廣東省廣州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手

的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.已知一次函數(shù)%=履+6（左>0）與反比例函數(shù)%=二（mW0）的圖象相交于8（33）兩點(diǎn)，當(dāng)%>%

時(shí)，實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

A.尤<一1或0<%<3B.-!<x<0或0cx<3

C.—l<x<0或x>3D.0<x<3

3.為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確

的是（）

A.2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本B.25000名學(xué)生是總體

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D.樣本容量是2000名

4.某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表:

成績(jī)（分）4647484950

人數(shù)（人）12124

下列說法正確的是（）

A.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為50

B.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為48

C.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50

D.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為48

5.如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6,BC=5,將四個(gè)

直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）

6.下列式子：①y=3尤—5；②>2=尤；③y=W；④y=J二1.其中V是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.瓜B.75C.73D.72

8.一次函數(shù)yi=k]X+"的圖象I】如圖所示，將直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線匕，L的函數(shù)表達(dá)式為

)

*>b

C.2D.當(dāng)％=5時(shí)，%>y2

2%>1-x

9.不等式組，的解集為（）

x+2V4x—1

11

A.x>—B.x>lC.-<x<lD.空集

33

10.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn),

則線段EF的長為（）

B

A.2B.4C.2夜D.2A/3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，平行四邊形ABCD的周長為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=10,貝!]DOE

的周長為.

13.某公司10月份生產(chǎn)了100萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬件，設(shè)平均每月增長的百分率是x,則可

列方程一.

14.如圖，在中，ZC=90°,NB=60°,BC=273?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，在邊AC上取點(diǎn)E,使

AE=DE.繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)AAED,得到的耳。（點(diǎn)人、E分別與點(diǎn)4、耳對(duì)應(yīng)），當(dāng)/￡。4=60。時(shí)，則

4石=___________

15.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是.

16.若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為.

17.已知RtAABC中，AB=3,AC=4,則BC的長為.

18.如圖，菱形ABCD的邊長為8cm,ZB=45°,AELBC于點(diǎn)E,則菱形ABCD的面積為cm2o

BD

E

三、解答題(共66分)

19.(10分)為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共

需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元.

(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？

(2)若本次表彰活動(dòng)，老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品，若購買x個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需w元，求卬與x的函數(shù)關(guān)系

式.如果至少需要購買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？

20.(6分)已知如圖，拋物線y=ax2+歷c+6與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,0),與V軸交于點(diǎn)D,將ADOC繞點(diǎn)O逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求。和力的值；

(3)已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn)，求證：AB1EB.

21.(6分)如圖，甲、乙兩船同時(shí)從A港口出發(fā)，甲船以每小時(shí)30海里的速度向西偏北32。的方向航行2小時(shí)到達(dá)C

島,乙船以每小時(shí)40海里的速度航行2小時(shí)到B島，已知B、C兩島相距100海里，求乙船航行的方向.

22.（8分）......../........

小明通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形(如上圖)，于是他對(duì)

含60°的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形.

(1)請(qǐng)你在圖1,圖2依次畫出分割線，并簡(jiǎn)要說明畫法；

(2)小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎？若能,

畫出分割線；若不能，請(qǐng)說明理由.(注：備用圖不夠用可以另外畫)

23.(8分)在“2019慈善一日捐”活動(dòng)中，某校八年級(jí)⑴班40名同學(xué)的捐款情況如下表:

捐款金額(元)203050a80100

人數(shù)(人)2816X47

根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：

(Dx的值為,捐款金額的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元.

(2)已知全班平均每人捐款57元，求a的值.

24.(8分)如圖，直線h的函數(shù)解析式為y=-2x+4,且li與x軸交于點(diǎn)D,直線L經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線li、L交于點(diǎn)

C.

(1)求直線L的函數(shù)解析式；

(2)求△ADC的面積；

(3)在直線L上是否存在點(diǎn)P,使得AADP面積是AADC面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說

明理由.

x-y--2

25.（10分）解方程組:k-xy-2y2=0

26.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AF=DE,連接BF、CE.

（1）求證：ZCBF=ZBCE；

（2）若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN.求證：MG=NF；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)NMNC=2NBMG時(shí)，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【題目詳解】

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

2、C

【解題分析】

由函數(shù)圖像可得yi>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案.

【題目詳解】

解：當(dāng)％〉%,表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍，由題圖可知-l<x<0或x>3.故答案為

c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)

樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）進(jìn)行分析.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：

2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個(gè)學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)

考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）.

4、A

【解題分析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

解：10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),

49+49

中位數(shù)為---------=49；

2

46x1+47x2+48+49x2+50x4

平均數(shù)為---------------------------------------------=48.6,

10

方差為，[(46-48.6)2+2x(47-48.6)2+(48-48.6)2+2x(49-48.6)2+4x(50-48.6)2]/50；

二選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x,則,=122+52=169,解得：x=L故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周

長是：（1+6）X4=2.故選C.

