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文檔簡介
黃山市重點中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,平行四邊形4BC0的對角線交于點。,且4B=6,40CD的周長為25,則平行四邊形4BC。的兩條對角線的和
是()
A.18B.28C.38D.46
2.數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí),下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值了與
要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,應(yīng)該選擇()
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.如圖,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若AB=5,AC=6,則BD的長是()
4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,3),AOAB沿x軸向右平移后得到△(),A,B,,點A的對應(yīng)點在
3
直線y=^x上一點,則點B與其對應(yīng)點力間的距離為
45
D.
5.已知一組數(shù)據(jù)為8,9,10,10,11,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)()
A.8B.9C.10D.11
6.方程》2=x的解是()
A.x=1B.xi=1,X2=0
C.x=0D.xi=-1,X2=0
7.如圖,口ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,OA=3,若要使平行四邊形ABCD為矩形,則OB的長度為(:)
C.2D.1
8.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.等邊三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四邊形
4
9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,ABLx軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,
X
4一-
與函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于()
x
A.2B.6C.4D.473
10.菱形ABCD中,如果E、F、G、H分別是各邊中點,那么四邊形EFGH的形狀是()
A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若二次根式Jx二區(qū))19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是.
12.把拋物線y=2(x-1)2+1向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到的拋物線解析式___
13.如圖,在口ABCD中,ZB=5O°,CE平分NBCD,交AD于E,貝!J/DCE的度數(shù)是.
14.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是.
15.命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題是.
16.分式乜上二的值為1.則x的值為.
x+5
17.已知一元二次方程V-9x+18=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長,貝!LABC的周長為
18.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.
三、解答題(共66分)
19.(10分)已知AABC和4DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,D、E分別在BC、AC邊上.
(1)如圖1,F是線段AD上的一點,連接CF,若AF=CF;
①求證:點F是AD的中點;
②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
⑵如圖2,把4DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(0<a<90°),點F是AD的中點,其他條件不變,判斷BE與CF的關(guān)
系是否不變?若不變,請說明理由;若要變,請求出相應(yīng)的正確結(jié)論.
20.(6分)如圖,拋物線y=gd+x-4與x軸交于A,B(4在3的左側(cè)),與V軸交于點C,拋物線上的點E的
橫坐標(biāo)為3,過點E作直線乙//x軸.
(1)點尸為拋物線上的動點,且在直線AC的下方,點M,N分別為x軸,直線4上的動點,且跖V,%軸,當(dāng)△APC
面積最大時,求PM+MN+JEN的最小值;
2
(2)過(1)中的點p作p。,AC,垂足為P,且直線與y軸交于點。,把△on?繞頂點歹旋轉(zhuǎn)45°,得到
_D'FC',再把EC'沿直線平移至一O‘尸C",在平面上是否存在點K,使得以。,C",D',K為頂點
21.(6分)如圖,A3CD中,E是AD邊上一點,ZA=45°,BE=CD=3,ED=42,點P,。分別是BC,
CD邊上的動點,且始終保持NEPQ=45°.
(1)求AE的長;
(2)若四邊形ABFE為平行四邊形時,求一CPQ的周長;
(3)將-CPQ沿它的一條邊翻折,當(dāng)翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時,求線段8?的長.
22.(8分)如圖,AB=12cm,AC±AB,BD1AB,AC=BD=9cm,點P在線段AB上以3cm/s的速度,由A向B
運動,同時點Q在線段BD上由B向D運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)運動時間t=l(s),4ACP與△BPQ是否全等?說明理由,并直
接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)將“ACLAB,BDLAB”改為“NCAB=NDBA",其他條件不變.若點Q的運動速度與點P的運動速度不相
等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能使4ACP與全等.
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AC,BD交于點E,使C,D分別是AE,BE中點,若點Q以(2)中的運動速度從點B
出發(fā),點P以原來速度從點A同時出發(fā),都逆時針沿△ABE三邊運動,求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇.
cD
D
.4KXA-.
圖1圖2圖3
23.(8分)在口A3CD中,對角線AC、3。相交于。,E尸過點0,連接ARCE.
