2020年中考數(shù)學(xué)必考34個考點28 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

專題知識回顧

一、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

i.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：所有考察對象的全體叫做總體。

4.個體：總體中每一個考察對象叫做個體。

5.樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

8.總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

9.數(shù)據(jù)描述的方法：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、直方圖。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：

能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表

示出各部分在總體中所占的百分比。

10.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組穗數(shù)。

11.頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

12.圓心角的度數(shù)=頻數(shù)與總數(shù)的比X360°或百分比X3600

13.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩

個端點的差叫做組距。

14.畫直方圖的步驟：

(1)計算最大值與最小值的差；

(2)決定組距和組數(shù)；

⑶決定分點

(4)列頻數(shù)分布表；

(5)畫頻數(shù)分布直方圖。

二、數(shù)據(jù)的分析

1.平均數(shù)的概念

-1

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)%,A,x,那么，犬=一（1+x+A+x）叫做這n個數(shù)的平均

12nYI12n

數(shù),或讀作“X拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)中，X出現(xiàn)了次，X出現(xiàn)了次，…，x出現(xiàn)/次（這里/+f+Af="）,

1122kk12k

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為晨x/+x/+a以匕,這樣求得的平均數(shù)工叫

n

做加權(quán)平均數(shù)，其中了,/八"叫做權(quán)。

12k

2.平均數(shù)的計算方法

（1）定義法：當所給數(shù)據(jù),A,x，比較分散時，一般選用定義公式：-=l（x+A+X）

12〃n12

（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：建無/,其中

n

/+/+A/=〃。

12k

3.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

5.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。

6.方差：一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”

_1--

表示，即S2=—［（X-》）2+（X-X）2+A+（%-%）2］

n12n

7.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

8.當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均

數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)，x'=x-a,…，x-a,那么，

1122nn

1-

2*S

S2=_［（X'2+X*2+A+x*2）］-x'

n12〃

9.標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即

I—h___

S=\IS2=J-［（X-X）2+（X-X）2+A+（X-X）2］

\n12n

專題典型題考法及解析

【例題1】（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，

下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

【答案】C

【解析】統(tǒng)計圖中的扇形統(tǒng)計圖。本題是七年級上冊第六章第四節(jié)《統(tǒng)計圖的選擇》的內(nèi)容，根據(jù)《居民

家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)親子閱讀的重要性，灌輸閱讀要從娃娃

抓起的思想.選項分別從扇形統(tǒng)計圖的的特點、不同閱讀時間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓

心角的度數(shù).學(xué)生得分率會很高.

【例題2】（2019?四川自貢）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，

甲的成績方差是15,乙的成績方差是3,下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

根據(jù)方差的意義求解可得.

???乙的成績方差〈甲成績的方差，

???乙的成績比甲的成績穩(wěn)定。

【例題3】（2019湖南益陽）已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

【答案】D.

【解析】由平均數(shù)的公式得平均數(shù)=（5+8+8+9+10）+5=8,

方差=工[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)?+(10-8)2]=2.8,

5

將5個數(shù)按從小到大的順序排列為：5,8,8,9,10,第3個數(shù)為8,即中位數(shù)為8,

5個數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8,故選：D.

【例題4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5,6,6,X,7,8,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【答案】C.

【解析】：5,6,6,x,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

；.x=7X7-C5+6+6+7+8+9）=9,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,6,6,7,8,9,9

則最中間為7,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【例題5】（2019?浙江杭州）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為y,則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

【答案】m+n'

【解析】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確得出兩組數(shù)據(jù)的總和是解題關(guān)鍵.

直接利用已知表示出兩組數(shù)據(jù)的總和，進而求出平均數(shù).

??.某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,

則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：小絲.

nrl-n

【例題6】（2019?貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計

圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）

甲黨員一天學(xué)習(xí)時間條形統(tǒng)計圖

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無法比較

【答案】A.

【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%,再由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比,

進行比較即可.

由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%,

由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大.

【例題7】（2019?山東青島）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40

名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h）,統(tǒng)計結(jié)果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,

7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

17WtV8m

28WtV911

39WtV10n

4lOWtVll4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=，n=,a=，b=；

(2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組(填組別)；

(3)如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求

的人數(shù).

