2024屆江蘇省南通市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交AD于E,NBED=150。，則NA的大小為（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

2.在一塊長80cm,寬60cm的長方形鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積是ISOOcn?的無蓋

長方體盒子，設(shè)小正方形的邊長為xcm,則可列出的方程為（）

2

A.%2—70X+825=0B.X+70X-825=0

C.%2一70%—825=0D.x2+70x+825=0

3.函數(shù)y=45x—1中,自變量x的取值范圍是（）

11

A.x>lB.x<lC.x>-D.x>——

55

Y

4.函數(shù)y=^中，自變量x的取值范圍是（）

x+5

A.x=-5B.x彳-5C.x=0D.x邦

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形。ABC,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上,

OA=4,OC=6,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，將△Q4E沿AE翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)0,處，作直線CO,則直線CO的解析式

24

C.y—-—x+10D.y=-----x+8

33

6.化簡：卮予=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.對于函數(shù)y=-2x+l有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）B.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.函數(shù)值y隨x的增大而增大D.當(dāng)時(shí)，y<0

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1,點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF,連接CE、AF交于點(diǎn)H,

連接DH交AC于點(diǎn)O,則下列結(jié)論：①△ABF^^CAE；②NFHC=NB；③△ADOgaACH；④S菱形M°=百；

C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（L0）,點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A（-1，1），第二次點(diǎn)4跳動至點(diǎn)&（2,1）,第三次

點(diǎn)4跳動至點(diǎn)4（-2,2）,第四次點(diǎn)上跳動至點(diǎn)4（3,2），……，依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)Ao*與點(diǎn)4oi8之間的距離

是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10.使有意義的x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

二、填空題（每小題3分，共24分）

x-5y=13

11.已知方程組）:、，則x+y的值是__.

[4x-2y=y

3

12.已知點(diǎn)尸（xi,ji）,0（必，,2）是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上兩點(diǎn)，若yi>y2,貝！IXi,必的大小關(guān)系是

x

13.如圖，正方形A5C。的邊長是5,NQAC的平分線交OC于點(diǎn)￡,若點(diǎn)P、。分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則

DQ+PQ的最小值是.

14.已知y與x+1成正比例，且x=l時(shí)，y=2.則x=-l時(shí)，y的值是.

15.因式分解：/_4=.

k

16.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，ACLx軸，BD，x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且ABCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為4的等邊三角形，。。是邊上的高，點(diǎn)P是。。上的一個(gè)動點(diǎn),

若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-73)，則PA+PC的最小值是.

18.如圖，已知在AABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且NBAC=45。，BD=6,CD=4,貝！UABC

的面積為.

BDC

三、解答題(共66分)

19.(10分)某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進(jìn)行筆試和面試，各項(xiàng)成績均為100分，然后再按筆試70%、

面試30%計(jì)算候選人綜合成績（滿分100分）各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?

候選人筆試成績面試成績

甲9088

乙8492

丙X90

T8886

（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數(shù)；

（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選.

20.（6分）如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明（寫出一種

即可）.

①AD〃BC；?AB=CD；?ZA=ZC；@ZB+ZC=180°.

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

21.（6分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其

中EP<PD）

（1）如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將NDPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，角的兩邊PD、PF分別交射線

DA于點(diǎn)H、G.

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展：如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PGJ_PF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為（1）

中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，

并說明理由.

圖1圖2

22.（8分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF,

（1）求證：AE=CFs

⑵求證：四邊形AECF是平行四邊形.

23.（8分）某工廠制作兩種型號的環(huán)保包裝盒.已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成3型盒的個(gè)

數(shù)少1個(gè)，且制作一個(gè)A型盒比制作一個(gè)5型盒要多用20%的材料.求制作每個(gè)A,3型盒各用多少材料？

24.（8分）為了解某校九年級學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)

據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

（3）若該校九年級共有160名學(xué)生，估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人.

25.（10分）已知直線h：y=x+n-2與直線k：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1,2）.

(1)求m,n的值；

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n>x+n-2的解集.

(3)若直線h與y軸交于點(diǎn)A,直線12與x軸交于點(diǎn)B,求四邊形PAOB的面積.

26.(10分)兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：6與6、

血+1與0一1等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如：

]也G1=3-1=&-1=后]

忑一舟6一石;V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-；........

請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.

