第1章 有理數(shù)（單元測(cè)試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第1章有理數(shù)（單元測(cè)試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這6只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．計(jì)算的值為（）A．1 B．36 C．﹣1 D．04．今年以來，河北持續(xù)推進(jìn)學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，通過抓隊(duì)伍，建平臺(tái)、強(qiáng)陣地，更好地發(fā)揮黨員干部模范帶頭作用，努力形成人人學(xué)雷鋒、人人做雷鋒、人人敬雷鋒的生動(dòng)局面．目前，全省共有1155萬多名志愿者、5萬多個(gè)志愿服務(wù)組織．其中數(shù)據(jù)1155萬可以表示為（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．如圖，量得一個(gè)紙杯的高為，6個(gè)疊放在一起的紙杯高度為，則10個(gè)紙杯疊放在一起的高度是（

）A． B． C． D．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)＋c＞0 D．a(chǎn)c＞ab8．已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．99．如果，，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．下列說法中：（1）一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）最小的整數(shù)是零；（3）負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若，那么．12．在下列數(shù)中：，0.23，，0，，，，，該正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的值為．13．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣18，點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為時(shí)，使BC＝214．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了局比賽．15．化繁為簡(jiǎn)是數(shù)學(xué)常用的思想方法．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，常用運(yùn)算律對(duì)題目做變形，使運(yùn)算量減小，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整：原式．16．已知，則．17．已知，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為2，且a，b，c滿足，則a＝．對(duì)數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x，若存在x使的值最小，則x的值為．18．閱讀理解：，，……閱讀以上材料后計(jì)算：=．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計(jì)算：(1) (2)20．（8分）我們知道乘法有分配律，遇到比較復(fù)雜的混合運(yùn)算時(shí)．有的時(shí)候可以運(yùn)用乘法分配律很容易去解決．(1)計(jì)算：(2)由于除法沒有分配律，在遇到除法的類似混合運(yùn)算時(shí)，我們計(jì)算會(huì)很困難，在學(xué)完倒數(shù)時(shí)，小明對(duì)這種除法的混合運(yùn)算有了自己的想法：先算這個(gè)式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出原結(jié)果下面是小明的計(jì)算過程解：原式的倒數(shù)為：．故原式請(qǐng)你根據(jù)對(duì)小明的方法的理解，計(jì)算21．（10分）已知|x|＝3，|y|＝2．(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值； (2)若x＜y，求x﹣y的值．22．（10分）(1) (2)(4)23．（10分）某服裝廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2800套運(yùn)動(dòng)服，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)400套，超出計(jì)劃產(chǎn)量的記為“＋”，不足計(jì)劃產(chǎn)量的記為“－”，下表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：表中星期六的記錄情況被墨水涂污了．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)＋15－5＋21＋16－7

