水力學(xué)第4版復(fù)習(xí)資料

水力學(xué)

一、概念

1.水力學(xué)：是一門(mén)技術(shù)學(xué)科，它是力學(xué)的一個(gè)分支。水力學(xué)的任務(wù)是研究液體（主

要是水〕的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。

2.水力學(xué)：分為水靜力學(xué)和水動(dòng)力學(xué)。

3.水靜力學(xué)：關(guān)于液體平衡的規(guī)律，它研究液體處于靜止（或相對(duì)平衡）狀態(tài)時(shí),

作用于液體上的各種力之間的關(guān)系。

4.水動(dòng)力學(xué)：關(guān)于液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，它研究液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，作用于液體上的力

與運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及液體的運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換等。

5.粘滯性：當(dāng)液體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，假設(shè)液體質(zhì)點(diǎn)之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)

間要產(chǎn)生內(nèi)在摩擦力抵抗其相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種性質(zhì)稱(chēng)為液體的粘滯性，此內(nèi)摩擦力

又稱(chēng)為粘滯力。

6.連續(xù)介質(zhì)：一種咱連續(xù)充滿其所占據(jù)空間毫無(wú)空隙的連續(xù)體。

7.理想液體：就是把水看作絕對(duì)不可壓縮、不能膨脹、沒(méi)有粘滯性、沒(méi)有外表張力

的連續(xù)介質(zhì)。

8.質(zhì)量力：通過(guò)所研究液體的每一局部質(zhì)量而作用于液體的、其大小與液體的質(zhì)量

與比例的力。如重力、慣性力。

9.單位質(zhì)量力：作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力。

10.絕對(duì)壓強(qiáng)：以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。p'>0

11.相對(duì)壓強(qiáng)：把當(dāng)?shù)卮髿鈮篜a作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。p

12.真空：當(dāng)液體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)，即其相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，那么

稱(chēng)該點(diǎn)存在真空。也稱(chēng)負(fù)壓。真空的大小用真空度Pk表示。

13.恒定流：在流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變，這種水流

稱(chēng)為恒定流。

14.非恒定流：流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要是隨時(shí)間而變化的，這種水

流稱(chēng)為非恒定流。

15.流管：在水流中任意取一微分面積dA,通過(guò)該面積周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作

一根流線，這樣就構(gòu)成一個(gè)封閉的管狀曲面，稱(chēng)為流管。

16.微小流束：充滿以流管為邊界的一束液流。

17.總流：有一定大小尺寸的實(shí)際水流。

18.過(guò)水?dāng)嗝妫号c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面。

19.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積。Q

20.均勻流：流線為相互平行的直線的水流

21.非均勻流：流線不是互相平行的直線的水流。按流線不平行和彎曲的程度，可

分為漸變流和急變流兩種類(lèi)型。

22.漸變流：當(dāng)水流的流線雖然不是互相平行直線，但幾乎近于平行直線時(shí)稱(chēng)為漸

變流（或緩變流）。所以漸變流的情況就是均勻流。

23.急變流：假設(shè)水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱(chēng)

為急變流。

24.水頭損失：因?qū)嶋H液體具有粘滯性，在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生水流阻力，克服阻力

就要耗損一局部機(jī)械能，轉(zhuǎn)化為熱能，造成水頭損失。

25.沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，單位重量的液體自一斷面流至另一

斷面所損失的機(jī)械能就叫做兩斷面之間的水頭損失，這種水頭損失是沿程都有并

隨沿程長(zhǎng)度而增加的，所以又叫做沿程水頭損失。

26.濕周：液流過(guò)水?dāng)嗝媾c固體邊界接觸的周界線叫做濕周。x

27.層流：當(dāng)流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)是有條不紊地運(yùn)動(dòng)，互不混雜，這種

型態(tài)的流動(dòng)叫做層流。

28.湍流：當(dāng)流速較大時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動(dòng)過(guò)程中，互相混摻，

這種型態(tài)的流動(dòng)叫做湍流。

29.運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)：當(dāng)一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過(guò)湍流中某一定點(diǎn)時(shí)，必然

會(huì)反映出這一定點(diǎn)上的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素］如流速、壓強(qiáng)等〕隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象。

30.絕對(duì)粗糙度：固體邊界的外表總是粗糙不平的，粗糙外表凸出高度叫做絕對(duì)粗

糙度?！?/p>

31.水力光滑面

32.水力粗糙面

33.過(guò)渡粗糙面

二、公式

1.慣性力：F=-ma

、.m

2.密度：P=—

3.重力(重量)：G=mg

4.t=n"牛頓內(nèi)摩擦定律

相鄰液層接觸面的單位面積上所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力T的大小，與兩液層之間的

速度差du成正比，與兩液層之間距離dy成反比，同時(shí)與液體性質(zhì)有關(guān)。

n稱(chēng)為動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱(chēng)粘度。

牛頓內(nèi)摩擦定律：作層流運(yùn)動(dòng)的液體，相鄰液層間單位面積上所作用的內(nèi)摩

擦力〔或粘滯力〕，與流速梯度成正比，同時(shí)與液體的性質(zhì)有關(guān)。

de

T=n正

液體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層之間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形速度成正比。