1

(1)7TV2

2

（）y/n+2+yfn(n為正整數(shù)).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

試題分析：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.\AD〃BC,二NAEB=NCBE,；BE平分NABE,二NABE=NCBE,

.\ZAEB=ZABE,；.AB=AE,VZBED=150°,AZABE=ZAEB=30°,.,.ZA=180o-ZABE-ZAEB=120°.故選

C.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

本題設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為

1500cm2,即長與寬的積是1500cm2,列出方程化簡.

【題目詳解】

解：設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長為xcm的小正方形，

則得出長方體的盒子底面的長為：80-2x,寬為：60—2x,

又因?yàn)榈酌娣e為ISOOcn?

所以(80—2x)(60-2x)=1500,

整理得：70%+825=0

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要要考了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系.

3、C

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須5x—故選c.

4、B

【解題分析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可以求出x的范圍.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：x+IWO,

解得：xW-L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分

式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

5、D

【解題分析】

連接0。'交AE與點(diǎn)過點(diǎn)0,作于點(diǎn)77,由軸對稱的性質(zhì)可知AE垂直平分。。，，先用面積法求出。拉的

長，進(jìn)一步得出的長，再證分別求出OH,的長，得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可

用待定系數(shù)法求出直線C。，的解析式.

【題目詳解】

解：連接0。'交AE與點(diǎn)過點(diǎn)0,作O77LOC于點(diǎn)77,

.,.點(diǎn)E為。C中點(diǎn)，

在RtzXAOE中，OE=3,AO=4,

?"E=1Ao2+OE。=5,

?.,將△Q4E沿AE翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)。'處,

.,.AE垂直平分00,,

在RtzXAOE中,

VSAAOE=-AO*OE=-AE*OM,

：.-X3X4=-X5XOM,

22

VZO'OH+ZAOM=90°,ZMAO+ZAOM=90°,

：.ZMA0^Z0'0H,

又?.,NAOE=NOHO'=90°,

：.AAOEsAOHO',

.AO_0E_AE

"~OH~~dH~~O6'

=^=24

9672

二。'的坐標(biāo)為(—,—),

2525

9672

將點(diǎn)。'(—，—),C(6,0)代入y=h+Z>,

2525

[96,,72

—k+b=—

得，《2525,

6k+b=0

4

解得，k----,b—8,

3

4

二直線CO的解析式為y=--x+8,

故選：D.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點(diǎn)

O,的坐標(biāo).

6、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：“一2)2=2.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項(xiàng)B、C兩選項(xiàng)不正確；再分別代入x=-2,y=0,求出相對于的

y和x的值，即可得出選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,令y=-2x+l中x=-2,則y=5,

...一次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)(-2,1),選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B,?.汰=-2<0,b=l>0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)C,Vk=-2<0,

一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不正確；

選項(xiàng)D,；令y=-2x+l中y=0,貝！J-2x+l=0,解得:x=:,

2

.,.當(dāng)x>［時(shí)，y<0,選項(xiàng)D正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次

函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明即可判斷①；根據(jù)AABF義Z\CAE得到NBAF=NACE,再利用外角的性質(zhì)以及菱形

內(nèi)角度數(shù)即可判斷②；通過說明NCAHrNDAO,判斷AADO四△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求

出菱形面積，可判斷④.

【題目詳解】

解：I?在菱形ABCD中，AB=AC=1,

/.△ABC為等邊三角形，

.*.ZB=ZCAE=60°,

X"."AE=BF,

/.△ABF^ACAE(SAS),故①正確；

.\ZBAF=ZACE,

二ZFHC=ZACE+ZHAC=ZBAF+ZHAC=600,故②正確；

VZB=ZCAE=60°,

則在△ADO和△ACH中,

ZOAD=60°=ZCAB,

/.ZCAH#60°,即NCAHKNDAO,

.?.△ADOgAACH不成立，故③錯(cuò)誤；

VAB=AC=1,過點(diǎn)A作AG_LBC,垂足為G,

；.NBAG=30。，BG=—,

2

i________A

2

?*,AG=J74g2—BG=，

菱形ABCD的面積為：BCXAG=1XB=B,故④錯(cuò)誤；

22

故正確的結(jié)論有2個(gè)，

故選B.

B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用

菱形的性質(zhì)證明全等.

9、C

【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該

偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的坐標(biāo),進(jìn)而可求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018

之間的距離.

