2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題(解析版)

2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆

直接答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號

內(nèi).

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

?！?/p>

A.0B.--C.-72D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的

反而小.

71Y_

【詳解】解：一5"—L57,-72?-1.41

71L

則-3<_,<_/<0,

故選：D.

2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形定義去逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，符合題意，選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題關(guān)鍵.

3.一個小數(shù)0.0…02021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021x10-15,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為()

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，形式為：?xl0-?,其中1＜同＜10,"表示從左邊起第一個

不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)，根據(jù)概念直接可得答案.

【詳解】解：；2.021x10-15所對應(yīng)的原數(shù)中最左邊2的前面有15個0,

2.021x10-15所對應(yīng)的原數(shù)中一共有16個0,

故選:C

【點睛】本題考查的是把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，掌握“用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，并能夠還

原”是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知直線blc,如果Nl=70。，那么N2的度數(shù)是(

B.100°C.110°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行公理推論，利用得到利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及鄰

補(bǔ)角定義即可求出N2.

【詳解】解：如下圖：

。_Lc,b_Lc,

：.a\\b,

N3=N1,

VZ2+Z3=180°,且Nl=70°,

二.Z2=180°-70o=110°,

故選：C.

5.下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）

A.B.（3。2）3=9。6

C.（a+b）2=42+62D.2。［3。=6。2

【答案】D

【解析】

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=27ae,不符合題意；

C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=6a2,符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形48CD是O。的內(nèi)接四邊形，若N/OC=160。，則N45C的度數(shù)是（）

D

A.80°B.90°C,100°D,110°

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)圓周角定理求得/。的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N48C的度數(shù)即可.

【詳解】解：???N/OC=160。，

.■.ZADC=-ZAOC=80°,

2

四邊形NBC。是。。的內(nèi)接四邊形，

NABC=180P-NADC=180P-80°=10（F,

故選：c.

7.學(xué)校對八年級某班針對上學(xué)的交通工具選用情況進(jìn)行調(diào)查（單選題），其中A（騎車），B（私家車），C

（步行），D（乘公交車），結(jié)果如圖所示：

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）

A.選A的有8人B.選8的有4人

C.選。的有28人D.該班共有40人參加調(diào)查

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再分別求出選A、B,0的人數(shù)即可.

【詳解】解：..,從圖象可知，選擇。（乘公交車）有10人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%,

,參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50人，

???從圖象可知，選A、8、0的分別占調(diào)查總?cè)藬?shù)的16%、8%、56%,

二選A的有50x16%=8人，

選8的有50x8%=4人，

選C的有50x56%=28人，

故選：D.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解答本題的關(guān)

鍵.

8.小聰要制作一正方體骰子，使六個面上分別標(biāo)有1?6個點，而且相對的兩個面的點數(shù)之和都等于7,則

以下展開圖中，可以做成正方體骰子的有（)

二巳俱TillE

iiIE

??：：?[???MA'

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的展開圖結(jié)合題目要求逐個判斷即可.

【詳解】解：因為正方體骰子相對的兩個面上的占數(shù)之和是7,所以點數(shù)為1的面與點數(shù)為6的面相對，點

數(shù)為2的面與點數(shù)為5的面相對，點數(shù)為3的面與點數(shù)為4的面相對，所以第三個和第四個正確，

故選：C.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的展開圖，從相對面入手求解是解答的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形48。。的位置如圖所示，已知C（4,3）,點尸是對角線03上的一個動點，

連接C。，DP,CP.當(dāng)△CPD周長最小時，點尸的坐標(biāo)為（）

A.（3,1）B.卜力D.（3,2）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱一最短問題、求一次函數(shù)的解析式以及交點問題等知識，如圖連接ZC,

AD,分別交03于G、P,利用菱形的性質(zhì)分別求出直線D4解析式和直線0G解析式，從而求出點P的

坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確找到點P位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo).

