2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷2（新高考專用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷02（新高考專用）

（考試時(shí)間：120分鐘;滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第U卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求.

1.（5分）（2023?西藏拉薩?統(tǒng)考一模）已知全集［/={-135,7,9},CVA={-1,9},B={3,7,9},則AnB=

（）

A.{3,7}B.{3,5}C.{3}D.{9}

2.（5分）（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，若非零復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=川，則含=（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）（2023?全國?模擬預(yù)測）已知向量N=（x,l）,b=（2,y）,不=（x,y）.若伍+3）1（N—力，且必/丸

則同=（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

4.（5分）（2023?江蘇蘇州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）江南的周莊、同里、角直、西塘、鳥鎮(zhèn)、南潺古鎮(zhèn)，并稱為

“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古

鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3

處.某家庭計(jì)劃今年暑假從這6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

5555

5.（5分）（2023?全國?模擬預(yù)測）記先為等差數(shù)列{&J的前〃項(xiàng)和，已知的=1，S4=8.若%-2冊=6,

則72=（）

A.5B.6C.7D.8

6.（5分）（2023?山東?山東省校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（久）=4sin（3久+9）（4>0,3>0）的部分圖象,

22

7.（5分）（2023?全國?模擬預(yù)測）已知雙曲線C:京-a=l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)與實(shí)軸的右端點(diǎn)分別為

點(diǎn)F,A,以點(diǎn)4為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若AOPF為等腰三角

形，則雙曲線C的離心率e=（）

A.V3B.V2C.V4D./或游

8.（5分）（2023?河北邢臺(tái)?寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知/'（久）=/+cos久，xER,若a=f（sin3,6=

=/（-1）,則（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（5分）（2023?全國?模擬預(yù)測）為了實(shí)現(xiàn)教育資源的均衡化，某地決定派遣480名教師志愿者（480名

教師情況如圖）輪流支援當(dāng)?shù)氐慕逃ぷ?若第一批志愿者采用分層抽樣的方法隨機(jī)派遣150名教師，則

()

老年教師30%中竽教師40%

青年女教師

‘青年男教師96人

A.派遣的青年男、女教師的人數(shù)之和與老年教師的人數(shù)相同

B.派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的10%

C.派遣的老年教師有144人

D.派遣的青年女教師有15人

10.（5分）（2023?山西臨汾??？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為2的正方體ABC。—&B1GA中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別為棱DDi，G5的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段BG上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

B.三棱錐B—4EF的體積為］

C.直線與直線BE所成角的余弦值為g

D.直線&G與平面BOG所成角的正弦值的最大值為言

11.（5分）（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線C:/=4y,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線C的焦點(diǎn),

準(zhǔn)線與y軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作不垂直于y軸的直線/與C交于4,B兩點(diǎn).設(shè)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q為4B的中點(diǎn)，

且AB1PQ,貝I］（）

A.當(dāng)|明=3|陽時(shí)，直線1的斜率為土當(dāng)

B.\AB\>2\PF\

C.\BF\（\MA\+\MB\）=2\MB\\PF\

D.若正三角形△ODE的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，則△ODE的周長為4b

12.（5分）（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/（久）=a/-3久+1,貝I］（）

A.“X）在［—1,1］單調(diào)遞減,則a>l

B.若a>0,則函數(shù)f（x）存在2個(gè)極值點(diǎn)

C.若a=1,則/（久）有三個(gè)零點(diǎn)

D.若/（%）>0在［-1,1］恒成立,則a=4

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）二項(xiàng)式0-2）（1+乃"的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為-256,則

/的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.（5分）（2023?遼寧沈陽?東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測）四棱錐P-4BCD的底面A8C。是平行四邊形,

點(diǎn)及尸分別為PC.AD的中點(diǎn)，平面BEF將四棱錐P-48CD分成兩部分的體積分別為%,%且滿足匕>V2,

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15.（5分）（2023上?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。Of久2+（y-2）=1,0。2：（X—3）+（y-6）=9,

過無軸上一點(diǎn)尸分別作兩圓的切線，切點(diǎn)分別是M,N,當(dāng)|PM|+|PN|取到最小值時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.

16.（5分）（2023?全國.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（久）=sin（3%-（3>0）在（it?。┥蠁握{(diào)遞減，在（0,2TT）上

恰有3個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（2023?山東?山東校聯(lián)考模擬預(yù)測）記△ABC的內(nèi)角48（的對邊分別為a”,c,已知立了=4.

cos>l

（1）求be：

（2）若竺至3=2+1,求△ABC面積.

acosB+bcosAc

18.（12分）（2023?全國?模擬預(yù)測）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足的=3,a2+a3=36,碌=

an-ran+1（n>2）,等差數(shù)列｛4｝滿足歷=a2,bu=a3.

（1）求數(shù)列｛4｝和｛匾｝的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)數(shù)列｛匕｝的前幾項(xiàng)和為目,求數(shù)列｛廝+消］的前n項(xiàng)和心.

19.（12分）（2023?四川自貢?統(tǒng)考一模）2025年四川省將實(shí)行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語文、

數(shù)學(xué)，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門，由考

生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理，歷史中2選1,再從政治、地理、化學(xué)、生物

中4選2,形成自己的高考選考組合.

(1)若某小組共6名同學(xué)根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求恰好選到“物化生”組合的人數(shù)的期望；

(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查,

得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出下列聯(lián)表中a,d的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？

選擇物理選擇歷史合計(jì)

男生a10

女生30d

合計(jì)30

n(ad-bc)2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k0)0.100.050.0250.010.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)(2023?四川涼山?統(tǒng)考一模)如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面A8CD是邊長為4的正方形,

(1)證明：平面PAD_L平面4BCD；

(2)若E為PC的中點(diǎn)，求二面角A