2020年4月青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2020年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一.填空題（共12小題，滿分30分）

1.7E的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.

2.因式分解：9x-x2=.

3.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

千克.

4.函數(shù)y-J中,自變量x的取值范圍是.

7x-1------------

5.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,

如果Nl=27°,那么N2=°.

6.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。0上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,0D_LBC于點(diǎn)

D,則0D的長(zhǎng)為.

7.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{a,b}的意義為：當(dāng)aNb時(shí)，max{a,b}=a；

當(dāng)aVb時(shí)，max{a,b]=b；如：max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函

數(shù)為y=max{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是.

8.如圖，在AABC中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C，

的位置，使得CC'〃AB,則NBAB'=

B'

9.如圖，在扇形OAB中，Z0=60°,0A=4正，四邊形OECF是扇形OAB中最大的

菱形，其中點(diǎn)E,C,F分別在0A,標(biāo)，0B上，則圖中陰影部分的面積為

10.如圖，在4X4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1

的正方形.0、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB周長(zhǎng)等于.(結(jié)

果保留根號(hào)及冗).

11.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點(diǎn)分別在

CG、BI上，若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是.

12.如圖，等邊AABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把AABC"先沿x軸翻

折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如圖這樣的等邊AABC連續(xù)經(jīng)過(guò)2018

次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

二.選擇題（共8小題，滿分24分）

13.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.[13^3,4—0,7B.34~as—aC.a3，a2=2a3D.（a3）3=a6

14.下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）

15.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其

中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)

論：

①方程X2+2X-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程X2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c

與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）；

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根

x

方程.

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

16.若不等式組儼手3*-6無(wú)解，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m22D.m<2

17.某種植基地2020年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,

求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程為

()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80

C.80(l+2x)=100D.80(1+X2)=100

18.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,

20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分

C.20分，19分D.20分，20分

19.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在AfBfCfD路徑

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函

數(shù)圖象大致為（）

20.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n

>1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)n=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）

A.8064B.8067C.8068D.8072

三.解答題（共3小題，滿分18分）

21.（5分）計(jì)算:V8-I-2|+（工）-1-2cos45°

22.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（二—-1）,其中x=L

x+2x+23

23.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC

于F,連接DF.

（1）證明：ZBAC=ZDAC.

（2）若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

四.解答題（共3小題，滿分26分）

24.（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在

小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測(cè)得大樓頂端A的仰角

為45°（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上）.已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,

C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

口

口

口

口

口

口

口

口

25.（9分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)E是標(biāo)上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

26.（9分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我

最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）該班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)

（A,B,C）和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,

用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

人敬」

16

14

12

10

6

-I

2

0

五.解答題（共2小題，滿分10分）

27.（10分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的

兩側(cè)，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若NABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形.

B

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=￡對(duì)稱軸的拋物線y=ax如bx+c與

直線1：y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,5),直線

1與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)直線1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一

點(diǎn)，若薯且4BCG與4BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

FB4

(3)若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使NAPB=90°,求k的值.

參考答案與試題解析

一.填空題

1.用的相反數(shù)是加，倒數(shù)是$，絕對(duì)值是娓.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積

是1,以及絕對(duì)值的性質(zhì)填空.

【解答】解：-胡的相反數(shù)是泥，倒數(shù)是-坐，絕對(duì)值是巫.

6

故答案為：我；-坐；遍.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義以及絕

對(duì)值的性質(zhì).

2.因式分解：9x-X2=x(9-x).

【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.

【解答】解：9x-X2=x(9-x).

故答案為：x(9-x).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

3.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1

X10-5千克.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10”

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000021=2.1X10-5.

故答案為：2.1X10-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlCTn,其中1W

a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.函數(shù)〒中，自變量x的取值范圍是x>l.

VX-1--------------

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于

0可求出自變量X的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-1>0,

解得：x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三

個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

5.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，

如果N，l=27°,那么N2=57

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出N3,根

據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可.