【詳解】解：如圖連接ZC,AD,分別交03于G、P,

??四邊形048。是菱形，

，/、C關(guān)于直線。對稱，G為NC的中點，OC=OA,

.?.此時PC+最短，即△<?尸。周長最小，

vC（4,3）

/.OA=OC=532+42=5

.-.^（5,0）

設(shè)直線￡%解析式為y=Ax+6,

0=5k+b

???<5,

--b

12

k=—L

2

解得，］s

b=-

［2

?

故直線解析式為〉=一爹1》+彳5，

?.?/（5,0）,C（4,3）

，,唱馬

同理可證：故直線OG解析式為y=9x,

，1

y——xcQ

3%=3

聯(lián)立得，,15'解得’］廣1

y=——X+—

1/22

二點P的坐標(biāo)為（31）

故選：A.

10.如圖，正方形48co中，點M,N分別為AB,8。上的動點，且血/二二BN,DM,AN交于點、E,

點、F為4B的中點，點尸為5c上一個動點，連接尸￡,尸尸.若/3=4,則PE+PF的最小值為（）

AMFB

9

A.VTO-1B.2/0-2C.5

2

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)SAS得AD/MGAASN,進(jìn)而可得//EQ=90,由此可得E點的運(yùn)動軌跡在是以

為直徑的圓上.延長AB至b'使AF'=AF,得b'與尸關(guān)于直線對稱.連接。尸交8。于尸點，交

圓。于E點，則P￡+PF=P￡+PF'=OF'—O￡,此時PE+PF的值最小，根據(jù)勾股定理求出。尸的

長，即可得PE+PF的最小值.

【詳解】

VN8CD是正方形,

DA=DB,ADAM=ZABN=90°,

又,/AM=BN,

:.ADAMmAABN(SAS),

ZADM=/BAN,

又NDAE+ZBAN=9(F,

:.ZDAE+ZADM=90°,

:.ZAED=9CP,

.?.￡點在以為直徑的圓上運(yùn)動.

設(shè)/。的中點為。，則R=2,

延長48至F'使BF'=BF,

則尸'與尸關(guān)于直線BC對稱，

連接。尸'交8C于P點，交圓。于￡點，

則尸尸，=尸尸，PE+PF=PE+PF'=OF'-OE,

此時P、E、尸三點共線，因此PE+0尸的值最小.

在RtAO/尸'中，04=2,/廠'=4+2=6,

二。尸=02+62=2回,

:.OF'-OE=2g-2,

：.PE+PF的最小值為2JTC-2,

故選：B.

【點睛】本題是一道動點問題和最值問題的綜合性題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)、直徑所對圓周角等于90度、軸對稱的性質(zhì).找出E點的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

x<2

11.若不等式組〈的解集為x<2,則〃?的值可以是.（只寫一個）.

x<m

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，

大小小大取中間，大大小小無解”，確定出加的取值范圍，再寫出滿足條件的別的一個值即可.

x<2

【詳解】解：?不等式組的解集為x<2,

x<m

...”的值可以是2,

故答案為：2.

12.若關(guān)于x的方程2x2+3x-加=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值等于.

9

【答案】一不

O

【解析】

【分析】根據(jù)根的判別式得出△=62-4ac=0,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：..?關(guān)于X的方程2X2+3x—加=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=3z-4x2x（-W）=9+8m=0,

9

解得：/"=一弓，

O

9

故答案為：

O

【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

13.現(xiàn)有4張卡片，正面都寫有一個數(shù)字，分別是2,1,0,-1,它們除此之外完全相同，把這4張卡片背

面朝上洗勻，從中一次抽取兩張，則抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的概率是

2

【答案】y

【解析】

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到

抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)有8

種，

Q9

???抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的概率為五=?,

2

故答案為：y.

14.如圖，48是的直徑，是。。的切線，連接。。交OO于點。，連接若

N/=30。，AD=5則CD的長度為

【解析】

【分析】連接8D,由04=00,N80D=2乙4=60。，證明ABOD是等邊三角形，則

NOBD=60°,0A=OB=BD,所以4g=28。，由48是O。的直徑，得NADB=90°,則

4D=82—802=QBD=0求得8。=1,根據(jù)切線的性質(zhì)證明NOBC=90°,則

NDBC=NC=30°,所以CD=B￡)=1,于是得到問題的答案.

