2024屆安徽省蒙城縣市級(jí)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆安徽省蒙城縣市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)%是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.a=-2C.a=lD.a=yf2

2.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

D.4個(gè)

3.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,X2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

5.自2013年10月總書(shū)記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來(lái).各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度.全國(guó)脫貧人口數(shù)

不斷增加.僅2017年我國(guó)減少的貧困人口就接近1100萬(wàn)人.將1100萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x1伊人B.1.1x107人C.1.1x108人D.人

6.-工的絕對(duì)值是（）

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

7.上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門(mén)口接他回家，小華離開(kāi)教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開(kāi)，為了不讓媽媽久等，小華快

步跑到學(xué)校門(mén)口，則小華離學(xué)校門(mén)口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8.如圖，已知函數(shù)y=—3%與丁=月的圖象在第二象限交于點(diǎn)4（也%），點(diǎn)川根―1,%）在>=幺的圖象上，且點(diǎn)5

X

在以。點(diǎn)為圓心，為半徑的。上，則上的值為（）

-1

9.sin60的值等于（）

1正

A.—B.C1

2-T"

10.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2*a3=a6D.a64-a3=a2

11.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）

11

A.4B.-C.-4D.--

44

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.（x3）2=5D.x3-x2=x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AEL3。，垂足為點(diǎn)E,若NE4C=2NCA。,

貝（JNR4E=_________度.

14.如圖，R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小

值為.

4

15.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

16.從-2,-1,2,0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)不在第三象限的概率是.

17.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)y2=勺的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點(diǎn)，若yi>y2,則x的取

18.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分.

A.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),。鉆沿x軸向右平移后得到O'A!B',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'是

4

直線y=gx上一點(diǎn)，則點(diǎn)3與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)8’間的距離為.

B.比較sin53。tan37。的大小.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

20.（6分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部

門(mén)為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題:

（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?

21.（6分）已知：如圖，在梯形4BCZ）中，AB//CD,N￡>=90。，AD=CD=2,點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)A、。重合）,

NCEB=45°,E5與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)尸，設(shè)Z>E=x.

（1）用含上的代數(shù)式表示線段C廠的長(zhǎng);

（2）如果把ACAE的周長(zhǎng)記作CACAE,△BAF的周長(zhǎng)記作GBAF,設(shè)=）,求）關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出

^\BAF

它的定義域;

3

（3）當(dāng)N4BE的正切值是不時(shí)，求A3的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到NAOB兩邊的距離相等.（要求：尺規(guī)作

圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

23.（8分）有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17

噸.請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳磕壳坝?3噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)

共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公

司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用？

24.（10分）關(guān)于x的一元二次方程x?+（m-1）x-（2m+3）=1.

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）寫(xiě)出一個(gè)m的值，并求出此時(shí)方程的根.

25.（10分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、

B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.

2/丫-x+l>0

26.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：--）一,其中X的值從不等式組2的整數(shù)解中選取.

12

XX-11-2%+x2(%-1)<x

27.（12分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d>e.

BD

(1)若a+e=O,則代數(shù)式b+c+d=

(2)若a是最小的正整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求值：

2?r二一」‘丫

L-?--??一—

(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同)，且滿足MA+MD=3,則m的范圍

是—.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，同>-a”中驗(yàn)證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)a=-2時(shí)，同=卜2|=2,7~。=一(一2)=2,此時(shí)同=一。，

...當(dāng)a=-2時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)°,時(shí)>-。”是假命題，故可以選A；

(2)當(dāng)a=§時(shí)，時(shí)=§,—a=—§,此時(shí)時(shí)>—a,

.?.當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，同>-a”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=1時(shí)，，|=,此時(shí)時(shí)>—a,

...當(dāng)。=1時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同>-?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當(dāng)。=血時(shí)，,卜④？。：——，此時(shí)時(shí)>一。，

二當(dāng)a=&時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，|。|>-?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點(diǎn)睛】

熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖

形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，中心對(duì)稱(chēng)圖有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

b

對(duì)稱(chēng)軸為乂=一<<1,Va<0,/.2a+b<0,

2a

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),J/-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=l時(shí),a+b+c=2.

二”->2,/.4ac-Z?2<8a,b2+8a>4ac,

4a

\?①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8?

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,...av-1.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)丁=以2+法+c（a，O）中，a的符號(hào)由拋物線

的開(kāi)口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸位置與a的符號(hào)決定；

拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).

4、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得至!]DF〃BM,再證明EC=EF=^AC,由此即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

AC=yjAB2+BC2=A/82+62=1。,

VDE是小ABC的中位線，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

AEC=EF=-AC=5,

2

DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解:1100萬(wàn)=11000000=1.1X107.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門(mén)口近，返回教室離門(mén)口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

由題意人（根,-3m），因?yàn)椤浮Ｅc反比例函數(shù)y=A都是關(guān)于直線丁=-%對(duì)稱(chēng)，推出A與5關(guān)于直線丁=-%對(duì)稱(chēng)，推

出5（3加，一加），可得3%二加一1,求出機(jī)即可解決問(wèn)題；

【詳解】

函數(shù)y=-3%與丁=幺的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m,%,

點(diǎn)A（加,一3根）

。與反比例函數(shù)v=-都是關(guān)于直線y=-X對(duì)稱(chēng)，

x

：.A與B關(guān)于直線y=一%對(duì)稱(chēng)，

1

m=——

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱(chēng)性及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,3關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng).

9、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

sin60=^~.

2

故選C.

