江蘇省江陰市青陽片2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省江陰市青陽片2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）

A.含有45。角的兩個直角三角形B.腰相等的兩個等腰三角形

C.邊長相等的兩個等邊三角形D.一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形

3%-4

*+1>

36

2.若關于x的不等式組的解集為xV2,則〃的取值范圍是（）

3x+a

---<x

2

A.-2B.a>-2C.aW-2D.a<-2

3.如圖，在AABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,ED_LAB于D.如果NA=30。，EC=2,則下列結(jié)論不正確

的是（）

A.ED=2B.AE=4

C.BC=2百D.AB=8

4.在△ABC中，AB^AC,AB的中垂線交出AC于點。，E,△BCE的周長是8,4B=5,則△4BC的周長是（）

C.12D.13

5.在平面直角坐標系中，點（-2,-a2-3）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.關于X的方程（/―2）%-15=0有一個根是x=3,則根的值是（）

A.0B.2C.2或-2D.-2

7.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

8.如圖，在中，AC與80相交于點。，點E是邊的中點，AB=4,則。E的長是（）

A.2B.V2

1

C.1D.-

2

9.關于工的一元二次方程（4+l）f—2x-1=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>-2B.k>-2C.2且1D.左>一2且Zw—1

io.若y+3與龍成正比例，則y是x的（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.其他函數(shù)D.不存在函數(shù)關系

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十.廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘.”

其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步.不知該田有幾畝？請我?guī)?/p>

他算一算，該田有__畝（1畝=240平方步）.

12.定義新運算：對于任意實數(shù)a,b都有：a十b=a（a-b）+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如:

2十5=2x（2-5）+l=2x（-3）+1=-5,那么不等式3十xV13的解集為.

13.如圖，△ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C'處，并且C'D〃BC,

則CD的長是.

14.已知四邊形ABCD為菱形，NBAD=60°,E為AD中點，AB=6cm,P為AC上任一點.求PE+PD的最小值是

D

15.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時

后，以原速的？6繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的4一返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25

53

小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，

慢車距乙地千米.

800k

?“小時）

16.如圖，正方形ABCD的邊長為G，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的

對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為；

17.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到AA'B，C',當兩個三角

形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA'等于.

18.如圖，ABCQ中，AB=AC,ABVAC,AB=2,則應＞=

D

o

Bc

三、解答題(共66分)

19.(10分)解方程與不等式組

3+x1

(1)解方程:+1=

7^44^1

3x-4<6x-2①

(2)解不等式組

32

20.(6分)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且NBEF=90。，延長EF交BC的延長

線于點G；

⑴求證：AABE^AEGB；

(2)若AB=4,求CG的長.

21.(6分)如圖，一次函數(shù)＞=履+6與反比例函數(shù)y=d(尤＞0)的圖象交于人(m,4),3(4,〃)兩點

(1)求一次函數(shù)的解析式；

4

(2)根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式6+b——＜0的解集；

x

(3)求的面積.

22.(8分)某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當售價為每件60元時，每個月可賣出

100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件.設每件商品的售價為x元(x為正整數(shù)).

(1)求每個月的銷售利潤；(用含有x代數(shù)式表示)

(2)若每個月的利潤為2250元，定價應為多少元？

23.（8分）在RtAABC中，ZBAC=90°,點O是ZkABC所在平面內(nèi)一點，連接OA,延長OA到點E,使得AE=OA,

連接OC,過點B作BD與OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,連接DE.

（1）如圖一，當點O在RtAABC內(nèi)部時.

圖一

①按題意補全圖形；

②猜想DE與BC的數(shù)量關系，并證明.

⑵若AB=AC（如圖二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

24.（8分）正方形ABC。中，點E是3。上一點，過點E作E尸J_AE交射線C3于點尸，連結(jié)CE.

（1）已知點F在線段上.

①若A3=5E,求NZME度數(shù)；

②求證：CE=EF；

（2）已知正方形邊長為2,且3c=23F,請直接寫出線段。E的長.

25.（10分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時間x（天）之間是

反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？

（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時間，在（2）的條件下，至少需

要增加多少名工人才能完成任務？

26.(10分)如圖，在平面直角標系中，AABC的三個頂點坐標為A(-3,1)、B(-4,-3)、C(-1,-4),AABC繞原

點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到AAiBiCi再將AAiBiCi向左平移5個單位得到ZkAiBiC.

