2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層練習(xí) 平面直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題（存在性問(wèn)題）

專(zhuān)題7.17平面直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題（存在性問(wèn)題）（分層練習(xí)）

留.基礎(chǔ)類(lèi)

1.（2223八年級(jí)下?山東荷澤?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=2,OB=3,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B向

上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)CD,連接AC,血,CD.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A民C,。的坐標(biāo)；

（2）在線段CO上是否存在一點(diǎn)P,使得％C"=S?B。，如果存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.（2223七年級(jí)下?廣東珠海?期中）在下列平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在，軸正半軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單

位長(zhǎng)度；點(diǎn)C在x軸正半軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B坐標(biāo)（2，-1）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出AB,C三個(gè)點(diǎn)，并順次連接AB,C三個(gè)點(diǎn);

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在》軸上是否存在點(diǎn)尸，使得三角形ABP的面積等于三角形ABC的面積？若存在，求出尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

廠工5

2345x

二，3

3.（2223七年級(jí)下?江西南昌?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（3,0）

現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接

AC,BD,CD.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo),。的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接上4尸3使三角形R4B的面積等于四邊形ABDC的面積，求P點(diǎn)

坐標(biāo)？

4.（2223七年級(jí)下?四川綿陽(yáng)?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（。,。），其中a,6滿

足,+1|+e_3）2=0.

（1）填空：a=,b=；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)”（-2,機(jī)），請(qǐng)用含加的式子表示黑加時(shí)的面積；

（3）在（2）條件下，當(dāng)〃7=-2時(shí)，在無(wú)軸上是否存在點(diǎn)尸，使入謝=g最8以，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.（2023八年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0）,以3,4）,C（O,2）.

（1）求S四邊形腦四；

⑵求SABC；

（3）在無(wú)軸上是否存在一點(diǎn)尸，使5叩=1。？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo).

6.（2L22七年級(jí)下?湖北十堰?期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知B（b,0）,C（C,b）其中“，b滿

足：（°-4）2+|6+2|=0,c為最小的正整數(shù).

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,在y軸上是否存在一點(diǎn)尸，使5"出=5""，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，試

說(shuō)明理由；

（3）如圖2,0（0,祖）為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接。交X軸于點(diǎn)E,若％CE=SABDE，求垃的值.

7.（2L22八年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)A為x軸下

方一點(diǎn)，AB〃丁軸，且43=5,直線/：y=-x+》經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C為直線/上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線/的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若，ABC的面積為10,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.（2223七年級(jí)下?廣東廣州?期中）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2）,8（4,0）,C（a㈤，

點(diǎn)C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿＞軸向下勻速運(yùn)動(dòng)；

點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸也

隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＞0）秒.問(wèn):

（1）a=,b=.

（2）當(dāng)f=3時(shí)，求三角形COP的面積.

（3）是否存在這樣的匕使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請(qǐng)求出f的值;

區(qū)鞏固類(lèi)

9.（2223七年級(jí)下?河北石家莊?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為

點(diǎn)C在y軸上，且軸，a,6滿足|。-3|+揚(yáng)。=0.一動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿著O-A-3-C-O的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)尸首次回到點(diǎn)。時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒?w0）.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸到x軸的距離為1/個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，若存在，求出點(diǎn)尸的

2

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.（2223七年級(jí)下?廣東中山?期中）如圖，在長(zhǎng)方形Q4BC中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐

標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0力），且“1滿足后」+性-6|=0,點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-。的線路移動(dòng)，點(diǎn)尸回到。點(diǎn)，則停止移動(dòng).

（1）a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

（2）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸，使三角形尸。A的面積為10?若存在，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.若

不存在說(shuō)明理由；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸，使三角形PQ4的面積為15?若存在，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.若

不存在說(shuō)明理由.

11.（2122七年級(jí)下?湖北荊州?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，已知點(diǎn)3（-2,0）,C（3,0）,將

線段BC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，使得點(diǎn)B平移到點(diǎn)A,點(diǎn)C平移到點(diǎn)。.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)，并證明NABC=NADC；

（2）連接AC,求三角形ABC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形P鉆的面積等于三角形A3C的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.（2023七年級(jí)下?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，把三角形A3C向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A與G.

