2023-2024學(xué)年河北省唐山樂亭縣聯(lián)考中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省唐山樂亭縣聯(lián)考中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

2.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c,當(dāng)丫=*］時(shí)，函數(shù)值為〃；當(dāng)x=*2時(shí)，函數(shù)值為刈，若M-2|>必-2|,則下列

表達(dá)式正確的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

3.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯(cuò)誤的是（）

4.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（）

瓜Q。小

5.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開?若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為60的扇形,

則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

B.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?/p>

D.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?百cm

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.\B.\x+3y=1000，1D.

3x+3y=1003x+-y=1003x+y=100

7.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

1>4

八A?

B.c.L'D.7^1

/Q■

8.如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為。、b（a9,將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成

一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒1個(gè)長度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M-D-A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)

開始，同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

11.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

12.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.29X109B.9.29x101°C.92.9xlO10D.9.29X1011

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在菱形ABCD中，AB=g",ZB=120°,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為.

14.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是cm.

15.已知扇形的弧長為萬，圓心角為45。，則扇形半徑為.

16.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長線與AD延長線的交點(diǎn).若DE=L則DF

17.設(shè)藥、%是一元二次方程f—5x—1=0的兩實(shí)數(shù)根，則占2+%2的值為.

18.4的算術(shù)平方根為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，直線1是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線1上取一點(diǎn)P,連接PN,

以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線1于點(diǎn)C,連接BC.

（1）設(shè)NONP=a,求NAMN的度數(shù)；

（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明.

20.（6分）如圖，已知。的直徑A3=1O,AC是。的弦，過點(diǎn)。作一。的切線OE交的延長線于點(diǎn)E,

過點(diǎn)A作ADJ_DE,垂足為。，與O交于點(diǎn)F,設(shè)NZMC,NCE4的度數(shù)分別是a,夕，且0。<1<45°.

（1）用含口的代數(shù)式表示少;

（2）連結(jié)。尸交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求AC的長.

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程F+Q/n+Sa+wiZui有兩根a,p求m的取值范圍；若a+p+a|J=L求，"的值.

22.（8分）如圖，已知點(diǎn)A（-2,0）,B（4,0）,C（0,3）,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax?+bx+c過A,B,C三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于

點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，各班積極行動(dòng)，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的圖

書外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計(jì)圖（每人都有捐書）.

請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.九（D班全體同學(xué)所捐圖書是

6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.

九（1）班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

九（1）班捐獻(xiàn)圖書情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（10分）某水果店購進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1

元促銷，降價(jià)后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.

（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤?

（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果

進(jìn)價(jià)為L5元/斤，問至少購進(jìn)乙種水果多少斤?

25.（10分）計(jì)算：4r2-（兀一V7）°+|g'一2I+6tan30。

26.（12分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上，GE交AB于點(diǎn)H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度數(shù).

27.（12分）某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)

蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).

從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從

B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值

CD總計(jì)/t

A200

BX300

總計(jì)/t240260500

（2）設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m

>0）,其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=7Q42-OD2=573，

ADrr

tanZl=-----=<3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

AZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

AZC=60°,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60。或120°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分a>l和a<l兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出山與"的大小關(guān)系，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①〃>1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，

V|X1-2|>|X2-2|,

?力1〉了2，

無法確定力+”的正負(fù)情況，

a(ji-J2)>1,

②“VI時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定yi+”的正負(fù)情況，

a(ji-J2)>1,

綜上所述，表達(dá)式正確的是。(J1-J2)>1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.

3、A

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【詳解】

作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個(gè)角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵

4、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

5、C

【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高.

【詳解】

解：半徑為12cm,圓心角為60的扇形弧長是：更黑巳=4兀(cm),

180

設(shè)圓錐的底面半徑是rem,

貝！I2TW-4兀,

解得：r=2.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?122-22=2屈(cm).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算?解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長?正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：1c1

3x+—y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

7、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.

故選D.

8、B

【解析】

分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

tan60°=小

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0Wx<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<x".再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0WxV2,貝!J:

2

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------x4——(4—+——xx(^2—%)=x+4,

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<xW4,貝！J：

y=g[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在4ADC和小BAC中，ZADC=ZBAC,

如果△ADCsABAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線;

ADDC

②——=——，

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axin的形式，其中l(wèi)W|a|Vl,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于929億有11位，所以可

以確定n=ll-l=l.

【詳解】

解：929億=92900000000=9.29x1

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1或出

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

至I]EF/7AB,于是得到EF=AB=J^,當(dāng)4EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=后時(shí)，于是得到DE=DG=；AD+g=L

@GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=43.

【詳解】

解：?..四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

/.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC/7AD,

；EF〃AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

；.EF〃AB,

；.EF=AB=G，ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

...NDEG=NDGE=30。，

/.ZFEG=30°,

當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=5

如圖1,

H

過點(diǎn)D作DHLEG于H,

AEH=-EG=—,

22

*?HE

在RtADEH中，DE=----------=1

cos30°

GE=GF時(shí)，如圖2,

B

過點(diǎn)G作GQLEF,

，EQ=-EF=顯,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

/.EG=1,

過點(diǎn)D作DPLEG于P,

11

，PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=旦,

3

當(dāng)EF=FG時(shí)，由NEFG=180O-2x3(r=120o=NCFE,此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意,

故答案為1或且.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、673

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

由于正三角形的中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=6V3,

故答案為6逝.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長.

15、1

【解析】

根據(jù)弧長公式仁”代入求解即可.

【詳解】

故答案為L

【點(diǎn)睛】

nirr

本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=痂.