所以粘滯性可視為液體抵抗剪切變形的特性。

5.運(yùn)動(dòng)粘度v

V-----

P

6.對(duì)于水，v的經(jīng)驗(yàn)公式為：

0.01775

v—1+0,0337t+0.000221t2

牛頓內(nèi)摩擦定律只能適用于一般液體，對(duì)于某些特殊液體是不適用的。一般把

符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為牛頓流體，反之稱(chēng)為非牛頓流體。

1

7.體積壓縮率K(Pa)

dV

K---;—

dp

體積壓縮率是液體體積有相對(duì)縮小率與壓強(qiáng)的增值之比。

8.體積模量K,體積壓縮率的倒數(shù)

K=-

K

9.單位質(zhì)量力

f=-

m

與加速度有一樣的量綱

10.液體平衡微分方程

分式

物理意義：平衡液體中，靜水壓強(qiáng)沒(méi)某一方向的變化率與該方向單位體積上的

質(zhì)量力相等。

積分式

dp=P(fxdx+fydy+fzdy)

11.巴斯加原理

P=Po+P(U-Uo)

平衡液體中，邊界上的壓強(qiáng)Po將等值地傳遞到液體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)Po增

大或減小時(shí)，液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。

12.靜止液體中任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)計(jì)算公式(由z+R=C)

pg

P=Po+Pgh或p=p0+Pg(z0-z)

這一結(jié)論只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。

z為靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的幾何高度，稱(chēng)為位置水頭；e是該點(diǎn)

pg

的測(cè)壓管內(nèi)液柱高度，稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭；

z+E稱(chēng)為測(cè)壓管水頭。

pg

13.繞中心軸作等角速旋轉(zhuǎn)的液體

22

z+B一四二C

Pg2g

14.相對(duì)壓強(qiáng)

P=p'-Pa

靜止液體相對(duì)壓強(qiáng)P=Pgh

15.真空度Pk=Pa-P"

16.阿基米德原理

Fp=Pg(V2-Vi)=PgV

作用于淹沒(méi)物體上的靜水總壓力只有一個(gè)鉛垂向上的力，其大小等于該物體所

排開(kāi)的同體積的水重。

17.Q=vA

通過(guò)總流過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁康扔跀嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的乘積。

18.恒定總流的連續(xù)性方程（三大根本方程之一）

Q=AiVi=A2V2

移項(xiàng)得

v2Al

V1

在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝?，其平均流速的大小與過(guò)水?dāng)?/p>

面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

19.不可壓縮理想液體恒定流微小流束的能量方程（伯努利方程）

22

z”+aivja2V2/

=z+—+

pg2g2pg2g

z單位重量液體位能

—單位重量液體壓能

Pg

av2

丁單位重量液體動(dòng)能

2g

通常oc?1

不可壓縮實(shí)際液體恒定總流的能量方程

22

,Pl,?1V1,P2,a2V2乙?,

Zi+不H■—=z2+不H■-T—+h

Pg2gpg2gw

20.總水頭

2

H=z+J對(duì)

Pg2g

21.總水頭坡度(水力坡度)

22.恒定總流的動(dòng)量方程

PQ(P2V2-PivJ=IF

L112dA

其中0=

注意：(1)矢量式，標(biāo)明方向。

(2)輸出動(dòng)量-輸入動(dòng)量

(3)計(jì)算機(jī)時(shí)未知力可假設(shè)一個(gè)方向，結(jié)果為正那么方向正確，為負(fù)那么與

假設(shè)方向相反。

23.水力半徑

A

R=一

X

24.均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式

工o二PgRJ

25.雷諾數(shù)

ReU

nv

26.達(dá)西公式

1V2

hf=入------

f4R2g

27.圓管層流的流速公式

=而PgJf&2一產(chǎn)2、）

4

PgJ^r0

8Tl

32T]V1

hf=

Pgd2

64

人=—

Re

28.粘性底層厚度

32.8d

8。=樂(lè)

A八八

29.—<0.3時(shí)，為光滑區(qū)

bo

伯拉修斯公式4000<Re<105

0.316

入Re%

尼庫(kù)拉茲公式Re<106

-=21g(ReVX)-0.8

A

30.0.3<^-<6時(shí)，為過(guò)渡光滑區(qū)

柯列布魯克-懷特經(jīng)驗(yàn)公式3000<Re<106

12.51A

工二一2坨（彘月+,）

31.?>6時(shí)，為粗糙區(qū)，即阻力平方區(qū)

