1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)幾何圖形的最大面積導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱(chēng)軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱(chēng)軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（

，

）；最大值：.求二次函數(shù)的最大（或最小）值一講授新課合作探究問(wèn)題1二次函數(shù)的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù)的最值由a及自變量的取值范圍決定.問(wèn)題2當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的最值是多少？當(dāng)a＞0時(shí)，有，此時(shí).

當(dāng)a＜0時(shí)，有，此時(shí).問(wèn)題3當(dāng)自變量x有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值如何確定？例1

求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，典例精析解：0xy1-3（2）即x在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值可以根據(jù)以下步驟來(lái)確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸.2.畫(huà)出函數(shù)圖象，標(biāo)明對(duì)稱(chēng)軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線(xiàn)的一部分，這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由于拋物線(xiàn)y=ax2

+

bx+c

的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最?。ù螅┲迪胍幌耄喝绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax2

+

bx+c的最小（大）值？小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2例2

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1

矩形面積公式是什么？典例精析問(wèn)題2

如何用l表示另一邊？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO變式1

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題1

變式1與例題有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米問(wèn)題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5

如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.變式2

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問(wèn)題1

變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則問(wèn)題4

當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問(wèn)題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.

實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)例3

用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿(mǎn)足0＜x＜2，這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

1.用一段長(zhǎng)為15m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形菜園的最大面積是________.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)

秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，則另一直角邊長(zhǎng)為

，依題意得：3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時(shí)，此三角形的面積最大？最大值是多少？4.某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住．設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)BC為xm，綠化帶的面積為ym2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.25mDACB(2)當(dāng)x為何值時(shí)，滿(mǎn)足條件的綠化帶的面積最大？5.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

解：(1)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.幾何面積最值問(wèn)題一個(gè)關(guān)鍵一個(gè)注意建立函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定課堂小結(jié)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷(xiāo)售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷(xiāo)售額是

元，銷(xiāo)售利潤(rùn)

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)售量;（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量;（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？漲價(jià)銷(xiāo)售①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷(xiāo)售漲價(jià)銷(xiāo)售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價(jià)利潤(rùn)最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營(yíng)銷(xiāo)規(guī)律是價(jià)格上漲，銷(xiāo)量下降，因此只要考慮銷(xiāo)售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10x2+100x+6000，當(dāng)

時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.降價(jià)銷(xiāo)售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷(xiāo)售降價(jià)銷(xiāo)售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大.②自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷(xiāo)規(guī)律是價(jià)格下降，銷(xiāo)量上升，因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，是多少？當(dāng)

時(shí),

即定價(jià)57.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?例2某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元出售，那么一個(gè)月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的下降，即銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？①每件商品的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤(rùn)為y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）每月利潤(rùn)（元）正常銷(xiāo)售漲價(jià)銷(xiāo)售1018010+x180-10xy=(10+x)(180-10x)1800建立函數(shù)關(guān)系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.營(yíng)銷(xiāo)規(guī)律是價(jià)格上漲，銷(xiāo)量下降，因此只要考慮銷(xiāo)售量就可以，故180-10x≥0，因此自變量的取值范圍是x≤18.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10x2+80x+1800

=-10(x-4)2+1960.

當(dāng)x=4時(shí)，即銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，y取最大值1960元.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最大利潤(rùn)1960元.②自變量x的取值范圍如何確定？知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.例3：某商店試銷(xiāo)一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷(xiāo)售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元.

（1）當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷(xiāo)售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？解：由題意得：當(dāng)40≤x≤50時(shí)，Q=60(x－30)=60x－1800∵y=60>0，Q隨x的增大而增大∴當(dāng)x最大=50時(shí)，Q最大=1200答：此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是1200元.

（2）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷(xiāo)售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：當(dāng)50≤x≤70時(shí)，設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,∵線(xiàn)段過(guò)(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20∴∴y

=－2x+160（50≤x≤70）

解得：k

=－2b=160∴y

=－2x+160（50≤x≤70）

∴Q=(x－30)y

=(x－30)(－2x+160)=－2x2+220x－4800=－2(x－55)2+1250(50≤x≤70)

∵a=－2＜0，圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=55時(shí)，Q最大=1250∴當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是1250元.