(1)求證:/\BFO沿/\DEO;
(2)若AFL5C,試判斷四邊形A尸CE的形狀,并加以證明;
(3)若在(2)的條件下再添加E歹平分NAEC,試判斷四邊形APCE的形狀,無需說明理由.
24.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)與(-1,-1)
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷這個一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(-L,o)
2
25.(10分)瑞安市文化創(chuàng)意實踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位,學(xué)校目前
可開出:創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作(創(chuàng)客)、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程.
(1)學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人,5月份增長到2560人,求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少?
(2)在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后,小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐.當(dāng)作品賣出的單價是2元時,每天
義賣的數(shù)量是150件;當(dāng)作品的單價每漲高1元時,每天義賣的數(shù)量將減少10件.問:在作品單價盡可能便宜的前提
下,當(dāng)單價定為多少元時,義賣所得的金額為600元?
26.(10分)為貫徹落實關(guān)于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神,2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖
南省青少年國學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市
區(qū)淘汰賽的層層選拔,推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表(部分信息未給出).
成績頻數(shù)頻率
90Wxv10510m
105<x<120150.3
120<x<135n0.4
135<x<15050.1
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,m=,n=
(2)請將頻數(shù)直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于120分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解題分析】
由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可,解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一
個整體求出.
【題目詳解】
解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AB=CD=6,
VAOCD的周長為25,
...OD+OC=25-6=19,
VBD=2OD,AC=2OC,
.?.QABCD的兩條對角線的和BD+AC=2(OD+OC)=1.
故選:C.
【題目點撥】
本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.
2、D
【解題分析】
在這四位同學(xué)中,丙、丁的平均時間一樣,比甲、乙的用時少,但丁的方差小,成績比較穩(wěn)定,由此可
知,可選擇丁,故選D.
3、A
【解題分析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直,利用勾股定理列式求出OB即可.
【題目詳解】
解:?.?四邊形ABCD是菱形,
.*.OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,
在R3AOB中,NAOB=90。,
根據(jù)勾股定理,得:OB=JAB?_以2=正_§2=%
故選A.
【題目點撥】
本題考查了菱形性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識,比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解題分析】
試題分析:如圖,連接AA'、BB,,
???點A的坐標(biāo)為(0,3),aOAB沿x軸向右平移后得到△(),A,Bz,
:.點屋的縱坐標(biāo)是3。
_33
又,?,點A的對應(yīng)點在直線丫=—x上一點,3=-x,解得x=4。
44
...點A'的坐標(biāo)是(4,3)。
.\AAZ=4o
,根據(jù)平移的性質(zhì)知BB,=AA'=4。
故選C。
5、C
【解題分析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),據(jù)此解答即可得到答案.
【題目詳解】
解:這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次,10出現(xiàn)兩次,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.
故選C.
【題目點撥】
本題主要考查了眾數(shù)的含義.
6、B
【解題分析】
先變形得一元二次方程的一般形式,再用分解因式法解方程即可.
【題目詳解】
解:移項,得x2—x=0,
原方程即為x(x-l)=0,
所以,x=0或x—1=0,
所以X1=1,X2=0.
故選B.
【題目點撥】
本題考查了一元二次方程的解法,熟知一元二次方程的四種解法(完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法)并
能根據(jù)方程的特點靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵.
7、B
【解題分析】
試題解析:假如平行四邊形ABCD是矩形,
OA=OC,OB=OD,AC=BD,
/.OA=OB=1.
故選B.
點睛:對角線相等的平行四邊形是矩形.
8、C
【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,即可求解.
【題目詳解】
解:4、3都只是軸對稱圖形;
C、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
。、只是中心對稱圖形.
故選:C.
【題目點撥】
掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解題分析】
42
解:設(shè)A(。,一),可求出D(2a,—),由于對角線垂直,計算對角線乘積的一半即可.
aa
【題目詳解】
4.2
設(shè)A(a,—),可求出D(2a,—),
aa
;AB_LCD,
114
??S四邊形ACBD=-AB-CD=—x2ax—=4,
22a
故選:C.
