山東省菏澤市魯西新區(qū)2023-2024學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案解析）

山東省荷澤市魯西新區(qū)2023-2024學年八年級下學期3月月

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.不等式％-3>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】A

【分析】

此題考查不等式的解集，注意數(shù)軸上空心和實心表示.不等式的解集為x>3,在數(shù)軸

上表示出來就是不包括端點的射線，所以A正確.

【詳解】

解：不等式％—3>0的解為x>3.

解集x>3在數(shù)軸上表現(xiàn)為不包括端點的射線，

D、B、C都不正確.

故選：A.

2.用反證法證明"四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A.四邊形中每個角都是銳角B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角D.四邊形中有三個角是鈍角或直角

【答案】A

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四

邊形中每個角都是銳角.

故選：A.

【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵要掌握反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成

立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，

如果有多種情況，則必須一一否定.

3.若小則下列不等式變形錯誤的是（）

A.（2—1>b—1B.—>—C.3a>3bD.1—a>l—b

22

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可.

【詳解】

解：A、?:a>b,

a-l>b-l,故正確，不合題意；

B、*.*a>b,

:.3>巳故正確，不合題意；

22

C、*.*a>b,

：.3a>3b,故正確，不合題意；

D、a>b,

??一ci<—b，

l-a<l-b,故錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不

等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

4.如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AE=3,ABC的周長為19,則△AB。

的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】A

【分析】本題考查線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，三角形的

周長公式.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得AD=CD,AE=CE=3；根據(jù)ABC的周長為

19,則AB+4C+BC=19,可得到AB+BC=13,即可得到△ABD的周長.

【詳解】是AC的垂直平分線，

AE=CE=3,AD=DC,

試卷第2頁，共19頁

AC=6

??,.ABC的周長為19,

AB+AC+BC=19.

AB+BC=13f

△AB。的周長為鉆+E)+4)=M+3r)+r)c=M+3C=i3,

故選：A.

5.如圖，ABC的三邊A3、BC、AC的長分別為10cm、15cm和20cm,三條角平分

線的交點為。，則力AOB'S&BOC'S&COA=()

A.2:3:4B.3:4:5C.1:2:3D.5:12:13

【答案】A

【分析】

本題考查角平分線的性質(zhì)，過。作于M,ONLBC于N,亦_14。于長，由

角平分線的性質(zhì)推出。暇=ON=OK,由三角形面積公式得到A03的面積=

BOC的面積=^BCON,AOC的面積=^ACOK,于是得到

SAOB：SBOC：SCOA=AB：BC：AC=10:15:20=2:3:4.

【詳解】解：過。作于"，ONLBC于N,OK_LAC于K,

VABC的三條角平分線的交點為。，

OM=ON=OK,

：.AQ5的面積=30c的面積=；BC-ON,3Aoe的面積=gACOK,

,：AB.BC、AC的長分別為10cm、15cm和20cm,

**?AOB*SBOC：SCQA=A5：BC：AC=10:15:20=2:3:4.

故選：A.

6.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2,D是AB的中點，過點D作DFLAC于點F,

過點F作EFLBC于點E,則BE的長為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，可以求得NADF=/CFE=30。，即可求得

AD=2AF、CF=2CE,根據(jù)BE=BC-CE即可求的BE的長.

【詳解】是AB的中點，

AD=-AB=l

2f

???等邊三角形ABC中NA=NC=60。，

且DFJ_AC,

???ZADF=180o-90°-60o=30°,

在RtAADF中，AF=—AD=—,

22

13

FC=AC-AF=2一一=-,

22

1133

同理，在R3FEC中，EC=-FC=-x-=~,

2224

35

:.BE=BC-EC=2——=—.