【題目詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),

第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),

第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),

第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(n+1,n),

則第2018次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1010,1009),

第2017次跳動至點(diǎn)Azo*的坐標(biāo)是(-1009,1009).

點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)相等，

.?.點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離=1010-(-1009)=2019,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是

解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

詳解：???式子與有意義，

:.x-l>0,

解得X>1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1.

【解題分析】

根據(jù)題意[：一?=,①-②即可得到關(guān)于x+y的值

[4x-2y=7②

【題目詳解】

Jx-5y=13①

14x-2y=7②’

①-②得到：-3x-3y=6,

；.x+y=-1,

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解二元一次方程組，難度不大

12、xi<xi.

【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題.

【題目詳解】

3

?.?反比例函數(shù)y=—（x>0）,

x

該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，

3

?點(diǎn)P（XI,yi）,Q（X1,yi）是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上兩點(diǎn),yi>yi,

x

?*.X1<X1,

故答案為：X1<X1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

13、處

2

【解題分析】

過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作D，P，_LAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE的對稱

點(diǎn),進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值.

【題目詳解】

解：解：作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D，，再過D，作DPLAD于P。

VDDIAE,

.,.ZAFD=ZAFDS

；AF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.△DAF^ADfAF,

是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD=AD=5,

；.DP即為DQ+PQ的最小值，

???四邊形ABCD是正方形，

NDAD，=45。，

.*.AP,=P,D,,

.?.在RtaAPir中，

P,D,2+AP,2=AD,2,AD,2=25,

VAP^PD',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=25,

,PD'=3巨，即DQ+PQ的最小值為還.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找

出P點(diǎn)，題型較好，難度較大.

14、2

【解題分析】

設(shè)y=k(x+1),把x=Ly=2代入，求的k,確定x,y的關(guān)系式，然后把x=-l,代入解析式求對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【題目詳解】

解：與x+1成正比例,

.,.設(shè)y=k(x+1),

,；x=l時(shí)，y=2>

/.2=kx2,即k=l,

所以y=x+l.

則當(dāng)x=-l時(shí)，y=-l+l=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(七"))，只需一組對應(yīng)量就可確定解析式.也考查了給定自變量會求對應(yīng)的

函數(shù)值.

15、(x+2)(x-2)

【解題分析】

解：x2-4=x2-22=(^+2)(%-2)；

故答案為(x+2)(%-2)

16、

一

【解題分析】

試題解析：過點(diǎn)5作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)H如圖所示.

「△BCE的面積是A4OE的面積的2倍，E是A3的中點(diǎn),

??SAABC=2SABC^,SAABP=2SAAP￡1,

/.SAABC=2SAABD,且AAbC和垃43。的高均為如F,

：.AC=2BDf

：.0D=20C.

'：CD=k,

k2k3

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為,

332

3

：.AC=3,BD=一，

2

9

：.AB^2AC=6,AF^AC+BD^-,

2

：.CD=k=1AB?—AF。=,-(1)2=.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

17、731

【解題分析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC,則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BNLy軸，垂足

為N,過B作BMLx軸于M,求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC,則BC的長即為PC+AP的最小值，

過點(diǎn)B作BNJ_y軸，垂足為N,過B作BM，x軸于M,則四邊形OMBN是矩形，

VAABO是等邊三角形，

11

:.OM=-AO=-X4=2,BN=OM=2,

22

在RtAOBM中，BM=yjoB2-OM2=742-22=2卡)，

，ON=BM=26，

VC(0,-V3),

/.CN=ON+OC=2g+&=35

在RtABNC中，BC=y/BN2+CN2=^22+(3百『=向，

即PC+AP的最小值為731,

故答案為聞.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題

的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

分析：首先證明AAEF絲△BEC,推出AF=BC=10,設(shè)DF=x.由ZkADCs^BDF,推出處=處，構(gòu)建方程求出x

DCDF

即可解決問題；

詳解：VAD±BC,BE±AC,

ZAEF=ZBEC=ZBDF=90°,

VZBAC=45°,

.?.AE=EB,

VZEAF+ZC=90°,NCBE+NC=90。，

.\ZEAF=ZCBE,

/.△AEF^ABEC,

.,.AF=BC=10,設(shè)DF=x.

VAADC^ABDF,

.AD_BD

??=9

DCDF

.10+x_6

??=f

4x

整理得x2+10x-24=0,

解得x=2或-12（舍棄）,

；.AD=AF+DF=12,

11

.,.SAABC=-?BC?AD=-X10X12=1.