【解答】

???將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，Z

1=27°，

.?.Z4=90°-30°-27°=33°，

?「AD〃BC,

.?.N3=/4=33

.?.Z2=180°-90°-33°=57°,

故答案為：57°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用,

解此題的關(guān)鍵是能求N3的度數(shù)，難度適中.

6.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)

D,則0D的長(zhǎng)為4.

【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【解答】解：???OD_LBC,

.?.BD=CD='BC=3,

2

VOB=1AB=5,

2

0WOB2-BD2=4-

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握.

7.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{a,b}的意義為：當(dāng)aNb時(shí)，max{a,b}=a；

當(dāng)a<b時(shí)，max{a,b]=b；如：max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函

數(shù)為y=max{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最■小值是2.

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組找出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)max{a,

b}的意義即可得出函數(shù)的最小值.

【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得：[Lx+3,

解得：{x=-l

產(chǎn)2

...當(dāng)x<-1時(shí)，y=max{x+3,-x+l}=-x+l>2；當(dāng)x2-1時(shí)，y=max{x+3,-

x+1}=x+322.

二?函數(shù)y=max{x+3,-x+1}最小值為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組求

出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在AABC中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C，

的位置，使得CC'//AB,則NBAB'=30°.

【分析】首先證明NACC，=NAC'C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出N

CAO=30°即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意得：

AC=AC「

Z.ZACCZ=NAC'C；

VCC7〃AB,且NBAC=75°,

.?./ACC'=NAC'C=ZBAC=75°,

ZCKC=180°-2X75°=30°；

由題意知：ZBABZ=NCAC'=30°,

故答案為30°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得出AC=AC',ZBAC=

ZACCZ=75°是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在扇形0AB中，Z0=60°,0A=4%,四邊形0ECF是扇形0AB中最大的

菱形，其中點(diǎn)E,C,F分別在0A,菽，0B上，則圖中陰影部分的面積為8H

-*8如?

【分析】連接EF、0C交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式

求出菱形F0EC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形0AB的面積，計(jì)算即可.

【解答】解：連接EF、0C交于點(diǎn)H,

貝0H=26，

.*.FH=0HXtan30o=2,

...菱形F0EC的面積=/義印4=8y，

扇形0AB的面積=607Txs遮產(chǎn)=8Ji,

360

則陰影部分的面積為8H-8^3,

故答案為：8n-8^3.

B,

互

OEA

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式、菱

形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在4X4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1

的正方形.0、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形0AB周長(zhǎng)等于

【分析】根據(jù)已知條件分別求出扇形的半徑和扇形的圓心角的度數(shù)代入扇形弧長(zhǎng)

公式求出弧長(zhǎng)，然后加上兩條半徑即可得到本題答案.

【解答】解：由圖形可知，ZA0B=90°,

*'?0A=0B=7224-22=2V2J

?—'90兀，^兀

,?端二180二2’

弧AB的長(zhǎng)是：如冗不加依

180、

...周長(zhǎng)二弧AB的長(zhǎng)+20A=馥Ji+472

故答案為：內(nèi)+4版

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是正確的求出扇形

的圓心角及半徑.

11.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點(diǎn)分別在

CG、BI上,若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是上

E

H

c-

BAI

【分析】先求得DG和FG的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明AOGF

-ADAL依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求

解即可.

【解答】解：YABCD、CEFG均為正方形，

.'.CD二AD=3,CG=CE=5,

，DG=2.

在RtADGF中，依據(jù)勾股定理可得到DF=J前.

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

ZFDG=ZIDA.

又：ZDAI=ZDGF,

，ADGF^ADAL

坦二叵二工，即yll一旦，解得：DI=M1.

DIAD3DI32

；?矩形DFHI的面積，是=DF?DI=J^X3幽=磐.

22

故答案為：萼.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三

角形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，等邊AABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把AABC"先沿x軸翻

折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如圖這樣的等邊AABC連續(xù)經(jīng)過(guò)2018

次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2016,V3+1)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在X軸下方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根

據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

【解答】解：?「△ABC是等邊三角形AB=3-1=2,

???點(diǎn)C至IJx軸的距離為1+2X亞=南+1,

2

橫坐標(biāo)為2,

AC（2,V3+1），

第2018次變換后的三角形在x軸上方，

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為“+1,

橫坐標(biāo)為2-2018X1=-2016,

所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U的坐標(biāo)是（-2016,行+1）,

故答案為：（-2016,圾+1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，

確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.

