上海市2024屆松江區(qū)高考一模數(shù)學(xué)

上海市2024屆松江區(qū)高考一模數(shù)學(xué)

一、填空題

1,已知全集為凡集合P={xlx?l},則集合尸=

JQ2

2.雙曲線w一”=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是

3.已知復(fù)數(shù)z=2+i（其中，是虛數(shù)單位），則「卜

4,已知向量石=（1,2）,6=（4,3）,則

5,已知sin0=1,0e，則tan一的值為

6,已知lga+lgb=l,則。+2b的最小值為

7.在二項(xiàng)式（3+x）的展開式中，4項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則/

8.有5名同學(xué)報(bào)名參加暑期區(qū)科技館志愿者活動(dòng)，共服務(wù)兩天，每天需要兩人參加活動(dòng)，則恰有1人連續(xù)

參加兩天志愿者活動(dòng)的概率為

9.在中，設(shè)角/、8及c所對(duì)邊的邊長分別為。力及%若a=3,c=5,B=2A,則邊長

b=

10.已知函數(shù)/(x)=-X2+6x+m,g(x)=2sin2x+—,對(duì)任意XG0,^-存在e[-1,3],使

l3Jo412

#/（x）＜g（x）＜/（x）,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

11,若函數(shù)y=/G）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)X都有

龍?/(x+2)=(x+2)./(%)+2,貝ij/(2023)=

12.已知正四面體力-BCD的棱長為2J2,空間內(nèi)任意點(diǎn)P滿足|用+尸口=2,則而?正的取值范圍是

二、選擇題

13.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“〈”和"/符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影

響深遠(yuǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,下列命題是真命題的是（）

4若。2<"，貝I]a<bB.若a<b,則ac<bc

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C,若a〈b,c〈d,貝Ijac<bdD,若a<b,c<d,則a+c〈匕+d

14.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分），則下列說法

正確的是（）

A.甲隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)B.甲隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值小于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值

C.甲隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差D.乙隊(duì)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為27

f'（X）

15.函數(shù)y=/G）的圖像如圖所示，y=/'（x）為函數(shù)y=/G）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式匕―2<0的解集

為()

A.(-3,-1)C.(-3,-1)U(0,l)D,(-oo,-3)u(l,+co)

B.(0,1)

ii/2

16.關(guān)于曲線對(duì)：》2+丁2=1,有下述兩個(gè)結(jié)論：①曲線”上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是x:；②曲

線M與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于：，則下列說法正確的是（）

A.①、②都正確B.①正確②錯(cuò)誤C①錯(cuò)誤②正確D.①、②都錯(cuò)誤

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三、解答題

17.如圖，在四棱錐P-N8CO中，尸AJ■底面/BCD,AB，仞，點(diǎn)￡在線段4D上，且C￡38.

（1）求證：CE，平面RD；

（2）在四棱錐尸-N8CD的體積為:/8=/,/。=3,CD=yf2,ZCDA=45°,求二面角尸-CEX的大小.

18.已知數(shù)列%｝為等差數(shù)列，%｝是公比為2的等比數(shù)列，且a—b=a-b=b-a.

nn223344

(1)證明：a=b;

11

(2)若集合M={klb=a+a,l<m<5o},求集合〃中的元素個(gè)數(shù).

km\

19.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用氣，某市對(duì)燃?xì)馐召M(fèi)實(shí)行階梯計(jì)價(jià)，普通居民燃?xì)馐召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔：年用氣量在0-310（含）立方米，價(jià)格為。元/立方米；

第二檔：年用氣量在310-520（含）立方米，價(jià)格為%元/立方米；

第三檔：年用氣量在520立方米以上，價(jià)格為c元/立方米.

（1）請(qǐng)寫出普通居民的年度燃?xì)赓M(fèi)用（單位：元）關(guān)于年度的燃?xì)庥昧浚▎挝唬毫⒎矫祝┑暮瘮?shù)解析式（用

念a,b,c的式子表示）

（2）已知某戶居民2023年部分月份用氣量與繳費(fèi)情況如下表，求a,b,c的值.

月份1234591012

當(dāng)月燃?xì)庥昧浚⒎矫祝?680665860535563

當(dāng)月燃?xì)赓M(fèi)（元）168240198174183174.9186264.6

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20.已知橢圓「：”+，=lQ〉b〉0)的離心率為—,其上焦點(diǎn)廠與拋物線K:x2=4y的焦點(diǎn)重合.

。2加2

(1)求橢圓「的方程；

(2)若過點(diǎn)尸的直線交橢圓「于/、2,同時(shí)交拋物線K于點(diǎn)C、。(如圖1所示，點(diǎn)。在橢圓與拋物線

第一象限交點(diǎn)上方)，試比較線段/C與8。長度的大小，并說明理由；

(3)若過點(diǎn)尸的直線交橢圓「于點(diǎn)”、B,過點(diǎn)廠與直線42垂直的直線EG交拋物線K于點(diǎn)K、G(如

圖2所示)，試求四邊形/E3G面積的最小值.

21.已知函數(shù)y=/(x),記/'(》)=x+sinx,xeD.

(1)若。=[0,2兀],判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若。=[(),￡,不等式/(x)＞依對(duì)任意xe。恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

(3)若D=R,則曲線y=/G)上是否存在三個(gè)不同的點(diǎn)4、B、C,使則曲線y=/G)在/、B、C三點(diǎn)

處的切線互相重合？若存在，求出所有符合要求的切線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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參考答案

一、填空題

1.(一。0,1)2.(2,0)3,44.05.-；6,4邪7,108.

9.27610.[-7,8]11,-112,[4-2V2.4+2V2]

二、選擇題

13.D14.D15.C16.C

三、解答題

17.(1)證明略

1

(2)arctan—

2

18.(1)證明略

(2)6個(gè)

ax,xe(0,310]

19.(1)/G)=<31。。+(x-310)b,x￡(310,52。]

310a+210/7+(x-520)c,xe(520,+oo)

(2)4=3