【詳解】連接30,

NBOD=2ZA=60°,

OA=OD,

是等邊三角形，

ZOBD=60°,OA=OB=BD,

AB=2OA=2BD,

?.?48是。。的直徑，AD=0,

ZADB=90°,

AD=y]AB2-BD2=J(2BD>-BD2=OBD=#,

BD=\,

,：BC與。。相切于點8,

BCLOB,

ZOBC=90°,

ZDBC=90。-ZOBD=30。，ZC=90p-ZBOD=30°,

ZDBC=ZC,

CD=BD=1,

故答案為：1.

【點睛】此題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定、勾股定理、“等角對等邊”等知

識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將矩形48CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形4EEG.若AB=3,BC=5,當(dāng)點G落在直

線BC上時，線段QG的長為

A,D

E

【答案］g或3皿

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/G=/￡>=BC,AB=CD,

然后根據(jù)勾股定理得到BG=4,然后分點G在線段上和點G在線段的延長線上兩種情況分別計算

CG長，再利用勾股定理解題即可.

【詳解】當(dāng)點G在線段8。上時，

VABCD是矩形，

AG=AD=BC=5,AB=CD=3,ZABG=ZDCG=90°,

又?：AB=3,

：.BG=1AG?-AB2=752-32=4,

CG=BC-BG=5-4=1,

：.DG={CD2+CG2=732+I2=7T0,

/.BG={AG?-AB2=心-32=4,

CG=BC+BG=5+4=9,

/.DG=，C￡）2+CG2=,32+92=3廓,

故答案為：JTU或3JTC.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.⑴計算：—婢7+［；：+（?！?.14%

x+14

（2）解分式方程：——-------=1

X—1X2—1?

【答案】（1）—4；（2）無解

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)嘉計算即可；

（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可.

【詳解】解：⑴-Q+（兀-3.14%

=-3+（-2）+1

=-5+1=-4.

（2）原方程兩邊同乘Q?-1）,去分母得（x+1）2—4=X2—1,

去括號得：X2+2x+1—4=X2—1,

移項，合并同類項得：2X=2,

系數(shù)化為1得：x=l,

檢驗，將X=1代入Q-1）得1—1=0,

則x=l是分式方程的增根,

故原方程無解.

17.杭州第19屆亞運(yùn)會?el9他4sianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行.某中學(xué)

八年級開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運(yùn)知識競賽活動，分別從八年級（1）班、（2）班（兩個班

的人數(shù)相等）各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行

了如下分析與整理:

收集數(shù)據(jù)

八年級（1）班成績：82787670907387758485

八年級(2)班成績：76647563978185859678

整理數(shù)據(jù)

成績60<x<7070Kx<8080<x<9090<x<100

八年級(1)班/名054m

八年級(2)班/名2332

平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

八年級(1)班808038.810%

八年級(2)班80n118.6P

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)填空：m=,〃=,P=

(2)如果該校八年級共有800名學(xué)生，請估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷哪個班學(xué)生競賽成績更好，并說明理由.

【答案】(1)1；79.5；20%

(2)120名(3)八年級(1)班，見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位線，根據(jù)樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義.

(1)根據(jù)中位線定義，優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可；

(2)根據(jù)樣本估計總體即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位線、方差進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

解：m=10—5—4=1,

八年級(2)班成績從小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,則排在第5的是78,第6

的是81,

78+81

中位數(shù)〃==79.5.

-2-

2

八年級(2)班的優(yōu)秀率為：—X100%=20%.

【小問2詳解】

解：800x___=120（名）.

答：估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名.

【小問3詳解】

解：八年級（1）班學(xué)生成績更好.

理由：八年級（1）班和（2）班學(xué)生競賽成績平均數(shù)相同，八年級（1）班中位數(shù)較高，說明成績好的較

多，八年級（1）班成績方差較小說明學(xué)生成績更穩(wěn)定，故八年級（1）班成績更好.（答案不唯一，合理

即可）

18.如圖，已知矩形48CD.