【題目點撥】
本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是設(shè)出點A和點8的坐標(biāo).
10、C
【解題分析】
分析:利用中位線的性質(zhì)證明四邊形ErGH為平行四邊形;再根據(jù)菱形的對角線互相垂直,可證NE"G=90。,從而根
據(jù)矩形的判定:有一角為90。的平行四邊形是矩形,得出菱形中點四邊形的形狀.
詳解:,??菱形ABC。中,如果E、F、G、"分別是各邊的中點,
1
:.HE//GF//AC,HE=GF=-AC,
:.四邊形EFGH為平行四邊形;
又???菱形的對角線互相垂直,
Z£HG=90°,
二四邊形EFGH的形狀是矩形.
故選:C.
點睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,矩形的判定.矩形的判定定理有:(1)有一個角是直角的平行
四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11>x>2019
【解題分析】
根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.
【題目詳解】
Jx-2019在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,即X-201920,所以X的取值范圍是XN2019.
【題目點撥】
本題考查了二次根式的定義,熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.
12、J=2X2+1.
【解題分析】
先利用頂點式得到拋物線y=2(x-1)2+1頂點坐標(biāo)為(1,1),再根據(jù)點平移的坐標(biāo)特征得到點(1,1)平移后所得
對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可.
【題目詳解】
拋物線y=2(x-1)2+1頂點坐標(biāo)為(1,1),點(1,1)先向左平移2個單位,再向上平移1個單位后所得對應(yīng)點的
坐標(biāo)為(0,1),所以平移后的拋物線的解析式為y=2/+1.
故答案是:y=2/+i.
【題目點撥】
本題考查了拋物線的平移,根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,1)是解決問題的關(guān)鍵.
13、65°
【解題分析】
利用已知條件易證ADEC是等腰三角形,再由NB的度數(shù)可求出ND的度數(shù),進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NDCE
的度數(shù).
【題目詳解】
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AD〃BC,ZB=ZC=50°,
.\ZDEC=ZECB
VCE平分NBCD交AD于點E,
;.NDCE=NBCE,
ZDEC=ZDCE,
180°-50°
:.NDCE==65°,
2
故答案為:65°.
【題目點撥】
本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.
14、y=2x-2
【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=lx向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=lx-l.
【題目詳解】
解:直線y=lx向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=lx-l
故答案為:y=lx-l
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律:一次函數(shù)丫=1?(k/0)的圖象為直線,直線平移時k值不變,當(dāng)直線向上平
移m(m為正數(shù))個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+m.當(dāng)直線向下平移m(m為正數(shù))個單位,則平移后直
線的解析式為y=kx-m.
15、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.
【解題分析】
把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.
【題目詳解】
命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形"的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形,
故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.
【題目點撥】
本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第
二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.
16、2
【解題分析】
分式的值為1的條件是:(1)分子為1;(2)分母不為1.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【題目詳解】
解:由題意可得|xb2=1且x+2Wl,
解得x=2.
故答案是:2.
【題目點撥】
考查了分式的值為零的條件,由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件,所以常以這個知識點來命題.
17、2
【解題分析】
用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1,根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系,腰應(yīng)該是1,底是3,然后可以求出
三角形的周長.
【題目詳解】
X2-9X+18=0
(x-3)(x-1)=0
解得Xl=3,X2=l.
由三角形的三邊關(guān)系可得:腰長是1,底邊是3,
所故周長是:1+1+3=2.
故答案為:2.
【題目點撥】
此題考查解一元二次方程-因式分解,解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根,然后根據(jù)三角形的三邊
關(guān)系求出三角形的周長.
18、xWl.
【解題分析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式,求出X的取值范圍即可.
【題目詳解】
???式子"二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
-x20,
解得xWL
故答案為xWL
【題目點撥】
本題考查的是二次根式有意義的條件,熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19、(1)①證明見解析;②BE=2CF,BE±CF;(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.