(1)畫出AAiBiCi,并寫出點A的對應點Ai的坐標;

(1)畫出AAiBiCi,并寫出點A的對應點Ai的坐標;

(3)P(a,b)是AABC的邊AC上一點，AABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)，平移后點P的對應點分別為Pi、Pi,請直接寫出點Pi的

坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：A、含有45。角的兩個直角三角形，缺少對應邊相等，所以兩個三角形不一定全等；

B、腰相等的兩個等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對應相等，所以兩個三角形不一定全等；

C、邊長相等的兩個等邊三角形，各個邊長相等，符合全等三角形的判定定理SSS,所以兩個三角形一定全等，故本

選項正確；

D、一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應相等，所以兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查全等圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS.ASA.445、HL.注意:

也44、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須

是兩邊的夾角.

2、C

【解題分析】

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x<2可得關于。的不等式，解之可得.

【題目詳解】

解不等式」t+得：x<2,

36

解不等式之土得：

2

?.?不等式組的解集為x<2,

解得：a<-2,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計算出各線段長度逐項進行判斷即可.

【題目詳解】

VZACB=90°,NA=30°

...ZABC=180°-ZA-ZC=180°-30°-90°=60°

；BE平分NABC,ED1AB,EC=2

:.ZABE=NCBE=30。,DE=CE=2,故選項A正確

AE-^^-2-4

:.sinZAj_，故選項B正確

2

BC=———=-=2A/3

/.tanZCBEX，故選項C正確

忑

AB=BC=264/3

???sinZA12,故選項D錯誤

2

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的線段長問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE,根據(jù)三角形周長求出AB,即可得出答案.

【題目詳解】

：DE是AB的中垂線

；.AE=BE

VABCE的周長為8

/.AB+BC=8

VAB=5

.\BC=3

VAB=AC

.\AC=5

；.AABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。

5、C

【解題分析】

根據(jù)直角坐標系的坐標特點即可判斷.

【題目詳解】

解：Va2+3>3>0,

:,-a2-3<0,

.?.點(-2,-a2-3)一定在第三象限.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關鍵是熟知各象限坐標特點.

6、C

【解題分析】

把x=3代入方程/+(.m1-1)x-15=0得9+3雨1-6-15=0,然后解關于機的方程即可.

【題目詳解】

把x=3代入方程x*+(tn1-1)x-15=0得9+3/n1-6-15=0,

解得m=±l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關于m的方程是解決問題的關鍵.

7、D

【解題分析】

分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可.

【題目詳解】

對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；

對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；

對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；

對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對角線相等，可知其為矩形，故D正確；

故選:D.

【題目點撥】

考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對角線所滿足的條件是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO,所以OE是AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半.

【題目詳解】

解：在口ABCD中，AC與BD相交于點O,

/.BO=DO,

??,點E是邊BC的中點，

所以OE是AABC的中位線，

1

.\OE=-AB=1.

2

故選A.

【題目點撥】

本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握.

9、C

【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到女+1/0且4=(-2)2-4(k+1)X(-1)》0,然后求出兩不等式的公共

部分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得女+1#0且4=(-2)2-4(k+1)X(-1)NO,

解得：k>-25.k^-l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△=b2-4ac有如下關系：當時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.

10、B

【解題分析】

由題意可知y+3=去，移項后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解.

【題目詳解】

解：由題意可知y+3=Ax,

貝！|y-kx-3

因此，V是x的一次函數(shù).

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎，易于掌握.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答.

【題目詳解】

設該矩形的寬為x步，則對角線為(50-x)步，

由勾股定理，得301+/=(50-x)I

解得x=16

故該矩形的面積=30x16=480(平方步)，

480平方步=1畝.

故答案是：L

【題目點撥】

考查了勾股定理的應用，此題利用方程思想求得矩形的寬.

12、x>-1

【解題分析】

解：3?x<13,

3(3-x)+K13,

解得：x>-L

故答案為：x>-1

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式的應用，正確理解題意進行計算是本題的解題關鍵.

40

13>—

9

【解題分析】

解：設CD=x,

根據(jù)C，D〃BC,且有C，D=EC,

可得四邊形CDCE是菱形；

即RtABCE中,

AC=J6?+8?=10,

BECD_x

5

EB=—x；

4

故可得BC=x+』x=8；

4

…90

解得x=丁.

4

14、3A/3

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點到D、B點的距離相等，連接BE交AC與P,可得

答案.

【題目詳解】

解：???菱形的性質(zhì)，

.?.AC是BD的垂直平分線，AC上的點到B、D的距離相等.

連接BE交AC于P點，

PD=PB,

PE+PD=PE+PB=BE,

在RtAABE中，由勾股定理得

BE=VAB2-AE2=A/62-32=3A/3

故答案為3班

【題目點撥】

本題考查了軸對稱，對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵.