（1）作矩形對角線的垂直平分線，垂足為點。，交邊/。于點E,交邊BC于點、F（要求：尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡）；

（2）連接力尸、CE,求證四邊形NECE為菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，菱形的判定等知識點，熟練掌握垂直平分線的作法和菱形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)垂直平分線的作法作圖即可；

（2）利用矩形的性質(zhì)證出得到?！?。尸，再利用菱形的判定方法直接判定即可.

【小問1詳解】

解：如圖，EE即為所作；

證明：：跖垂直平分力。,

EF1AC,OA=OC,

?.?四邊形48CD為矩形，

ADIIBC,

：.NDAC=NBCA,

在AA0E和ACOF中,

ZEAO=ZFCO

<OA=OC>

ZAOE=ZCOF

^AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF,

：.AC與跖互相垂直平分，

二四邊形N￡CE為菱形.

19.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組以“測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”為課題展開了綜合實踐活動.如圖，在。處用

測角儀測得學(xué)校教學(xué)樓頂端2的仰角01為45°,沿NC方向前進(jìn)15m到達(dá)E處，再次測得教學(xué)樓頂端B的

仰角B為28。，已知測角儀的高度為1.6m,測量點C,E與教學(xué)樓的底部/在同一水平線上.

(1)求教學(xué)樓Z8的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin28°~0.47,cos28°~0.88,

tan28°~0.53)

(2)在學(xué)校校志中顯示，教學(xué)樓的高度為19.10m.請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的

合理化建議.

【答案】(1)18.5m

(2)0.6m,建議：可多次測量，取測量數(shù)據(jù)的平均值

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

(1)延長即交48于點〃，根據(jù)題意可得：EF=CD=AH=1.6m,CE=DF=15m,然后設(shè)

BH=DH=xm,則=EH=G+15)m,在RtABHE中，利用直角三角的性質(zhì)可求出8〃的長，

最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；

(2)根據(jù)(1)即可解答.

【小問1詳解】

解：延長交48于點X,則四邊形4EFH和四邊形跳均為矩形.

由題意，得Na=45。，NP=28。，EF=CD=AH=1.6m,CE=DF=15m.

在RNBHD中，Za=45°,

BH=DH.

設(shè)BH=DH=xm,則/￡=FZ/=(x+15)m.

在中，Zp=28°,tanZp=^￡,

HF，

解得xe16.9,即5//=16.9m.

/.AB=BH+AH=16.9+1.6=18.5(m).

答：教學(xué)樓48的高度約為18.5m.

【小問2詳解】

19.1-18.5=0.6(m).

答：本次測量結(jié)果的誤差為0.6m.

建議：可多次測量，取測量數(shù)據(jù)的平均值.(答案不唯一，合理即可)

20.如圖，點zQw，2)為反比例函數(shù)y=±Q〉0)圖象上的一點.

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)點M為該反比例函數(shù)圖象上一個動點，切y軸于點N,連接。M,當(dāng)?！钡闹悬c恰好落在

?！吧蠒r，求此時圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）y=

x

cK2兀

（2）273--

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，求反比例函數(shù)的解析式，解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，等邊三

角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，即可作答.

（2）先由反比例函數(shù)的左的幾何意義，得出0N-MN=4#,因為中點，所以NB=MB,得證△兒他

ON

是等邊三角形，運(yùn)用正切的性質(zhì)，得加戶,再結(jié)合扇形面積公式列式代入數(shù)值計算，即可作答.

【小問1詳解】

k

解：依題意，Z（2jJ,2）代入反比例函數(shù)y=左〉0）中,

可得2=白，即左=4弗，

??.反比例函數(shù)的解析式為了=空

x

【小問2詳解】

解：連接MN,NB

■:點M在反比例函數(shù)了=3回（x〉0）的圖象上,

X

.?.s=lx4^=2J3

△MON2

:.；0N-MN=20.