睡眠時間分布情況

【解析】(1)7Wt<8時，頻數(shù)為m=7；

9Wt<10時，頻數(shù)為n=18；

7IQ

.\a=-!-X100%=17.5%；b=-^-X100%=45%；

4040

故答案為：7,18,17.5%,45%；

(2)由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

落在第3組；

故答案為：3；

(3)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800X空￡=440(人)；

40

答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人.

專題典型訓(xùn)練題

一、選擇題

1.（2019湖南郴州）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式

【答案】A.

【解答】A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；

B.我市企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；

D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適。

2.（2019?江蘇無錫）已知一組數(shù)據(jù)：66,66,62,67,63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.66,62B.66,66C.67,62D.67,66

【答案】B

【解析】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的

那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：62,63,66,66,67,

第3個數(shù)是66,

所以中位數(shù)是66,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是66,

即眾數(shù)是66o

3.（2019?攀枝花）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（）

B組

A.A組、B組平均數(shù)及方差分別相等

B.A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大

C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大

D.A組、B組平均數(shù)相等，A組方差大

【答案】D.

【解析】由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,2,2,2,2,

B組的數(shù)據(jù)為：2,2,2,2,3,0,0,0,0

11

則A組的平均數(shù)為—x=±1X（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=-

Aca

A組的方差S2=—X[(3-—)2+(3--)2+(3--)2+(3-—)2+(3)2+(-1--)2+(-

A9999999

B組的方差（2-斗）2+（2-4）Z+（2-斗）2+（2-4）2+（3-4）Z+.（。

9

104

(0-—)2+(0-—)

99

S2>Sz

AB

綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差。

4.（2019湖南懷化）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,160,

170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165

【答案】B.

【解析】數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160o

5.（2019?廣西賀州）一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,6的平均數(shù)是4,則*是（）

【答案】D.

【解析】本題考查了平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).利用平均

數(shù)的定義，歹!J出方程2+3+g+x+6=4即可求解.

?..數(shù)據(jù)2,3,4,X,6的平均數(shù)是4,

/+3+4+X+6=4

5

解得：x=5

的是（）

AS2<S2B.、甲=乂乙，

-*甲=*乙，甲乙s/>s/

S2<s2D.X用〈X乙，甲乙

C?X甲〉X乙，甲乙S2Vs2

【答案】A.

___1___1

【解析】（1）(10+7+7+8+8+8+9+7)=8；Y-W——(10+5+5+8+9+9+8+10)=8；

x甲&X乙8

S2=[(10-8)z+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)?+(9-8)2+(7-8)2]=1；

甲8

2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=工,

S2=8[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)

乙2

??Y8—vr,S2S2

從甲從乙甲乙

7.（2019湖南常德）某公司全體職工的月工資如下:

月工資18000120008000600040002500200015001200

（元）

人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)34102022126

理）

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3n5,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注

的數(shù)據(jù)是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

【答案】A.

【解析】???數(shù)據(jù)的極差為16800,較大，

平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，

普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)。

8.（2019湖南岳陽）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S

2=1.2,S2=1,1,S2=0.6,S2=0.9,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

乙丙丁

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C.

【解析】VS2=1.2,S2=1.1,S2=0.6,S2=0.9,

甲乙丙丁

.,.S2Vs2<S2Vs2,

丙丁乙甲

射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選：C.

9.（2019?涼山州）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：

人數(shù)（人）317137

時間（小時）78910

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

【答案】D.

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

由統(tǒng)計表可知，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為■等=8.5

二、填空題

10.（2019?貴州省安順市）已知一組數(shù)據(jù)XjX2，X3，…，X”的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3Xj3x?,3x§,…,

3x的方差為_______.

n

【答案】18

【解析】二?一組數(shù)據(jù)x,x,x…，x的方差為2,

123n

另一組數(shù)據(jù)3x,3x,3x…,3x的方差為3zX2=18.

