數(shù)學（人教版選修12）課件12獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1．了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．(重點)2．通過收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨立性檢驗的原理作出合理推斷，培養(yǎng)學生良好的思維習慣．(難點)1．分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的___________，像這樣的變量稱為_____________不同類別分類變量．(2)列聯(lián)表①定義：列出的兩個分類變量的________，稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表：一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：頻數(shù)表數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)相互影響頻率特征．【想一想】

1.如何理解分類變量？提示：(1)這里的“變量”和“值”都應作為“廣義”的變量和值來理解．例如：對于性別變量，其取值有“男”和“女”兩種，這里的“變量”指的是“性別”，這里的“值”指的是“男”或“女”．因此，這里說的“變量”和“值”不一定是取具體的數(shù)值．(2)分類變量是大量存在的．例如：吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國籍變量則有多種類別．2．利用等高條形圖能否精確地判斷兩個分類變量是否有關系？為什么？提示：不能，因為通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度．3．獨立性檢驗兩個分類變量有關系a＋b＋c＋d臨界值k0觀測值kk≥k0犯錯誤的概率沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)【想一想】

3.從本質(zhì)上說，獨立性檢驗是對兩個分類變量是否有關系的判斷嗎？提示：獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關系的判斷．獨立性檢驗的結(jié)論只能是有多大的把握認為兩個分類變量有關系，而不能是兩個分類變量一定有關系或沒有關系．4．在判斷兩個分類變量是否有關系時，等高條形圖與獨立性檢驗各有什么特點？提示：(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度．(2)利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結(jié)合．5．在判斷變量相關時，若K2的觀測值k＝56.632，則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪種說法是正確的？提示：兩種說法均正確．P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為兩變量相關；而P(K2≥10.828)≈0.001的含義是在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為兩變量相關．1．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是(

)A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有解析：獨立性檢驗的結(jié)果與實際問題有差異，即獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的確定性存在差異．答案：D答案：C解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.∴a＋b＝126.答案：1264．若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k＝4.013，那么在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為兩個變量有關系．解析：因為k＝4.013>3.841，故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩個變量有關系．答案：0.051．在2×2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關系越弱；|ad－bc|越大，關系越強．2．獨立性檢驗的基本思想(1)獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學中的反證法，要確認“兩個分類變量有關系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設該結(jié)論不成立，即假設結(jié)論“兩個分類變量沒有關系”成立，在該假設下我們構(gòu)造的隨機變量K2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理，根據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過P(K2≥6.635)≈0.01來評價假設不合理的程度，由實際計算出k≥6.635，說明假設不合理的程度約為99%，即“兩個分類變量有關系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.(2)在實際問題中要記住以下幾個常用值：①k＞6.635有99%的把握認為“X與Y有關系”；②k＞3.841有95%的把握認為“X與Y有關系”；③k＞2.706有90%的把握認為“X與Y有關系”；④k≤2.706就認為沒有充分證據(jù)顯示“X與Y有關系”．(3)反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理：在假設H0下，如果推出一個矛盾，就證明了H0不成立．獨立性檢驗原理：在假設H0下，如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率．3．兩個分類變量相關性檢驗方法利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：①根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界a，然后查表確定臨界值k0.②計算隨機變量K2的觀測值k.③如果k≥k0，就推斷“X與Y”有關系，這種推斷犯錯誤的概率不超過a，否則就認為在犯錯誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關系”．用2×2列聯(lián)表分析兩變量間的關系

1．題中條件不變，嘗試用|ad－bc|的大小判斷飲食習慣與年齡是否有關．解：將本例2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得|ad－bc|＝|43×33－21×27|＝852.相差較大，可在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系．

某學校對高三學生作了一項調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張．作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系．用等高條形圖分析兩變量間的關系[自主解答]

作列聯(lián)表如下：相應的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關．2．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是(

)解析：在四幅圖中，D圖中兩個陰影條的高度相差最明顯，說明兩個分類變量之間的關系最強．答案：D

下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：獨立性檢驗(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關？請說明理由；(2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人；飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關，并比較兩種樣本在反映總體時的差異．(2)依題意得2×2列聯(lián)表：因為5.785>5.024，P(K2>5.024)≈0.025，所以我們有97.5%的把握認為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關．兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有97.5%的把握肯定．3．在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應屆大學畢業(yè)生中隨機抽取1000人進行問卷調(diào)查，只有80人志愿加入國家西部建設，而國家公布實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機抽取1200名應屆大學畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，有400人志愿加入國家西部建設．問：實施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布是否對應屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？1．列聯(lián)表與等高條形圖列