180

16、1.1

【解析】

求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

VDE=1,DC=3,

.\EC=3-1=2,

???四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

/.△DEF^ACEB,

DFDE

BCCE

DF1

/.DF=1.1,

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEFs^CEB,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可求解.

17、27

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知X]+%=5,X「x2=-1，因此可知

x；+x；=(X]+%2)2-2玉12=25+2=27.

故答案為27.

hr

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：%+々=-一，石-々=—,

aa

確定系數(shù)a,b,c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.

18、V2

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先口=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

VV4=2,

"的算術(shù)平方根為也.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)45°(2)AM=?BC，理由見解析

【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性質(zhì)可得AP=PN,ZAPN=90°,可得NAPO=a,由三角形內(nèi)角和定理可求NAMN的度數(shù)；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得“N=J5CN，AN=y/2BN>ZMNC=ZANB=45°,可證

△CBN^AMAN,可得4河=近3。.

【詳解】

解：（1）如圖，連接MP,

???直線1是線段MN的垂直平分線，

，PM=PN,PO±MN

...NPMN=NPNM=a

.,.ZMPO=ZNPO=90°-a,

,:四邊形ABNP是正方形

.,.AP=PN,ZAPN=90°

；.AP=MP,ZAPO=90°-(90°-a)=a

/.ZAPM=ZMPO-ZAPO=(90°-a)-a=90°-2a,

?/AP=PM

180°-(90°-2a)

ZPMA^ZPAM^-------------------=45°+a

2

.,.ZAMN=ZAMP-ZPMN=45°+a-a=45°

(2)AM=42BC

理由如下：

如圖，連接AN,CN,

?.?直線1是線段MN的垂直平分線,

/.CM=CN,

AZCMN=ZCNM=45°,

:.ZMCN=90°

???MN=叵CN，

V四邊形APNB是正方形

...NANB=NBAN=45°

:?AN=?BN，ZMNC=ZANB=45°

/.ZANM=ZBNC

MN_Q_AN

又：

CN~~BN

/.△CBN^AMAN

.AM_MN_B

??-=7乙

BCCN

：,AM=41BC

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本

題的關(guān)鍵.

20、(1)/7=90°-2?；(2)一

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLDE,可以證明AD〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NZMC=NACO,則根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NDAE=2。，利用ZDAE+ZE=90°，化簡計(jì)算即可得到答案；

(2)連接CF,根據(jù)Q4=OC,AG=CG可得O尸，AC,利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形APCO是

平行四邊形，得到△AOF為等邊三角形，由Q4=OC并可得四邊形AFCO是菱形，可證.AOR是等邊三角形，有

ZFAO=60°,NAOC=120。再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)如圖示，連結(jié)OC,

:DE是。的切線，...

又ADLDE,:.ZD=NOCE=9Q0,

：.ADOC,

：.ZDAC=ZACO.

'：OA=OC,

：.ZOCA^ZOAC.：.ZDAE=2a.

,:"=90°,

：.ZDAE+ZE=90°.

2a+/3=9Q°,即￡=90°—2a.

(2)如圖示，連結(jié)Cb,

VOA=OC,AG=CG,

:.OFVAC,

：.FA=FC,

：.AFAC=ZFC4=ACAO,

:.CF//OA,

■:AF//OC,

二四邊形AFCO是平行四邊形,

,：OA=OC,

二四邊形A/CO是菱形，

：.AF=AO=OF,

....AOR是等邊三角形，

：.ZFAO=2a=60°,

ZAOC=120°,

VAB=10,

120?乃-510乃

AC的長=

180亍

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

21、(l)?i>-；(2)m的值為2.

【解析】

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△>1,求出機(jī)的取值范圍即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+0與ap的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

⑴由題意知，(2機(jī)+2)2-4xlxm2",

解得：論~;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+p=-(2m+2),?p=m2,

,:a+p+ap=l,

:.-(2m+2)+m2=l,

解得：m\=-1,瓶i=2,

由(1)知m>~

3

4

所以m\=-1應(yīng)舍去，

m的值為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知Xl,X2是一元二次方程ax2+5x+c=l(a/1)的兩根時(shí)，Xl+X2=-一，X1X2=_是解

答此題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

3$?JJ

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點(diǎn)C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),表示PF的

S33

X44

長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點(diǎn)C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-,

y=-x2+x+3=-(x-1)2+,

...拋物線的解析式為y=-X+x+3,且頂點(diǎn)D(1).)；

I47

(2)VB(4,0),C(0,3),

.??BC的解析式為：y=-x+3,

f

<

VD(1,.),

*

當(dāng)x=l時(shí)，y=-+3=.,

44

/.E(1,),

/.DE=-=,J

工￡上

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),

3□S

J44

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=，

ISP

i7<5

解得：mi=l(舍),mz=3,

AP(3,).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度適中.

23、(1)50；(2)詳見解析；(3)36°；(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【解析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；

(3)用360。乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；

(4)先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可.

【詳解】

(1)???捐2本的人數(shù)是15人，占30%,

.?.該班學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人;

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=13；

補(bǔ)圖如下；

九(1)班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓

心角為360°X—=36°.

50

157

(4)..,九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是；(1x10+2x15+4x13+5x7+6x5)4-50=—,

157

,全校2000名學(xué)生共捐2000x行~=6280(本)，

答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地

表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

24、(1)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；(2)至少購進(jìn)乙種水果200斤.

【解析】

(1)設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是3二0，原來購買乙種水果斤數(shù)是上30一，根據(jù)題

xx+1

意即可列出等式；(2)設(shè)至少購進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果(500-y)斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)W900即可列出不等

式，求解即可.

【詳解】

解：