6、C

【解題分析】

根據(jù)以下特征進(jìn)行判斷即可：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自

變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng).

【題目詳解】

解：①y=3x-5,y是x的函數(shù)；

②y2=x,當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；

③y=|x|,y是x的函數(shù).

@y=y/x-1,y是x的函數(shù).

以上V是尤的函數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.

【題目詳解】

解：A、瓜=2垃，故而不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、班是最簡(jiǎn)二次根式；

C、也是最簡(jiǎn)二次根式；

D、、歷是最簡(jiǎn)二次根式.

故本題選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷

【題目詳解】

?.?將直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線L，

，直線L〃直線L，

/?K—k2,

?.?直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線U，

匕>b?,

.,.當(dāng)x=5時(shí)，Yi>y2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平

移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上

加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

9、B

【解題分析】

先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可得不等式組的解集.

【題目詳解】

解不等式2x>l-x,得：x>—,

3

解不等式x+2v4x-L得：x>l,

則不等式組的解集為x>l,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】連接BD,利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.

【題目詳解】連接BD,

B

因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，

所以，AB=AD=4,

又因?yàn)?A=60。，

所以，三角形ABD是等邊三角形.

所以，BD=AB=AD=4

因?yàn)?，E,F是DP、BP的中點(diǎn)，

所以，EF是三角形ABD的中位線，

所以，EF=-BD=2

2

故選A

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=C￡),AD^BC,OB^OD^—BD=5,得出5C+CZ>=18,證出0E是△BCD的中位線,

2

DE=—CD,由三角形中位線定理得出。&=上5(7,AOOE的周長=QD+OE+OE=O0+L(BC+CD),即可得出結(jié)

222

果.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A5C。是平行四邊形，

1

：.AB=CD,AD=BC,OB=OD=—BD=5,

2

?.?平行四邊形ABCD的周長為36,

：.BC+CD=18,

?點(diǎn)E是CZ>的中點(diǎn)，

是ABCZ)的中位線，DE=LcD,

2

1

0E=—BC,

2

(BC+CD)=5+9=1；

2

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、-2,-1,1

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解：［1—2x〉0②；

由①得：x2—2；

由②得：x<—；

2

不等式組的解集為：-2VX<L；

2

所以不等式組的整數(shù)解為-2,-b1,

故答案為：-2,-1,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

13、100(1+x)2=121

【解題分析】

設(shè)平均每月增長的百分率是x,那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100(1+x)萬件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100(1+x)(1+x),

然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬件即可列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)平均每月增長的百分率是x,依題意得：

100(1+x)2=121

故答案為100(1+X)2=121

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.

14、2或4

【解題分析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△4陰是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD,即可得到答案.

【題目詳解】

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AAED得到△&DE],連接Ad,

VZC=90°,4=60°,

.,.ZA=30°,

VBC=2y/3,

.?.AB=46,

??,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

.*.AD=2^,

?；NEDE[=6。。,

.?.AD=^D=273,NAD4=60。,

.?.△ADA是等邊三角形,

:.AA]=4。，zAAjD=60。，且NEAD=30。,

，AE平分NAA]D,

.?.AE是4。的垂直平分線,

.*.OD=-AD=J3,

2

VAE=DE,

；.NEAD=NEDA=30。,

.OD0

DE=----------=2,

cos30

:.AE=2；

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4AED得到△4月。，

同理可求AE=4,

故答案為：2或4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù).

15、兩個(gè)角相等

【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解.

【題目詳解】

解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，

題設(shè)是：兩個(gè)角相等

故答案為：兩個(gè)角相等.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

16、1

【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可列出方程(n-2)xl80°=360°,從得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得：

(n-2)xl80°=360°,

解得，n=l.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵.

17、百或1.

【解題分析】

根據(jù)勾股定理來進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即BC為斜邊和BC為直角邊.

【題目詳解】

根據(jù)勾股定理可得：AB=AC2+AB2=A/42+32=5

或AB=JAC2AB2=J42—32=布,

故答案為1或J7.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題，屬于基礎(chǔ)問題.在利用勾股定理時(shí)一定要注意所求的邊為直角邊還是

斜邊.

18、3272

【解題分析】

根據(jù)AE±BC,ZB=45°知4AEB為等腰直角三角形.在RtAAEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長度,根據(jù)面積公式即

可得出菱形ABCD的面積.

【題目詳解】

四邊形ABCD為菱形，貝！JAB=BC=CD=DA=8cm,

；AE_LBC且NB=45",

AAEB為等腰直角三角形，

/.AE=BE,

在AAEB中，根據(jù)勾股定理可以得出Al+§七2=.2,

?-2AE2=AB2>

??應(yīng)用后痘=s

/.菱形ABCD的面積即為BCXAE=8X4正=32也cm2.

【題目點(diǎn)撥】

本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.

三、解答題(共66分)

%=14

19、⑴<皿;⑵147元.