尼庫(kù)拉茲經(jīng)驗(yàn)公式Re>等（甘

1

入=-------d—

[21g（3.7蜀2

32.謝齊公式

v=C逐

A

R為斷面水力半徑，R=-

A

33.曼寧公式

C」R一

n

N為粗糙系數(shù)

34.局部水頭損失

V2

與飛

C為局部水頭損失系數(shù)

V為發(fā)生局部水頭損失以后（或以前）的斷面平均流速

三、思考題

1.緒論

質(zhì)量：是表現(xiàn)物體慣性大小的物理量，M,

粘滯力對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)中較快的一層起阻礙

n9作用，對(duì)較慢的一層起推動(dòng)作用。

固體的摩擦只在固體邊界上產(chǎn)生，而液

體質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)摩擦力存在于整個(gè)液體內(nèi)

部和邊界；而11其產(chǎn)生摩擦的物理本質(zhì)也

不同：前者是由電磁力引起的，后者是由

粘滯力引起的。

牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體作層

…流運(yùn)動(dòng)的情況。

U?o

原因兩點(diǎn)：

1.水力學(xué)研究液體的宏觀運(yùn)動(dòng)而不研究其微

觀運(yùn)動(dòng)；

2.分子間空隙的距離較研究的液流尺度極為

微小。

0.5

2.水靜力學(xué)

特性：1.靜水壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向

受壓面；

2.作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大

小相等。

由靜水壓強(qiáng)公式P=P。切h可知，靜水壓強(qiáng)呈線

11性分布規(guī)律

C、D兩點(diǎn)被閥門(mén)隔斷，兩邊水不等,

SKTL2故兩點(diǎn)壓強(qiáng)不等

壓強(qiáng)的三種表示方法：?jiǎn)挝幻娣e上所受的壓力,

液柱高度和工程大氣壓（或標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）

1工程大氣壓=9800N/m2=10m水柱高

=0.736米汞柱高

三種壓強(qiáng)之間的關(guān)系：p=。_p°=_pk

L4圖示一密閉水箱，試分析水平面A?A,B?B,CC是否

皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？

答：A.A是等壓面，B-B和不是

等壓面。

等壓面：在靜止液體中，壓強(qiáng)相等

的各點(diǎn)連接成的面。

等壓面的條件有哪些：在重力作用

下，同一連續(xù)液體的水平面是一個(gè)

等壓面。

1-5一密閉水箱(如圖)系用橡皮管從C點(diǎn)連通容器II,并

在A,B兩點(diǎn)各接一測(cè)壓管，問(wèn)：

(1)AB兩測(cè)壓管中水位是否相同？如相同時(shí)，問(wèn)AB兩點(diǎn)

的壓強(qiáng)是否相等？

(2)把容器II提高一些后，po比原來(lái)值增大還是減??？?jī)?/p>

測(cè)壓管中水位變化如何？

SKT1.5

(1)A、B兩測(cè)壓管水位相同，但A、B兩點(diǎn)

的壓強(qiáng)不等；

(2)把容器H提高一些后，pO比原來(lái)值增大,

兩測(cè)壓管中水位升高。

1-6由靜水中曲線邊界上每一點(diǎn)引垂直于自由面的垂線

形成的柱面和自由面組成的封閉柱體叫壓力體。(自

由面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng))

壓力體由下列周界面所圍成：

1.受壓曲面本身；

2.液面或液面的延長(zhǎng)面；

3.通過(guò)液面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛

垂平面。

方向確定：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)，方向向

下；當(dāng)液體和壓力體各在曲面之一側(cè)時(shí)，方向向上。

1.6

3.液體運(yùn)動(dòng)的流束理論

恒定流：如果在流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上所有

的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變，這種水流

稱(chēng)為恒定流。

非恒定流：如果在流場(chǎng)中有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)

要素是隨時(shí)間而改變的，這種水流稱(chēng)為非

恒定流。

均勻流：當(dāng)水流的流線為相互平行的直線

舟，該水流稱(chēng)%均為流。

非均勻流：當(dāng)水流的流線不是相互平行的

直線，該水流稱(chēng)為非均勻流。

2.

漸變流：當(dāng)水流的流線雖然不是相互平行

直線，但幾乎近于平行直線時(shí)稱(chēng)為漸變流。

急變流：當(dāng)水流的流線之間的夾角很大或

流線的曲率很小，這種水流稱(chēng)為急變流。

聯(lián)系：恒定流和非恒定流均可以是均勻流

或非均勻流，非均勻流中又包括漸變流和

急變流。

漸變流具有的重要性質(zhì)：過(guò)水?dāng)嗝嫔系膲?/p>

強(qiáng)近似服從靜水壓強(qiáng)分布：

pg

2?2圖a表示一水閘正在提升閘門(mén)放水，圖b表示一

水管正在打開(kāi)閥門(mén)放水，若它們的上游水位均保

持不變，問(wèn)此時(shí)的水流是否符合47Vl=A21/2的

連續(xù)方程？為什么？

答：否，因水流均屬非恒定流

2.2

（1）各項(xiàng)的幾何意義：

aVaV

馬-+.丁^1+.工il_-_Z_a+.二^2~+?工22+,%I.

