五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

班級(jí)：姓名：

第一單元觀察物體

1、由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個(gè)方向觀察，看到的圖形可

能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

2、從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到三個(gè)面。幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向觀察

到的形狀進(jìn)行繪制。

3、根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的

形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)

是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。）

2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不

包括0）

3、找因數(shù)的方法：①乘法②除法；找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。

4、①一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒

有最大的倍數(shù)。

②一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最大因

數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。

④一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。

⑤一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。

5、因數(shù)V或二它本身'倍數(shù)〉或=它本身、最大的因數(shù)二最小的倍數(shù);它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越

多，一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少。這種說法是錯(cuò)誤的。

6、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的

倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

7、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

8、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。個(gè)

位上是3、6、9點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說法。

9、2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（就是10

的倍數(shù)）。

10、2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3

的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是6的倍數(shù)）。

11、3和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或者5,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),

這個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。

12、2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這

個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（就是30的倍數(shù)）能同時(shí)被2、3、

5整除的最小兩位數(shù)是30,最大兩位數(shù)是90,最小三位數(shù)是120.

同時(shí)滿足2,3,5的倍數(shù)，實(shí)際是求2義3義5=30的倍數(shù)。

4的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一

定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和或差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。

如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)

相差1;相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2；相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2。

14、奇數(shù)+偶數(shù):奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)一偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù):奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù):偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)

無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇

數(shù)。任意一個(gè)整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。

15、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù),

如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)

16、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4o2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)

數(shù)中唯一的偶數(shù)。

17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的

就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

18、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13v17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61v67、71、73、79、83、89、97。

19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

____________/按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；

士々4她八央|

--------------------L按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

一、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。

在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、長(zhǎng)方體有6個(gè)面。有12條棱，相對(duì)（也可以說是平行）的4條棱的長(zhǎng)度相等。

長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體最多有8條棱的長(zhǎng)度相等，最多有4個(gè)面完全相同。

一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方

形。

3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的幼星一高。（長(zhǎng)、寬、高都

各有4條，分別平行并且相等）

4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)X4+寬X4+高X4=（長(zhǎng)+寬+高）X4

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和。4一寬一高；長(zhǎng)方體的寬二棱長(zhǎng)總和+4一長(zhǎng)一高；

長(zhǎng)方體的高二棱長(zhǎng)總和。4一長(zhǎng)一寬

5、（1）正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形。（2）正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等。

（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。

6、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形,所有的棱長(zhǎng)度相等。

正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)相對(duì)的棱平行且

12條棱,的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。長(zhǎng)度都相等

正方體8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。面積都相等。12條棱都相等。

7、正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X12正方體的棱長(zhǎng);棱長(zhǎng)總和4-12

（如果用長(zhǎng)60cm鐵絲做成長(zhǎng)方體或正方體，60cm就是長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和）

8、用棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個(gè)小正方體。

二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積

1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積

2、長(zhǎng)方體的表面積：

①長(zhǎng)方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。

上'下面每個(gè)面的面積=長(zhǎng)><寬；

前、后面每個(gè)面的面積=長(zhǎng)乂高；

左、右面每個(gè)面的面積=寬乂高；

②長(zhǎng)方體的表面積;（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2

用字母表示：S=2（ab+ah+bh）

長(zhǎng)方體的表面積:長(zhǎng)X寬X2+長(zhǎng)X高X2+寬X高X2

用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積:長(zhǎng)x寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）+ab或S=2（ab+ah+bh）—ab

無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）

③特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)

面完全相同。

3、正方體的表面積

正方體的表面積;棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6用字母表示：S=6a2

4、生活實(shí)際

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只

有4個(gè)面。粉刷教室只有5個(gè)面。

5、注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）

注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方

倍。（如長(zhǎng)、寬'高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。

長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，這兩個(gè)截面和它相對(duì)的面的面積相等,

所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。

三、長(zhǎng)方體和正方體的體積

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）

2、常用的體積單位有：立方米（m，）、立方分米（dm，）、立方厘米（cm3）

3

①棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cmo如手指頭的大小。

3

②棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dmo如黑板擦和粉筆盒的大小。

3

③棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1mo

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是10001m3=1000dm31dm-1000cm3

3、長(zhǎng)方體的體積

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高用字母表示：V=abh

4、正方體的體積

正方體的體積;棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)用字母表示：V=a，3?2?2也可以寫作，3”,