22

故答案為L

點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問

題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共66分）

19、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績：89.4分，乙的綜合成績：86.4分，丁的綜合成績?yōu)?7.4分，以綜合成

績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁.

【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將四個(gè)數(shù)據(jù)排序后，處在第2、3位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，列方程求解即可，

（3）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別計(jì)算甲、乙、丁的綜合成績，最后比較產(chǎn)生前兩名的候選人.

【題目詳解】

解：（1）面試成績排序得：86,88,90,92,處在第2、3位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（88+90）+2=89,因此中位數(shù)是89,

答：四名候選人的面試成績的中位數(shù)是89分；

（2）由題意得：70%x+90x30%=87.2,

解得：x=86,

答：表格中x的值為86；

（3）甲的綜合成績：90x70%+88x30%=89.4分，乙的綜合成績：84x70%+92x30%=86.4分，

丁的綜合成績?yōu)椋?8x70%+86x30%=87.4分，

處在綜合成績前兩位的是：甲、丁.

...以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

20、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四邊形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：VAD/7BC,

/.ZA+ZB=180°,ZC+ZD=180°.

VZA=ZC,

/.ZB=ZD.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

解法二：

已知：在四邊形ABCD中，①AD〃BC,④NB+NC=180。，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：?；NB+NC=180°,

；.AB〃CD,

又；AD〃BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

解法三：

已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD,@ZB+ZC=180°,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：,.?/B+NC=180°,

，AB〃CD,

又；AB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

解法四：

已知：在四邊形ABCD中，③NA=NC,@ZB+ZC=180°,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：,.,/B+NC=180°,

；.AB〃CD,

.\ZA+ZD=180o,

XVZA=ZC,

/.ZB=ZD,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定.

21、(1)①詳見解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DGT)F=&DP

【解題分析】

(1)①根據(jù)矩形性質(zhì)證AHPG絲4DPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD為等腰直角三角形，AHPG0△DPF,

根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=0DP；(2)過點(diǎn)P作PHLPD交射線DA于點(diǎn)H,得到AHPD為等腰直角三角形,

證AHPG義ZkDPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=&DP.

【題目詳解】

(1)①I?由矩形性質(zhì)得NGPF=NHPD=90。，ZADC=90°,

/.ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

；.NPDF=NADP=45。，

AHPD為等腰直角三角形，

，NDHP=NPDF=45°,

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

?:\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

/.△HPG^ADPF(ASA),

.*.PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=V2DP,

由①知，AHPD為等腰直角三角形，AHPGg△DPF,

.\HD=V2DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

.,.DG+DF=72DP；

(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=V^DP,

如圖，過點(diǎn)P作PHLPD交射線DA于點(diǎn)H,

VPF1PG,

.\ZGPF=ZHPD=90°,

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

/.NHDP=NEDC=45。，得至！UHPD為等腰直角三角形，

.?.NDHP=NEDC=45。，且PH=PD,HD=0DP,

:.ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中，

ZGPH=ZFPD

VJZGHP=ZFDP

PH=PD

/.△HPG^ADPF,

；.HG=DF,

:.DH=DG-HG=DG-DF,

.?.DG-DF=72DP.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形.綜合運(yùn)用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

22、(1)證明見試題解析；(2)證明見試題解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB#CD,然后可證明NABE=NCDF,再利用SAS來判定AABEgADCF,

從而得出AE=CF.

(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAEB=NCFD,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得NAEF=NCFE,然后證明AE〃CF,

從而可得四邊形AECF是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB#CD.

.\ZABE=ZCDF.

在AABE和ACDF中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

/.△ABE^ADCF(SAS).

,\AE=CF.

(2)；△ABE名△DCF,

.,.ZAEB=ZCFD,

.\ZAEF=ZCFE,

；.AE〃CF,

VAE=CF,

.1四邊形AECF是平行四邊形.

23、制作每個(gè)A型盒用0.1米材料，制作每個(gè)B型盒用0.5米材料.

【解題分析】

設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用(1+20%)x米材料，根據(jù)數(shù)量=材料總數(shù)+每個(gè)環(huán)保包裝盒所需

材料結(jié)合用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程

并經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用(1+20%)x米材料，

33

依題意得：一(l+20%)x-1

x

解得:x=0