人教A版數(shù)學(xué)選修1－2課件第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末整合提升3

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末整合提升2知識整合3專題突破1知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)知識整合本章有兩條主線：一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來表示復(fù)數(shù)的概念．規(guī)定了加、乘兩種運算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運算來推導(dǎo)出其運算法則．利用復(fù)數(shù)的四則運算，可把復(fù)數(shù)代數(shù)形式a＋bi看成由a和bi兩個非同類項組成，這樣多項式的運算法則幾乎可以全部搬過來照用不誤，于是復(fù)數(shù)就與多項式、方程聯(lián)系起來，從而能幫助解決一些多項式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問題．另一條主線是用復(fù)平面上的點或向量來描述復(fù)數(shù)．由此引出了復(fù)數(shù)運算的幾何意義，使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)用．這兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強(qiáng)學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念，使學(xué)生在看到代數(shù)形式時就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對應(yīng)的復(fù)數(shù)．有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點來處理問題的能力．專題突破熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的相等及復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的條件是熟練解答復(fù)數(shù)題的前提．題型一?復(fù)數(shù)的概念

已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z是：(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)z＝2＋5i.典例1復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除，加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.題型二?復(fù)數(shù)的運算典例2D復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題．熟練掌握復(fù)平面內(nèi)的點、以原點為起點的平面向量和復(fù)數(shù)三者之間的對應(yīng)關(guān)系，就能有效地利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來解決實際問題．題型三?復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義典例3D熟記復(fù)數(shù)模的計算公式和復(fù)數(shù)的模與以原點為起點的向量的模之間的關(guān)系，就能迅速求解有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題．題型四?復(fù)數(shù)的模

典例4

已知復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)．當(dāng)θ為何值時，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．典例4只要掌握共軛復(fù)數(shù)的定義，會進(jìn)行簡單的運算即可，不必在復(fù)數(shù)的模與其軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)上下工夫．題型五?共軛復(fù)數(shù)典例5D復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，創(chuàng)新是高考的熱點之一，給復(fù)數(shù)定義一個新運算，它既能考查同學(xué)們的創(chuàng)新思維，又能考查復(fù)數(shù)與其他知識的綜合．題型六?與復(fù)數(shù)有關(guān)的創(chuàng)新型問題典例6D復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，創(chuàng)新是高考的熱點之一，給復(fù)數(shù)定義一個新運算，它既能考查同學(xué)們的創(chuàng)新思維，又能考查復(fù)數(shù)與其他知識的綜合．題型七?復(fù)數(shù)與三角函數(shù)交匯問題

(1)實數(shù)x、y、θ有以下關(guān)系：x＋yi＝3＋5cosθ＋i(－4＋5sinθ)(其中i是虛數(shù)單位)，則x2＋y2的最大值為()A．30

B．15

C．25

D．100典例7DBC2．(2016·全國卷Ⅰ文，2)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝()A．－3 B．－2C．2 D．3[解析]

(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知條件，得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故選A.A3．(2017·全國Ⅱ文，2)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i[解析]

(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故選B.BCB4－i0－3＋4i三、解答題9．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)