第2章 代數(shù)式（單元測試·綜合卷）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第2章代數(shù)式（單元測試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列寫法正確的是（

）．A． B． C． D．3．（2022秋·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列選項中，能用表示的是（

）A．整條線段的長度：

B．整條線段的長度：

C．這個長方形的周長：

D．這個圖形的面積：

4．（2023秋·湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）下列對關(guān)于a．b的多項式的認(rèn)識不正確的是（

）A．和是同類項，可以合并 B．常數(shù)項是C．這個多項式的值總比大 D．這個多項式的次數(shù)為25．（2022·河北保定·?？家荒＃┗喓?，正確結(jié)果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣36．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．7．（2021·福建南平·統(tǒng)考二模）如圖，若，則的值所對應(yīng)的點(diǎn)可能落在（

）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若與是同類項，則下列關(guān)系式成立的是（

）.A． B． C． D．9．（2022秋·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）

A． B． C． D．10．（2022秋·全國·七年級期中）如果a、b互為負(fù)倒數(shù)，a，c互為相反數(shù)，且｜d|＝2，則d2－d的值為（

）A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023秋·七年級課時練習(xí)）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（2022·新疆烏魯木齊·七年級統(tǒng)考自主招生）若，則的值是．13．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎囗検绞顷P(guān)于x的二次三項式，則．14．（2023秋·七年級課時練習(xí)）已知代數(shù)式的值為8，則的值為__________．15．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校╇u兔同籠是我國古代的一道著名的數(shù)學(xué)問題，記載于《孫子算經(jīng)》中，若籠中有m只雞與n只兔，則共有條腿．16．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的整系數(shù)二次三項式，當(dāng)取1、6、8、12時，某同學(xué)算得這個二次三項式的值分別是0、15、35、100．經(jīng)驗算，只有一個是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是．17．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知為不等于0的數(shù)，則式子．18．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)家萊布尼茨在研究中發(fā)現(xiàn)了下面的“單位分?jǐn)?shù)三角形”，根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行第三個數(shù)是．第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·新疆烏魯木齊·七年級?？计谥校┯嬎悖海?）（2）20．（8分）（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上，且．

（1）判斷正負(fù)（用“<”或“>”填空）：__________0；__________0；__________0．（2）化簡：．21．（10分）（2023秋·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．（1）計算的表達(dá)式；（2）若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．22．（10分）（2022秋·四川成都·七年級?？计谥校?）已知多項式的值與字母的取值無關(guān)．求的值；當(dāng)時，代數(shù)式的值4，求：當(dāng)時，代數(shù)式的值．（2）某同學(xué)做數(shù)學(xué)題“兩個多項式，為”，求“”時，誤將看成了，求得的答案是．請求出的正確答案；求當(dāng)時，的值．23．（10分）（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（1）小明在書店購買了8本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了4本名著類課外讀物，小明將購買的課外讀物送給了嘉嘉a本，此時嘉嘉的課外讀物是小明的2倍少3本，求a的值；（2）若小明在書店購買了x本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了本名著類課外讀物，小明挑選出自己喜歡的本送給嘉嘉，求此時嘉嘉比小明多幾本課外讀物？（3）在（2）的情況下，嘉嘉還給小明m本課外讀物時，不小心拿了自己的n本名著，說明嘉嘉手中科普類的數(shù)量與小明手中名著類的數(shù)量之間的關(guān)系．