[y=15

【解題分析】

(1)設(shè)每個(gè)文具盒X元，每支鋼筆y元，由題意得:

5x+2y=100%=14

，解之得:

3%+y=57。=15

(2)由題意得:w=14x+15(10-x)=150-x,

?；w隨x增大而減小，x>3,

當(dāng)x=3時(shí)，

W最大值=150-3=147,即最多花147元.

20、(1)A(-6,0)、B(0,2)；(2)a=--,b=-2i(3)E(-2,8).

2

【解題分析】

試題分析：

(1)由題意易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),結(jié)合AOB是由ADOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，即可得到

OA=6,OB=OC=2,由此即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入丁=?2+。％+6列出關(guān)于以6的二元一次方程組，解方程組即可求得a、b的值；

(3)由(2)中所得a、6的值可得二次函數(shù)的解析式，把解析式配方即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)

即可求得AE?、AB\BE?的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到NABE=90°,從而可得AB_LBE.

試題解析：

(1),在y=ax?+"+6中，當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),

?.,△AOB是由ADOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

.,.OA=OD=6,OB=OC=2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)；

(2)?.,點(diǎn)A(-6,0)和點(diǎn)C(2,0)在y=G；2+bx+6的圖象上,

1

36a-6b+6=0CL-----

4。+2"6=?！獾茫?；

b=-2

(3)如圖，連接AE,

由(2)可知a=—Jb=—2,

2

11

:.y=9-2x+6=-—(%+2)29+8,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,8),

?.,點(diǎn)A(-6,0),點(diǎn)B(0,2),

...AE2=[-2-(-6)]2+82=80,AB2=(―6-+(2—Op=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,

/.AE2=AB2+BE2,

:.ZABE=90°,

.\AB±EB.

21、乙船航行的方向是東偏北58。方向.

【解題分析】

首先計(jì)算出甲乙兩船的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBAC=90。，然后再根據(jù)C島在A西偏北32。方向，可得

B島在A東偏北58。方向.

【題目詳解】

解：由題意得：甲2小時(shí)的路程=30x2=60海里，乙2小時(shí)的路程=40x2=80海里，且BC=100海里，

AC2+AB2=602+802=10000,

BC2=1002=10000,

.\AC2+AB2=BC2,

.\ZBAC=90o,

島在A西偏北32。方向，

AB島在A東偏北58。方向.

二乙船航行的方向是東偏北58。方向.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

22、見解析

【解題分析】

(1)利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；

(2)利用要把4ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可.

【題目詳解】

留用圖1各用圖2

(1)如圖1,取AC的中點(diǎn)D作EDJ_AB垂足為E,作DFLBC垂足為F,連接DB,

此時(shí)△AEDgABEDgZkDFB之△DFC,

如圖2,取AC的中點(diǎn)D,作AC的中垂線交BC于E,連接AE；

此時(shí)△ABEdADEgZkCDE；

⑵不能，因?yàn)橐補(bǔ)ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，

但分割線過銳角頂點(diǎn)時(shí)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是直角而另一個(gè)不是，所以不全等；

當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點(diǎn)時(shí)，若分割線與斜邊不垂直時(shí)(見備用圖1),分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是銳角三角形而另一

個(gè)是鈍角三角形，所以不全等；

而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(shí)(見備用圖2),分割出的兩個(gè)直角三角形相似，

但相似比是：1:相，所以不全等，

綜上所述，不能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形是解題關(guān)鍵.

23、(1)3；50；50(2)1

【解題分析】

(1)總?cè)藬?shù)為40人，所以x為總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金

額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應(yīng)是總捐款金額=平均數(shù)X總?cè)藬?shù).

【題目詳解】

解：(1)x=40-2-8-16-4-7=3；

在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，.?.捐款金額的眾數(shù)為50；

將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50,所以中位數(shù)=(50+50)4-2=50.

(2)由題意得，20X2+30X8+50X16+3a+80X4+100X7=57X40,解得a=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)直線12的函數(shù)解析式為y=x-1(2)2(2)在直線12上存在點(diǎn)P(1,-4)或(9,4),使得AADP面積是△ADC

面積的2倍.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線L的函數(shù)解析式為丫=1?+1),利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)h的解析式；

(2)由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=-2x+4=0,求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解三角形的面

積；

(2)假設(shè)存在，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yp|=2|yc|,=4,再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)直線12的函數(shù)解析式為丫=1?+1},

將A(1,0),B(4,-1)代入y=kx+b,

5k+b=0k=l

解得:

4-k+b=-l'b=-5

二直線12的函數(shù)解析式為y=x-l.

(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組,

y=-2x+4x=3

「，解得：

U=x-5

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-2).

當(dāng)y=-2x+4=0時(shí)，x=2,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).

**?SAADC=AD?|yc|=x(1-2)x2=2.

22

(2)假設(shè)存在.

VAADP面積是△ADC面積的2倍,

/.|yp|=2|yc|=4,

當(dāng)y=x-1=-4時(shí)，x=l,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L-4）；

當(dāng)y=x-1=4時(shí)，x=9,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9,4）