河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學2023年八年級上冊數(shù)學期末考試試題含解析

河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學2023年八上數(shù)學期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC^,乙4=30。，ZC=9O°,48的垂直平分線DE交4C于。點，交于E點，則下列結論錯誤的是（）

A.AD^BCB.AD=DBC.DE=DCD.BCAE

2.已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點0,如果只給出條件“AB〃CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,

給出以下四種說法:

①如果再加上條件"BC=AD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

②如果再加上條件“NBAD=NBCD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;

③如果再加上條件"0A=0C"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

④如果再加上條件“NDBA=NCAB"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

其中正確的說法是（）

A.①②B.①③④C.②③D.②③④

3.將0.000000517用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.17x107B.517x105C.5.17xW8D.5.17x10-6

4.若a<6,則下列各式成立的是（）

ab

A.—ci<—bB.a—2>Z?—2C.2—a>2—b—>—

33

5.如圖，MBC=ADEF,。歹和AC,所和為對應邊，若NA=123°,ZF=39°,則ND所等于（）

c

A.18°B.20°C.39°D.123°

6.如圖，CE是一ABC的角平分線,EFUBC,交AC于點已知“芯=68。，則NEEC的度數(shù)為（）

A.68°B.34°

C.32°D.22°

NB=55。，NC=63。，DE/7AB,則/DEC等于()

A.63°B.113°C.55°D.62°

8.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（)

A.y=2x-lB.=5x4-2C.y=x-3D.y=5-3%

9.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平

面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）

B

A.A點B.B點C.C點D.D點

10.入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126cm,請把0.000000126用科學記數(shù)

法表示為（）

A.1.26x10-6B.1.26x10-7C.12.6X10-6D.1.26x10-8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.因式分解：24孫-4fy-36y=

12.如圖，等邊△ABC中，BDLAC于。，AD=3.5cm,點P、Q分別為A3、AD上的兩個定點且筋=AQ=2cm,

在6。上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為cm.

13.如圖，AABC名△DC5,NOBC=35。，則NA03的度數(shù)為

旦工一-1=3,…則第"個等式為.（用含"的式子表示）

4164

15.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F,點點F作DE〃BC,交AB于點D,交AC于點E。

若BD=3,DE=5,則線段EC的長為.

ZC=70,在3C、CD上分別找一點M、N,當AAMN的周長最小時,

中自變量x的取值范圍是

18.如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線1,E是1上任意一點，且AC=5,BC=8,則

△AEC的周長最小值為.

A

三、解答題(共66分)

19.(10分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a,A),B(c,d),若點T(x,y)滿足x=>=等，

那么稱點T是點A,3的融合點.

(-2)

例如：A(-l,8),5(4,-2),當點T(x,y)滿是工=-1二+一4=1,y=8—+尸=2時，則點TQ2)是點人，3的融合

點)

(1)已知點A(—1,5),3(7,7),C(2,4),請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.

(2)如圖，點。(3,0),點E?,2/+3)是直線/上任意一點，點T(x,y)是點。，￡的融合點.

①試確定V與x的關系式.

②若直線ET交x軸于點〃，當AD7H為直角三角形時，求點￡的坐標.

20.(6分)如圖，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

A

--------c

21.(6分)通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間

區(qū)萬峰林.已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，

甲步行的速度是乙騎自行車速度的;，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘.

(1)乙騎自行車的速度；

(2)當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？

1*2尤+2

22.（8分）先化簡后求值：先化簡（上一-x+1）4-------,再從-1,+1,-2中選擇合適的x值代入求值

x+1x+2x+1

13

23.（8分）如圖，直線式：、=5彳+授與y軸的交點為A，直線4與直線，2：y=履的交點M的坐標為M（3,a）.

（1）求a和k的值；

13

（2）直接寫出關于x的不等式一X+—的解集；

22

（3）若點B在x軸上，MB=MA,直接寫出點B的坐標.

24.（8分）（1）如圖中，已知NMAN=120。，AC平分/MAN.NABC=NADC=90。，則能得如下兩個結論：①DC=BC；

②AD+AB=AC.請你證明結論②；

（2）如圖中，把（1）中的條件“NABC=NADC=90?！备臑镹ABC+/ADC=180。，其他條件不變，貝（I（1）中的結

論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

c

/7Y2+Av2

25,(10分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=----------匚(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y#0),這里等式

元+y

右邊是通常的四則運算.