【解題分析】
(1)①如圖1,由AF=CF得到N1=N2,則利用等角的余角相等可得N3=NADC,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理
得FD=FC,易得AF=FD;
②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB,CD=CE,則可證明aADC之4BEC得到AD=BE,Z1=ZCBE,由于
AD=2CF,Z1=Z2,貝!)BE=2CF,再證明/CBE+N3=90。,于是可判斷CF_LBE;
(2)延長CF到G使FG=CF,連結(jié)AG、DG,如圖2,易得四邊形ACDG為平行四邊形,貝!IAG=CD,AG〃CD,
于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得NGAC=18(r-NACD,所以CD=CE=AG,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBCD=a,所以
ZBCE=ZDCE+ZBCD=90°+a=90°+90°-ZACD=180°-ZACD,得至!]NGAC=NECB,接著可證明AAGC且2XCEB,
得到CG=BE,Z2=Z1,所以BE=2CF,和前面一樣可證得CF±BE.
【題目詳解】
(1)①證明:如圖1,
VAF=CF,
,?.Z1=Z2,
VZ1+ZADC=9O°,Z2+Z3=90°,
;.N3=NADC,
.\FD=FC,
/.AF=FD,
即點F是AD的中點;
②BE=2CF,BE1CF.理由如下:
,/AABC和4DEC都是等腰直角三角形,
ACA=CB,CD=CE,
在△ADC和aBEC中
CA=CB
<ZACD=ZBCE,
CD=CE
.'.△ADC絲△BEC,
;.AD=BE,Z1=ZCBE,
而AD=2CF,Z1=Z2,
.\BE=2CF,
而N2+N3=90°,
.\ZCBE+Z3=90°,
ACF1BE;
(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.理由如下:
延長CF至?。〨使FG=CF,連結(jié)AG、DG,如圖2,
圖2
,/AF=DF,FG=FC,
二四邊形ACDG為平行四邊形,
;.AG=CD,AG〃CD,
/.ZGAC+ZACD=180°,BPZGAC=1800-ZACD,
/.CD=CE=AG,
二?△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(0<a<90°),
:.ZBCD=a,
/.ZBCE=ZDCE+ZBCD=90°+a=90°+90°-ZACD=1800-ZACD,
AZGAC=ZECB,
^△AGC和ACEB中
AG=CE
<ZGAC=ZECB,
AC=BC
/.△AGC^ACEB,
.\CG=BE,Z2=Z1,
.\BE=2CF,
而N2+NBCF=90°,
.?.ZBCF+Z1=9O°,
.\CF±BE.
故答案為(1)①證明見解析;②BE=2CF,BE±CF;(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.
【題目點撥】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).
20、(1)7+9忘(2)K、@,-V2),((2+夜,-2-72)
【解題分析】
(1)根據(jù)題意求得點4、B、C、E的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線4和直線AC解析式.過點P作x軸垂線PG交AC于
點、H,設(shè)點P橫坐標(biāo)為才,即能用,表示尸、H的坐標(biāo)進(jìn)而表示7W的長.由
==2叫得到關(guān)于'的二次函數(shù)'即求得'為何值時WC面積最
大,求得此時點尸坐標(biāo).把點尸向上平移的長,易證四邊形〃VWP是平行四邊形,故有PM=PN.在直線4的
上方以EN為斜邊作等腰RtANEQ,則有NQ=?EN.所以PM+MN+^EN=PN+MN+NQ,其中ACV的長為
定值,易得當(dāng)點尸'、N、。在同一直線上時,線段和的值最小.又點N是動點,NQ1EQ,由垂線段最短可知過點
p作£Q的垂線段PR時,PN+NQ=PR最短.求直線EQ、PR解析式,聯(lián)立方程組即求得點R坐標(biāo),進(jìn)而求得
P7?的長.
(2)先求得C,D,歹的坐標(biāo),可得AC。b是等腰直角三角形,當(dāng)AC。咒繞p逆時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PD平移
可得△尸C"ZT,根據(jù)以。,C",D',K為頂點的四邊形為菱形,可得OK//CTT,PD±C"D',OK±PD,OK=2,
即可求得K的坐標(biāo),當(dāng)AC。咒繞p順時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PD平移可得△尸C7T,根據(jù)以。,C",D',K為
頂點的四邊形為菱形,可得OKLPD,OK=2&+2,即可求得K的坐標(biāo).