（1）在圖中畫(huà)出三角形A4G；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A，瓦的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得三角形3c尸與三角形ABC面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

13.（2223七年級(jí)下?黑龍江牡丹江?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,。），點(diǎn)B坐標(biāo)為

（瓦0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（G。）,且a,b,C滿足關(guān)系式Ja-3+|6+2|+（c+4）2=0

（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)尸請(qǐng)用含優(yōu)的式子表示四邊形OP54的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)〃，使三角形的面積等于四邊形OPBA

3

面積的彳？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

14.（21-22七年級(jí)下?河南信陽(yáng),期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,

現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,8分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到42的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連

接AC,BD,CD.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積.

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)R使得三角形NC的面積是三角形OKB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出尸

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2,點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,尸O,當(dāng)點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ZOPC

與NPCD,一尸03的數(shù)量關(guān)系.

圖I圖2

15.（2324八年級(jí)上?河南鄭州?期中）如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8、C在x軸

上，^AABO=>OA=OB,BC=1。,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（―6,"）.

（1）求ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接出、PB,并用含字母。的式子表示，的面積2）；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，是否存在點(diǎn)尸，使.的面積等于ABC的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.（2324八年級(jí)上?江西吉安?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）,B-,0）,C（T2）,且后轉(zhuǎn)

與|a+26-4|互為相反數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)。與》的值；

（2）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)使=；SAABC，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

S=

（3）在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M,使"°M2"Be仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意

的點(diǎn)M的坐標(biāo).

回■柘展類(lèi)

17.（2L22七年級(jí)下?湖北恩施?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,點(diǎn)、B（b,0）,

其中0、6滿足,_2|+仍_3）2=0.

（1）求。、6的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)”（加,1）,請(qǐng)用含機(jī)的式子表示四邊形ABQW的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)加為何值時(shí)，三角形的面積等于三角形的面積；

3

（4）在（2）的條件下，當(dāng)枕=-可時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使得四邊形ABOM的面積與三角形

ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（2223七年級(jí)下?湖北恩施?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0）,8（6,3）,C（5,0）,且滿足、

Ja+3+（a-6+6）2=0,線段AB交y軸于點(diǎn)點(diǎn)。是y軸正半軸上的一點(diǎn).

（1）如圖1,求出點(diǎn)A、2的坐標(biāo)；

（2）如圖2,若DB〃AC,ZBAC=a,且AAf、DM分別平分，C4B、ZODB,求/AMD的度數(shù);

（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得的面積是：ABC的面積的一半？若存在，求出P點(diǎn)

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（2223七年級(jí)下?遼寧鞍山?期中）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）,/0力），C（C,b）三點(diǎn)，若。，

2

b,c滿足關(guān)系式：|0+2|+（^+3）+5^74=0.一動(dòng)點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒L5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿,軸

負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿五軸正方向運(yùn)動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)：A_,B_,C_.

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)P,使.,&。尸的面積等于BCP的面積?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在點(diǎn)尸點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)NBCP=30。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出NOQP與NQPC之間的數(shù)量關(guān)系.

20.（2223七年級(jí)下廣西南寧?期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，4（4,4）,B伍,0）,C（0,c）,P點(diǎn)

為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，>|&-6|+>/c-4=0.

（1）直接寫(xiě)出》，c的值：b=,c=.

