2024年山東省淄博市桓臺(tái)縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年山東省淄博市桓臺(tái)縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

L化簡(jiǎn)卜2|等于（）

A.2B.-2C.gD-4

2.如圖，CD//EF,若4=108。，則N2的度數(shù)為（）

D.82°

3.2023年淄博市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行回升向好.全年全市生產(chǎn)總值約為4561億元.按不變價(jià)格

計(jì)算，比上年增長(zhǎng)5.5%.將4561億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4561xlO8B.4.561x10"C.4.561xlO10D.456.1xl09

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

5.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把60。和45。角的頂

點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿,重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上,

這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A,8兩點(diǎn)，則A3的長(zhǎng)是（）

A.2-6B.2.73-2C.2D.2A/3

6.如圖，。的直徑與弦。E交于點(diǎn)C,且CD=CO.若弧AD的度數(shù)為40。，則弧

AE的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

12

7.計(jì)算--「的結(jié)果等于（）

A.-1B.x-1——D.—

x+1x—1

8.如圖，在，ABC中，ABAC=90°,AB=AC,BC=2.點(diǎn)。在3C上，且

BD:CD=1:3.連接AD,將線段的>繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接3E,

DE.則_3?！甑拿娣e是（）

2

D.

-I2

3x+2y=k—1x=a

9.關(guān)于羽y的方程組2x+3y=*+1的解為,若點(diǎn)、P（a,b）總在直線y=x

y=b

上方，那么%的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<lD.k<-1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，04=08=3石，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，

3

BC=3,連接AC,點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM:M4=1:2.當(dāng)線段取

最大值時(shí)，點(diǎn)m的坐標(biāo)是（）

D.

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.分解因式：X3-4x2+4x=.

12.若實(shí)數(shù)。、6分別滿足/-3a+2=0,b2—3b+2=0)且山b,貝！]—+:=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一MC與與G位似，原點(diǎn)。是位似中心，且

AR

—=3.若A(9,3),則4點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)，線段48=行,

則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

-10

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOC的邊。4在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B

為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn).若.AOC的面積是6,則

上的值為.

外

71L\

三、解答題

2(%+2)>%+3

(2)解不等式組

—《—

[35

17.已知：如圖，點(diǎn)。為YABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與A。，BC分別相

交于點(diǎn)￡,F.

求證：DE=BF.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),

X

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移。個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)2恰好落在反比例函數(shù)y=-

X

(x>0)的圖象上，過A,B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求人的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)在〉軸上有一點(diǎn)D(0,5),連接AD,BD,求AABD的面積.

19.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山

底A處先步行300m到達(dá)3處，再由3處乘坐登山纜車到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)A,B.D,

E,尸在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30。，纜車行駛路線BO與水平面的夾角為53。(換

乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì))

(1)求登山纜車上升的高度OE;

⑵若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山頂。處

大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到O.lmin)

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33)

20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全

校學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：A(優(yōu)

試卷第4頁，共6頁

秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）.并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)本次競(jìng)賽獲得3等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）在這次競(jìng)賽中，九年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀,4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，

班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀

圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率.

21.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)42兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素

進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益為（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)

2

式為：％=不、，投資3項(xiàng)目一年后的收益為（萬元）與投入資金萬元）的函數(shù)表

1

達(dá)式為：yB=-^x+lx.

⑴若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

（2）若對(duì)42兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金加（加＞0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，

則機(jī)的值是多少？

（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅

款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A,B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別

投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？

22.如圖，在等邊ABC中，AD上BC于點(diǎn)D,E為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,。重

合），連接M,CE,將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段C5,連接AF.

圖1「1圖3

(1)如圖1,求證：NCBE=NCAF；

(2汝口圖2,連接8尸交AC于點(diǎn)G,連接。G,EF,EV與。G所在直線交于點(diǎn)a,求

證：EH=FH；

(3汝口圖3,連接8尸交AC于點(diǎn)G,連接DG,EG,將A￡G沿AG所在直線翻折至ABC

所在平面內(nèi)，得到將DEG沿。G所在直線翻折至,ABC所在平面內(nèi)，得到

DQG,連接PQ,QF.若4?=4,直接寫出尸尸的最小值.

