山西省晉中市榆次區(qū)第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉中市榆次區(qū)第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對三個代數(shù)式進(jìn)行化簡，將兩個指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤缓笤僮鞒雠袛嗟贸鋈齻€數(shù)的大小選出正確選項【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D2.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.給出下列四個命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號）參考答案：（1）（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A5.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.8.已知向量，若與垂直，則A

B

C

D4參考答案：C9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．10.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．12.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略14.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：15.lg2+2lg的值為

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號是_________．①當(dāng)時，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個交點；④方程根的個數(shù)為7個．參考答案：①②④17.若的圖像是中心對稱圖形,則

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m是實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）用定義證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意義則需x≠0，這樣便得出f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可證明f（x1）＞f（x2），從而得出對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）證明：設(shè)x1＞x2＞0則：=；∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【點評】考查函數(shù)定義域的概念及求法，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因為單調(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

20.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出y＝|f(x)|的簡圖；(3)若關(guān)于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別利用等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項和公差的兩個關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項與公差，即可得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的首項與公差，利用等差數(shù)列的前n項和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據(jù)（2）求出的前n項和的公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，∴Sn==﹣4n2+44n．（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，故當(dāng)n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為120．22.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，{an}的前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程