2021年江蘇省泰州市姜堰區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(附答案詳解)

2021年江蘇省泰州市姜堰區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.（2021.湖北省十堰市?歷年真題）的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.--D.-

22

2.（2020?全國?模擬題）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京舉行，北京

將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會，又舉辦過冬奧會的城市.下面的圖形是各屆

冬奧會會徽中的部分圖案，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

3.（2021?全國?模擬題）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a-a4=a5C.（—a3）2=—a6D.a6a2-a3

4.（2021?全國?模擬題）如圖，下面每一組圖形都由四個等邊三角形組成，其中是正三棱

錐展開圖的是（）

4ZW+

圖①圖②圖⑤

A.僅圖①B.圖①和圖②C.圖②和圖③D.圖①和圖③

5.（2021?北京市市轄區(qū)?模擬題）老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn).給每組準(zhǔn)備了完全相同

的實(shí)驗(yàn)材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個

白球.先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為

一次摸球.統(tǒng)計各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次

41394043383946414238

數(shù)

請你估計袋子中白球的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2021?全國?模擬題）若實(shí)數(shù)a、I滿足，a+4b—6+。2+鉆2=4ab,則a+6的值

是（）

A.1B.—1C.3D.-3

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.（2021?黑龍江省哈爾濱市?期末考試）使分式M有意義的龍的取值范圍為.

8.（202L全國?模擬題）“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003m的非

油性顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.（2021?全國?模擬題）若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是平，另一組數(shù)據(jù)101、102、

103、104、105的方差是望,則S：S/（填“>”、"="或“<"）

10.（2021?江蘇省無錫市?模擬題）若圓錐的底面半徑為3c〃z,母線長為4cm,則圓錐的側(cè)

面積為Cm?.（結(jié)果保留兀）

1

（?江西省?月考試卷）若打，血是一元二次方程/+的兩個根，則;

11.20213x-5=0Xr1+

1_

12----------■

12.（2021?全國?模擬題）如圖，在AABC中，NC=55。，點(diǎn)/E/

。在8C邊上，DE〃/1B交AC于憶若N1=115。，貝。//

NB的度數(shù)為°.//個

BDC

13.（2021?全國?模擬題）我國古代數(shù)學(xué)名著濕法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平

地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高

土素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，

踏板離地距離的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即P'C=10尺，秋千踏

板離地的距離P'B和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有

多長？”，設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為.

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14.（2021?全國.模擬題）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1,△力BC的三個頂點(diǎn)均在網(wǎng)

格的格點(diǎn)上，點(diǎn)。、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，CD與BE交于O,連接A。，則A。

的長度為.

15.（2021?全國.模擬題）如圖，矩形042C的頂點(diǎn)B在。。上,

點(diǎn)A、C在弦。E上，且。a=3,。。=6,則sin/ODA=

16.（2021.全國?模擬題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，2（—1,0）,8（0,—1）,點(diǎn)P為

y軸正半軸上一動點(diǎn)，連接AP并延長至點(diǎn)。，使DP=24P,以為邊作辦BCD,

連接OC,則。C長度的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）

17.（2021.全國?模擬題）（1）計算：2s出45。-（3-兀）。+倔

（2）解方程:自一1=5.

18.(2021?全國?模擬題)某校為了了解九年級學(xué)生的心理健康狀況,隨機(jī)抽取了九年級部

分學(xué)生進(jìn)行測試，測試滿分為100分，發(fā)現(xiàn)所有參測學(xué)生成績均超過60分，將本

次測試成績繪制成頻數(shù)分布表：

等次分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

A60<x<708C

B70<%<80ad

C80<x<90920.46

D90<%<100b0.30

請根據(jù)統(tǒng)計表回答下列問題：

(l)b=,c=；

(2)若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，B等次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。；

(3)該校某同學(xué)說：“根據(jù)測試成績可以估計我校約有30%的學(xué)生心理健康狀況屬

于。等次”，他的說法正確嗎？請說明理由.

19.(2021.全國?模擬題)如圖，有48、C三個相鄰的座位，甲、a□H

乙、丙三名同學(xué)等可能地坐到這3個座位上.

(1)甲同學(xué)坐在A座位的概率為；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求出乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的概率.

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20.（2021?全國?模擬題）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)1個甲種產(chǎn)品需要用時2

分鐘、耗材30克；生產(chǎn)1個乙種產(chǎn)品需要用時3分鐘、耗材40克.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品

和生產(chǎn)乙產(chǎn)品共用時日小時、耗材11千克，那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個?