24．（12分）（2018秋·江蘇鹽城·七年級鹽城中學(xué)?？计谥校窘滩幕仡櫋空n本88頁，有這樣一段文字：人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律．【數(shù)學(xué)問題】三角形有3個頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫n個點(diǎn)，并以這（n+3）個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，那么最多可以剪得多少個這樣的三角形？【問題探究】為了解決這個問題，我們可以從n=1，n=2，n=3等具體的、簡單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．三角形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)圖形最多剪出的小三角形個數(shù)132537………【問題解決】（1）當(dāng)三角形內(nèi)有4個點(diǎn)時，最多剪得的三角形個數(shù)為______________；（2）你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是：三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個，最多剪得的三角形增加______個；（3）猜想：當(dāng)三角形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)為n時，最多可以剪得_______________個三角形；像這樣通過對簡單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．【問題拓展】（4）請你嘗試用歸納的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？參考答案1．C【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實際意義即可解答．【詳解】解：的意義可以是與x的積．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面可分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、x與5的積表示為5x，所以該選項錯誤；B、相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式，可表示為，所以該選項錯誤；C、系數(shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)的形式，所以該選項錯誤；D、-ab書寫正確，所以該選項正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的寫法：①兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫；②字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面；③代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式；④數(shù)字與數(shù)字相乘時，乘號仍應(yīng)保留不能省略，或直接計算出結(jié)果．3．C【分析】分別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷．【詳解】解：A、整條線段的長度為，故不合題意；B、整條線段的長度為，故不合題意；C、這個長方形的周長為，故符合題意；D、這個圖形的面積為，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．4．C【分析】根據(jù)同類項的定義即可判斷A；根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義即可判斷B．D，當(dāng)時，多項式的值為即可判斷C．【詳解】解：A．和是同類項，可以合并，說法正確，不符合題意；B．多項式的常數(shù)項為，說法正確，不符合題意；C．∵，∴當(dāng)時，多項式的值為，說法錯誤，符合題意；D．這個多項式的次數(shù)為2，說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項，多項式的項和次數(shù)，代數(shù)式求值等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先去括號，再合并同類項即可得．【詳解】解：原式，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)去括號，添括號及合并同類項的法則逐項判斷．【詳解】A．，故選項正確，不符合題意；B．，故選項正確，不符合題意；C．與不時同類項，不能合并，故選項錯誤，符合題意；D．，故選項正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，添括號及合并同類項的法則．7．C【分析】先將a的值代入代數(shù)式計算出得數(shù)，再在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)即可【詳解】將a=2代入得：原式=，∵0<<1，且接近1故選：C【點(diǎn)撥】本題考查求代數(shù)式的值、數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)的對應(yīng)，熟練掌握數(shù)軸與實數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系是關(guān)鍵8．C【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項．【詳解】解：∵和是同類項，∴b＝2a，c＝3a，A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．9．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出的正負(fù)，化簡絕對值，再合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出的正負(fù)．10．D【分析】根據(jù)倒數(shù)、互為相反數(shù)的概念可得，，根據(jù)易求，那么應(yīng)分兩種情況進(jìn)行計算：①當(dāng)，，時；②當(dāng)，，時．分別代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，①當(dāng)，，時，，②當(dāng)，，時，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．11．4【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：因為是數(shù)字不是字母，所以單項式的系數(shù)是，因為的次數(shù)是2，的次數(shù)是2，則，所以單項式的次數(shù)是4，故答案為：；4【點(diǎn)撥】本題主要考查的是單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴．故答案為：-5【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的非負(fù)性和求代數(shù)式的值，掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的二次三項式，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項式的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義得出．14．7【分析】根據(jù)，整理出的值，再代入即可．【詳解】解：∵，∴，即，那么，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想．15．/【分析】根據(jù)一只雞兩條腿，一只兔子四條腿，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：m只雞與n只兔，共有條腿．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一只雞兩條腿，一只兔子四條腿．16．15【分析】根據(jù)所給的值，和具有倍數(shù)關(guān)系，由此可知，這兩個結(jié)果是解題的突破，因此和的結(jié)果中必有一個是錯誤的，假設(shè)當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是正確的，，，可得，不符合題意，由此即可求解．【詳解】∵時，時，∴，，∴，∴，∵二次三項式的系數(shù)是整數(shù)，∴和的結(jié)果中必有一個是錯誤的，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，時，∴，得，，∴，∵二次三項式的系數(shù)是整數(shù)，∴時，的結(jié)果是錯誤的．故答案為：15【點(diǎn)撥】本題考查整數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，觀察所給的數(shù)可知和的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．17．1或0/0或1【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時，可知，則，然后代入求值；當(dāng)時，，則有，然后代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，，∴，∴．綜上所述，式子1或0．故答案為：1或0．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值以及代數(shù)式求值等知識，理解絕對值的性質(zhì)，利用分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題干中給出的三角形中數(shù)字規(guī)律，得出第n行第1個數(shù)表示為，第n行第2個數(shù)表示為，再根據(jù)第n行第2個數(shù)是第行第2個數(shù)和第三個數(shù)的和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題目中給出數(shù)的特點(diǎn)，第n行第1個數(shù)表示為，第n行第2個數(shù)表示為，∴第6行第1個數(shù)為，第6行第2個數(shù)為，∴第六行第三個數(shù)表示的是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的數(shù)字找出規(guī)律．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準(zhǔn)確計算．20．(1)<，<，>；(2)【分析】（1）由a、b、c在數(shù)軸上的位置，即可判斷；（2）由絕對值的概念即可化簡．【詳解】（1）解：∵，∴，，，故答案為：<，<，>；（2）解：∵，，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，絕對值的概念以及整式的加減，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義：正有理數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．22．的值為，的值為1；；（2）；99【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可化簡，再根據(jù)“多項式的值與字母的取值無關(guān)”得出，求解即可得到答案；當(dāng)時，代數(shù)式的值4，求出，再將代入進(jìn)行計算即可得到答案；（2）先根據(jù)題意得出，求出，再進(jìn)行計算即可得到答案；將代入中求出的值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1），多項式的值與字母的取值無關(guān)，，解得：，的值為，的值為1；由題意可得：原式，時，代數(shù)式的值4，，，當(dāng)時，；（2）根據(jù)題意得：，，；當(dāng)時，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）3；（2）；（3）相等．【分析】（1）根據(jù)嘉嘉的課外讀物是小明的2倍少3本，列出式子即可求出．（2）自己喜歡的本送給嘉嘉，列出式整理可得；（3）小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普類的數(shù)量為本，列出式子即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，，解得，∴a的值為3；（2）根