23.如圖1,拋物線G：y=-/+法+C與X軸交于點(diǎn)4(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

連接AC,點(diǎn)。為AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE1AC于點(diǎn)E.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段的最大值；

(3)如圖2,將拋物線G沿了軸翻折得到拋物線g，拋物線J的頂點(diǎn)為F,對(duì)稱軸與x軸

交于點(diǎn)G,過點(diǎn)〃(L2)的直線(直線切除外)與拋物線交于J,/兩點(diǎn)，直線TV,FI

分別交x軸于點(diǎn)M,N,試探究GW.GN是否為定值？若是,請(qǐng)求出該定值；若不是，

請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義，進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：卜2|=2,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可求解，

【詳解】解：如圖所示：

Z1+ZOHD=180°

DF

/.ZOHD=180。-N1=72°

CD|EF

.\Z2=ZOHD=72°

故選：C

3.B

【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃

的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位,"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí),W是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).”

據(jù)此解答即可；

【詳解】解：4561億=456100000000=4.561x10”,

故選：B

4.D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

答案第1頁，共20頁

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.B

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=2cm,由含30度角直角三角形的性質(zhì)

可得BC=2CD=4cm,由勾股定理可得BO的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，在RSACD中，ZACD=45°,

C

：.ACAD=45°=ZACD,

AD=CD=2cm,

在Rt3cD中，ZBCD=60°,

ZC8D=30°,

BC=2CD=4cm,

BD=^BC2-CD2=V42-22=26(cm),

/.AB=2AD=(2石-3km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角

和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)定理等，

連接8、OE,根據(jù)圓心角的度數(shù)可知它所對(duì)的弧的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZD=ZAOD=40P,ZE=ZD=40°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NOCE=2ZD,再由三角

形的內(nèi)角定理即可求解，

答案第2頁，共20頁

【詳解】解：連接o。、OE,如圖所示:

CD=CO,

:.ZD=ZAOD=40°f

:.ZOCE=2ZD=SO°9

OD=OE,

.\ZE=ZD=40°f

:.ZAOE=180O—NE—NOCE=60。,

則弧A石的度數(shù)為60。，

故選：B

7.C

【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

12x+12

=-

【詳解】解：73I-7^(X-1)(X+1)(X-1)(X+1)

x+1-2

_x-1

1

-x+1；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算.

8.B

【分析】證明△ADC2A4EB,得到==推出二為直角三角形，利

用.5/組的面積等于g2。?BE,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；/54C=90。，AB=AC,

：.ZABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD=90°,

?；將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,

答案第3頁，共20頁

AAD=AE,ZBAD-^-ZBAE=ZDAE=90°9

：.Z.CAD=ZBAE,

在△ADC和A4EB中，

AD=AE

<ZCAD=ZBAE,

AB=AC

：.AADC^AAEB,

...BE=CD,ZABE=ZC=45°,

???ZEBD=ZABE+ZABC=90°,

VBC=2,BD:CD=l:3,

1133

???BD=2x-=—,BE=CD=2x-=—,

4242

11133

*,?石的面積等于—BD-BE=~x~x~=~;

2222X

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到三角形全等是解題的關(guān)鍵.本題蘊(yùn)含手拉手全等模型，平時(shí)要多歸納，多總

結(jié)，便于快速解題.

9.B

【分析】將上看作常數(shù)，解方程組得到x,y的值，根據(jù)P在直線上方可得到列出不

等式求解即可.

f3x+2y=k—1

【詳解】解：解方程組c/1可得，

[2尤+3y=3k+1

x=--k-l

5

，7，

心產(chǎn)

二?點(diǎn)P（〃，b）總在直線尸x上方，

:?b>a,

73

55

解得%>-1,

故選：B.

答案第4頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是將先看

作常數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上方列出不等式求解.