44

故選：C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，30。角在直角三角形中運用，本題中根據(jù)“30。

角所對直角邊等于斜邊的一半”求解是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，=120°,若DM和EN分別垂直平分A5和AC,則2石等于（）

【答案】A

試卷第4頁，共19頁

【分析】本題考查垂直平分線，三角形內(nèi)角和的知識.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得

到=ZC^ZCAE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/3+NC=60。，再根據(jù)

ZBAC=ZBAD+ZCAE+ZDAE=120°,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：EN是線段AB、AC的垂直平分線，

:.AD=BD,AE=EC,

ZB=ZBAD,NC=/CAE,

?/ZBAC+ZB+ZC=180°,ZBAC=120°,

ZB+ZC=60°,

?/ZBAC=ZBAD+ZCAE+ZDAE=120°,

/.ABAC=ZB+ZC+ZDAE=120°,

600+ZZM￡=120°,

ZZM￡=60°.

故選：A.

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC,AB=AC=13,點BC的坐標分別是(&12),

（8,2）,則點A的坐標是（）

A.（3,6）B.（-4,5）C.（T,6）D.㈠,7）

【答案】D

【分析】過點A作AD13C于點。，與了軸交于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

BD=CD=5,再根據(jù)勾股定理可以得出A￡>=12,從而即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AD13C于點。，AD與>軸交于點E,

,點、B,C的坐標分別是（8,12）,（8,2）,

BC=10,DE=8,

AB=AC=13,ADJ.BC,

.-.BD=CD=-BC=-xlO=5,

22

AD=4AC?-CD。=V132-52=12，

:.AE=AD-DE=12-8=4,OE=2+5=1,

二點A的坐標為：（-4,7）,

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，△ABC的面積為9cm2,BP平分/ABC,APJ_BP于P,連接PC,則△PBC

的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

【答案】C

【分析】證4ABPdEBP,推出AP=PE,得出SAABP=SAEBP,SAACP=SAECP,

推出SAPBC=，SAA2C,代入求出即可.

2

【詳解】延長A尸交8C于E,

.?.ZABP=ZEBP,

VAP1BP,

試卷第6頁，共19頁

.,.ZAPB=ZEPB=90°,

在小ABP和4EBP中，

ZABP=ZEBP

BP=BP

ZAPB=ZEPB,

.'.△ABP^AEBP(ASA),

；.AP=PE,

.'.SAABP=SAEBP,SAACP=SAECP,

11,

/.SAPBC=-SAABC=-x9=4.5cm2,

22

故答案選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高

的三角形的面積相等.

10.如圖，在AHA.BC,8尸平分,ASC,BE上BF,EF//BC,下列結(jié)論

中：?AH±EF,②ZABF=NEFB,③NE=ZABE,@AF=BE.正確的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及余

角的性質(zhì)等知識點，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以

及余角的性質(zhì)逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AHLBC,EF//BC,

:.AHYEF,故①正確；

3月平分NABC,

ZABF=NCBF,

EF\BC,

ZEFB=ZCBF,

;.ZABF=ZEFB,故②正確;

BEYBF,

NE和ZEES互余，NABE和NABP互余，

ZEFB=ZABF,

：.ZE=ZABE,故③正確；

△ABE和△3ER不一定全等，故"和BE不一定相等，故④錯誤;

綜上所述，正確的有①②③，

故選：A.

二、填空題

11.命題“如果/=/,那么。=6”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

【答案】真

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案.

【詳解】解：：“如果那么。=加’的逆命題是“如果。=6,那么/=〃.”

“如果片=廿,那么a=b”的逆命題是真命題，

故答案為：真.

【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯

誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是48。，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)

為.

【答案】42。或138。

【分析】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，認真

的進行計算.首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂

角的度數(shù)為42。.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)

為138°.

【詳解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

VBDLAC,ZABD=48°,

試卷第8頁，共19頁

：.ZA=9Q°-ZABD=4T,

即頂角的度數(shù)為42。.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

'：BD±AC,ZDBA=4S0,

：.ZBAD=900-ZABD=4T,

：.ABAC=180。一ZBAD=138°.

故答案為：42。或138°.

13.若關(guān)于小y的二元一次方程組的解滿足小>1,則上的取值范圍

是.