E?、ax32+Z?xl29a+b_八am2+4b

如：T(3,1)=------------------=----------,T(zm,-2)=--------------.

3+14m-2

(1)填空：T(4,-1)=(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

26.(10分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=?(0°<?<60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉60。得到線段BD.

(圖2)

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含C的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,NABE=60。，判斷△ABE的形狀并加以證明;

(3)在(2)的條件下，連結DE,若NDEC=45。，求a的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】根據(jù)直角三角形的性質得到AB=2BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB,根據(jù)直角三角形的性質、

角平分線的性質判斷即可.

【詳解】?；NC=90。，ZA=30°,

.?.NABC=60°,AB=2BC,

；DE是AB的垂直平分線，

.".DA=DB,故B正確，不符合題意；

VDA=DB,BD>BC,

/.AD>BC,故A錯誤，符合題意；

/.ZDBA=ZA=30o,

/.ZDBE=ZDBC,又DE_LAB,DC±BC,

/.DE=DC,故C正確，不符合題意；

VAB=2BC,AB=2AE,

.\BC=AE,故D正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】

考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等

于斜邊的一半是解題的關鍵.

2、C

【解析】其中正確的說法是②、③.因為再加上條件“NBAD=NBCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD

一定是平行四邊形；如果再加上條件"AO=OC”，即可證明△AOB之△COD,所以，AB=DC,那么四邊形ABCD—

定是平行四邊形.

故正確的說法②、③.故選C.

3、A

【分析】由題意根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行分析表示即可.

【詳解】解：0.000000517=5.17xlO-7.

故選：A.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

4、C

【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可.

【詳解】A、a<b,:.-a>-b,此項錯誤

B、■；a<b,:.a-2<b-2,此項錯誤

C、在A選項已求得—a>—Z?,兩邊同加2得2—a>2—b,此項正確

D、a<b,此項錯誤

33

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘

以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，改變不等號的方向，熟記性質是解

題關鍵.

5、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出ND,再用三角形的內角和定理即可求解.

【詳解】???AABC三ADEF

.*.ZD=ZA=123°

又NF=39。

:.ZDEF=180°-ZD-ZF=180°-123o-39o=18o

故選：A

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等及三角形的內角和定理是關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質即可求解.

【詳解】解：；EF//BC

.?.NACB=ZAFE=68°

:CE是ABC的角平分線

/.ZFEC=ZBCE=-ZACB=34°

2

故選：B

【點睛】

此題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，靈活運用性質解決問題是解題關鍵.

7、D

【分析】由AB//DE,可知NDEC=NA,利用三角形內角和定理求出NA即可.

【詳解】解：；AB//DE,

:.ZDEC=ZA,

,.,ZA=180°-ZB-ZC=180o-55°-63o=62o,

ZDEC=62°

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、???k=2>0,，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

B、???k=5>0,，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

C、???k=l>0,隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

D、???k=-3V0,，丫隨x的增大而減小，故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b(kr0)中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y

隨x的增大而減小是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】試題解析：當以點5為原點時，A(-1,-1),C(1,-1),

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，

故選B.

【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和

對稱的性質是解題的關鍵.

10、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.000000126=1.26x104.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關鍵在于掌握一般形式為axio-n,其中n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>-4y(x-3)2；

【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案.

【詳解】解：24xy-4x2y-36y

=-4y(x2-6xy+9)

=-4y(x-3)2；

故答案為：—4y(%—3)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.

12、1

【分析】作點Q關于BD的對稱點Q。連接PQ，交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小，最小值

PE+PQ=PE+EQr=PQ'；

【詳解】解：如圖，???△ABC是等邊三角形，

ABA=BC,

VBD1AC,

:.AD=DC=3.1cm,

作點Q關于BD的對稱點Qr,連接PQ咬BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ』PQ:

VAQ=2cm,AD=DC=3.1cm,

.*.QD=DQr=l.lcm,

.\CQr=BP=2cm,

:.AP=AQr=lcm,

VZA=60°,

.??△APQ，是等邊三角形，

.*.PQ,=PA=lcm,

；.PE+QE的最小值為：1cm.