【題目詳解】
解:(1)如圖1,過點尸作軸于點G,交AC于點",在PG上截取=連接p'N,
以NE為斜邊在直線NE上方作等腰RtANEQ,過點p'作P'RJ_E。于點R
?二%=0時,y=^x2+X-4=-4
/.C(0,-4)
y=0時,—x2+x-4=0
2
解得:匹=-4,X2=2
"(—4,0),3(2,0)
二直線AC解析式為y=-x—4
拋物線上的點E的橫坐標(biāo)為3
1,7
y=—x3+3—4=一
"F22
77
"(3,萬),直線/Q=5
點"在x軸上,點N在直線4上,加,無軸
7
;.PP'=MN=—
2
設(shè)拋物線上的點尸1r+r-4)(-4<r<0)
11
/.PH=9+t-^)=——t9-2t
22
111
???S^c=S^H+SbcPH=-PH.AG+-PH.OG=-PH.OA=2PH=-t29-4t
?二當(dāng),=--=—2時,5pc最大
-2AA
12/cc/,71
yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=yP+—=——
PP=MN,PP1//MN
四邊形PMVP是平行四邊形
:.PM=PN
等腰RtANEQ中,NE為斜邊
:"NEQ=NENQ=45。,NQ1EQ
:.NQ=^EN
J?7
:.PM+MN+-^-EN=P'N+PP'+NQ=-+P'N+NQ
當(dāng)點P、N、Q在同一直線上時,PN+NQ=PR最小
57
:.PM+MN+—EN=-+P'R
22
設(shè)直線石。解析式為y=—%+?
713
—3+a=—解得:a=—
22
直線EQ:y=-x+—
設(shè)直線PH解析式為y=x+b
13
2+"=心解得:b=-
3
直線PfR:y=x+—
5
%=一
解得:<2
y=x+—y=4
二吟4)
PR=J(|+2)2+(4+g)2=乎
:.PM+MN+—EN最小值為7+90
22
(2)PDLAC,尸(—2,-4),
二直線解析式為:y=x-2,
£>(0,-2),F(-l,-3),
:.CD=2,DF=CF=0,AC。b是等腰直角三角形,
如圖2,把ADR?繞頂點廠逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到△ZXFC,.?.(7(直-1,-3),。(-1,血-3)
把△ZXFC沿直線PO平移至連接"IT,CC"
則直線CC”解析式為y=x-2-夜,直線"ZT解析式為、=工+應(yīng)-2,顯然OC〃..及+1>2=。力”
???以。,C",D',K為頂點的四邊形為菱形,OC”不可能為邊,只能以ozr、為鄰邊構(gòu)成菱形
:.OD'=C'D'=OK=2,
OK//CD',PDVC'D'
:.OK±PD
,K|(0,-衣,
如圖3,把ANC繞頂點/順時針旋轉(zhuǎn)45。,得到△Z/FC,
圖3
C(-l,-3-V2),-72-3)
把△ZXFC沿直線P£)平移至尸C”,連接CC",
顯然,CD"PD,OC"..Ji+\>C"D",OD"..Ji+\>C"D",
二以。,C",D',K為頂點的四邊形為菱形,c〃zr只能為對角線,
K-,(2+y/2.)—2—y/2,').
綜上所述,點K的坐標(biāo)為:&(0,-V2),6(2+及,-2-A/2).
【題目點撥】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)最值應(yīng)用,線段和最小值問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,平移、旋轉(zhuǎn)
等幾何變換,等腰直角三角形性質(zhì),菱形性質(zhì)等知識點,能熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
21、(1)372;(2)272+2;⑶BP=芋或3或30.
【解題分析】
(1)先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理計算即可.
(2)首先要推出ACPQ是等腰直角三角形,再根據(jù)已知推出各邊的長度,然后相加即可.
(3)首先證明△BPEs^CQP,然后分三種情況討論,分別求解,即可解決問題.