【答案】k>2

【分析】解關(guān)于x,y的方程組，用上表示出無，y的值，再把x,y的值代入x+y>l即

可得到關(guān)于上的不等式，求出左的取值范圍即可：

2x+y=3k—l

【詳解】解:

x+2y=—2

\'x+y>1,

2k—k—1>1,

解得k>2.

故答案為：k>2.

14.如圖，在「ABC中，AB=AC,點。、E分別在邊BC、AC上（均不與點A、B、

C重合），且/l=/C=40。，若BD=CE,則NZ%LE=度.

【答案】70

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).先求出ZBAC=100°,

再證明推出ED=A￡>,進而可求出N7ME的度數(shù).

【詳解】解：：AB=AC,

ZC=ZB.

"：Zl=ZC=40°,

N1=NC=4=4O°,

，ZBAC=180°-40°-40°=100°,

:ZADC=/1+NEDC=/B+/BAD,

：.ZEDC=ZBAD,

又；NC=/B,EC=BD,

：.EDC空DAB,

：.ED=AD,

故答案為：70.

15.如圖，ASC是等邊三角形，高AD=6,尸為AD上一動點，E為A8的中點，則

PB+PE的最小值為.

【答案】6

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱一最短路線問題，由等邊三角形的性質(zhì)

可得3、C兩點關(guān)于直線AD對稱，即PB+PE的最小值為CE的長，由等邊三角形的高

線相等可求CE的長，進而求解，確定使P8+PE是最小值的P點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】VABC為等邊三角形，AD為高，

試卷第10頁，共19頁

:.B、C兩點關(guān)于直線AD對稱，

連接CE,則CE與AD的交點即為使PB+PE是最小值的P點，

即P3+PE的最小值為尸C+PE=CE,

E為48的中點，

：.CE1AB,即CE為,ABC的高線，

CE=AT>=6,

，PB+PE的最小值為6,

故答案為：6.

16.若關(guān)于尤的不等式3x+2Wa的正整數(shù)解是1,2,3,4,則整數(shù)a的取值范圍是.

【答案】14Va<17

【分析】

本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集列出關(guān)于a的不等式組，進行求

解即可.

【詳解】解：3x+2<a,

.va-2

..X<-----,

3

:關(guān)于X的不等式3x+2Wa的正整數(shù)解是1,2,3,4,

3

解得：14<a<17,

故答案為：14<a<17.

17.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在/A03上，兩把直尺的接觸點為P,

邊Q4與其中一把直尺邊緣的交點為C,點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5,

則0C的長度是—.

A

【答案】3

【分析】

根據(jù)圖形可得0P是/AO3的角平分線，再根據(jù)平行線性質(zhì)及等角對等邊即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，如圖所示，

VPE=PF,PE1OC,PFLOB,

：.ZPOE=ZPOF,

'：CP//OB,

：./CPO=NPOF,

：.ZCPO=ZPOE,

：.OC=PC,

:點c、尸在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5,

，OC=PC=5-2=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查角平分線的判定，平行線性質(zhì)及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形

判斷出角平分線.

18.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=40°.現(xiàn)將一含30。角的三角板

（/9歸=90。,/￡=30。）的直角頂點與點A重合，并繞著點A在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，當

DE〃3c時，的度數(shù)為.

E

BC

【答案】140。或80。

【分析】本題考查了平行線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵，先利用等腰三角形的性質(zhì)和三

角形內(nèi)角和定理可得4=NC=70。，利用平行線的性質(zhì)得？AfE180?70?110?,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出44E,進而計算即可得到答案.

【詳解】解：延長明交DE于點片如圖：

試卷第12頁，共19頁

AB=AC,ZBAC=40°,

180??BAC

\?B?C

2

DE//BC,

\?B?AFE180?,

\1AFE180?70?110?,

ZE=30°,

\?FAE180?110?30?40?,

\?BAE180??FAE180?40?140?.

???ZBAE=180°-ZAFE-ZE=80°

故答案為：140。或80。.

三、解答題

19.解下列不等式，并將其解集表示在數(shù)軸上.