故答案為1.

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱的性質，以及最短距離問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最

短問題，屬于中考?？碱}型.

13、70°.

【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得NACB=NDBC,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

列式計算即可得解.

【詳解】VAABC^ADCB,ZDBC=35°,

；.NACB=NDBC=35。，

:.ZAOB=ZACB+ZDBC=35°+35°=70°.

故答案為70°.

【點睛】

本題考查了全等三角形對應角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質是解題的關

鍵.

14、I____1

\n+1(n+1)2n+1

【分析】探究規(guī)律后，寫出第"個等式即可求解.

【詳解】解：、口工

V242

V4164

11

則第〃個等式為

n+1("+1)2n+\

故答案為：j工——==上

【點睛】

本題主要考查二次根式的應用，找到規(guī)律是解題的關鍵.

15、1

【分析】根據(jù)^ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F.求證NDBF=NFBC,ZECF=ZBCF,再利用兩

直線平行內錯角相等，求證出NDFB=NDBF,ZCFE=ZBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出

線段CE的長.

【詳解】TNABC和NACB的平分線相交于點F,

.\ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

???DF〃BC,交AB于點D,交AC于點E.

.\ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZBCF,

AZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,

ABD=DF=3,FE=CE,

CE=DE-DF=5-3=1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題.

16、140°

【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAM2V

的周長最小，先利用NC=70求出NE+NF=70。，根據(jù)軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出

ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF).

【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAAW

的周長最小，

???AB上BC,ADLDC,

.\ZABC=ZADC=90°,

VNC=70,

.*.ZBAD=110°,

.*.ZE+ZF=70o,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

AZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案為：140。.

【點睛】

此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最

短路徑問題來解決是解題的關鍵.

17、尤#5

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于L

【詳解】解：根據(jù)題意得：X-2WL

解得：x#2.

故答案為：xW2.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為L

18、1

【解析】連接3E,依據(jù)/是的垂直平分線，可得AE=5E,進而得至UAE+CE=8E+CE,BE+CE>BC,可知當

B,E,C在同一直線上時，3E+CE的最小值等于5c的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+3C.

【詳解】如圖，連接3E.

???點。是A5邊的中點，LL43,是48的垂直平分線，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

,：BE+CE>BC,.,.當3,E,C在同一直線上時，3E+CE的最小值等于3c的長，而AC長不變，.?.△AEC的周長最

小值等于AC+BC=5+8=1.

故答案為1.

C

【點睛】

本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對

稱點.

三、解答題（共66分）

19、（1）點C（2,4）是點4,3的融合點；（2）①y=2x—1,②符合題意的點為，62（615）.

【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.

（2）①由題中融合點的定義可得y=2x—1,.

②結合題意分三種情況討論：（i）N7W=90°時，畫出圖形，由融合點的定義求得點E坐標；（ii）NTDH=90°

時，畫出圖形，由融合點的定義求得點E坐標；（道）NHTO=90°時，由題意知此種情況不存在.

【詳解】（1）解：匚二=2,W=4

33

.?.點C（2,4）是點A,B的融合點

（2）解：①由融合點定義知x==工，得r=3x-3.

0+（2t+3）3y—3

又.y=---------，=

.?.3x-3=包三，化簡得y=2x-1.

2

②要使AD7H為直角三角形，可分三種情況討論：

（i）當N7HD=90°時，如圖1所示,

用1

設7（機,2加一1）,則點￡1為（機,2根+3）.

由點T是點。的融合點，

r加m+3?,1(2m+3)+0

可得加二----^2m-l=-----------,

33

解得機=|,.?.點

（ii）當N7Z汨=90°時，如圖2所示,

則點T為(3,5).

由點T是點E,。的融合點，

可得點當(6,15).

(iii)當NH7Z)=90°時，該情況不存在.

綜上所述，符合題意的點為62(6/5)

【點睛】

本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解.

20、1

【分析】AD為高，那么題中有兩個直角三角形.AD在這兩個直角三角形中，設BD為未知數(shù)，可利用勾股定理都表

示出AD長.求得BD長，再根據(jù)勾股定理求得AD長.

【詳解】解：設BD=x,則CD=14—x.

