湖南省岳陽市汩羅市2023-2024學(xué)年九年級下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

湖南省岳陽市汩羅市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

模擬試題

、選擇題（每小題3分，共24分）

1、關(guān)于、/京的敘述不正確的是（）

A.我=2-72B.面積是8的正方形的邊長是“

C.正是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示正的點

2、一個整數(shù)81555（）…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555x101*，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

5、為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗

高（單位：q”）的平均數(shù)與方差為：v,=v,二13,V—A—I5'',=、

S：=A-=63則麥苗長得又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6、下列命題是真命題的是（）

A.如果間=1,那么a=l；

B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

C.如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)；（第7題圖）

D.對角線相等的四邊形是矩形.

7、如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD

的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)

的角度為0,S與。的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.SB.§八

8、觀察下列等式：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根據(jù)這個規(guī)律，則

21+22+23+24+...+22。2。的末位數(shù)字是（）

二、填空題（每小題4分，共32分）

9、如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么

a—a

10、分解因式：（Jb—ajj=.

11、關(guān)于x的一元二次方程f+2x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍

是.

12、拋物線〉=3（》-2）2+5的頂點坐標(biāo)是.

13、某藥店在防治新型冠狀病毒期間，市場上抗病毒藥品緊缺的情況下將某藥品提價100%,

物價部門查處后，限定其提價幅度只能是原價的10%,則該藥品現(xiàn)在降價的幅度是.（填

百分?jǐn)?shù)）

14、如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60。、45°,如果無人機(jī)距地面

高度CD為100G米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是

米.（結(jié)果保留根號）

A2A3

第14題圖笛16旦而因I

15、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式,

也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為

r2~2~2

S=pFb2-（"工內(nèi)現(xiàn)已知AABC的三邊長分別為1,2,巡，則zkABC的面積為_______.

Y42,

16、如圖，直線y=點4坐標(biāo)為（1,0）,過點4作x軸的垂線交直線于點耳，以原

點。為圓心，OB[長為半徑畫弧交x軸于點?。辉龠^點4作x軸的垂線交直線于點臺2,以

原點。為圓心，0層長為半徑畫弧交x軸于點4.…，按此做法進(jìn)行下去，點42020的坐標(biāo)

為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17、（本題滿分6分）計算：卜2卜JF+（%—3.14）°—Jisin45。

X2—1￥—]

18、（本題滿分6分）先化簡，1-----------+-----，然后從一1、0、1、2中選擇一個

x+2x+1x

合適的數(shù)代入求值。

19、（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)^=幺（%為常數(shù)且左/0）

X

的圖象交于4（—1,。），B兩點,與x軸交于點C.

⑴求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

3_

⑵若點尸在x軸上，且S^c尸二萬5初℃,求點尸的坐標(biāo).

（第19題圖）

20、（本題滿分8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，

某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)

委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績X（分）頻數(shù)（人）頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(l)m=n=

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑶這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在.分?jǐn)?shù)段;

⑷若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中

成績是“優(yōu)”等的約有多少人?

21、（本題滿分8分）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液A縣需要6噸，B縣需要8噸，正

好C縣儲備有10噸，D縣儲備有4噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液

調(diào)往A縣和B縣，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸），設(shè)從C縣調(diào)運x噸到A縣.