(l)5x-5<2(2+x)

嗚一等金

【答案】(1)%<3

7

(2)x>~—

【分析】

(1)先去括號，然后移項合并同類項，系數(shù)化為1即可;

（2）先去分母再括號，然后移項合并同類項，系數(shù)化為1即可.

【詳解】（1）解：5x-5<2（2+x）

去括號得，5x-5<4+2x

移項得，5x-2x<4+5o

合并同類項得，3%<9,

解得，x<3；

/_、e2%6x+l八

（2）解：------<1,

36

去分母得，4x-（6x+l）<6

去括號得，4x-6x-l<6

移項得，4x—6x<6+1,

合并同類項得，-2x<7,

7

解得，x>――.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，正確掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，已知AD_LBE,垂足C是BE的中點，AB=DE.求證：ABC與DEC.

【答案】見解析

【分析】

利用證明咫ABC^RtDEC即可解決問題.

【詳解】

證明：VAD±BE,

：.ZACB=ZDCE=90°,

是BE中點，

BC=CE,

在咫ABC^RtDEC中,

（AB=DE

\BC=CE，

：.RtABC^RtDEC(HL).

試卷第14頁，共19頁

【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,

屬于中考?？碱}型.

21.某校組織七年級和八年級共60名同學參加環(huán)保活動，七年級平均每人收集15個廢

棄塑料瓶，八年級平均每人收集20個廢棄塑料瓶?為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于

1000個，至少需要多少名八年級同學參加活動？

【答案】至少需要20個八年級學生參加活動

【分析】設(shè)需要八年級x個學生參加活動，則參加活動的七年級學生為（60-力個，由

收集塑料瓶總數(shù)不少于1000個建立不等式求出其解即可.

【詳解】解：設(shè)需要八年級x個學生參加活動，則參加活動的七年級學生為（60-x）個，

由題意得：20x+15（60-x）?1000,

解得：x>20,

■-■至少需要20個八年級學生參加活動.

【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運

用，解答時由收集塑料瓶總數(shù)不少于1000個建立不等式是關(guān)鍵.

22.如圖RtAABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,于。，3尸平分交AD

于E,交AC于尸.

（1）求證：AAEF是等邊三角形；

⑵求證：BE=EF.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）由在aABC中，ZBAC=90°,AD1BC,易得/C=30。，ZCAD

=60°,又由平分/ABC,可得乙48尸=/8尸=30°即可證得乙4e5=乙4￡：/，繼而證

得：AAEE為等邊三角形.

（2）由△AEF是等邊三角形可得通過等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：：NA4C=90。，ZC=30°

ZABC=6Q°

：.ZBAD=3Q°

：.ZCAD=60°

又：8尸平分/ABC

ZABF=ZCBF^30°

，NAF8=/C+/C8F=60。（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

NAEF=NAW+NAM=60。（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

ZCAD=ZAFB=ZAEF

.?.△4所是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）

（2）證明：是等邊三角形

：.EF=AE

又：/8A￡）=NA8尸=30°

.?.BE=AE（等角對等邊）

.?.8E=EF（等量代換）

【點睛】此題考查了等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,平分/BAC,MN是AD的垂直

平分線，交AO于點M,交.AB于點、N.求證：CD=-AN.

2

【分析】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的

性質(zhì)，等邊對等角等等，過。點作D”_LAB于X點，連接@V,由角平分線的性質(zhì)和

定義得到N2AD==NA4C=15。，DC=D〃，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到N4=AO,

2

進而得到/ONH=NM14+NmD=30。，則=由此即可證明結(jié)論.

2

【詳解】證明：過。點作于“點，連接。N,如圖，

VZS4C=30°,AD平分N8AC,DC±AC,DHLAB,

：.ZBAD=-ZBAC=15°,DC=DH,

2

試卷第16頁，共19頁

???MN是的垂直平分線,

NA=ND,

：.ZNDA=ZNAD=15°,

：.ZDNH=ZNDA+ZNAD=3U,

在RtDNH中,DH=-DN,

2

XVDN=AN,DC=DH,

：.CD=-AN.

24.如圖，在，ASC中，IB90?,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、。