?■?OM與了軸相切，

:.MNLON,

■二點3為的中點，

:.NB=-OM=MB

2，

久?：MN=MB,

AMNB是等邊三角形，

ZOMN=60°,

ON

=tan60°=,

MN

:.ON=J3MN,

:;OMN.MN=2邪,

:.MN=2,

60K-MN260K-222兀

3-__________=________=___

扇形GMNB3603603'

:.S=S-S=2J3~—

陰影AMON扇形MNB3

21.某校準(zhǔn)備購買一批羽毛球拍和羽毛球?qū)Ω柙伇荣惈@獎學(xué)生進(jìn)行獎勵，團(tuán)委王老師經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)購買2副

羽毛球拍和3盒羽毛球需花費(fèi)290元，購買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費(fèi)360元.

(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格.

(2)本次歌詠比賽的獲獎學(xué)生共50名，學(xué)校決定獲得一等獎獎勵一副羽毛球拍，二等獎獎勵一盒羽毛

1

球，本次比賽只設(shè)一、二等獎，且一等獎人數(shù)不超過二等獎人數(shù)的可，設(shè)羽毛球拍購買x副，則羽毛球

拍最多購買多少副？

(3)現(xiàn)有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價與(1)中的價格相同，且兩家公司均在做

讓利活動，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①設(shè)羽毛球拍購買x副，學(xué)校若在甲公司購買需花費(fèi)八元，若在乙公司購買需花費(fèi)八元，求出八，八關(guān)

于X的解析式；

②若只在一家公司購買，學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司最合算？

【答案】(1)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價分別為100元和30元

(2)12副(3)①八=56X+1200；A=40x+1500；②甲公司

【解析】

【分析】(1)設(shè)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格分別為。元和6元，由購買2副羽毛球拍和3盒羽毛球

需花費(fèi)290元，購買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費(fèi)360元，再建立方程組解題即可；

(2)設(shè)羽毛球拍購買x副，則羽毛球購買(50-x)盒，利用一等獎人數(shù)不超過二等獎人數(shù)的再建立

不等式解題即可；

(3)①根據(jù)甲公司：所有商品一律打八折，乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球.再分別建立函數(shù)關(guān)系

式即可；

②先求解從甲、乙兩家公司購買的費(fèi)用之差為：56x+1200-40x-1500=16x-300,再建立不等式解

題即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格分別為。元和6元，

2a+3b=290[a=100

則依題意得，門,"n，解得han，

答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價分別為100元和30元.

【小問2詳解】

設(shè)羽毛球拍購買x副，則羽毛球購買(50-x)盒，

125

依題意得，x<_(50-x),解得》《萬_,

由于x為整數(shù)，

二羽毛球拍最多購買12副.

【小問3詳解】

①從甲公司購買的費(fèi)用：=[100%+30(50-x)]x80%=56x+1200,

二從甲公司購買時乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為乙=56x+1200；

從乙公司購買的費(fèi)用：月=l00x+30(50—x-x)=40x+1500,

，從乙公司購買時引關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為八=4°X+1500；

25

@v0<x<_.

如果從一家公司購買：

從甲、乙兩家公司購買的費(fèi)用之差為：56x+1200-40x-1500=16x-300,

當(dāng)16x-300>0時，解得：x>18.75,

,當(dāng)購買超過18副時，此時選乙公司購買更合適，

當(dāng)x<18.75時，即購買不超過18副時，選擇甲公司更合適，

25

由于°<x4,

學(xué)校應(yīng)選擇在甲公司購買.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確

定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，拋物線y+bx+c經(jīng)過N(2,6),8(-3,-4)兩點.

(1)設(shè)直線45的解析式為V=ax+加.

①求直線與拋物線的解析式;

②直接寫出不等式OX+加<X2+&X+C的解集.

(2)將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線>=*+〃與拋物線新圖象恰好有2個公共點，

求〃的取值范圍.