Pg2gpg2g

2

從兒何觀點(diǎn)，式中％分別為位

置水頭、壓強(qiáng)水頭、流速水實(shí)和初斷面間的水頭

損失。

（2）各項(xiàng)的能量意義：

-7P7i、筌、%分別代表單位重量液體的平均位能、

平均壓德、平均動(dòng)能和能量損失。

2.3

2.4關(guān)于水流去向問(wèn)題，曾有以下一些說(shuō)法：“

水一定是從高處往低處流”，“水是從壓力大的

地方向壓力小的地方流”，“水是由流速大的地

方向流速小的地方流”，這些說(shuō)法對(duì)嗎？試用基

本方程式論證說(shuō)明。

答：都不對(duì)。由能量方程知：任一斷面的總機(jī)

械能是由位能、壓能和動(dòng)能三部分組成的，它

們間可相互轉(zhuǎn)化，但不能分割。水流總是從總

機(jī)械能大的1/斷面流向總機(jī)械能小的2?2斷面，

其差值用來(lái)克服兩斷面間的總水頭損失。

2-5各斷面總能量值六+誓）連接起,來(lái)的

曲線或直線稱(chēng)總水頭線，把各斷面的六:

值的點(diǎn)連接起來(lái)的線稱(chēng)測(cè)壓管水頭線?？?/p>

水頭線沿流程的降低值與流程長(zhǎng)度之比稱(chēng)

為水力坡度，即廠厘或人-酷嚏o測(cè)壓

管水頭線沿流程的降低值與流程長(zhǎng)度之比

稱(chēng)為測(cè)壓管坡度，即⑷

均勻流時(shí)，總水頭線與測(cè)壓管水頭線是相

互平行的直線。

2.5

2-6總流的動(dòng)量方程式為￡p=pQ（BX2-BW\），

試問(wèn)：1）Ep中包括哪些力？

2）由動(dòng)量方程式求得的力為負(fù)值說(shuō)明什么問(wèn)題。

答：1）包括動(dòng)水壓力、粘滯力、固體邊壁對(duì)水流的

反作用力、重力及慣性力。

2）說(shuō)明假設(shè)未知力的方向與實(shí)際方向相反。

2.6

4.液流型態(tài)及水頭損失

3-1雷諾可是反映液流慣性力和粘滯力的對(duì)比關(guān)

系，&衛(wèi)

v

液流由層流轉(zhuǎn)化為紊流的過(guò)程中首先要形成

渦體，但渦體形成后并不一定就能轉(zhuǎn)化為紊流，

還要渦體脫離原流層而摻入鄰層，相互紊動(dòng)，混

慘。這一過(guò)程就取決于維持渦體運(yùn)動(dòng)的慣性力與

約束渦體運(yùn)動(dòng)的粘滯力兩者的對(duì)比關(guān)系。當(dāng)粘滯

力的作用起主導(dǎo)作用時(shí)，粘滯力對(duì)渦體的運(yùn)動(dòng)起

控制作用，雷諾數(shù)較小，為層流；當(dāng)慣性力的作

用與粘滯力的作用相比較，強(qiáng)大到相當(dāng)程度時(shí)才

可能形成紊流。

3.1

層流向紊流過(guò)渡的物理過(guò)程：

1.由于液流的粘滯性及邊界的滯水作用，液流過(guò)水

斷面流速分布.的不均勻，相鄰流層之間液體質(zhì)點(diǎn)

就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使各流層之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦切

應(yīng)力；

2.由于外界的微小干擾或來(lái)流中殘存的擾動(dòng)，流層

出現(xiàn)局部性的波動(dòng)，使局部流速和壓強(qiáng)重新調(diào)整,

流層扭曲，流線間距變化，使波峰、波谷斷面承

受不同方向而橫向壓力。；

3.當(dāng)波幅增大到一定程度后，由于切應(yīng)力和橫向壓

力的綜合作用，最后形成渦體，產(chǎn)生升力；

4.渦體在慣性力與粘滯力相互作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)升力

足以使渦體脫離原流層而摻入鄰流層時(shí)，進(jìn)一步

產(chǎn)生新渦體，如此發(fā)展下去層流就轉(zhuǎn)化為紊流。

層流：

液流質(zhì)點(diǎn)互不混慘作有條不紊的分層運(yùn)動(dòng)，

切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律「=〃存，流速呈拋

物線型分布，沿程水頭損失與斷面平均流速的一

次方成比例，不存在運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)

紊流：

液流質(zhì)點(diǎn)形成大小不等的渦體相互混慘碰撞，

作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，切應(yīng)力由粘滯切應(yīng)力和附加

切應(yīng)力組成X"四幺］;流速按對(duì)數(shù)規(guī)律分

dy（辦i

布，沿程水頭損失與速度的1.75~2次方成比例，

在充分紊流區(qū)，，存在著運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)