－8＋80根據(jù)記錄可知，星期六工廠生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？該服裝廠工資結(jié)算方式如下：①每人每天基本工資200元．②以每天完成400套為標(biāo)準(zhǔn)，若當(dāng)天超額完成任務(wù)，超額部分每套獎(jiǎng)勵(lì)10元；若當(dāng)天未完成生產(chǎn)任務(wù)，則少生產(chǎn)一套扣掉15元．該服裝廠采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，當(dāng)天所得獎(jiǎng)金總額按人均分配，若該工廠這一周每天都有20名工人生產(chǎn)，則這一周服裝廠實(shí)際需要付給該工廠每名工人多少元？24．（12分）觀察、理解與應(yīng)用．題目：如圖數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B和C，其中A點(diǎn)在處，B點(diǎn)在2處，C點(diǎn)在原點(diǎn)處．，表示的意義是；，，即用字母表示線段長，，猜想：，設(shè)P、Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為和220，則線段；歸納：如果M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，則線；應(yīng)用：若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)和2處同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，問：①t為2秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)的距離是多少？（列算式解答）②t為秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2？參考答案1．C【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．解：在有理數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是-2，，-0.7，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．2．B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯口全部朝下的情況即可得答案．解：用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，開始時(shí)++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴n的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的思路是用正負(fù)號(hào)來表示杯口的朝向，嘗試用最少的次數(shù)使杯口全部朝下．3．C【分析】先去絕對(duì)值，再將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．解：，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了去絕對(duì)值、乘法結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：1155萬．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．5．D【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．解：，==，=，=，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．6．B【分析】求出每增加一個(gè)杯子的高度，再計(jì)算一個(gè)杯子的高度與增加9個(gè)杯子的高度和即可．解：增加一個(gè)杯子增加的高度為：，故，10個(gè)紙杯疊放在一起的高度為：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確求出每增加一個(gè)杯子增加是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)題意，a和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討論式子的正負(fù)．解：∵，∴數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，，但是的符號(hào)不能確定，故A錯(cuò)誤；若b和c都是負(fù)數(shù)，則，若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負(fù)數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且，則，故C錯(cuò)誤；若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷式子的正負(fù)．8．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或，解得或有兩個(gè)解，分兩種情況再對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而有兩個(gè)不同的絕對(duì)值等式，和，每個(gè)等式同樣利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，分別得到c的值有兩個(gè)，故共有四個(gè)值，再進(jìn)行相加，得到所有滿足條件的數(shù)的和．解：，或，或，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，或，或；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，或，或，故或或或，所有滿足條件的數(shù)的和為：．故答案為：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，解題的關(guān)鍵在于經(jīng)過兩次分類討論，的值共有4種可能，不能重復(fù)也不能遺漏．9．A【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)，把這兩道算式相乘，得出積為，由此進(jìn)一步再做比較即可得解．解：設(shè)，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類，正、負(fù)數(shù)依次進(jìn)行判斷即可．解：整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，∴一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤，故（1）不符合題意；沒有最小的整數(shù)，故（2）不符合題意；負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，故（3）符合題意；自然數(shù)包括0，∴自然數(shù)一定是正整數(shù)錯(cuò)誤，故（4）不符合題意；有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，故（5）符合題意，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，故（6）不符合題意；零食整數(shù)但不是正數(shù)，故（7）符合題意；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（8）不符合題意；非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0，故（9）符合題意，綜上所述，正確的有（3）（5）（7）（9），共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的概念和分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．11．7【分析】首先根據(jù)a的取值范圍確定和的符號(hào)，然后去絕對(duì)值計(jì)算即可．解：，，，，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)．12．【分析】根據(jù)正整數(shù)的概念知所給數(shù)中，，為正整數(shù)，得到；根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念知所給數(shù)中0.23，，0，，為非負(fù)數(shù)，得到，代入求值即可．解：，0.23，，0，，，，，正整數(shù)有：，，，即，非負(fù)數(shù)有：中0.23，，0，，，即，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)概念及分類是解決問題的關(guān)鍵．13．7秒或11秒【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示的意義，由點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-18，得A到原點(diǎn)的距離為18．若BC為2，則需要分C在B的右側(cè)或C在B的左側(cè)這兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)B在A的右側(cè)，即0≤t＜9時(shí)，AB=18-2．因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以BC＝=2，那么t=7．②如圖2，當(dāng)B在A的左側(cè)時(shí)，即t＞9，時(shí)，AB=2t-18．因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以BC＝＝2，那么t=11．解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的路程為2t．∴B到原點(diǎn)的距離為2t．∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣18，∴A到原點(diǎn)的距離為18．①如圖1，當(dāng)B在A的右側(cè)，即0≤t＜9時(shí)，AB＝18﹣2t．∵C是AB的中點(diǎn)，∴BC＝．若BC＝2，則9﹣t＝2．∴t＝7（0＜7＜9，符合題意）．②如圖2，當(dāng)B在A的左側(cè)時(shí)，即t＞9，時(shí)，AB＝2t﹣18．∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴BC＝．若BC＝2，則t﹣9＝2．∴t＝11（11＞9，符合題意）．綜上所述，當(dāng)t＝7（秒）或t＝11（秒）時(shí)，BC＝2．故答案為：7秒或11秒．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示的意義，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的意義以及分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．14．18【分析】結(jié)合實(shí)際我們知道，有人勝一局，便有人負(fù)一局，那么最后勝局的總數(shù)應(yīng)該等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．解：總負(fù)局?jǐn)?shù)為，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為，故丙勝局?jǐn)?shù)為，故答案為：1，8【點(diǎn)撥】此題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．15．1【分析】根據(jù)所給式子，提公因式得到，故第一個(gè)空填；從而根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算計(jì)算括號(hào)里的式子得到，故第二個(gè)空填，從而得到答案．解：由題意知，故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題考查利用乘法分配律對(duì)題目恒等變形，使運(yùn)算量減小，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，讀懂題意，掌握同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】先求出各個(gè)數(shù)的值，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到規(guī)律再去計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．－11【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性即可求第一空；根據(jù)絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可以解出第2問．解：∵，∴即∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為2，∴∵表示x與-1，1和2022三個(gè)數(shù)的距離之和，∴當(dāng)x取中間值1時(shí)，和為最小值為2023；故答案為：-1,1【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的定義得出表示x與-1，1和2022三個(gè)數(shù)的距離之和是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開，再根據(jù)材料進(jìn)行拆項(xiàng)并抵消，依此計(jì)算即可．解：

=81+=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要有一定的運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是熟悉材料所給的式子．19．(1)?7；(2)解：（1）（2）【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算順序并運(yùn)用簡(jiǎn)便方法是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)5；(2)【分析】（1）直接利用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算的倒數(shù)，把除法化為乘法，利用乘法分配律計(jì)算，最后把計(jì)算的結(jié)果求倒數(shù)即可求解．解：．（2）解：原式的倒數(shù)為：，故原式．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．(1)1；(2)﹣5或﹣1【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義和x、y的大小關(guān)系，確定x、y的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)|x|＝3，|y|＝2．x＜y，確定x、y的值，代入計(jì)算即可．解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值為1；（2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值為﹣5或﹣1．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減法以及絕對(duì)值的意義，確定x、y的值是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）先算同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算加減法；（2）先算乘法，再去括號(hào)，再算同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（4）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算．解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝（3）解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝（4）解：原式＝＝＝＝【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．23．(1)星期六生產(chǎn)了448套運(yùn)動(dòng)服；(2)多生產(chǎn)56套運(yùn)動(dòng)服；(3)需付給每名工人1435元【分析】（1）用一周的總超出量減去其余六天的量再加上基