二.選擇題（共8小題，滿分21分）

13.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a4二a7B.a4=a3=aC.33?a2=2a3D.（a3）3=ae

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及塞的

乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可.

【解答】解:*/33+347^37,

二.選項(xiàng)A不符合題意；

?￡L4~Q3=a,

，選項(xiàng)B符合題意;

=

?Q3?3235?

...」選項(xiàng)C不符合題意;

?(a3)3=a9,

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)塞的乘法，合并同類項(xiàng)的方法，

以及塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握.

14.下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是()

A.國(guó)B.?C.?D.畫(huà)

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

15.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其

中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程X2+2X-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程X2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于X的方程3X2-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c

與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）；

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根

X

方程.

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

【分析】①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；

②■設(shè)x=2x,得到x?x=2x2=2,得至I］當(dāng)x=l時(shí)，x-2,當(dāng)x=-l時(shí)，x--2,于

211211212

是得到結(jié)論；

③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0

X

即可得到正確的結(jié)論；

【解答】解：①由X2+2X-8=0,得

（x+4）（x-2）=0,

解得x=-4,x=2,

12

VxW2x或xW2x,

1221

方程X2+2X-8=0不是倍根方程.

故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程X2+ax+2=0是倍根方程，

設(shè)x-2x,

21

2=2,

/.x1,x2=12x

...X=±1,

1

當(dāng)x1=1時(shí)2，x-2,

當(dāng)x=-l時(shí)，x--2,

12

??x+x-1土3，

12

???a二±3,故②正確；

③關(guān)于X的方程3X2-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，

??x—2x,

21

.拋物線y=ax2-6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,

，拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）,

故③正確；

④,點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

x

mn=4,

解mx2+5x+n=0得x=-工，x=-—,

1102m

x=4x，

21

???關(guān)于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的

理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

16.若不等式組儼手3"6無(wú)解，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m22D.m<2

【分析】求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出mW2,即可得出選項(xiàng).

%-2〈3正-6①

【解答】解:

②

:解不等式①得：x〉2,

不等式②的解集是x<m,

又,?,不等式組『受治一6無(wú)解,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)已

知得出關(guān)于m的不等式.

17.某種植基地2020年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,

求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程為

()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80

C.80(l+2x)=100D.80(l+x2)=100

【分析】利用增長(zhǎng)后的量二增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率

為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程.

【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)2020年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2020年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸

,2020年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問(wèn)題).解題的關(guān)鍵在于理清

題目的含義，找到2020年和2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系

式，列出方程.

18.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分(單位：分)依次為20,18,23,17,

20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，

20分

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中

間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)

生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位

數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù).

19.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函

數(shù)圖象大致為（）

【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD

上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答

案即可.

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=4-AP*h,

：AP隨x的增大而增大，h不變，

，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=—AD*h,

2

AD和h都不變，

在這個(gè)過(guò)程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=^-PD*h,

：PD隨x的增大而減小，h不變，

?'.y隨x的增大而減小，

TP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

/.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,

分三段求出4PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n

>1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)"2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）

A.8064B.8067C.8068D.8072

【分析】圖中的圖形可看成是四邊形，找到總的點(diǎn)數(shù)與邊的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系式即

可.

【解答】解：第1個(gè)圖形中，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4X2-4=4個(gè)點(diǎn)，

第2個(gè)圖形中，每條邊上3個(gè)點(diǎn)，共有4X3-4=8個(gè)點(diǎn)，

.?.S=4n-4,

當(dāng)n=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為8068.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查圖形的變化規(guī)律；根據(jù)所給圖形判斷出總的點(diǎn)數(shù)與邊的點(diǎn)數(shù)之間的

關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題，滿分18分）

21.（5分）計(jì)算：逸-|-2|+（工）-1-2cos45°

3

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分

別化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：原式=2&-2+3-2X喙

=2業(yè)1->/2

M+L

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：&L+（，-1）,其中x=g.

x+2x+23

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式上律

x+2x+2

二（x+i）GT）?K+2

x+2-x-1

(x-1)

=1-x,

當(dāng)x=4時(shí)，原式樣.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方,

再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

23.(7分)如-圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC

于F,連接DF.