21.（2021?全國?模擬題）如圖，在△力8c中，AB=BC=5,

AC=4.

（1）在平面內(nèi)求作點(diǎn)。，使。到直線A3、的距離

相等，且CD=CB,請用直尺和圓規(guī)作出符合條件

的點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不需寫出作法）；

（2）在（1）的條件下，求以A、B、C、。為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長.

22.（2021?全國?模擬題）如圖，一次函數(shù)y=1%+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函

數(shù)丫=［（左＞0,刀＞0）的圖象交于點(diǎn)8，過點(diǎn)8作BC1久軸于C，點(diǎn)。在該反比例

函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在點(diǎn)B的右側(cè).

請從以下三個選項中選擇兩個作為已知條件，剩下一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立

的計算或證明的過程.①B（3,n）；②。（2n+4,l）；③乙DBC=AABC.

你選擇的條件是，結(jié)論是.（填序號）

23.（2021?全國.模擬題）如圖，一架無人機(jī)靜止懸浮在空中尸處，小明在山坡A處測得

無人機(jī)的仰角為45。，小亮在水平地面C處測得無人機(jī)的仰角為58。，已知山坡48

的坡度i=l：2.4,斜坡A8長為52米，水平地面8c長為62米，求此時無人機(jī)離

地面的高度PD的長,（參考數(shù)據(jù)：s譏58。=0.8480,cos58°?0.5299,tan58°?

1.600）

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24.(2021?全國?模擬題汝口圖，A8為。。的直徑，弦CD14B于E,CF1DB,交。8的

延長線于F,sinA=

(1)求證：C歹為O。的切線;

(2)若。E=2,求CF、BF、弧CB圍成的陰影部分的面積.

25.(2021?全國?模擬題)閱讀理解：

如果一個等腰三角形的三個頂點(diǎn)在矩形的邊上或矩形的邊所在的直線上，我們稱這

個等腰三角形為這個矩形的“友好三角形”.

解決問題：

如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,AC是對角線，點(diǎn)E為直線BC上的一

個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃2C交A8或AO于E連接。E、DF.

(1)若點(diǎn)E在邊BC上，且EC=1,以下三角形：①ADEF；②4BEF；@KADF-,

④4DEC,其中為矩形ABC。的“友好三角形”的是(填序號)；

(2)當(dāng)NDEF=90。時，試判斷△DEF是否為矩形ABC。的“友好三角形”？請說明

理由；

(3)當(dāng)ADEF為矩形43。的“友好三角形”時，求EC的長.

26.(2021.全國?模擬題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)2(?n,yi)、8(}n+4,y2)是二次函

數(shù)y=ax2—2atx—3a(a>0)圖象上的兩個點(diǎn).

(1)當(dāng)t=2時，求該二次函數(shù)圖象與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)月=%時，

①判斷t-m的值是否隨著a的變化而變化？若不變，求t-zn的值；若變化，說明

理由；

②若為=先=。，求，的值；

(3)若t=2ni-3,且為<先，求出所有符合條件的正整數(shù)機(jī)的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【知識點(diǎn)】相反數(shù)

【解析】解：-《的相反數(shù)是點(diǎn)

故選：D.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)

的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒

數(shù)的意義混淆.

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】中心對稱圖形、軸對稱圖形

【解析】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

2、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】同底數(shù)第的除法、同底數(shù)辱的乘法、暴的乘方與積的乘方、合并同類項

【解析】解：A選項，原式=2a2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

8選項，原式=口5,故該選項計算正確，符合題意；

C選項，原式=口6,故該選項計算錯誤，不符合題意；

。選項，原式=a3故該選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法法則計算即可.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)募的乘法，暴的乘方，同底數(shù)塞的除法法則，注意合并

同類項時系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】幾何體的展開圖、圖形規(guī)律問題

【解析】解：只有圖①和圖②能夠折疊圍成一個三棱錐.

故選：B.

由平面圖形的折疊及三棱錐的展開圖解題.

本題主要考查了展開圖折疊成幾何體問題，屬于操作類，掌握三棱錐展開圖的形狀是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】利用頻率估計概率、用樣本估計總體

【解析】【試題解析】

解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,

???在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4,

設(shè)白球有x個，

則嘉=0.4,

解得：x=2,

故選：B.