⑴求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

~~~~~~A縣B縣

C縣60100

D縣3570

22、（本題滿分8分）如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條

高速公路（即線段AC）,經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60。方向上，在線

段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30。方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點P為圓

心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參

考數(shù)據(jù)：后1.73）

東

（第22題圖）

23、（本題滿分10分）已知正方形ABCD,點M是邊AB的中點.

⑴如圖1,點G為線段CM上的一點，且/AGB=90。，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于

點E、F.

①求證：BE=CF；②求證：BE2=BC?CE.

⑵如圖2,在邊BC上取一點E,滿足BE2=BOCE,連接AE交CM于點G,連接BG并延長

CD于點F,求tan/CBF的值.

（第23題圖）

24、（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y=+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0,3）,與x軸分

別交于點A,點8（3,0）.點尸是直線BC上方的拋物線上一動點.

（第24題圖）

答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

題號12345678

答案CBBCDCBA

二、填空題（每小題4分，共32分）

9、010、ab（a+b）（a-b）11、k<l

12、（2,5）13、45%14、100（1+JG）

15、116、（22019,0）

三、解答題：

19、（本題滿分6分）計算：卜2卜JF+（?—3.14）°-我sin45°

解：原式=2—3+1-2后義交

2

=-2

18、（本題滿分6分）

_1x_1

先化簡，1—-----------+------，然后從一1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值。

x+2x+1x

(X+l)(x-1)X

解:原式=1—

(x+1)2x-l

=1------

x+1

1

x+1

四個數(shù)字中X的值只能代2,

當(dāng)x=2時，原式=---二—

1+23

19、（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=?（左為常數(shù)且左彳0）

的圖象交于4(-1,a),B兩點,與x軸交于點C.

⑴求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

3,一

⑵若點尸在x軸上，且S^c尸=58^",求點尸的坐標(biāo).

解：(D把點A(-l,a)代入＞=x+4,得〃=3,

???A(-l,3)

把A(-l,3)代入反比例函數(shù)y=4,得上=-3,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為歹=-三3.

x

y=x+4(-

尤―

⑵聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得3，解得

y=——［了=3

IX

.?.點B的坐標(biāo)為(-3,1).

當(dāng)y=x+4=0時，得x=-4.

.?.點C(-4,0).

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0).

(第19題圖)

即卜+4|=2,

解得X]=—6，x2=—2.

：.點P(-6,0)或(-2,0).

20、中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織

了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了

其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績x(分)頻數(shù)(人)頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

⑴m=,n=；⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；

⑷若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中

成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

解：⑴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10-0.05=200,

則m=200x0.35=70,n=40-200=0.2,

故70,0.2；

⑵頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

⑶200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80Wx

<90,

.?.這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80<x<90分?jǐn)?shù)段，

故80<x<90；

（4）V3000x0.25=750（人）.

于是可以估計：該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有750人.

22、（本題滿分8分）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液A縣需要6噸，B縣需要8噸，正

好C縣儲備有10噸，D縣儲備有4噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液

調(diào)往A縣和B縣，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）.設(shè)從C縣調(diào)運x噸到A縣.

⑴求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

------A縣B縣

c縣60100

D縣3570

解：⑴依題意，得

y=60x+100(10-x)+35(6-x)+70[4-(6-x)]

=-5x+1070

調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：

y=-5x+1070(2<x<6)

⑵由⑴知，y是X的一次函數(shù)，且左=_5<0，因此函數(shù)值隨X的增大而減小，又2WXW6

.,.當(dāng)x=6時，y最小值=-5x6+1070=1040(元)

...從C縣調(diào)6噸到A縣，調(diào)4噸到B縣，再將D縣的4噸調(diào)往B縣，總運費最低，最低運費

是1040元.

22、(本題滿分8分)如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條

高速公路(即線段AC),經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60。方向上，在線

段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30。方向上，己知森林保護(hù)區(qū)是以點P為圓

心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？(參

考數(shù)據(jù)：后1.73)

解：結(jié)論；不會.理由如下：

過點P作PH_LAC于H.

由題意可知：NEAP=60。，NFBP=30。，

AZPAB=30°,ZPBH=60°,

ZPBH=ZPAB+ZAPB,

???ZBAP=ZBPA=30°,

???BA=BP=120,

在R3PBH中，sinZPBH=PH,

PB

.,.PH=PB?sin60o=120x2Z3^103.80,

2

03.80>100,

這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū).

23、（本題滿分10分）已知正方形ABCD,點M邊AB的中點.

⑴如圖1,點G為線段CM上的一點，且NAGB=90。，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于

點E、F.

①求證：BE=CF；②求證：BE2=BC*CE.

⑵如圖2,在邊BC上取一點E,滿足BE2=BC?CE,連接AE交CM于點G,連接BG并延長

CD于點F,求tanNCBF的值.

解：⑴①：四邊形ABCD是正方形,

???AB=BC,NABC=NBCF=90。,

???NABG+NCBF=90。，

*.?NAGB=90。，

JNABG+NBAG=90。，

AZBAG=ZCBF,

VAB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

???AABE^ABCF(ASA)

???BE=CF,

②??,NAGB=90。，點M為AB的中點,

???MG=MA=MB,

AZGAM=ZAGM,

又?.?NCGE=NAGM,NGAM=NCBG,

???NCGE=NCBG,

又NECG=NGCB,

AACGE^ACBG,

;CE_=CG_；即CG2=BC?CE,

CGCB

由/CFG=/GBM=/BGM=/CGF得CF=CG,

由①知BE=CF,

；.BE=CG,

.,.BE2=BC?CE；

⑵延長AE、DC交于點N,

:四邊形ABCD是正方形，

AABCD,

NN=NEAB,

又：/CEN=/BEA,

.,.△CEN^ABEA,

AuE_=U4_；.-.BE?CN=AB?CE,

BEBA

VAB=BC,BE2=BC?CE,

；.CN=BE,

；AB〃DN,

"AMGM麗，

VAM=MB,

；.FC=CN=BE,

不妨設(shè)正方形的邊長為1,BE=x,

由BE2=BC?CE可得x2=b(1-x),

解得：x尸返工，X2=「而工(舍)，

22

.BE=V5-1

??而2

貝Utan/?34毀=及=返11.

BCBC2

24、(本題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)y=a》2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分

別交于點A,點5(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.

⑴求二次函數(shù)y=a?+2x+c的表達(dá)式;

⑵連接尸0,PC