15、620

【解題分析】

5a5a1

設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據(jù)題意可得5(a+b)=800,至一他=7一，聯(lián)立求出a、

"TT

b的值即可解答.

【題目詳解】

解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則

5a+5b=800,即a+b=160,

再根據(jù)題意快車休息2個小時后，以原速的|■繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為:

64

5a-b,同理慢車回到甲地的時間為：5a+—a,而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出

53

發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時,

5a5?1

即：4^-6F=24-，化簡得5a=3b,

Ty

a+b=160a=60

聯(lián)立得5—解得

b=100'

所以兩車相遇的時候距離乙地為5b=500千米,

快車到位甲地的時間為5。+=2.5小時,

4

而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了1.5X—X60=120千米，

3

所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，

即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米.

故答案為：620.

【題目點撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象得出相應的信息是解題的關鍵.

16、473-6

【解題分析】

分析：設NE=x,由對稱的性質(zhì)和勾股定理，用x分別表示出ON,OE,OM,在直角△OEN中用勾股定理列方程求

x,則可求出的面積.

詳解：連接5。.

NABE=NEBF=NFBC=3Q。,AE=1=EM,BE=2AE=2.

ZBNF=90°,NNEO=60。，ZEON=3Q°,

設EN=x,則EO=2x,ON=y/3x=OM,

；.OE+OM=2x+件=(2+6)x=l.，x=*萬=2-技

：.ON=V3x=V3(2-73)=273—3.

AS=2SABOE=2X(；x3ExCW)=2x[；x2x(2君-3)]=46.

故答案為46-6.

點睛：翻折的本質(zhì)是軸對稱，所以注意對稱點，找到相等的線段和角，結(jié)合勾股定理列方程求出相關的線段

后求解.

17、1或8

【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A'D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)Xx,即x(12-x),當

x(12-x尸32時，解得：x=l或x=8,所以AA，=8或AA'=1.

【題目詳解】

設AA'=x,AC與A'B'相交于點E,

,?,△ACD是正方形ABCD剪開得到的，

...AACD是等腰直角三角形，

:.NA=15。，

...△AA'E是等腰直角三角形，

.'.A'E=AA'=x,

A'D=AD-AA,=12-x,

?.?兩個三角形重疊部分的面積為32,

,\x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X1=1,X2=8,

即移動的距離AA'等1或8.

【題目點撥】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵?.

18、275

【解題分析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=4AC=1,BD=2BO,根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.

2

【題目詳解】

解：..FABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB=AC=2,

1

AAO=CO=-AC=1,BD=2BO.

2

VAB±AC,

;.BO=y/AB2+AO2=722+l2=75

:.BD=2BO=2百，

故答案為：2君.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.

三、解答題（共66分）

2

19、（1）%=0；（2）——Wx<l

3

【解題分析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；

（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.

【題目詳解】

3+x1

解：（1）原分式方程可化為一-+1=---------,

x-4-%-4

方程兩邊同乘以（無一4）得：3+x+x—4=—1

解這個整式方程得：x=0

檢驗：當x=0,x—4=0—4=T#0

所以，x=0是原方程的根

2

（2）解不等式①得：%>--

解不等式②得：X<1

不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：

―L-----1-1---1-----i-----L>

-2-12012

2

所以原不等式組的解集為：-；Wx<l

【題目點撥】

此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)CG=6.

【解題分析】

⑴由正方形的性質(zhì)與已知得出NA=NBEG,證出NABE=NG,即可得出結(jié)論；

⑵由AB=AD=4,E為AD的中點，得出AE=DE=2,由勾股定理得出由△ABEsAEGB,

AFBF

得出一=——，求得BG=10,即可得出結(jié)果.

EBGB

【題目詳解】

⑴證明：?.?四邊形ABCD為正方形，且NBEG=90。，

/.ZA=ZBEG,

；NABE+NEBG=90°,NG+NEBG=90°,

/.ZABE=ZG,

/.△ABE^AEGB；

(2)VAB=AD=4,E為AD的中點，

；.AE=DE=2,

在RtAABE中，BE=y]AE2+AB2=A/22+42=2逐，

由(1)知，AABE^AEGB,

.AEBE22A/5

??一,即gn：---一----,

EBGB2舊GB

；.BG=10,

,\CG=BG-BC=10-4=6.

【題目點撥】

本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關概念是解題關鍵

21、(1)y=-x+5；(2)0<x<l或x>4(3)SAOB=^.

