高考數(shù)學一輪復習夯基提能作業(yè)第八章立體幾何第三節(jié)空間點直線平面之間的位置關系

第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系A組基礎題組1.(2018貴州貴陽調研)四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.已知A,B,C,D是空間四點,命題甲:A,B,C,D四點不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點,則直線A1A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直4.已知l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1⊥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面5.已知正四面體ABCD中,E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A.16 B.36 C.16.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結論為(把你認為正確的結論的序號都填上).

7.如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點,C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為.8.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45°,連接各邊中點所得四邊形的面積是.

9.如圖所示,A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.(1)求證:直線EF與BD是異面直線;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.10.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,AC∩BD=P,A1(1)D,B,F,E四點共面;(2)若A1CB組提升題組1.若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是()A.l1⊥l4 B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關系不確定2.在三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分別為棱AA1、CC1的中點,則在空間中與直線A1B1A.不存在 B.有且只有兩條C.有且只有三條 D.有無數(shù)條3.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC4.如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點.已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23(1)求三棱錐PABC的體積;(2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值.答案精解精析A組基礎題組1.A首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面,所以最多可以確定四個平面.2.A若A,B,C,D四點不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直線AC和BD不相交,則直線AC和BD平行時,A,B,C,D四點共面,所以甲是乙成立的充分不必要條件.3.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥CD1,又EF?平面A1C,EF∩D1C=F,則A4.BA選項,l1⊥l2,l2⊥l3,則l1與l3的位置關系可能是相交、平行或異面;B選項正確;C選項,l1∥l2∥l3,則l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D選項不正確,如長方體中共頂點的三條棱所在直線,這三條直線不共面.5.B畫出正四面體ABCD的直觀圖,如圖所示.設其棱長為2,取AD的中點F,連接EF、CF,設EF的中點為O,連接CO,則EF∥BD,則∠FEC或其補角就是異面直線CE與BD所成的角.△ABC為等邊三角形,則CE⊥AB,易得CE=3,同理可得CF=3,故CE=CF.因為OE=OF,所以CO⊥EF.又EO=12EF=14BD=所以cos∠FEC=EOCE=1236.答案③④解析直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,故①②錯誤.7.答案2解析取圓柱下底面弧AB的另一中點D,連接C1D,AD,因為C是圓柱下底面弧AB的中點,所以AD∥BC,所以直線AC1與AD的夾角等于異面直線AC1與BC所成角,因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,所以C1D⊥圓柱下底面,所以C1D⊥AD,因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1D=2AD,所以直線AC1與AD的夾角的正切值為2,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2.8.答案62解析如圖,已知空間四邊形ABCD,對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45°角,故S四邊形EFGH=3×4sin45°=62.9.解析(1)證明:假設EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內,這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點G,連接EG,FG,則AC∥FG,EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的角(或其補角)即為異面直線EF與BD所成的角.又因為AC⊥BD,AC=BD,所以FG⊥EG,FG=EG.所以∠FEG=45°,即異面直線EF與BD所成的角為45°.10.證明(1)如圖所示,因為EF是△D1B1C1的中位線,所以EF∥B1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,B1D1所以EF∥BD.所以EF,BD確定一個平面,即D,B,F,E四點共面.(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中,設平面A1ACC1因為Q∈A1C1又因為Q∈EF,所以Q∈β,則Q是α與β的公共點,同理,P點也是α與β的公共點,所以α∩β=PQ.又因為A1C∩β=R,所以R∈A1則R∈PQ,故P,Q,R三點共線.B組提升題組1.Dl1⊥l2l2∥l3?l1⊥l3l3⊥l42.D在EF上任意取一點M,直線A1B1與M確定一個平面,這個平面與BC有且僅有1個交點N,當M的位置不同時,直線A1B1與M確定的平面不同,從而確定的這個平面與BC的交點N不同,而直線MN與A1B1、EF、BC分別有交點P、M、N,如圖,故有無數(shù)條直線與直線A1B1、EF、BC都相交.3.解析取BC的中點Q,連接QN,AQ,易知BM∥QN,則∠ANQ或其補角即為BM與AN所成的角,設BC=CA=CC1=2,則AQ=5,AN=5,QN=6,∴cos∠ANQ=AN2+NQ2-A∴BM與AN所成角的余弦值為30104.解析(1)因為PA⊥底面ABC,所以PA是三棱錐PABC的高.又S△ABC=12×2×23=23,所以三棱錐PABC的體積為V=1