由表格可知共摸球1000次,其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此知袋子中摸出一個球，

是白球的概率為0.4,據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案.

本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重

復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

【解析】解：根據(jù)條件得：Va+4Z?—6+(a—2b)2=0,

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：『+g一?=°，

I。-2b=0

解得:E=一

3=1

???a+b=2+l=3,

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故選：c.

利用完全平方公式對條件進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，6的值，最后求a+b即

可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，%的值是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】x豐一2

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】解：當(dāng)分母x+2力0,即x力—2時，分式京有意義.

故填：x豐-2.

分式有意義：分母不等于零.

從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義今分母不為零；

(3)分式值為零。分子為零且分母不為零.

8.【答案】3xIO-

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較小的數(shù)

【解析】解：0.0000003=3x10-7.

故答案為：3x10-7.

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO-%與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-",其中1<\a\<10,

“為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

9【答案】=

【知識點(diǎn)】方差

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是平，

;另一組數(shù)據(jù)100+1、100+2、100+3、100+4、100+5的方差也是靠，

即數(shù)據(jù)101、102、103、104、105的方差望=5/

故答案為：=.

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加上100,根據(jù)差不變規(guī)律即可得波

動不會變，所以方差不變.

本題考查了方差，用到的知識點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變,

即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

10.【答案】12兀

【知識點(diǎn)】圓錐的計算

【解析】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6兀，側(cè)面面積=TX6TTX4=12兀（:爪2.

故答案為：127r.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

11.【答案】|

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*

【解析】解：與是一元二次方程/+3久—5=0的兩個根，

?*,X]+%2=—3,=-5,

11-33

**?I==~~=二.

x1x2%i%2-55

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出％i+%2=—3,%1%2=-5,將其代入5+5=第中即可

求出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程a/+"+C=0（QW0）的根與系數(shù)的關(guān)系

yr.bc

為：％]+上=一，％2=展.

12.【答案】60

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)

【解析】解：-.■Z1+4CFD=180°,

???乙CFD=180°-Z1=65°,

DE//AB,

：.Z.A=Z.CFD=65°,

在AABC中，NA+NB+NC=180°

第12頁，共24頁

ZB=180°-65°-55°=60°.

故答案為60.

根據(jù)互補(bǔ)求出NCFD的度數(shù)，再利用兩直線平行同位角相等得到乙4的度數(shù)，最后根據(jù)三

角形內(nèi)角和即可求出NB.

本題主要考查了互補(bǔ)，平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，涉及的知識點(diǎn)雖多，但難度不大，

找準(zhǔn)角之間的關(guān)系即可.

13.【答案】0—4)2+102=/

【知識點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識、勾股定理的應(yīng)用

【解析】解：由題意知：

OC=久一4,P'C=10,OP'=x,

在RtAOCP'中，由勾股定理得：

(%—4)2+102=x2.

故答案為：0-4)2+102=*2.

根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】也

3

【知識點(diǎn)】勾股定理、三角形的重心

【解析】解：取的中點(diǎn)E連接。尸，如圖，

???點(diǎn)。、E分別是43、AC的中點(diǎn)，CD與BE交于O,

■.。點(diǎn)為△ABC的重心，

??.4F過。點(diǎn)，即A、0、尸共線，AO=20F,

???AF="2+42=V17,

八424廠2V17

0A=-AF=----

33

故答案為旭.

3

取的中點(diǎn)F,連接。尸，如圖，先判斷。點(diǎn)為△ABC的重心，則A、O、F共線，力。=20F,

然后利用勾股定理計算出AF,從而得到AO的長.

本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.

15.【答案】手

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、解直角三角形、垂徑定理、圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)

系

【解析】解：連接0B,過點(diǎn)。作OH1CD于H.

?.?四邊形0ABe是矩形，

???AC=OB,/-A0C=90°,

0D=OB=6,0A=3,

AC=20Ay

???/,ACO=30°,

??.Z.OAC=60°,

OH=OA-sin60°=—,

2

3>/3l

八…OHFV3

???smZ-ODA=—=二一=一?

OD64

故答案為：逐.

