河南省安陽市龍安區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研卷（A）

數(shù)學(xué)（人教版）條形碼粘貼處

（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）

題號(hào)一二三總分

分?jǐn)?shù)

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

~4B.y=xiCy=VD.y=3

3.某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是正面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A.lB.22°C.D.

y=-

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)."的描述中，正確的是（）

A.圖象在第二、四象限B.當(dāng)x<l時(shí)，y>3

C.點(diǎn)（-1,3）在反比例函數(shù)的圖象上D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

5.已知AABCS^DEF,且相似比為1：2,則AABC與ADEF的面積比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若/C=130。，則NBOD的度數(shù)為（）

A.50°B.1000C.130°D,150°

7.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人

們把它歸納為“杠桿原理”通俗地說，杠桿原理為：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,

已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,動(dòng)力臂為1.5m,則撬動(dòng)這塊大石頭至少需要的動(dòng)力是（）

1

A*.360N7B.400NC.450ND.600N

8.如圖，若二'8C與乙兒BtC,是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,0)

9.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動(dòng)時(shí)他們?cè)陉柟庀聹y得一根長為1米的竹竿的影子是0.9

米，同一時(shí)刻測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端

剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)階水平總

寬度為1.6米.則樹高為()

D.6.0m

io.函數(shù)'-；和丫=-入+2(k/n在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()

11.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”。將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張,

是“紅桃”的概率為.

v=-(kh01

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)一'的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(1,m),則m的

值為________

13.拋物線.】?=--4-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，已知零件的外徑是7cm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.

如果OA：OC=OB：OD=2：1,且量得CD=3cm,則零件的厚度為cm.

15.如圖所示，等邊AABC中，D點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將AADE沿著DE折疊，點(diǎn)A

2

落在邊BC的三等分點(diǎn)F處，若AB=3,則線段AE的長度為.

三、解答題。(8小題，共75分)

16.(10分)⑴如圖，AD\\BE\\CF,直線1"L與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若

AC=brDE=L5,求EF的長.

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，-'8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).

①畫出乙八8c繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△人也心

②以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△八步4一，使它與士'BC的相似比為2：1,并寫出點(diǎn)-

的坐標(biāo).

17.(9分)如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖,AD與BC相交于點(diǎn)'O'，

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)(8=°-8米，'8—1米，求x的值.

3

圖1

18.(9分)已知：在△人8c中，邊BC的長為x,邊BC上的高為y,△的面積為6.

(1)y與x的函數(shù)解析式為,x的取值范圍是,

(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)若A("W)，80二門)是圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y0力＞0,試判斷X],X2切，盯的大小。

19.(9分)某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售.

(1)為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)

銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

m

20.(9分)如圖，一次函數(shù)卜=八,嗚反比例函數(shù),'的圖象交于A(2,3),磯-3S)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

kx+b

(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式’的解集;

(3)過點(diǎn)B作8c,X軸，垂足為C,求口八雨的面積.

4

21.（9分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，，"E于點(diǎn)E

(1)證明：△43E=aDFA,

⑵若初=3,AD=6,BEK,求DF的長.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AB與DC的延長線相交于點(diǎn)P,AC平分

^J）ABrADXDC于點(diǎn)口

D

（2）若/B4c=30%43=6,,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)及兀）

23.（10分）在RtAABC中，NC=90。，AC=12cm,BC=8cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A方

向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是2cm/s,點(diǎn)Q的速度是lcm/s,

它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,Q就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：

C

（1）用含t的代數(shù)式表示CP=,CQ=；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長度等于

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

參考答案

一、選擇題：1-10BCBDABBABD

177

二、填空題：11.-12.-213.（2,-1）14.0.515.一或一

6''45

5

三、解答題：

4RJ~)F

16.(1)解：AD//BE//CF,：.——=——，

ACDF

215

AB=2,AC=6,DE=1.5,..—=」，

6DF

DF=4.5,EF=3.

（2）解：①如圖所示，為所作;

②如圖所示，△&芻02為所作，點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（T,-6）；

…0.5-A3',0.5"1'

「.％=0.4.

12

18.解：(1)y與x的函數(shù)解析式為丁=—,%的取值范圍是％>0

x

12

(2)y=—,x>0；

x

列表：

X???2346???

y???6432???

描點(diǎn)、連線，畫圖如下:

6

(3)由圖象可知，

y隨x的增大而減小.

■_y；>y2>0,Xj<x2.

19.解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意得：100(1-x)2=81,

解得：X]=0.1,%=1.9,

經(jīng)檢驗(yàn)々=L9不符合題意，舍去，

x=0.1=10%,

答：每次降價(jià)百分率為10%；

(2)設(shè)銷售定價(jià)為每件根元，每月利潤為y元，則

=-5m2+900m-36000,

=—5(根—90)2+4500,

a=-5<0,.,.開口向下，y有最大值，

.,.當(dāng)772=90元時(shí)，y最大為4500元.

答：當(dāng)售價(jià)為90元時(shí)，y最大為4500元.

20.解：⑴把A(2,3)代入反比例函數(shù)丁=—,得：777=6,

???反比例解析式為y=g,

X

把3(—3,")代入反比例解析式得：n=-2,

.?.3(-3,-2),

2k+b-3

把A(2,3)與5(—3,—2)代入一次函數(shù)丁=丘+6得：｛_

—3k+b=-2

解得：k=1/=1,

二?一次函數(shù)解析式為y=x+l；

(2)由圖象得：kx+b>一的解集為一3vX<0或x>2；

x

(3)AABC的面積S=gx卜2|x[2—(―3)]=5.

7

21.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,ZB=90°,:.ZAEB^ZDAE,

DFLAE,：.ZAFD=ZB=90°,:.AABE^ADFA.

(2)解:在八48七中，AB=3,BE=4,

由勾股定理得AE="+32=5.

AD

AABE^ADFA,——=——，

ABDF

cA

即一=——，:.DF=3.6.

3DF

22.證明：連接OC,

OA=OC,:.ZCAO=ZACO,

AC平分NZMB,:.ZCAO=ZCAD,

:.ZACO=ZCAD,:.AD//OC,:.ZOCP=ZADC,

ADLDC,:.ZADC=90°,:.ZOCP=9Q°,

OC±DC,

OC是半徑，,DC是：)O的切線.

(2)AC