123n

IL（2019?廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9,

8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”

或“乙”）

【答案】甲

【解析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.本題考

查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x,x,…x的平均數(shù)為一則方差S=[（X-；）2+（x-；.）2+…+

12n2Ji12

（x-；.）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

n

_1

甲的平均數(shù)1二,,（9+8+9+6+10+6）=8,

I）

?7

所以甲的方差=八[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）什（10-8）2+（6-8）2]=；,,

因為甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成績比較穩(wěn)定.

12.（2019湖南常德）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都

是89.7,方差分別是S2=2.83,S2=1.71,S2=3.52,你認為適合參加決賽的選手是

甲乙丙

【答案】乙.

【解析】解：VS2=2.83,S2=1.71,S2=3.52,

甲乙丙

而1.71<2.83<3.52,

，乙的成績最穩(wěn)定，

派乙去參賽更好。

13.（2019?四川自貢）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分

別是1、3、4、2、2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.

【答案】90

【解析】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是

最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得.

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分。

14.（2019湖南郴州）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試

成績的方差分別記作s崇、S2,則S崇S2.（填或“<”）

甲乙甲乙

【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即

S甲/

<S2.

Z.

15.（2019?浙江湖州）學(xué)校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得

分是分.

廣播操I：匕賽某班評分情況統(tǒng)計圖

【答案】9.1.

【解析】直接利用條形統(tǒng)計圖以及結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案.

該班的平均得分是：彌X（5X8+8X9+7X10）=9.1（分）.

三、解答題

16.（2019湖南衡陽）進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問

課程選擇W況條形統(tǒng)計圖課儂外腰形統(tǒng)計圖

（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校報D的學(xué)生約有多少人?

【答案】（1）40；（2）見解析；（3）100.

【解析】（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12?30%=40（人），

故答案為：40人；

（2）C項目的人數(shù)為40-12-14-4=10（人）

八年級（3）班研學(xué)項目選擇情況的

條形統(tǒng)計圖

（3）估計全校報名軍事競技的學(xué)生有1000xg=100（人）.

40

17.（2019?河南）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽

取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值為；

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名

誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

【答案】見解析。

【解析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需

數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案為：23；

(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79,

.「77+78—77u

2

故答案為：77.5；

(3)甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，

???七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，

八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

甲學(xué)生在該年級的排名更靠前.

(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X殳型坂=224(人).

50

18.(2019湖南懷化)某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽

中，兩人各射箭10次的成績(單位：環(huán)數(shù))如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整:

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)

頻率

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)

頻率__________

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適.

【答案】（1）見解析；（2）8.5,8.5；（3）李明.

【解析】（1）

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)12133

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)00631

頻率000.60.30.1

李明的平均數(shù)=-1-(48+27+10)=8.5；

（2）王方的平均數(shù)-（6+14+8+27+30）=8.5；

1010

(3)：S王方2=-1-[(6-8.5)2+2

(7-8.5)2+(8-8.5)2+319-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85；

10

S李明2=*[6（8-8.5）2+3（9-8.

5)2+(10-8.5)2=0.35；

?.?S王方2>s李明2,

...應(yīng)選派李明參加比賽合適.

19.（2019?山東臨沂）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解

學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取30名學(xué)生進行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

7883868690949792898684818184868892898683818185

86899393898593

整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:

成績(分)頻數(shù)

78WXV825

82WxV86a

86WXV9011

90^x04b

94WXV982

回答下列問題：

(1)以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是一；頻數(shù)分布表中a=；b=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù).

【解析】(1)將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖與表格確定出a與b的值即可。

根據(jù)題意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,

89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位數(shù)為86,頻數(shù)分布表中a=6,b=6；

故答案為：86；6；6；

(2)補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：

(3)求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果.

根據(jù)題意得：300190,

30

則該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人.

20.(2019湖南婁底)“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典

誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用A、

B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

(1)共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查？

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.

(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).

【答案】(1)50；(2)見解析；(3)144°.

【解析】(1)10+20150,

所以抽取了50個學(xué)生進行調(diào)查；

(2)B等級的人數(shù)=50-15-10-5=20(人)，畫折線統(tǒng)計圖;

20

(3)圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)=360。X—=144°.

21.（2019湖南湘西州）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識的了解

程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對“掃黑除惡”知識達到“很了

解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

【答案】⑴60,