10.D

3

【分析】由題意可得點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，!■為半徑的02上，在無軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)

(3J5)

D-3一，。，連接80,分別過C、M作CFLQ4,ME1OA,垂足為歹、E,先證

I2J

OAM^DAC,得黑=*=],從而當(dāng)CD取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形

可知當(dāng)O,B,C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，C。取得最大值，然后分別證

BDOsCDF,AEM^AFC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

3

【詳解】解：：點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=j,

3

...點(diǎn)C在以點(diǎn)8為圓心，5為半徑的02上，

(3A/5)

在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)。-——,0,連接8。，分別過C、M作CFLQ4,MELOA,垂

I27

足為F、E,

OA=OB=3y/5,

AD^OD+OA^^-,

2

.OA2

??一，

AD3

'：CM:MA=1:2,

.OA_2CM

??茄一1—就，

9：ZOAM=ZDAC,

:.OAM^DAC,

答案第5頁，共20頁

.OMOA_2

，9~CD~^D~3

???當(dāng)8取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)。，B,。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)3在

線段OC上時(shí)，CO取得最大值，

*：OA=OB=3/,0D=正,

2

BD=y/OB2+OD2=^（375）2+乎=y

：?CD=BC+BD=9,

..OM_2

*CD~39

.*?OM=6,

???丁軸，1軸，CFVOA,

：.NDOB=NDFC=90°,

■:NBDO=NCDF,

：.BDOsCDF,

,??絲=也即3&f

CFCD正得

解得皿增

同理可得，AEM^.AFC,

ME2

MEAM2-r=~

=-BnPn18A/53,

CFAC3---

5

解得知￡=上叵

5

，12石丫6A/5

OE=ylOM2-ME2=62-

I5J5

當(dāng)線段aw取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(坐，與5

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖

形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.x(x—2)2

答案第6頁，共20頁

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法

的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=xg-4x+4)

=-2)2.

故答案為：x(x-2)2.

12.3

2

【分析】先根據(jù)題意可以把。，匕看作是一元二次方程f—31+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根

與系數(shù)的關(guān)系得到。+6=3,ab=2,再根據(jù)*進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)3X+2=0,依題〃，人滿足方程，是這個(gè)方程的兩根，

a-\-b=3,ab=2,

??11_a+b_3_3

?—I—=------=——=——；

abab22

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的求值，熟練掌握一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.(3,1)

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng).

【詳解】解:設(shè)4(〃2，力)

,/ABC與444G位似，原點(diǎn)。是位似中心，且彳葭=3.若4(9,3),

，位似比為3:，

.9_33_3

??——,———，

mini

解得m=3fn=l,

.?.A(3,1)

故答案為：(3,1)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.

14.272-1

答案第7頁，共20頁

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)平分線段進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：??,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，線段=

；?AC=2A/2,

，點(diǎn)C表示的數(shù)是：20-1;

故答案為：20-1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn).熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，以及

數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】過B,C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為DE,設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)為（牡則9=%，

由點(diǎn)8為AC的中點(diǎn)，推出C點(diǎn)坐標(biāo)為卜求得直線8C的解析式，得到A點(diǎn)坐標(biāo),

根據(jù)AOC的面積是6,列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：過5。兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為。，E,

:.BD//CE,

：.ABD?ACE,

.BDAB

**AC?

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（利藐），則BD=m,

???點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

.BDAB_1

CE-AC-2?

CE=2BD=2m,

,C點(diǎn)坐標(biāo)為上利f],

I2m）

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,

答案第8頁，共20頁

kk

ma+b=一a=---------r

\,解得，2m2

,7k,3k

2ma+b=----b=——

2m2m

直線BC的解析式為y=三,

2m2m

Wk

當(dāng)x=0時(shí)，y=丁，

2m

；?A點(diǎn)坐標(biāo)為［。,。勺］,

I2m）

i

根據(jù)題意得不三-2根=6,

22m

解得左=4,

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐

標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

16.4,-1<^<3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，開立方根，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解一元一次不等式

組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則，

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，一元一次不等式組的解法求解即可，

【詳解】解：（1）瑰+（乃+1）°+娶+|3—石卜（；尸

=2+1+&+3-囪—2

=4,

2（%+2）>%+3①

（2）'x<x+2,@

［35

解①得：x>—l

解②得：尤<3,

則不等式的解集為：-l<x<3,

17.詳見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=3C,AD//BC,進(jìn)而得出/￡AO=/FCO,