4

連接OB,過點(diǎn)。作OH1CD于從首先證明NZC。=30°,推出NQ4H=60°,解直角三

角形求出OH,可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明力C=20A,

推出447。=30。，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】3

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)

【解析】解：,??4(一1,0),B(0,-l),設(shè)P為(0,y),

由DP=2ap知，D(2,3x),

???4BCD是平行四邊形，

C(3,—1+3y),

第14頁，共24頁

故。=32+(-1+3yT=9y2-6y+10=9(/-|y)+10=9(y-|)2+9,

y-1時，OC最小，

0cmin—V9—3.

故答案為：3.

設(shè)P為(0,y)，由DP=22P知，D(2,3x),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出C的坐標(biāo)，用勾

股定理求出OC,再用y的取值求出OC的最小值.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)求出C,。坐標(biāo).

17.【答案】解：(1)原式=2x^—1+2/

=V2-1+2V2

=3A/2—1；

(2)去分母得：x2—x(x—2)=%—2,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時，x(x—2)0,

x=-2是原方程的解.

【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)暴、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式方程的一般解法

【解析】(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕法則，以及二次根式性質(zhì)計算即

可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程

注意要檢驗(yàn).

18.【答案】600.0472

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)(率)分布表

【解析】解:(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為92+0.46=200(人),

???b=200X0.3=60,c=8+200=0.04,

故答案為：60,0.04；

⑵???d=1-(0,04+0.46+0.3)=0.2,

???若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，5等次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。X0.2=72°,

故答案為：72；

(3)不正確，因?yàn)槌槿〉臉颖静痪哂写硇?

(1)由C等次頻數(shù)及頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量求解即可得

出氏c的值；

(2)先根據(jù)頻率之和等于1求出d的值，再乘以360。即可；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查所抽取的樣本需要具有代表性求解即可.

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)頻率=頻數(shù)一樣

本容量求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù).

19.【答案】1

【知識點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)、概率公式

【解析】解：(1)甲同學(xué)坐在A座位的概率為%

故答案為：子；

(2)畫樹狀圖如圖：

甲ABC

乙BACAACAAB

IIIII|

丙CBCABA

共有6種等可能的結(jié)果，乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

...乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的概率為：=|.

o3

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20.【答案】解：設(shè)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)x個，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)y個，

(40

2,x+3y=—X60

,3，

30%+40y=11X1000

解得:(y：200-

答：甲種產(chǎn)品生產(chǎn)100個，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)200個.

第16頁，共24頁

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【解析】設(shè)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)X個，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)y個，根據(jù)“生產(chǎn)甲種產(chǎn)品和生產(chǎn)乙種產(chǎn)

品共用時日小時、耗材11千克”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)如圖，點(diǎn)。或。'即為所求作.

(2)由作圖可知，四邊形ABC。是菱形，周長為20.

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)、尺規(guī)作圖與一般作圖、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)

【解析】(1)分別以A,C為圓心，8C為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接A。，CD,點(diǎn)、

D,。'即為所求作.

(2)由作圖可知，四邊形A3。是菱形，由此可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造特殊四邊形解

決問題.

22.【答案】①②③

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】解：???B(3,n),。(2九+4,1)都在反比例函數(shù)圖象上,

???3n=2n+4,

n=4,

.??8(3,4),D(12,l),

???8(3,4)在一次函數(shù)y=|x+，上,

工x3+b=4,

3

.,./?=3,

i.

y=-x+o3,

???Z(-9,0),

AC=12,BC=4,

作DE1BC于E,

???8(3,4),D(12J),

BE=3,DE=9,

???tanZ-ABC——=3,

4

9

tanZ-DBE=一=3,

3

???Z-ABC=Z-DBE.

故答案為：①②，③.

由8,C都在反比例函數(shù)丫=/（左>0,%>0）的圖象可得左，以及B,。的坐標(biāo)，再求出

A的坐標(biāo)，計算出tanzZBC和tan/DBC即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，明確反比例函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐

標(biāo)乘積都等于改是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：過A作2F1BC于R

在RtAABF中，,??山坡AB的坡度i=1：2.4,

tstnZ.ABF=———=—,

BF2.412

.?.設(shè)4F=5k,BF=12k,

???AB=13k=52,

???fc=4,

AF=20(米),BF=48(米),

過A作4E1PD于E,

第18頁，共24頁

貝ME=DF,DE=AF,

■■/.PAE=45°,

???PE=AE,

設(shè)4E=PE=DF=乂米，

???PD=PE+DE={x+20）米，

在RtAPDC中，vZC=58°,

PD

???taLnC5C8=——=X+-2-0?1?.6,,

CDCD

...CD=—,

1.6

???BC=62,

AE+CD=BF+BC,

.-.x+—=48+62,

1.6

解得：x=60,

???PD=PE+DE=60+20=80（米），

答：此時無人機(jī)離地面的高度P。的長為80米.