【題目詳解】
(1),??四邊形ABCD是平行四邊形,
/.AB=CD,
VBE=CD=3,
;.AB=BE=3,
XVZA=45°,
/.ZBEA=ZA=45°,ZABE=90°,
根據(jù)勾股定理得AE=J32+32=3V2;
(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形,
/.AB=CD,ZA=ZC=45°,
又四邊形ABPE是平行四邊形,
;.BP〃AB,且AE=BP,
/.BP/7CD,
.,.ED=CP=72,
':ZEPQ=45°,
/.ZPQC=ZEPQ=45°,
/.ZPQC=ZC=45O,ZQPC=90°,
.?.CP=PQ=£QC=2,
/.△CPQ的周長=2血+2;
(3)解:如圖,作BHJ_AE于H,連接BE.
???四邊形ABCD是平行四邊形,
.*.AB=CD=3,AD=BC=AE+ED=4夜,ZA=ZC=45°
.?.AH=BH=^,HE=AD-AH-DE=
22
;.BH=EH,
:.ZEBH=ZHEB=ZEBC=45°,
;.NEBP=NC=45°,
,/ZBPQ=ZEPB+ZEPQ=ZC+ZPQC,NEPQ=NC,
/.ZEPB=ZPQC,
/.△BPE^ACQP.
①當(dāng)QP=QC時,貝!!BP=PE,
,ZEBP=ZBEP=45°,貝(IZBPE=90°,
四邊形BPEF是矩形,
BP=EF=^1,
2
②當(dāng)CP=CQ時,貝!JBP=BE=3,
③當(dāng)CP=PQ時,貝!!BE=PE=3,ZBEP=90°,
.?.△BPE為等腰三角形,
.*.BP2=BE2+PE2,
**?BP=3\/2,
綜上:BP=羋或3或3后.
【題目點撥】
本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解,其中運用了分類討論的思想,這是解題關(guān)鍵.
3
22、(1)AACP^ABPQ,理由見解析;線段PC與線段PQ垂直(2)1或5(3)9s
【解題分析】
(1)利用SAS證得ZkACPgaBPQ,得出NACP=NBPQ,進(jìn)一步得出NAPC+NBPQ=NAPC+NACP=90。得出結(jié)論
即可;
(2)由AACPg△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.
(3)因為VQCVP,只能是點P追上點Q,即點P比點Q多走PB+BQ的路程,據(jù)此列出方程,解這個方程即可求得.
【題目詳解】
(1)當(dāng)t=l時,AP=BQ=3,BP=AC=9,
又?.?NA=NB=90°,
AP=BQ
在AACP與△BPQ中,<ZA=ZB,
AC=BP
.?.AACP^ABPQ(SAS),
?\ZACP=ZBPQ,
:.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°,
NCPQ=90。,
則線段PC與線段PQ垂直.
(2)設(shè)點Q的運動速度x,
①若AACPgZ\BPQ,貝?。軦C=BP,AP=BQ,
9=12-?
<,
t=xt
t-3
解得,
x=l
②若AACPdBPQ,貝!|AC=BQ,AP=BP,
9=xt
t=12—t
t-6
解得13,
I2
U=3k6
綜上所述,存在〈,或<3使得4ACP與ABPQ全等.
x=lx=—
i〔2
(3)因為VQVVP,只能是點P追上點Q,即點P比點Q多走PB+BQ的路程,
設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇,
;AC=BD=9cm,C,D分別是AE,BD的中點;
EB=EA=18cm.
當(dāng)VQ=1時,
依題意得3x=x+2x9,
解得x=9;
當(dāng)VQ=』時,
3
依題意得3x=-x+2x9,
2
解得x=12.
故經(jīng)過9秒或12秒時P與Q第一次相遇.
【題目點撥】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運算.
23、(1)詳見解析;
(2)四邊形AFCE是矩形,證明見解析;
(3)四邊形AFCE是正方形.
【解題分析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出03=0。,OA=OC,AD//BC,得出NO3尸=NO£)E,由ASA證明45歹。名△OEO
即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出5尸=OE,證出四邊形AFCE是平行四邊形,再證出NAFC=90。,即可得出四邊形AFCE
是矩形.
(3)由
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