3

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在直線0c上運(yùn)動(dòng)時(shí).是否存在一個(gè)點(diǎn)P使人耽=K5四邊小℃，若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）不論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線0C上的任何位置（不包括點(diǎn)O、C）,APAC.ZAPB,NP30三者之間是

否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的關(guān)系；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（2223七年級(jí)下?湖北武漢?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（。力）滿足6=病1+尸￡+6.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖，將線段沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段BC（點(diǎn)。與點(diǎn)8對(duì)應(yīng)），在線段8c上

取點(diǎn)￡1（:%“），當(dāng)〃=2時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)尸使得SAEF=13,若存在，求出廠點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22.（2223七年級(jí)下?廣東廣州?階段練習(xí)）如圖所示，41,0）在無(wú)軸上、點(diǎn)B在y軸上，將AQ4B沿?zé)o軸

負(fù)方向平移，平移后的圖形為ADEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,2）.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)P,使得SPEB的面積是團(tuán)CA8面積的一半，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

若不存在，試說(shuō)明理由；

③當(dāng)3<f<5時(shí)，設(shè)NC3P=x。，^PAD=y°,ZBPA=z°,試問(wèn)x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?

若能，請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫(xiě)出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由.

23.（2223七年級(jí)下?吉林?期中）如圖，在以點(diǎn)。為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

（a,O）、（a,b）,點(diǎn)C在y軸上，且BCx軸，a、b滿足|0—3|+J片一4=0,一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一

動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著。一A—8—C—。的路線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)。時(shí)停止）

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接尸O,若尸。把四邊形A3C。的面積分成1:2兩部分，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)f秒后?中0）,是否存在點(diǎn)尸到x軸的距離為gf個(gè)單位長(zhǎng)度的情況.若存在，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（2223七年級(jí)下?河南安陽(yáng)?期中）如圖，長(zhǎng)方形Q4BC中，點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)

是（4,0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)是（。,6）且滿足|2-4+^/^二^=0,點(diǎn)尸在、軸上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。，C重合）

（1）?=,b=,8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）點(diǎn)尸在y軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在三角形OPA的面積是長(zhǎng)方形CMBC面積的;，若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與/尸49、NPBC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出.

備用圖

參考答案:

1.(1)A(—2,0),8(3,0),C(0,2),D(5,2)；(2)存在，pfo,|

【分析】(1)根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標(biāo)系中各邊長(zhǎng)，各頂點(diǎn)與軸的關(guān)系，平移的性質(zhì)即可求解;

(2)根據(jù)題意，設(shè)尸。。)，則CP=2-根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，解方程即可求解.

(1)解：根據(jù)題意得，04=2,08=3,

回4(—2,0),3(3,0),

回點(diǎn)A8向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)c,D,

0C(O,2),￡?(5,2).

CD=5,OB-3,設(shè)尸(0,〃)，則CP=2-a,

回S/\CDP=_CD?CP=—x5x(2—ci)——(2—Q),^/\PBO二_OB?OP=_x3Q=_a,

222222

535

^\—(2—a)=-a,解得，a=—,

224

回點(diǎn)尸存在，且坐標(biāo)為

【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握幾何圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算方法是解

題的關(guān)鍵.

2.(1)點(diǎn)的位置見(jiàn)詳解圖示；(2)5；(3)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,8)

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)的位置，距離的概念即可求解；

(2)運(yùn)用"割補(bǔ)法"即可求解；

(3)設(shè)尸(0,〃)，用含〃的式子表示三角形ABP的面積，根據(jù)題意列方程即可求解.

(1)解：回點(diǎn)A在>軸正半軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)C在x軸正半軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)

度,

回4(0,3),C(4,0),如圖所示,

團(tuán)ABC即可所求圖形.

=—AE-BE=—x4x2=4,

22

0^AABC=$梯形AC?￡—S/xABE—S^BC。=10一4-1=5

回三角形ABC的面積為5.

(3)解：存在，存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,8),理由如下,

如圖所示，根據(jù)題意設(shè)2。,⑶,

回AP=|3—4，點(diǎn)8(2,-1),即點(diǎn)8到線段AP的距離為2,由(2)可知S.c=5,

回=；APx2=|3-W=5,

回力［=-2t/，=8,

回點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,-2）或（0,8）.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，幾何圖形面

積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

3.（1）（0,2）,（4,2）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)尸到的距離為〃，則S隊(duì)8=；義，根據(jù)S隊(duì)8=S四邊勒處，列方程求6的值，確定P

點(diǎn)坐標(biāo).