現(xiàn)象。/⑴

3.2

流態(tài)判別:

對(duì)圓管：當(dāng)勺=2000紊流

當(dāng)《,<2000層流

對(duì)明渠：當(dāng)尺>500紊流

當(dāng)(<500層流

紊流中某一定點(diǎn)上的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素(v,p)

都要隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)現(xiàn)象z這一現(xiàn)象稱(chēng)為

運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)，如:〃*=人+匕，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)

某點(diǎn)瞬時(shí)流速是隨時(shí)間在不斷變化的，具

有非恒定流的性質(zhì)；但試驗(yàn)研究表明，瞬

時(shí)流速雖有變化，但在足夠長(zhǎng)的時(shí)間過(guò)程

中，它的時(shí)間平均值是不變的。若時(shí)均運(yùn)

動(dòng)要素不隨時(shí)間變化，稱(chēng)為恒定流，時(shí)均

運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化，稱(chēng)為非恒定流，我

們分析水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)均是就運(yùn)動(dòng)要素的

0時(shí)均值而言，故并不矛盾。

對(duì)簡(jiǎn)單管道。即，若不計(jì)局部水頭損失,

流量系數(shù)兩種情況下均相等，面積相同，

則流量大小主要取決于水頭，鉛垂方向延

長(zhǎng)水頭比水平方向延長(zhǎng)水頭大，故鉛垂方

向布置流量大。

3.6

四、習(xí)題

緒論(P12)

0.1解:

0.01775

當(dāng)t=3,7,9,15,25,35°C時(shí)，代入公式得相應(yīng)溫度下的運(yùn)動(dòng)粘滯系

1+0.0337?+0.00022k2

數(shù)：0.016091、0.014237、0.013435、0.011413,0.008962、0.007244cm2/so

0.2解:

1

將上=0.25,0.5分別代入上式得：—=-^|—|3=1.058-^,0.84^

Hdy3H[y)HH

0.3解：X=0,Y=0,Z=-g

U'MT2

0.4解：同=—

32

LPgMU-LT-

0.5解:

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有：i=in-

dy

由于兩板之間的距離非常小8=1mm=O.OObn,故兩板之間的速度分布可近似地看作線性分布,

從而有：

又：F=T-A=/JA-

8

將數(shù)據(jù)：〃=1.15Pa-s,A=0.8x0.2m2,w=lm/s,3=0.001m

代入得：F=M-=1.15XO.8XO.2X-^-=184/QV

80.001

0.6解:

dV

(1)攵=—工，V=4m3,dV=lL=0.001m3,dp=5p。,

dp

dV0.001

故左=—工=——1

J=—0.00005p0,K=-=—200002

dp5k-0.00005

dV0.001

⑵dp=-^-=------=0.25pa

k1

1000

水靜力學(xué)(P52-59)

1.1解:

由等壓面條件有：

從而：

1.2解:

由等壓面條件有：

代入數(shù)據(jù)得：

由U型比壓計(jì)等壓面條件有：

由計(jì)算可知，A與B兩點(diǎn)均存在真空。

1.3解：

由題意知：

由：G、=G。n/JVJ=/，匕nylhl=y2h2nhA=-

---九

又：4+優(yōu)=5（m）=>優(yōu)=5-/1]

58.7

，5X215x—

代入上式得：h,=~h2=—（5-A.）=>A.---=7-------殍鼻=2.86（m）

%%…J

[/JI6引

從而：％=5-4=5-2.86=2.14（加）

由等壓面原理，內(nèi)側(cè)測(cè)壓管液面高度與油桶內(nèi)液面高度相等，即到油桶底部的距離為5m；

設(shè)外側(cè)測(cè)壓管開(kāi)口處距離油桶底部為x（m）,那么由等壓面方程得：

1.4解：

22

依題意，容器蓋底部面積為：AAB=:成2=^-x3.14xl=0.785（m）

容器蓋底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：PA=PB=~^~=生變=7.84（&?a）

△戶B4B0.785、7

容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：Pc=PD=PA+汝=7.84+9.8x2=27.44（&?a）

1.5解:

當(dāng)夕M=0時(shí)，各支測(cè)壓管水銀面均位于0-0水平面上，所以當(dāng)P”H0時(shí)，各支測(cè)壓管水銀面上升

或下降的高度相等，為九根據(jù)等壓面方程有:

PM=P5-汝

>=PM=P-2/〃/-^=p4+（2/m-y）h11）

Ps=丹+27nA

P4=P3-2yh

=P?+2ymh-2/=p&=p?+2。-？）h⑵

0=。2+2/〃也

P2=Pi-2yh

>=P2=2九/-2汝=2（7?,-Y）h131

Pi=2/J,

聯(lián)立求解（1）、［2）、［3）式得:

1.6解：

設(shè)U型壓差計(jì)左支圓筒液體高度為優(yōu)，圓筒下玻璃管至X-X水平面的高度為白；右支圓筒液體高度

為人2,圓筒下玻璃管至X-X水平面的高度為九

當(dāng)B=P2時(shí)，列等壓面方程，有:

G+幾（5。叫+洲

a九（50叫+ah）/0（50^/Z2+ah）

G2aa⑴

"2+]=P2+

n50（九九-7%）=伍一rjh

當(dāng)P1WP2,且右支管內(nèi)油水交界面下降25cHi=0.25m時(shí)，根據(jù)等壓面方程，有:

八（50Q（4+0.25）++0.25））

Pi+-P\~{

Aa

昱/0（50（2（/Z2-0.25）+a（h+0.25））

P2+-Pi

4a

=（）_/（50a（h-0.25）+a（h+0.25））（5Qa{h+0.25）+a（h+0.25））

02x⑵

aa

n（P2-Pi）=5O/O7Z2-O.25/o+/0（h+0.25）—50幾%—0.25幾-yw{h+0.25）

=>（P2-Pi）=-50（7HA-九八2）-O-25/o+Xo8+0.25）-0.25幾—Yw仇+0.25）

n（P2-Pi）=-50（幾％—7%）+（九一Yw+。.25）-0.25（/0+九）

O（P2—Pl）=-50（7HA-roh2）+（ro-rw）h+0.25（九-九）-O.25（/o+九）

聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：

1.7解：

設(shè)兩個(gè)U型壓差計(jì)左支液面高差為h,那么右支液面高差為：（h+A+B）；

又：記左支上下液面點(diǎn)為4、Bi,記右支上下液面點(diǎn)為4、82?

列左支等壓面方程得：

PBI=PAI+P8h[1）

列右支等壓面方程得:

，B2=PA2+夕g依+A+8)⑵

o(PB2-PA2)=夕g(〃+A+3)

列上U型比壓計(jì)等壓面方程得：

PA!=PA2+PA§A(3)

列下U型比壓計(jì)等壓面方程得：

PB2=PBI+PB8B(4)

聯(lián)立求解⑴、⑵、⑶、⑷式得：

1.8解：

由液體平衡微分方程：dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)

(1)根據(jù)題意和所建坐標(biāo)得：X=O,Y=Q,Z=—'ng—‘na=—"吆一咫=一2g,代入液體平

mm

衡微分方程得：

積分得：p=^-2ydz=+C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選水面中心點(diǎn)為邊界條件，得：C=0

從而：p=一2"

在坐標(biāo)原點(diǎn)處：p=-2/=—2x><(_09)=16.405(即a)

容器底部的總壓力：P=pA=16.405xl.5xl.2=29.53(KN)

[2)根據(jù)題意和所建坐標(biāo)得：x=o,y=o,z=__g+_J__g+-g=0,代入液體平衡

mm

微分方程得：

積分得：p=C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選水面中心點(diǎn)為邊界條件，得：c=o

容器底部的總壓力：P=pA=0xl.5xl.2=Q(KN)

1.9解：

將坐標(biāo)系取在容器上，使z軸與圓筒中心軸重合。根據(jù)達(dá)倫貝爾原理，對(duì)具有加速度的運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)

行受力分析時(shí)，假設(shè)加上一個(gè)與加速度相反的慣性力，那么作用于物體上的所有外力〔包括慣性力)，

應(yīng)保持平衡。所以，對(duì)于所討論的情況，其質(zhì)量力包括重力和離心慣性力。如下圖。

由液體平衡微分方程:dp=p{Xdx+Ydy+Zdz)

根據(jù)題意和所建坐標(biāo)得：X=。2匕丫=o2/z=_g,代入液體平衡微分方程得:

=2

積分得：P\P(COxdx+①2ydy-gdz)=g(x,2+y~)-gz+c

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選z軸與液面的交界點(diǎn)為邊界條件，x=y=O,z=2o，P=O,得:

222

從而:p=3G2(%,2+y)-g(z-z0)=1?r

在容器水流溢出的臨界點(diǎn)上，r=—=—=0.05m,z=0.3m,p=0,得:

22

2222

1?r-<g(z-zo)=1?xO.O5-g(0.3-z0)=0

⑴

12g(0.3-z。)

n0二J-------—

V0.052

由幾何學(xué)可知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積為同底、等高的圓柱體體積的一半，同時(shí)，容器旋轉(zhuǎn)后的水體體

積應(yīng)與靜止時(shí)的水體體積相等，故:

_21-2

7irz--7irz-Zo)=b2H

2

r=>zo="二處⑵

、02r222g

z-Zo)=^—

2g

當(dāng)容器中心露出時(shí)，Z0=O,止匕時(shí):

聯(lián)立求解[1)、(2)兩式得:

1.10W：

由液體平衡微分方程：dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

根據(jù)題意和所建坐標(biāo)得：X==0,Z=-g,代入液體平衡微分方程得:

積分得：P=\P(fldx-gdz)=p(ax-gz)+C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選坐標(biāo)原點(diǎn)為邊界條件，得：c=o

從而：p=p[ax-gz)

使水不溢出的臨界條件是：%=[*=("-/2),代入上式得：

1.11W：

1.12解:

(1)下游無(wú)水

(2)下游有水

先計(jì)算下游壩面所受水平分力和垂直分力:

、、?a612x6_/\

注思到：一=7-----\=>〃=-----=3（m）

12（18+6）24'7

所以：E=3a7=3義3x9.8=88.2（儂心）

下游有水時(shí)，壩面所受水平分力為：P=PX-PX=3312.4-176.4=3136

所受垂直分力為：P=么+P；=862.4+88.2=950.6（儂心）

1.13解：

對(duì)閘門(mén)作受力分析，閘門(mén)所受的力有：重力G、動(dòng)水壓力P、摩擦阻力F和拉力兀分別計(jì)算這些

力。

（1）重力

G=mg=1S6O（N）=1.S6（KN）⑴

（2）壓力

由幾何關(guān)系知：A=（15-5）-￡sin?=10-￡sin?=10-1.8sin75=8.26（m）

所以：P=/［立+gLsina］（ZzL）=-Lsina+^-Lsina^bL）=^10-^Lsin

代入數(shù)據(jù)得：

（3）摩擦阻力

（4）啟動(dòng)閘門(mén)所需的拉力

由力的平衡條件得：T=F+Gsin?=141.10+1.860xsin75=142.90（KN）

1.14解：

（1）下游無(wú)水

當(dāng)下游無(wú)水時(shí)，只考慮閘門(mén)左側(cè)所受的靜水總壓力，此時(shí)，丸3=0

閘門(mén)形心點(diǎn)C的水深為：4=%+與=1.0+畢=1.865?）

Lj1父AS

形心點(diǎn)的y坐標(biāo)為：yc=——=—----=2.154?)

sinasin60

閘門(mén)長(zhǎng)為：L==—里=」衛(wèi)士2.0(根)

sin。sin60

閘門(mén)面積為：A=bL=3x2=6.0(m2

閘門(mén)所受靜水總壓力為：P=九A=9.8x1.865x6.0=109.662（KN）

j-bl}—x3x23

壓力中心的y坐標(biāo)為：%=%+工="+"—=2.154+”----------=2.309（加）

ycAycA2.154x6

壓力中心水深為：hD=sin=2.309xsin60~2.0（m）

將所有的力對(duì)A點(diǎn)取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD=FX2

由幾何關(guān)系知：

代入力矩平衡方程得：9.8x0.5+109.53x1.154=Fx1.0^F=131.33（/2V）

（2）下游有水

計(jì)算閘門(mén)右側(cè)靜水總壓力及作用中心，此時(shí)，/=外=1，3（根）

形心點(diǎn)水深為：耳=g=上胃=0.865?）

形心點(diǎn)的y坐標(biāo)為："=0.865合「。（加）

sinasin60

閘門(mén)長(zhǎng)為：L-AB=%=L7jx2.0（m）

sinqsin60

閘門(mén)面積為：A=bL=3x2=6.0（m2）

閘門(mén)所受靜水總壓力為：P=^>=9.8x0.865x6.0=50.862（?V）

j-bl}—x3x23

壓力中心的y坐標(biāo)為：yD=yc+^=yc+^_=1.0+12----------=1.333（m）

yeA1.0x6

壓力中心水深為：hD=yDsina=1.333xsin60?1.155（m）

將所有的力對(duì)A點(diǎn)取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD-PyD=Fx2

9.8x0.5+109.53x1.154-50.862x1.333-Fxl.0=0

將數(shù)據(jù)代入得:

=?F=63.50（KN）

1.15解：

設(shè)閘門(mén)寬度為6,那么閘門(mén)面積為：A=bH

閘門(mén)形心點(diǎn)C的水深為：hc=/z+—=1.0+|=2.5?）

1—bH3—x32

閘門(mén)壓力中心的y坐標(biāo)為：yD=hD=yc+—^-=hc+-------=2.5+--------=2.6（〃z）

'ycAhcbH2.5x3

即閘門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸o—0應(yīng)放在水下2.6m處。

1.16解：

圓形閘門(mén)直徑為d,那么閘門(mén)面積為：A=^2=^x3.14x0.52=0.196（m2）

閘門(mén)形心點(diǎn)C的水深為：hc=A+|=2.0+^=2.25（m）

閘門(mén)所受靜水總壓力為：尸=Mz,A=9.8x2.25x0.196=4.33（KN）

閘門(mén)壓力中心的y坐標(biāo)為：

即閘門(mén)的壓力中心距水面2.26m。

1.17W：

由U型測(cè)壓計(jì)列等壓面方程得氣體壓強(qiáng)：pg=pa+0.6ym=98+0.6x133.28=177.968（Kpa）

水下形心點(diǎn)處的壓強(qiáng)為：pc=pg+泡=177.968+9.8x浮=185.318（&?a）

鍋爐蓋板受壓面面積為：A=-X-7^2=-^-X32=3.534伉2）

248''