【答案】(1)①直線解析式為>=2x+2；拋物線解析式為y=x2+3x—4；②x<—3或x>2

(2)〃>8或一1<“<4

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖像法解不等式，以及圖象法判斷方程的根，數(shù)形結(jié)合是

解答本題的關(guān)鍵.

(1)①先用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求直線的解析式；

②根據(jù)圖象寫出答案即可；

(2)求出直線過點N時n的值和與拋物線相切時〃的值即可求解.

【小問1詳解】

解：①把/(2,6),3(-3,-4)分別代入;；=》2+樂+?？傻?，

4+2b+c=6b=3

,解得c=—4

9-36+c=-4

則拋物線的解析式為V=心+3x-4.

把42,6),8(_3,7)分別代入了=妙+加可得,

2。+加=6a=2

,解得

-3a+加=-4m=2

則直線48的解析式為>=2x+2.

②不等式依+加<x2+bx+c的解集為x<-3或x>2；

【小問2詳解】

解：設(shè)拋物線與％軸交于P,0兩點，令X2+3X-4=0,

解得：\=1,3=—t

故尸,0兩點的坐標(biāo)分別為尸（-4為）,2（1,0）.

如圖，當(dāng)直線>=x+〃，經(jīng)過尸點時，可得〃=4；

當(dāng)直線>=x+〃經(jīng)過。點時，可得"=—1,

二”的取值范圍為一1<〃<4,

翻折后的二次函數(shù)解析式為y=—X2—3x+4（-4Wx〈l）.

當(dāng)直線N=x+"與二次函數(shù)y=—4—3x+%—4<x4l）的圖象只有一個交點時，x+“=—4―3x+4,

整理得：x2+4x+〃一4=0,A=&2-4ac=16-4（?-4）=32-4w=0,

解得：?=8,

二〃的取值范圍為：〃〉8,

由圖可知，符合題意的〃的取值范圍為：〃>8或一1<”<4.

23.為培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維，劉老師提出一個問題情境，供興趣小組的同學(xué)們研討，

問題情境：如圖1,矩形Z8CD中，將△48。沿對角線8。折疊，得到AMBD,點N的對應(yīng)點為點

8M交。。于點N,連接MC.

劉老師：在這個問題情境下，你能得到什么結(jié)論？

小明：我能得到

理由：如圖1,I.矩形48C。沿8。折疊，

ZABD=ZDBM.

-;DC//AB,

：.ZABD=ZBDC,

：.ZDBM=ZBDC,

:.DN=BN.①

■：DC=AB,AB=BM,

：.DC=BM,

：.DC-DN=BM-BN,

松MN=CN,

：.ZNMC=ZNCM.

?/ZDNB=ZMNC,

ZBDC=ZDCM,

小亮：不只是矩形有這樣的關(guān)系，我們可以從“特殊到一般"，把矩形換為平行四邊

形.如圖2,在平行四邊形48co中，按問題情境操作，也能得出必||C".

小紅：小亮的思路很好，我發(fā)現(xiàn)如果在圖的中，//與/。8/滿足一定的數(shù)

量關(guān)系，那么可以得至公

請仔細(xì)閱讀以上研討過程，完成下述任務(wù).

任務(wù)：

(1)小明的理由中①的依據(jù)是—;②的依據(jù)是

(2)如圖2：

①小亮的結(jié)論是否正確？(不需證明)

②在△48。中，//與/DA4滿足什么數(shù)量關(guān)系時，可以得到△048s△NND?請說明理由.

（3）如圖3,平行四邊形48CD中，44=30。，AD=3,按問題情境操作，當(dāng)△DM3是直角三角形

時，請直接寫出CM的長.

【答案】（1）等角對等邊；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（2）①正確；②當(dāng)//+3/DA4=180。時，ADABsANMD,見解析

、3

（3）H或,

【解析】

【分析】（1）結(jié)合題干證明過程，即可作答.

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊性質(zhì)，得證AOMB絲ABCD,結(jié)合三角形內(nèi)角和以及對頂角相等,

得出N1=N2=N4=N3=J（18O。一N6）,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，回答即可