（1）解：團(tuán)點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（-1，0）,（3,0）,將點(diǎn)A、點(diǎn)B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1

個(gè)單位得到點(diǎn)C,D,

0C（O,2）,￡）（4,2）；

故答案為：（0,2）,（4,2）；

（2）解：設(shè)點(diǎn)P到的距離為〃，

S^PAB=；xABxh=2h,S四邊形.。=ABx%=8，

依題意得sPAB=S四邊形，

回2/?=8,

解得6=4,

回尸點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移

的規(guī)律.

4.（1）-1,3；（2）-2m-.（3）存在月（一5,0）,心（￡。）使二樂(lè)博以

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出答案；

（2）過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)N,為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；

（3）結(jié)合（2）求出三角形的的面積為4,可得gx|3T|x（-2）=8,即可確定點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(1)解：國(guó),+1|+0—3)2=0,|a+l|>0,(Z?-3)2>0,

回〃+1=0,6—3=0,

團(tuán)a=—1,b=3.

故答案為：-1,3；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作肱V，X軸于點(diǎn)N,

回點(diǎn)M(-2,機(jī))在第三象限,

0m<O,

?MN=—m

由(工)得A(-LO),8(3,0)

團(tuán)AB=4，

國(guó)三角形的面積=；AB-跖V=-2〃?；

(3)解：存在，

由(2)得：三角形的面積=-2m，

m=—2,

…=4,

假設(shè)存在尸&0),使SABM=2SBMP，

BMP=8,即萬(wàn)乂[3—r|x(—2)=8,

..0——5,t?~11,

國(guó)存在耳(-5,0)鳥(niǎo)(11,0)使S.ABM=]SBMP?

【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形以及求三角形面積等知識(shí)，熟練運(yùn)用分情況討論

的思想分析問(wèn)題，采用割補(bǔ)法求三角形面積是解題關(guān)鍵.

5.(1)11；(2)7；(3)存在，(9,0)或(一1,0).

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形、割補(bǔ)法求面積：正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)B作與點(diǎn)D,再運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求S四邊形Me。，即可作答.

(2)用S四邊形ABCO減去SAOC，即可作答.

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,0),根據(jù)S咖=10進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

(1)解：如圖L過(guò)點(diǎn)8作與點(diǎn)，

圖I

團(tuán)點(diǎn)A（4,0）,3（3,4）,C（0,2）

團(tuán)OC=2,OD=3,BD=4,AD=4—3=1,

團(tuán)S四邊形.0=S梯形C0D8+S-x（2+4）x3+—xlx4=ll

（2）解：如圖2,連接AC,

SABC=S四邊形MCO-SAOC=11—

（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)尸（劉0）,

貝ljB4=|x-4|,

回SPM=1。,

回gpAx4=；x|x—4|x4=10

回|%-4|=5,

解得：x=9或

團(tuán)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).

6.(1)4(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；(2)存在，尸(0,方或尸(0,」)；⑶m=|

333

【分析】(1)(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,再根據(jù)最小的正整數(shù)求出C,即可求出答案；

(2)設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，利用SAABP=S^oc,建立方程求解，即可求出答案；

(3)連接OC,2C,設(shè)BC交y軸于點(diǎn)R過(guò)C作CH0x軸于乂根據(jù)SAB0C=SABOf+S^FOC，可得(0,-g

再由%ACE=%B￡)E，可得以5℃==6,然后根據(jù)尸，可求出。尸，即可求解.

(1)解：團(tuán)(a—4)2+|。+2|=0,

回〃-4=0,0+2=0,

解得團(tuán)a=4,b=-2,

回。為最小的正整數(shù).