讀作、的立方”，表示3個(gè)a相乘）

5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。

6、長(zhǎng)方體和正方體的體積公式：

長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積X高；用字母表示：V=S底h（橫截面積相當(dāng)于

底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）分別擴(kuò)大a倍，它的表面積就擴(kuò)大

a2,長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò)

大才倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。（例如：長(zhǎng)方體

長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大3義3=9倍，體積擴(kuò)大3X3X3=27倍）

?進(jìn)率

8、低級(jí)單位V乂、北玄》高級(jí)單位

長(zhǎng)度單位：千米（km）,米（m）,分米（dm）,厘米（cm）,毫米（mm）

1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm

面積單位：平方千米（km2）,公頃，平方米（m",平方分米（dm",平方厘米（前工

1km2=100公頃=1000000m21公頃=10000m2

1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

體積單位：立方米位3）,立方分米（dnP）,立方厘米（cm3）

1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm3

容積單位：升（L）,毫升（ml）

1L=1000ml1L=1dm31mL=1cm3

質(zhì)量單位：噸（t），千克（kg）,克（g）

1t=1000kg1kg=1000g

長(zhǎng)度、面積、體積不可以相互比較,所以不可能相等。

9、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于

長(zhǎng)方體體積。

10、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

11、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫

升，也可以寫成L和ml。

13、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積

不變。用8個(gè)小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。

14、容積的計(jì)算：

長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、

寬、高。（所以對(duì)于同一個(gè)物體體積大于它的容積）。

15、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形

狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:

「①容器的底面積X上升那部分水的高度。

被浸沒物體的體積等于

計(jì)算方法＜

上升那部分水的體積I②放入物體后的體積一原來水的體積

（1）裝滿水：排出水的體積二不規(guī)則物體的體積。

（2）放入物體后的總體積一放入物體前水的體積;不規(guī)則物體的體積。

V物體二V現(xiàn)在一V原來

（3）用裝水的長(zhǎng)方體（或正方體）的長(zhǎng)X寬X物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則

物體的體積。V物體=5底義3現(xiàn)在一h原來）

（4）因?yàn)榉湃胛矬w前后底面積不會(huì)變。所以不規(guī)則物體的體積二長(zhǎng)方體底面積又水

面上升的高度（放入物體后水面高度一放入前水的高度）。V物體二S底Xh升高。

16、物體的體積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個(gè)正方體鐵球熔鑄

成長(zhǎng)方體，體積不變。

17.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長(zhǎng)、寬、高能否

裝下。

19、對(duì)于一個(gè)nXnXn的正方體，其涂色情況如下：

三面都涂色：8個(gè)（只有位于正方體8個(gè)頂點(diǎn)的地方才三面都涂色）

兩面涂色：（n—2）X12個(gè)（兩面涂色的位于正方體兩個(gè)面的交界處，但又不

在頂點(diǎn)處）

一面涂色：（n-2）X（n-2）X6個(gè)（一面涂色的小正方體位于正方體每個(gè)面

的中心部位）

各面都沒有涂色;總塊數(shù)一三面涂色的塊數(shù)一兩面涂色的塊數(shù)一一面涂色的塊

數(shù)

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一、分?jǐn)?shù)的意義

?在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來表示。

?一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體,一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表

示,我們通常把它叫做單位T"。單位"1"與自然數(shù)1不同。單位"1"的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量,用

來跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做比較量。

?單位T的找法："是二"占"、"相當(dāng)于"、"比"字后面的量，"的"字前面的量。如果含有

分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個(gè)關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。

7

?把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如：,表示把單位T"

8

平均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米長(zhǎng)的鐵絲平均分成5分，每段長(zhǎng)1米，每段

131

占整根鐵絲的211米的9和3米的-一樣大。

555

?3一分子：表示有這樣的幾他----------＞分?jǐn)?shù)線表示平均分

4f分母：表示把單位"1"平均分成的份數(shù)。

?寫分?jǐn)?shù)時(shí)先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。

?解決問題時(shí)，分?jǐn)?shù)有帶單位時(shí)表示數(shù)量，最后帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以幾；不帶

單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。

?把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：的分?jǐn)?shù)單位是!,

99

它有16個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多

少）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單

位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。最大的分?jǐn)?shù)單位是;,沒有最

小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。

?分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母;除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分