(1)證明:ZBAC=ZDAC.

(2)若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

【分析】(1)根據(jù)SSS證明△ABCZ^ADC,即可解決問(wèn)題;

(2)想辦法證明四邊相等即可解決問(wèn)題；

【解答】(1)證明：?.?在AABC和AADC中,

AC=AC，

,BC=DC

△ABCADC(SSS),

，NBAC=NDAC,

(2)證明：VZBEC=ZABE,

，AB〃CD,

Z.NBAC=NACD,

又YNBAC=NDAC,

ZCAD=ZACD,

.*.AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

.*.AB=CB=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形解決問(wèn)題

四.解答題（共3小題，滿分26分）

24.（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在

小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測(cè)得大樓頂端A的仰角

為45°（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上）.已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,

C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

口

口

口

口

口

口

口

口

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH±DF于點(diǎn)H,則DE=BF=CH=10m,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)，在Rt^CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定

義得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC=BE-CE即可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF±AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH±DF于點(diǎn)H.

則DE=BF=CH=10m,

在RtAADF中，AF=AB-BF=70m,NADF=45°，

.,.DF=AF=70m.

在RtZXCDE中，DE=10，m,ZDCE=30°,

???CE=—^-=71=1073(m),

tan30

.*.BC=BE-CE=(70-IO/3)m.

答：障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為(70-10m)m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助

線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

25.(9分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是標(biāo)上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)由圓周角定理可知：ZADB=90°,由于NDBC=NBED,NBED=NA,

所以NDBC=NA,從而可證明NDBC+NABD=90°,所以BC是。。的切線；

(2)易證△ABCs^BDC,所以BOAC?CD=(AD+CD)?CD=10,從而可求出BC的

長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)?:AB是。。的直徑,

AZADB=90°,

VZDBC=ZBED,ZBED=ZA,

Z.ZDBC=ZA,

VZA+ZABD=90°,

Z.ZDBC+ZABD=90°,

即NABC=90°,

?「OB。。是半徑，

.,.BC是。0的切線；

(2)VZBAD=ZDBC,NC=NC,

，AABC^ABDC,

???B-C二-C-D,

CABC

.??BC/AC?CD=(AD+CD)?CD=1O,

?,.BC=VTO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓周角定理，切線的判定，相似三角形的

判定與性質(zhì)，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

26.(9分)在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最

喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

(1)該班共有50名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為115.2。；

(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)

(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，

用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

【分析】(1)由籃球項(xiàng)目的人數(shù)以及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù)；

(2)分別求出足球、其他項(xiàng)目的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)由乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)即可求出，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

(4)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求出恰好選出一男一女組成混合雙打組合

的概率

【解答】解：⑴

由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15?30%=50（名）

故答案為：50；

（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50X18%=9（名），所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9

-16=10（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

籃球足球乒乓球

（3）“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°Xli=115.2°,

50

故答案為：115.2。；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P（恰好選出一男一女）=去點(diǎn)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

五.解答題（共2小題，滿分10分）

27.（10分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的

兩側(cè)，且AB=DE,NA二ND,AF=DC.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

(2)若NABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形.

【分析】(1)由AB=DE,NA=ND,AF=DC,易證得△ABC0DEF,即可得BC=EF,

且BC〃EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BELCF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，所

以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得△ABCs^BGC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

即可求得AF的值.

【解答】(1)證明：VAF=DC,

，AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

在AABC和ADEF中，

除DF

-/A=/D，

.AB二DE

Z.AABC^ADEF(SAS),

.\BC=EF,NACB=NDFE,

.?.BC//EF,

???四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解：連接BE,交CF于點(diǎn)G,

???四邊形BCEF是平行四邊形，

...當(dāng)BEJ_CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

?',AC=VAB2+BC