0c=l,

團(tuán)A(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；

(2)解：設(shè)尸(0,y),

團(tuán)^AABP-^AAOC

中(42)?|y|件2,

4

解得：y=i—,

回pj”尸4

3；

(3)解：連接OC,BC,設(shè)2C交y軸于點(diǎn)R過(guò)C作。砸尤軸于X,

回8(一2,0),C(l,-2),

團(tuán)05=2,HC=2,

=-OB-CH=-x2x2=2,

BKOnCr22

回S^BOC=SgoF+S.oc=]x2xOF+—xlxOF=2,

4

解得。/=§，

葉,一￡),

回％ACE=S△即已,AB=4-(-2)=6,

x

團(tuán)S^BDC=S/\BAC=/A3CH=_6x2=6,

回SgDC=SMDF+SACDF=goB?DF+g%,DF=6

[?]-x2DF+-xlDF=6

22

國(guó)DE=4,即加一1—|J=4,

「

回根=一8.

3

【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，利用數(shù)形結(jié)合

思想解答是解題的關(guān)鍵.

7.(1)4L-3)；y=-x-2；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,1)或(5,-7)；(3)存在點(diǎn)C,使得，ASC是直

角三角形，C點(diǎn)坐標(biāo)為(T,2)或(-1.5,-0.5)

【分析】對(duì)于(1),根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)2的橫坐標(biāo)相同，AB=5,點(diǎn)A在無(wú)軸下方，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

再代入直線關(guān)系式求出b即可；

對(duì)于(2),根據(jù)題意可求出AB邊上的高，進(jìn)而得出坐標(biāo)；

對(duì)于(3),以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)相同，再代入關(guān)系式即可；再以點(diǎn)C

為直角頂點(diǎn)，作C^GLAB,可知、ABG是等腰直角三角形，然后根據(jù)中點(diǎn)求出答案.

解：(1)回48〃》軸，

回點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等.

回8(1,2),AB=5,點(diǎn)A在x軸下方,

EA(l,-3),

將點(diǎn)A(l,-3)代入y=-x+》，得—i+6=_3,解得6=-2,

回直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-2；

(2)回A3=5,5AASC=10,

回_ABC中，45邊上的高為4,

回點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1—4=一3或1+4=5,

當(dāng)x=-3時(shí)，y=-x-2=-(-3)-2=l；

當(dāng)x=5時(shí)，y=-^-2=-5-2=-7.

團(tuán)當(dāng)4ABe的面積為10時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,l)或(5,-7)；

(3)存在點(diǎn)C使得ASC是直角三角形.

①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)C在G處.

回45〃y軸，

回BQ//x軸.

回點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

回點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為2,

將＞=2代入y=-x—2,得％=7,

回此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(T，2)；

②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)C在C2處.

過(guò)點(diǎn)C?作CQLAB于點(diǎn)G.

由①易得BG=1—（T）=5=AB,

EABG是等腰直角三角形.

^\BG2±ACV,

國(guó)點(diǎn)C2是AG的中點(diǎn).

回點(diǎn)G的坐標(biāo)為(T，2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,一3),

回此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為[夕,2+『)],即(T.5,-0.5).

綜上可知，存在點(diǎn)C,使得一ASC是直角三角形，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2)或(-1.5,-0.5).

【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，直角三角形的判定，點(diǎn)的坐標(biāo)等，注意多種情況討論不

能丟解.

8.(1)2,2；(2)當(dāng)f=3時(shí)，三角形CO尸的面積為1；(3)當(dāng)時(shí)，三角形8CQ的面積是三

角形COP的面積的3倍

【分析】(1)根據(jù)40,2),AC平行于x軸，且AC=2,即可求解；

(2)分別求出點(diǎn)尸，。的坐標(biāo)，根據(jù)(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積即可求解；

(3)根據(jù)題意，分類(lèi)討論，當(dāng)0<f<2時(shí)，OP=2-t,BQ=4-t；當(dāng)2</<4時(shí)，0P=t—2,BQ=4—t；

結(jié)合圖形即可求解.

(1)解：回A(0,2),AC平行于x軸，且AC=2,點(diǎn)C在第一象限，

回。=2,6=2,則C(2,2),

故答案為：2,2.