鍋爐蓋板所受的總壓力為：P=P,A=185.318x3.534=654.968（KN）

.解1—8困

1.18解:

1.19解:

：H—3m,tz=45°,R=4.24根,/?=Im

(1)計(jì)算水平方向的分力

(2)計(jì)算豎直方向的分力

(3)求合力

(4)求合力的方向〔合力與水平方向的夾角)

1.20解:

：&-0.5m,7?,=1,0m,R3-1.5m,b-2m

(1)計(jì)算水平方向的分力

(2)計(jì)算豎直方向的分力

(3)求合力

1.21解:

：W=12OOON=12K2V,G=31ON=O.31K2V,其它數(shù)據(jù)見(jiàn)圖。

當(dāng)水深增加時(shí)，錐形閥受到的豎直向下的水壓力增大，當(dāng)水深增加到一定高度時(shí)，錐形閥所受豎直

水壓力和閥門(mén)自身的重量超過(guò)金屬塊重量，此時(shí)閥門(mén)將翻開(kāi)。

由圖中豎直水壓力的受力分析，所受豎直方向的水壓力為：

式中：R為水箱底孔半徑；h為錐形閥在水箱中的高度。

由圖中幾何關(guān)系知：

從而：

保持閥門(mén)關(guān)閉的最小水深下的臨界力平衡條件為：Pz+G=W

解：

作用在單位長(zhǎng)度管壁上水壓力的水平分力為R,

x

由曲面總壓力水平分力計(jì)算公式得

P=rhA=r?H?D

xcx

尸與管壁允許拉應(yīng)力相等，即尸=2T

r^H?D=2[a]6

rHD9800x140x2

=0.01m

-2[<7]-2X137.20X106

1.22解:

1.23解:

3

：AB=2.0m,b=1.2m,p0=-14-JkPa,p0=850（左g/w）,其它數(shù)據(jù)見(jiàn)圖。

(1)求左、右兩側(cè)形心點(diǎn)水深

由圖中幾何關(guān)系知，閘門(mén)左側(cè)形心點(diǎn)水深：41=(5.5—2.0+||=4.5(M)

閘門(mén)右側(cè)形心點(diǎn)水深:

(2)求閘門(mén)左側(cè)所受水平分力

閘門(mén)左側(cè)所受水平分力：

(3)求閘門(mén)右側(cè)所受水平分力

閘門(mén)右側(cè)所受水平分力：

假設(shè)要保持閘門(mén)平衡，那么需在閘門(mén)左側(cè)加力，其大小為:

液體運(yùn)動(dòng)的流束理論(P111-117)

2.1解：依題意，：M=4詈(蠟―由斷面平均流速的定義得:

又：A=Ttr1dA=27irdr

（蠟-r2^2/irdr

udA%

從而：v-'A

AA

將2=3（。〃）=O.O3（77i）,wmax=0.15（nz/s）代入上式得：v=9=%=0.075（m/5）

流量：Q=vA=7ir^v=nx0.075x0.032=2.12x10-4（m3/5）

2.2解:

以A斷面所在的管軸線為基準(zhǔn)面，選擇過(guò)水?dāng)嗝鍭、B,如下圖，以過(guò)水?dāng)嗝娴闹行狞c(diǎn)為代表點(diǎn)。

依題意和所選擇的基準(zhǔn)面有:

2

0.5

Vxl.2=4.8（m/s）

由連續(xù)性方程得：=VBAB=^VA=—VB=B=

4025

設(shè)水流從力流向8,兩斷面的能量損失為九心8

列伯努利能量方程:

^aA=aB?1.0,將數(shù)據(jù)代入上式得:

假設(shè)正確，水流由從A流向B,兩斷面的能量損失為3.16m水頭。

解：由連續(xù)原理求得

V以照=04必,，,=&=幽=歷小

A0.05-40.02

列1-1,2-2斷面的能量方程

&+旦+^^=z,+三++兒取6=%=1

Pg2gpg2g

n=2.35/〃

Pg

2.3

2-4解：由連續(xù)性原理得2-2端面的平均流速

v,=(—)2v.=2.67/M/s

d2

以液面為基準(zhǔn)面，歹U2-2斷面和3-3斷面的能量方程

(假設(shè)兩斷面間沒(méi)有能量損失)

2.4

解：

由連續(xù)原理得：v,=a匕

■4

以管軸中心線為基準(zhǔn)而，對(duì)1-1,2-2斷面

取能量方程：

「△+至二2+區(qū)+坐"+九

72g-72g

0+l+=0+0.4++0.05

2x9.82x9.8