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】過A作力F1BC于F,在RtAABF中，根據(jù)山坡A8的坡度i=1：2.4,得到

tan/ABF=竺=工=三，設(shè)4F=5k,BF=12k,求得ZF=20（米），BF=48（米），

過A作AE1PD于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4E=DF,DE=AF,設(shè)2E=PE=DF=x

米，求得PD=PE+DE=（x+20）米，在RtAPDC中根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

論.

本題考查了解直角三角形-仰角與俯角問題，解直角三角形-坡度與坡角問題，正確的

作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：連接。C,

???5=30°,

???乙BOC=2/A=60°,

CD1AB,

???乙OEC=90°,

???乙OCE=30°,

???BC=BC^

??.Z.BAC=乙CDB=30°,

???CF1BD,

???Z.DCF=60°,

???^OCF=4OCE+乙ECF=90°,

???OC1CF,

??.CF為O。的切線.

(2)解：???OE=2,ABOC=60°,

OC=20E=4,

又OC=OB,

.?.△BOC為等邊三角形，

BC=OC=4,/.BOC=60°,

乙BCF=30°,

???BF=-BC=2,CF=2A/^,

1

*e,S四邊形OCFB=2("+BF)xCF

=Ix(4+2)x2V3=6V3.

2

c_60X7TX4_8…

、扇膿OB=一而—=371'

?1陰影部分的面積為S四邊形“(BF—$扇形COB=一手兀

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算、勾股定理、解直角三角形、垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、

圓周角定理

【解析】(1)連接。C,由銳角三角函數(shù)及直角三角形的性質(zhì)得出OC1CF,則可得出結(jié)

論；

(2)證明△BOC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=0C=4,AB0C=60°,

由扇形的面積公式可得出答案.

第20頁，共24頁

本題考查了切線的判定，扇形的面積公式，圓周角定理、等邊三角形的判定定理和性質(zhì)

定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】④

【知識點(diǎn)】四邊形綜合

【解析】解：(1)EC=1,則BE=2—1=1,

在Rt△4BC中，設(shè)Z71CB=a,貝!JtanNACB=些=工=tcma,貝ijcosa=g

BC2V5

則8F=BEtana=|,貝MF=1-|

①在△DEF中，DE2=CD2+EC2=2,

同理可得：DF2-EF2=

44

則△DEF沒有兩條邊相等，則△DEF不符合題意；

②在ABEF中，BE豐BF,故ABEF不符合題意；

③在中，/。2=子,則△ADF沒有兩條邊相等，故ADEF不符合題意；

④在△￡)￡1￡?中，EC=CD=1,

故4DCE符合題意，

故選④；

(2)???EF//AC,

貝IJNFEB=^ACB=a,

■：乙DEC+LFEB=90°,乙DEC+乙EDC=90°,

???Z.BEF=乙EDC—a,

在^CDE中，CE=CDtana=1x|=p則BE=BC-CE=2-^=^,

EF=BE+cosa=--j--7==

2Vs4

而DE2=1+(j)2=^EF2,

故△DEF不是矩形ABCD的“友好三角形”，

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸在48邊上時，如題干圖，

設(shè)EC=x,則BE=2—x,

-1-1-1

在

Rt△BEF中，BF—BEtana=-(2—%)=1--x9貝!JAF=-%,

則EF=BE+cosa=y(2-x),貝帕產(chǎn)=|(2-久產(chǎn),

在RtACDE中，DE2=EC2+CD2=/+1,

在RtAHDF中，DF2=(-x)2+4=i%2+4,

當(dāng)EF=DE時，即：(2—久)2=7+i,解得“io—2后(不合題意的值已舍去);

當(dāng)EF=D9時，即12—久＞=(/+4,解得％=手(不合題意的值已舍去)；

當(dāng)。E=DF時，即/+1=1/+4,解得％=2(舍去)；

②當(dāng)點(diǎn)/在AO上時，如下圖，

???Z-DFE=Z.FEC=Z.ACB—仇，

當(dāng)4DEF為矩形A8CO的“友好三角形”時，則只有DE=DF,即^DEF為等腰三角形，

貝UNDFE=乙DEF=a