(2)解：點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

0A(O,2),8(4,0),

SOA=2,OB=4,

點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B所用的時(shí)間是4+1=4(s),

當(dāng)f=3時(shí)，點(diǎn)尸(TO),點(diǎn)。(3,0),如圖所示，

回0尸=1,AC=2,

ES48P=_OP'AC=—xlx2=l,

國(guó)當(dāng)r=3時(shí)，三角形COP的面積為1.

(3)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［/>0)秒，

團(tuán)當(dāng)0<f<2時(shí)，OP=2-t,BQ=4-t,

回SACOP=5OP?AC=—(2—Z)x2=2-1,^/\BCQ='BQ?OA=/(4-f)x2=4-1,

03(2-0=4-?,解得，t=l,符合題意；

當(dāng)2<fV4時(shí)，OP=t-2,BQ=4-t,

回SACOP=5OHAC——2)x2=f—2,SABCQ=5BQ?OA=萬(wàn)(4—f)x2=4—t,

回3。-2)=4-心解得，公:，符合題意；

2

綜上所述，當(dāng)f=l或f=g時(shí)，三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的變換與三角形面積的綜合，掌握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)算，點(diǎn)坐標(biāo)

的表示，三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.(1)4(3,0)；8(3,4)；⑵存在；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；

(2)分兩種情況：點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)尸在OC上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為，個(gè)單位長(zhǎng)度列

2

出方程，求解即可.

(1)解：由題意知，a>b滿足+4=。,

0|a-3|>0,Jb-4>0.,

回。-3=04-4=0,

回。=3,匕=4,

1343,0),8(3,4)；

(2)解：存在，理由如下：

①當(dāng)尸在A5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=1r,

回。4=3,

^AP=2t-3,

cc1

團(tuán).2,一3=—t,

2

回，=2,

^\AP=2t-3=l,

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）；

②當(dāng)尸在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，8=14—2，

回14—21——t,

2

28

團(tuán)才=-5-'

14

回O尸=14—2%=（，

回點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,葭｝

綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）或[o,g[.

10.（1）4,6,（4,6）；（2）存在，f=2.5或5.5；（3）不存在點(diǎn)尸，使三角形尸Q4的面積為15,理由

見(jiàn)分析

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出。，6的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）分2種情況求解即可；

（3）求出三角形PQ4的面積的最大值即可求解.

解：（1）團(tuán)Ja-4+0-6|=0,

團(tuán)a—4=0,h—6=0,

回a=4,b=6,

回8（4,6）.

故答案為：4,6,（4,6）；

（2）設(shè)f秒后三角形尸。4的面積為10.

當(dāng)點(diǎn)尸在OC上即0<tW3時(shí)，由題意，得

-x4x2r=10,

2

解得f=2.5；

當(dāng)點(diǎn)尸在AB上即5</48時(shí)，由題意，得

|x4x（16-2f）=10,

解得7=5.5；

綜上可知，/=2.5或5.5；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在8C上時(shí)，三角形尸Q4的面積最大，最大值為（創(chuàng)46=12,

町2<15,

回不存在點(diǎn)P，使三角形尸Q4的面積為15.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解

答（2）的關(guān)鍵.

11.（1）點(diǎn)4（0,4）,點(diǎn)。（5,4）,證明見(jiàn)分析；（2）10；（3）存在,（0.5,0）或（T.5,0）或（0,9）或（0,-1）

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握

平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.

（1）本題主要考查利用平移的性質(zhì)證明兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)證明=對(duì)

于點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，

直接利用平移性質(zhì)求解即可.

（2）本題主要考查利用坐標(biāo)來(lái)求三角形的面積，由于A,B,C都是定點(diǎn)，直接利用三角形的面積定義

法求解即可.

（3）本題考查面積存在性問(wèn)題，利用方程思想解決，由于點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)時(shí)，坐標(biāo)

有正負(fù)，注意分類(lèi)討論的思想求解，做到不重不漏.

⑴解：點(diǎn)4（0,4）,點(diǎn)。（5,4）,

由平移的性質(zhì)可得，ABCD,AD//BC,

0ABCD,

0Z4BC+ZBCD=18O°,

SAD//BC,

0ZADC+ZSCD=180°,

^\ZABC=ZADC.