10、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、(ab2)2=a2b3故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6va3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

1+4=—.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是L

12、A

【解析】

依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯(cuò)誤；

C、(x3)2=x6,故C錯(cuò)誤；

D、x3與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、22.5°

【解析】

四邊形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

16

14、——

3

【解析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AT連接AAT交BC于F,過(guò)A，作AELAC于E,交BC于D,貝!|AD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AT連接AAT交BC于F,過(guò)A，作AELAC于E,交BC于D,貝!|AD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

.,.BC=J32+（6A/2）2=%

11

SABC=-AB?AC=-BOAF,

A22

3x672=9AF,

AF=20,

.*.AA'=2AF=4V2，

VZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

,,.ZA'=ZC,

,.?ZAEA'=ZBAC=90°,

/.△AEA'^ABAC,

.A4-BC

??一9

A'EAC

.4A/2_9

.Ry

.*.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.

【解析】

3

過(guò)點(diǎn)E作EFJ_BC交BC于點(diǎn)F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs^BEF即可.

2

【詳解】

過(guò)點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

；AB=AC,AD為BC的中線ADJ_BC，EF為△ADC的中位線.

3

又AB=AC=5,...AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

2

/.BF=6

:.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=，

XVABGD^ABEF

BPBG=V17.

BEBF

后

GE=BE-BG=--

2

故答案為晅.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

16、-

6

【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

如圖：

開(kāi)始

?2?120

-120-220-2-10-2-12

共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種,

故不再第三象限的共10種,

不在第三象限的概率為3=9,

126

故答案為■1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樹(shù)狀圖法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是列出樹(shù)狀圖求出概率.

17、x<-2或0<xV2

【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)及>及，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫(xiě)出x的取值范圍即可.

【詳解】

①當(dāng)xV-2時(shí)，j2>j2；②當(dāng)-2Vx<0時(shí)，j2<j2；③當(dāng)0VxV2時(shí)，j2>j2；④當(dāng)x>2時(shí)，yi<yi.

綜上所述：若”>以，則x的取值范圍是xV-2或0Vx<2.

故答案為xV-2或0<xV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫(xiě)出符合條件的x的取值范圍.

18、5>

【解析】

4

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA，=OA,OOf=BB\根據(jù)點(diǎn)A，在直線y=gX求出A，的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO,的長(zhǎng)度，

最后得到BB，的長(zhǎng)度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53?；癁閏os37。，再進(jìn)行比較.

【詳解】

44

A：由平移的性質(zhì)可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，將y=4代入得到x=5.所以

OOr=5,又因?yàn)镺O，=BB。所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為5.故答案為5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>立,cos37°<—

32

又...，!<正，.?.tan37c><cos37。，即sin53,tan37。.故答案是〉.

32

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=￡”,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，COS220=—,求出AE即可.

AE

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M.

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

/.BF=AB=x,

ABC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

°AMx-22

又tan22=-----,--------六一，解得：x~2.

MEx+135

工教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=X+1H2+1=3.

..ME

在RtAAME中，cos22u=——

AE

/.AE=MEcos22°=25x-?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

20、(1)圖見(jiàn)解析；(2)126°；(3)1.

【解析】

(1)利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)+所占比例，即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到

C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度

達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)，依此

數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)十被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)x360。，即可求出結(jié)論；

(3)利用該?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)x了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)484-40%=120(人)

120xl5%=18(人)，

120-48-18-12=42(人).

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示.

(2)42-?120xl00%x360°=126°.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為126。.

42

(3)1500x——=1(人).

120

答：該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)

量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21、(1)2F=3(x+4)；(2)丫=^^(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得NDAC=NACD=45。，進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可

得公CEF-ACAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長(zhǎng)比可求解；

（3）由（2）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由NABE的正切值求解.

試題解析：（1）VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

/.ZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CECF

??一,

CACE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=&+4,

,:CA=2屈,

4

(2)VZCFE=ZBFA,/CEB=NCAB,

ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

:.ZECA=ZABF,

,.?ZCAE=ZABF=45°,

.,.△CEA^ABFA,

CAE2,—x2,\/2

J===X2=X

-C^AF2^V2(+4)-772(0<<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

??一,

ACAB

.2-X_2A/2-V2(X2+4)

,,斗二AB

:.AB=x+2,

3

VZABE的正切值是m，

,,AE2—x3

..tanNABE==-------=—

AB2+x5

1

/.x=—，

2

5

??AB=x+2=—.

2

22、見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先做出NAOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.

試題解析：

考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).

3

23、(1)1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨二噸；(2)貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車(chē)8輛時(shí)，小貨車(chē)2

2

輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【解析】

(1)設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨X噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨18噸、

2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；

(2)因運(yùn)輸33噸且用10輛車(chē)一次運(yùn)完，故10輛車(chē)所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車(chē)運(yùn)費(fèi)高于小貨車(chē)，故

用大貨車(chē)少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：

3%+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：13.

y=-

3

答：1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨一噸.

2

(2)解：設(shè)大貨車(chē)有m輛，則小貨車(chē)10-m輛，依題可得：

3,、

4m+—(10-m)>33

2.

m>0

10-m>0

36

解得：-^-<m<10,

m=8,9,10；

...當(dāng)大貨車(chē)8輛時(shí)，則小貨車(chē)2輛；

當(dāng)大貨車(chē)9輛時(shí)，則小貨車(chē)1輛；

當(dāng)大貨車(chē)10輛時(shí)，則小貨車(chē)。輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30>0,

，W隨x的增大而增大，

...當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少,

/.W=130x8+100x2=1240(:元)，

答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車(chē)8輛時(shí)，小貨車(chē)2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車(chē)的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類(lèi)試題常用

的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，A=(m—1)