【解題分析】

(1)把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

4

(2)不等式履+匕-―<0的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；

x

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)把A(m,4),B(4,n)代入y=—中,得加=1,九=1

.??A,3的坐標分別為A(l,4),5(4,1)

把4(1,4),B(4,l)代入y=b+6中,得

k+b=4k=~l

解得<

4左+b=1b=5

,一次函數(shù)的表達式為y=-x+5

4

(2)根據(jù)圖象得，不等式履+》--<0的解集為：。(尤<1或x>4時.

x

(3)設一次函數(shù)y=—x+5與y軸相交于點C,

當％=0時，y=5

.?.點C的坐標為(0,5)

**,SAAOB=SACOB—SACOA=-X5X4-—x5xl=—

【題目點撥】

本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無論是自變

量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1.

22、(1)-2X2+300X-8800；(2)若每個月的利潤為2250元，定價應為65元.

【解題分析】

(1)設每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，則每個月可賣出［100-2(x-60)］件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤x銷售

數(shù)量，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80

的值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設每件商品的售價為X元(X為正整數(shù))，則每個月可賣出［100-2(X-60)］件，

，每個月的銷售利潤為(X-40)[100-2(x-60)]=-2X2+300X-8800；

(2)根據(jù)題意得：-2x2+300x-8800=2250,

解得：xi=65,X2=85(不合題意，舍去).

答：若每個月的利潤為2250元，定價應為65元.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關系，列出代數(shù)式；(2)找準等量關系，

正確列出一元二次方程.

23、⑴①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)NAED=30。或15。.

【解題分析】

(1)①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題.

②結(jié)論：DE=BC.連接OD交BC于F,連接AF.證明AF為RtAABC斜邊中線，為AODE的中位線，即可解決問

題.

(2)分兩種情形：如圖二中，當點O在AABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連接

BM.證明△BMAgZkBMO(AAS),推出AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,推出NAMO=120。，即可解決問題.如

圖三中，當點O在AABC外部時，當點O在AABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連

接BM.分別求解即可.

【題目詳解】

⑴①補全圖形，如圖一，

②猜想DE=BC.

如圖，連接OD交BC于點F,連接AF

E

在ABDF和ACOF中，

\^LDBF=/LOCF

\^DFB=^OFC

IDB=OC

.?.△BDF^ACOF

.\DF=OF,BF=CF

???F分別為BC和DO的中點

VZBAC=90°,F為BC的中點，

AAF=1BC.

2

VOA=AE,F為BC的中點，

/.AF=1ED.

2

ADE=BC

(2)如圖二中，當點O在ZkABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連接BM.

由（1）可知：AF為RtZkABC斜邊中線，為AODE的中位線,

VAB=AC,

??.AF垂直平分線段BC,

Z.MB=MC,VZOCB=30°,ZOBC=15°,

:.ZMBC=ZMCB=30°,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=45°,ZMBO=ZMBA=15°,

VZBAM=ZBOM=45°,BM=BM,

AABMA^ABMO(AAS),

.\AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,

.\ZAMO=120°,

ZMAO=ZMOA=30°,

AZAED=ZMAO=30°.

如圖三中，當點O在4ABC外部時，當點O在AABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連

接BM.

由NBOM=NBAM=45。，可知A,B,M,O四點共圓，

JZMAO=ZMBO=30°-15°=15°,

VDE/7AM,

.\ZAED=ZMAO=15°,

綜上所述，滿足條件的NAED的值為15?；?0°.

【題目點撥】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識,

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

24、(1)①22.5°；②證明見解析；(2)巫或逮.

22

【解題分析】

⑴①先求得NABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBAE的度數(shù)，然后可求得NDAE

度數(shù)；

②先利用正方形的對稱性可得到NBAE=NBCE,然后在證明又NBAE=NEFC,通過等量代換可得到NBCE=NEFC；

⑵當點F在BC上時，過點E作MNLBC,垂直為N,交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN,從而可得

到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt^MDE中可求得ED的長；當點F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出

圖形，然后再證明EF=EC,然后再按照上述思路進行解答即可.

【題目詳解】

⑴①,.?ABCD為正方形，；.NABE=45。，

又；AB=BE,.*.ZBAE=-x(180°-45°)=67.5°,

2

ZDAE=90°-67.5°=22.5°；

②；正方形ABCD關于BD對稱，

，AABE^ACBE,AZBAE=ZBCE,

XVZABC=ZAEF=90°,AZBAE=ZEFC,/.ZBCE=ZEFC,.*.CE=EF；

(2)如圖1,過點E作MNLBC,垂直為N,交AD于M,

VCE=EF,，N是CF的中點，

CN1

VBC=2BF,:.——=—,

BC4

又；四邊形CDMN是矩形，ADME為等腰直角三角形，

.\CN=DM=ME,

歷