(2)0A(O,4),

團(tuán)49=4,

團(tuán)3（-2,0）,C（3,O）,

團(tuán)5C=5,

團(tuán)三角形ABC的面積為JX5X4=10

（3）團(tuán)三角形ABC的面積為10,

團(tuán)三角形R4B的面積為5,

①若點(diǎn)尸在x軸上，

0AO=4,

0-xBPx4=5,

2

回3P=2.5,

回點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.5,0）或（-4.5,0）

②若點(diǎn)尸在〉軸上，

050=2,

0—xAPx2=5,

2

回AP=5,

回點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,9）或（0,—1）,

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.5,0）或（45,0）或（0,9）或（0,-1）.

12.（1）見(jiàn)詳解；（2）4（0,4）,4（一1,1）；（3）存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（0,1）或（0,—5）

【分析】（1）根據(jù)平移的要求分別確定點(diǎn)4、耳、G的位置，即可得到三角形ABC】；

（2）根據(jù)（1）的圖形即可得到點(diǎn)A，片的坐標(biāo)；

（3）先求出三角形A3C的面積為:x4x3=6,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,加），列出方程;x4x"-（-2）=6,

求出m=1或機(jī)=-5,即可求出點(diǎn)夕的坐標(biāo).

（1）解：如圖，三角形44G即為所求作的三角形;

（2）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)用的坐標(biāo)為（-1」）；

（3）解：由題意得三角形A3C的面積為:x4x3=6,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。,〃?），

回三角形BCP與三角形A3C面積相等，

團(tuán)即|m+2|=3,

回用+2=3或加+2=-3,

回m=1或機(jī)=-5,

回點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（0,1）或（0,—5）.

【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中三角形的平移，點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)軸上點(diǎn)的距離等知識(shí)，絕對(duì)值方

程等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出絕對(duì)值方程并正確求解

是解題關(guān)鍵.

13.（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（T,3）；（2）SmoPBA=3-m.（3）存在

這樣的點(diǎn)跖點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-6，。）或（2,0）.

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題，三角形的面積公式等知識(shí).

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）求出AO,BO,再用S四邊形"BA=^AABO+S^BPO計(jì)算即可;

13

（3）根據(jù)設(shè)為M5,0）,則BAf=|2+M，SABM=-BM-OA=^\n+2\,再結(jié)合題意列出絕對(duì)值方程,

求解即可.

(1)解：0V^Z3+|Z2+2|+(C+4)2=O,

團(tuán)a—3=0,匕+2=0,c+4=0,

團(tuán)a=3,b=—2,c=—4-；

國(guó)點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)8坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,3)；

(2)解：過(guò)尸點(diǎn)作PE_LQB于E,則P￡■=-〃?，

回4(0,3),5(-2,0),

團(tuán)AO=3,BO=2,

團(tuán)八砧=—xAOxBO=—x2x3=3,SBOPE=(-m)=-m,

SZX4/lD(y22DriJRpn2=—xx2—x2'x/

回S四邊形OPB4=SABO+SB尸。=3+(—〃z)=3-m-,

(3)解：存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6,0)或(2,0),

理由如下：

假設(shè)存在這樣的點(diǎn)設(shè)為M(",0),則BM=|〃+2],

回機(jī)=—1,

回S四邊形OPBA=3一機(jī)=4

113

回s皿=-BM-OA=-\n+2\x3=-\n+2\,

33

由題意得"w+Zklxd

解得：〃=-6或〃=2,

回存在這樣的點(diǎn)M,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6,0)或(2,0).

14.(1)C(0,2),。(4,2)四邊形的面積是8；(2)存在，尸(1,0)或(5,0)；(3)當(dāng)點(diǎn)尸在線段

8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z.OPC=APOD+ZPOB；當(dāng)點(diǎn)P在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z.OPC=ZPOB-ZPCD；

當(dāng)點(diǎn)P在。8的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NOPC=NPCD—NPOB

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移的規(guī)律，對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)

討論是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得C、。的坐標(biāo)以及四邊形ABDC的面積；

(2)根據(jù)角形NC的面積是三角形DEB面積的2倍，得BF=ga>=2.即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)分三種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在線段3D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在線段3D的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在￡)3的

延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別畫(huà)圖得出答案.