數(shù)線）

?被除數(shù)+除數(shù)=學(xué)髻萼=分子+分母（除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?、a

除數(shù)分母

a

（bHO）

b

?一個(gè)分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如：3表示

4

把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)。

?"求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾"和"求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍"都用除法計(jì)算,

即一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用"是""占"前面的量除以

他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）+（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的

幾分之幾。

二'真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

?分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

?分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

?由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)（分

子不是分母的倍數(shù)）的另夕L種書寫形式，所以分?jǐn)?shù)只分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<14假分

數(shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個(gè)"又"字。

?在/中（a為非0自然數(shù)），當(dāng)a<9時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a>9時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是9的倍

數(shù)時(shí)，它能化成整數(shù)。

?把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。如果能整除時(shí)，那么

商就是所要化成的整數(shù)。如：2=14+7=2。如果不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余

數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如：?，區(qū)+3=4……2,分子除以分母商是4

作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3,所以耳=14+3=4工。

33

?帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。

?任何整數(shù)都可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。當(dāng)分子和分母相等時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1,是最小的假分?jǐn)?shù)，

沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯(cuò)誤的。微Q和《4中間有無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。

55

三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

?分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本

性質(zhì)。

?利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)；也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定

分母的分?jǐn)?shù)。

四、約分、通分

?幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)

的個(gè)數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)。

?兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

?幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公

倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

?兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)

也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

?任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

一定大于這兩個(gè)數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤的。

?分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

＞用旭除法分解質(zhì)因數(shù)（合數(shù)=質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)X……X質(zhì)數(shù)）。

＞比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

2|30

3|15

5

?互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

＞兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

＞一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

X兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

?最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：

當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)

1時(shí)（互質(zhì)時(shí)），最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公

因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是320（A+B=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B,

最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）

?一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:

用12和16來舉例

令求法一：（列舉法）先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)），再?gòu)闹姓页龉驍?shù)（公倍數(shù)），最后找

出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。

令最大公因數(shù)的求法：令最小公倍數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1212的倍數(shù)有：12、24、36、48、...

16的因數(shù)有：1、2、4、8、1616的倍數(shù)有：16、32、48、…

公因數(shù)是1、2、4公倍數(shù)是48,96……

最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是48

令求法二：（篩選法）

＞先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù),最后看圈出的因數(shù)中哪一個(gè)最大。

如16和12的公因數(shù)：①，0,3,④，6,12

＞先寫出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個(gè)。如

16和12的公倍數(shù)：16,32,64,80,?........

令求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或短除法）

＞分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公

因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數(shù)是：2x2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2x2x3x2x2=48（相同乘x不同乘）

＞短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）

除到兩數(shù)互質(zhì)時(shí)最大公因數(shù)是短除號(hào)前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號(hào)前面的還要乘以短

除號(hào)下面的數(shù)。三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個(gè)數(shù)都互

質(zhì)為止。

?分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

?把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡(jiǎn)分

數(shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

?約分的方法：

＞逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因

數(shù)只有1為止。

＞一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。

?分?jǐn)?shù)比較大小的方法：

＞分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

＞分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。

?把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

?通分的方法：通分時(shí)要用原分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把

每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。

五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

?小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以

直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在工后面寫幾個(gè)。作分母，

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

?分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

派（1）當(dāng)分母是10,10,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個(gè)0,

就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，如果位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。

X（2）分母不是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母,

除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小

數(shù)。

常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：

1131234

-=0.5-=0.25-=0.75-0.2-=0.4-=0.6-=0.8

2445555

13571

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04o

88882025

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果

分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

?描述圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說清楚“繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是

要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。

?旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)。

?圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也

相同。

?圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O點(diǎn)位置不變。鐘

表上共有12小格，每一格為30°o

?在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。的方法：

X①找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；

X②從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長(zhǎng)度，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

X③順次連接所畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

＞分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

＞同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

＞分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加

數(shù)的運(yùn)算。

＞同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相減。

二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)不能直接

相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

＞分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的

順序依次計(jì)算。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

＞計(jì)算沒有括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，可以分步通分進(jìn)行計(jì)算，也可以將幾個(gè)分?jǐn)?shù)一次性通

分進(jìn)行計(jì)算。

＞整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和減法的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)加、減法中同樣適