在Rt/ABD中，AD2=AB2-BD2

=132—%2

在Rt/ACD中，AD~AC2-CD2

=152——

?*.132—x1=152—(14—x)2

解之得％=5

22

：?AD=VAS-BD=7132-52=i-

【點睛】

勾股定理.

21、(1)乙騎自行車的速度為300m/min；(2)當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m.

【分析】(1)設甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,根據(jù)甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同

學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；

(2)先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案.

【詳解】解：(1)設甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,

根據(jù)題意，

30003000s

----------------=10

x2x

解得光=150,

經(jīng)檢驗，1=150是該方程的根，

2%=300,

乙騎自行車的速度為300m/min；

,、3000s

(2)------=10min,

300

3000-10x150=1500m,

當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m.

【點睛】

本題考查分式方程的應用.能理解題意，找出等量關系是解題關鍵.

x+12

22、-----，一.

x+23

【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1,+1,-2中選擇一個使得原分式有意義的值代

入化簡后的式子即可解答本題.

Y~x+2

【詳解】解：(/——x+l)~-

x+1x+2x+1

_%2-x2+1(x+1)2

-----------?--------

x+1x+2

_X+1

x+29

,<*x+10,x+2w0,

???xw—1f尤w-2，

:.當x=l時，

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

39

23、(1)<7=3,k=1；(2)x>3；(3)B1(―,0),B2(―,0)

13

【分析】(1)把M(3,a)代入/］：y=5x+］求得“，把M(3,3)代入y=kx,即可求得k的值;

(2)由M(3,3)根據(jù)圖象即可求得；

(3)先求出AM的長度，作MNJ_x軸于N,根據(jù)勾股定理求出BN的長度即可得答案.

【詳解】解：???直線4與直線右的交點為河⑶口)，

13

在直線y=+：上，也在直線>=日上，

1333

將M(3,a)的坐標代入y=—x+巳，得？+己=。，

■2222

解得<2=3.

.?.點M的坐標為M(3,3),

將M(3,3)的坐標代入y=區(qū)，得3=3左，

解得％=1.

(2)因為：M(3,3)

13

所以利用圖像得+G〈質的解集是％>3.

22

(3)作MN_Lx軸于N,

13

?.?直線y=—x+—與V軸的交點為A,

22

3

...A(0,-),VM(3,3),

2

345

/.AM92=(3-0)92+(3--)92=—,

24

；MN=3,MB=MA,

ABN=［MB。-MN?=-,

39

所以：OBi=3,OB2=a

39

：..(如圖3).

圖3

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，數(shù)形結合是解題的關鍵.

24、(1)證明見解析(2)成立，證明見解析.

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質可得NDAC=NBAC=60。，又已知NABC=NADC=90。，所以NDCA=/BCA=30。，根據(jù)直

角三角形的性質可證AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.

(2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證△ADC義aEBC,得至UDC=BC,DA=BE,所

以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC.

【詳解】

(1)VZMAN=120°,AC平分NMAN.

AZDAC=ZBAC=60°,

VZABC=ZADC=90°,

:.NDCA=NBCA=30。，

在R3ACD,RtAACB中，ZDCA=30°

ZBCA=30°

/.AC=2AD,AC=2AB,

.*.2AD=2AB

.\AD=AB

.\AD+AB=AC.

(2)(1)中的結論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，

理由：如圖，在AN上截取AE=AC,連結CE,

VZBAC=60°,

/.△CAE為等邊三角形,

/.AC=CE,NAEC=60。，

,:ZDAC=60°,:.ZDAC=ZAEC,

；NABC+NADC=180°,ZABC+ZEBC=180°,

/.ZADC=ZEBC,

A_ADC^_EBC,

/.DC=BC,DA=BE,

；.AD+AB=AB+BE=AE,

16a+b—

25、(1)----------;(2)①a=l,b=-1,②m=2.

3

【分析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可;

（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;

②先分別算出T（3m-3,m）與T（m,3m-3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結論.

【詳解】解：（1）T（4,-1）=￡4X（二I）,

4-1

=16a+b?

3'

故答案為粵目；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

1H

25a+b

=6

4

a=l

解得

b=-l

②解法一:

a=l,b=-1,且x+y^O,

22

?T._x-y_(x+y)(x-y)_

??1(x,y)--------------------.一xy.

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.2m-3=-2m+3,

解得，m=2