(1)解：1?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得。(0,2),。(4,2)；

:.AB=CD,AB//CD,

.,?四邊形ABDC為平行四邊形，

..?四邊形ABDC的面積為：ABOC=8；

(2)解：存在，C(0,2),0(4,2),

:.CD=4,

；三角形。歹C的面積是三角形。EB面積的2倍，

BF=-CD=2.

2

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

點(diǎn)1的坐標(biāo)為(1,0)或(5,0)；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)CP交x軸于E點(diǎn)，

CD//AB,

:.ZPCD=Z.CEO,

Z.OPC=ZPOE+ZCEO,

ZOPC=ZPCD+ZPOB；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

:.ZPOB=Z.CFO,

,NCFO=NPCD+ZOPC,

ZOPC=Z.POB-ZPCD；

當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

:.ZPCD=ZOMC,

Z.OMC=ZPOB+ZOPC,

ZOPC=ZPCD-ZPOB.

綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線段8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/OPC=/PCD+/POB；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NOPC=/POB-NPCD-

當(dāng)點(diǎn)尸在D3的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZOPC=ZPCD-ZPOB.

15.(1)C(6,0)；(2)的面積為|2a-4|("2)；(3)P(-6,12)或P(-6,-8)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；

(1)根據(jù)三角形面積公式得到=8,解得。4=4,則O3=Q4=4,OC=BC-OB=6,然后根

據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)尸在直線w上方即a>2；當(dāng)點(diǎn)尸在直線AB下方，即。<2；利用面積的和與差

求解;

（3）先計(jì)算出SMe=20,利用（2）中的結(jié)果得到方程，然后分別求出。的值，從而確定尸點(diǎn)坐標(biāo).

（1）解：SABO=^OAOB,

OA=OB,

??--OA2=8,解得OA=4,

2

..OB=OA=4,

:.OC=BC-OB=10-4=6,

.?.4（0,-4）,3（Y,0）,C（6,0）；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限，直線AB的上方，即a>2,作軸于H,如圖,

Sam=SAOB+S梯形Bcwp-SPBH=8+—（4+6）a-—x6x（a+4）=2a-4；

當(dāng)點(diǎn)尸在直線AB下方，即a<2,作軸于H,如圖，

S=S梯形0HM-SPBH-S0AB=—（-a+4）x6--x（6-4）x（-a）-8=4-2a；

自AB4B的面積為|2a-4|（"2）

（3）解：ES^BC=1xl0x4=20,

當(dāng)2。一4=20,

解得ci=12.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,12）；

當(dāng)4—2a=20,

解得a=-8.

此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,-8).

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-6,12)或(-6,-8).

16.(1)a=-2,b=3-,(2)(3)(-|,0),(0,5),(0,-5)

【分析】本題考查絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)圍城圖形面

積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離轉(zhuǎn)換成三角形的高.

(1)根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；

(2)當(dāng)Af在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)Af(租,0),機(jī)＞0,根據(jù)以四川=gZABC，再建立方程求解即可；

(3)①當(dāng)M在y軸正半軸時(shí)，設(shè)"(0,機(jī))，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；②當(dāng)M在y軸負(fù)

半軸時(shí)，③當(dāng)M在無(wú)軸負(fù)半軸上時(shí)，再利用面積關(guān)系建立方程即可得到答案；

(1)解：團(tuán)j2a+4與I。+2」一4|互為相反數(shù).

回〔2〃++2Z?-4|-0,

團(tuán)2a+4=0,a+2Z?—4=0,

解得：a=-2,Z?=3；

(2)當(dāng)M在％軸正半軸上時(shí)，設(shè)m>0,

回A(—2,0),3(3,0),C(—1,2),S^C0M