ZOEA=ZOFC,再證明△AOE四△COP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,再利用

線段的差得出相>-A￡=3C-CF,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

答案第9頁，共20頁

AAD=BC,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,

???點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

:.AO=CO,

:.AAOE%ACOF,

AE=CF,

:.AD-AE=BC-CF,

DE=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

18.(1)k=12,C(0,9)；(2)4

12

【分析】(1)由點(diǎn)42,6)求出反比例函數(shù)的解析式為y="，可得左值，進(jìn)而求得5(4,3),

x

3

由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=--x+9,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)由(1)求出8,根據(jù)工^=5.8-可求得結(jié)論.

k

【詳解】解：(1)把點(diǎn)42,6)代入二一，2=2x6=12,

x

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=L,

X

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，

x=4,

12

當(dāng)x=4時(shí)，J=—=3,

4

8(4,3),

設(shè)直線AB的解析式為＞=mx+n,

6=2m+n

由題意可得

3=4m+n

3

ui——

解得，2,

n=9

3八

y=—x+9,

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=9,

.?.C(0,9)；

答案第10頁，共20頁

(2)由(1)知CD=9-5=4,

^&ABD=^&BCD-^AACO=^D''XB\~^^D'\XA|=-x4x4-—x4x2=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的

面積的計(jì)算，求得直線A5的解析式是解題的關(guān)鍵.

19.⑴登山纜車上升的高度上=450m；

(2)從山底A處到達(dá)山頂。處大約需要19.4min.

【分析】(1)過2點(diǎn)作3c于C,BELDF于E,則四邊形BEFC是矩形，在Rt/XABC

中，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得2C的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可；

(2)在RtABZ足中，求得即的長(zhǎng)，再計(jì)算得出答案.

【詳解】(1)解：如圖，過B點(diǎn)作8CLAF于C,8EJ_O/于￡則四邊形班FC是矩形，

在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=300m,

Z.EF=BC=-AB=150m,

2

DE=aF—￡F=600-150=450(m),

答：登山纜車上升的高度上=450m；

(2)解：在中，NDEB=90°,ZDBE=53°,DE=450m,

DE

BD==562.5(m)

sin53°0.8

???從山底A處到達(dá)山頂。處大約需要:

300562.5__./.、

------1--------=1i9n.3o75?1i9n.4(min),

3060v7

答：從山底A處到達(dá)山頂。處大約需要19.4min.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.(1)60

答案第n頁，共2。頁

(2)見解析

(3)估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名;

7

(4)所選2人恰好是一男一女的概率為;.

【分析】(D根據(jù)A組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問題；

(2)求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可；

(4)先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率.

【詳解】(1)解：18—30%=60(名)

答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名；

故答案為：60；

答：估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名;

(4)解：畫樹狀圖如下：

開始

/N/1\/<\/N

男女女男女女男男女男男女

機(jī)會(huì)均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，

QO

故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：F==|

【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體，用列表法或樹狀圖法

答案第12頁，共20頁

求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件.

21.（1）4萬元

（2）m=8

（3）當(dāng)A,2兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16

萬元.

2

【分析】（1）把x=10代入%可得答案；

21

（2）當(dāng)％=根時(shí)，可得《小=-《加2+2相，再解方程可得答案；

（3）設(shè)投入到5項(xiàng)目的資金為1萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為（32-%）萬元，設(shè)總收益為

y萬元，丫=%+%=-%2+9+1,而0<xV32,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：???投資A項(xiàng)目一年后的收益為（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)

2

式為：

2

當(dāng)％=10時(shí)，=-xl0=4（萬元）；

（2）??,對(duì)A,B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金加（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，

.212c

..—m=——m+2m,

55

整理得：m2-8m=0,

解得：叫=8,咫=。（不符合題意），

?"的值為8.

19

（3）為二一二"+2%

設(shè)投入到8項(xiàng)目的資金為無萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為（32-x）萬元，設(shè)總收益為了萬

元，

；?y=yA+yB

21

=—（32-x）--x2+2x

答案第13頁，共20頁

ffi]0<x<32,

8

；.當(dāng)工=一一六不=4時(shí),1，/3264__

y最大=一/16+石+彳=16(萬兀);

2xbJ

當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16

萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二

次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵.