解：∵當(dāng)40≤x≤50時(shí)，Q最大=1200＜1218當(dāng)50≤x≤70時(shí)，Q最大=1250＞1218∴售價(jià)x應(yīng)在50~70元之間.

∴令：－2(x－55)2+1250=1218解得：x1=51，x2=59當(dāng)x1=51時(shí)，y1=－2x+160=－2×51+160=58(件)當(dāng)x2=59時(shí)，y2=－2x+160=－2×59+160=42(件)∴若4月份該商品銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)為51元或59元，當(dāng)月的銷(xiāo)售量分別為58件或42件.

（3）若4月份該商品銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)與當(dāng)月的銷(xiāo)售量各是多少？變式：(1)若該商品售價(jià)在40～70元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫(xiě)出每月總利潤(rùn)Q與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明，當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：Q與x的函數(shù)關(guān)系式為：60x－1800（40≤x≤50

）－2(x－55)2+1250（50≤x≤70）Q=由例3可知：若40≤x≤50，則當(dāng)x=50時(shí)，Q最大=1200若50≤x≤70，則當(dāng)x=55時(shí)，Q最大=1250∵1200＜1250∴售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是1250元.（2）若該商店銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)不低于1218元，試確定該商品的售價(jià)x的取值范圍；解：①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，∵Q最大=1200＜1218，∴此情況不存在.

60x－1800（40≤x≤50

）－2(x－55)2+1250（50≤x≤70）Q=②當(dāng)50≤x≤70時(shí)，

Q最大=1250>1218，

令Q=1218，得

－2(x－55)2+1250=1218解得：x1=51，x2=59

由Q=－2(x－55)2+1250的圖象和性質(zhì)可知:

當(dāng)51≤x≤59時(shí)，Q≥1218∴若該商品所獲利潤(rùn)不低于1218元，則售價(jià)x的取值范圍為51≤x≤59.

xQ055121859511250（3）在（2）的條件下，已知該商店采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1620元，則售價(jià)x為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：由題意得：51≤x≤5930(－2x+160)≥1620解得：51≤x≤53∵Q=－2(x－55)2+1250的頂點(diǎn)不在51≤x≤53范圍內(nèi)，又∵a=－2＜0，∴當(dāng)51≤x≤53時(shí)

，

Q隨x的增大而增大∴當(dāng)x最大

=53時(shí)，Q最大=1242∴此時(shí)售價(jià)x應(yīng)定為53元，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1242元.xQ055124253511.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣(mài)出（300－20x）件，使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.25當(dāng)堂練習(xí)2.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣(mài)出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷(xiāo)售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤(rùn)12元.產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤(rùn)這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤(rùn)？w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天所獲得的利潤(rùn)為w元，則當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1352.xy516O74.某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x(元）之間滿(mǎn)足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對(duì)稱(chēng)軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為25元；（2）銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元？(2)由對(duì)稱(chēng)性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷(xiāo)售單價(jià)在7≤x≤13時(shí)，利潤(rùn)不低于16元.課堂小結(jié)最大利潤(rùn)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量或總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本.確定自變量取值范圍漲價(jià):要保證銷(xiāo)售量≥0；降件：要保證單件利潤(rùn)≥0.確定最大利潤(rùn)利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線(xiàn)導(dǎo)入新課情境引入

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類(lèi)型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO導(dǎo)入新課問(wèn)題引入

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線(xiàn)的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來(lái)嗎？講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線(xiàn)形問(wèn)題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線(xiàn)，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出辦法來(lái)嗎？合作探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線(xiàn)呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線(xiàn)上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．解得由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)從而因此拱頂離水面高1.125m現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？我們來(lái)比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰(shuí)最合適yyyyooooxxxx知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題的解例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線(xiàn)為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C

有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線(xiàn)表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2.∵該拋物線(xiàn)過(guò)(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.練一練利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線(xiàn)型問(wèn)題二例2：如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5）.以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處.xyO解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線(xiàn)上，所以有所以該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時(shí)，y=2.25.故該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.xyO2當(dāng)堂練習(xí)3.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線(xiàn)形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一