22.（1）見解析

（2）見解析

(3)■+2

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE=CF,NECF=60。,進(jìn)而證明△3CE四△ACF（SAS）,

即可得證；

（2）過點(diǎn)尸作兩〃47,交。打點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,連接EK,FD,證明四邊形四邊形

EDPK是平行四邊形，即可得證；

（3）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)R,由（2）可知AOCG是等邊三角形，根據(jù)折疊的性

質(zhì)可得NB4G=NE4G=30。，NQDG=NEDG=30。，進(jìn)而得出ADR是等邊三角形，由（2）

可得Rt,CED/Rt.CFG,得出四邊形G。。尸是平行四邊形，則。/=OC=：AC=2,進(jìn)而

得出NPGQ=360。-2NAGD=120。，則PQ=6PG=6GQ,當(dāng)GQ取得最小值時(shí)，即

氏時(shí)，尸。取得最小值，即可求解.

【詳解】（1）證明：：ABC為等邊三角形，

/?ZACB=60°,AC^BC,

,/將CE繞點(diǎn)、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF,

；.CE=CF,NEC尸=60。

ZACB=NECF

：.ZACB-NACE=ZECF-/ACE

即N3CE=NACF

在，BCE和△ACT中

答案第14頁，共20頁

EC=FC

<ZBCE=ZACF,

BC=AC

：.ABCE^AACF(SAS),

:.ZCBE=ZCAF；

(2)證明：如圖所示，過點(diǎn)尸作施〃49,交DH點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,連接EK,FD,

??,一43C是等邊三角形，

：.AB=AC=BCf

,/AD1BC

:.BD=CD

***AD垂直平分BC,

：.EB=EC

又〈BCE^ACF,

：.AF=BE,CF=CE,

：.AF=CF,

???/在AC的垂直平分線上，

?；AB=BC

???3在AC的垂直平分線上，

/.所垂直平分AC

AAC.LBF,AG=CG=-AC

2

：.ZAG尸=90。

答案第15頁，共20頁

XVDG=-AC=CG,ZACD=60。

2

???△DCG是等邊三角形，

???ZCGD=ZCDG=60°

???ZAGH=ZDGC=6Q°

：.ZKGF=ZAGF-ZAGH=90°-60°=30°,

又???ZAT>K=ZAT>C—NGDC=90?！?0。=30。，KF//AD

：.ZHKF=ZADK=30°

：.ZFKG=ZKGF=30°,

：.FG=FK

在RtCED與Rt/XCG尸中，

[CF=CE

[CD=CG

：.RtCED^RtCFG

：.GF=ED

:.ED=FK

???四邊形是平行四邊形，

???EH=HF；

(3)解：依題意，如圖所示，延長(zhǎng)心,。。交于點(diǎn)H,

由（2）可知△QCG是等邊三角形，

/EDG=30。

???將AEG沿AG所在直線翻折至.ABC所在平面內(nèi)，得到APG,將DEG沿。G所在直

線翻折至.ABC所在平面內(nèi)，得到」OQG,

答案第16頁，共20頁

??.ZPAG=ZEAG=30°,/QDG=ZEDG=30°

NPAE=NQDE=60。,

??._ADR是等邊三角形，

.??ZQDC=ZADC-ZADQ=90°-60°=30°

由（2）可得RtCED^RtCFG

DE=GF,

,.?DE=DQ,

：.GF=DQ,

?.,ZGBC=ZQDC=30°,

：.GF//DQ

???四邊形GOQ尸是平行四邊形，

由（2）可知G是AC的中點(diǎn)，則G4=G。

???ZGAD=ZGDA=30°

：.ZAGD=120°

,??折疊，

/.ZAGP+ZDGQ=AAGE+ZDGE=ZAGD=120°,

??.ZPGQ=360°-2ZAGD=120°,

又PG=GE=GQ,

：.PQ=超PG=y[3GQ,

???當(dāng)G。取得最小值時(shí)，即G。，。尺時(shí)，尸。取得最小值，此時(shí)如圖所示,

答案第17頁，共20頁

GQ=gGC=goC=l,

PQ=y[3,

PQ+QF=43+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊

形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)y=-x2-2x+3

⑵還

8

(3)是定值，8

【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法函數(shù)的解析式,

等腰直角三角形的性質(zhì)、根和系數(shù)的關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是設(shè)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示線段長(zhǎng)度

列方程，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、根