第二章 點、直線、平面的投影培訓(xùn)課件

第二章點、直線、平面的投影2.1投影法的基本知識2.2點的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.1投影法的基本知識1.中心投影法2.平行投影法正投影斜投影投影法的分類:投影法的概念投影法的概念投射線

投影空間點投影面投影法是人們對日常生活及自然現(xiàn)象加以抽象引伸而來的

這種用投射線將物體投射在選定的投影面上而得到物體投影的方法，稱為投影法中心投影法投射線都從投射中心出發(fā)的投影法，稱為中心投影法，所得的投影稱為中心投影

中心投影法特性平行投影法——正投影90°投射方向投射線相互平行且與投影面垂直平行投影法——斜投影

90°投射方向投射線相互平行且與投影面傾斜一個點在一個投影面上會有唯一的一個投影但點的一個投影，不能唯一確定其空間位置abBCcA3A2A12.2點的投影

點在兩投影面體系第一分角中的投影

點在三投影面體系第一分角中的投影點在兩投影面體系第一分角中的投影VXO水平投影面——H

正立投影面——V

投影軸——OX兩投影面體系的建立XOV點A的水平投影——a點A的正面投影——a

aAa

兩投影面體系中點的投影兩面投影圖的畫法投影面展開：H

面向下翻轉(zhuǎn)90度，與V

面重合

投影連線a’a用細實線畫出退出xV

aa

⊥OXa

ax=A

a

aax=A

a

兩面投影圖的性質(zhì)

V面與H面相交于投影軸OX(投影面的交線)，將空間劃分為四個分角：第一分角，第二分角，第三分角和第四分角。本書只講述在第一分角中的幾何形體的投影。點在三投影面體系第一分角中的投影3、投影面和投影軸上的點

1、

點的三面投影及規(guī)律

5、重影點4、兩點的相對位置2、點的投影與坐標

1、點的三面投影及規(guī)律側(cè)立投影面W投影軸OY(W⊥H)投影軸OZ(V⊥W)側(cè)面投影a”

三投影面體系的展開WW點的三面投影規(guī)律aa

⊥OXa

a

⊥OZaax=a

az例1HW例1：已知點B的正面投影b’及側(cè)面投影b”；

求其水平投影b。HW

1.a

az

=aay

=Aa

=

xA2、點的投影與坐標VXZYWOayaxaza

aa

A2.aax

=a

az

=Aa

=yA

3.a

ax

=a

ay=Aa=zAxyzHW例2例2：已知空間點D的坐標(15,10,20),

試作其投影圖和直觀圖。HW

點的兩面投影能惟一確定該點的空間位置X

坐標已知——XAY

坐標已知——YAZ

坐標已知——ZA已知a、a’,則：點的3個坐標唯一確定空間點OXb

bc

cCc

ca

bBb

Aaa

a3、

投影面和投影軸上的點

投影圖上的空間方位

上上下下左左右右后后前前

H

面—同時反映左右、前后方位投影面

W

面—同時反映上下、前后方位

V

面—同時反映左右、上下方位OX

軸—反映左、右方位投影軸OZ

軸—反映上、下方位OY

軸—反映前、后方位HW4、

兩點的相對位置a

a

ab

b

bBAb

abb

a

a

XYYZOXZYOX坐標值大的點在左方Y(jié)坐標值大的點在前方Z坐標值大的點在上方HW例3

：指出圖中的最高點：最低點：最左點：最右點：最前點：最后點：CBCAACa

a

a985b’b”b例4:已知點A在點B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。WH例5

：已知點A、點B的兩面投影，求第三面

投影，再以點A為基準點，標出兩點的

相對位置,并畫出它們的直觀圖。HW5.重影點水平投影重影，由正面投影或側(cè)面投影判斷上下正面投影重影，由水平投影或側(cè)面投影判斷前后側(cè)面投影重影，由正面投影或水平投影判斷左右2.3直線的投影直線對投影面的各種相對位置

直線及直線上點的投影特性

兩直線的相對位置一般直線的實長及其對投影面的傾角

一邊平行于投影面的直角的投影

直線及直線上點的投影特性

一般情況下，直線的投影仍是直線,在特殊情況下，直線的投影可成為一點。直線投影的確定一點一方向確定直線兩點確定直線HW屬于直線的點點在直線上，點的投影必在直線的同面投影上，點分割線段之比投影后保持不變。

例1例2例1

已知線段AB的投影圖，試將AB

分成2:3兩段，求分點C的投影。例2

已知線段AB和點K的投影，

試判斷點K是否屬于AB直線對投影面的各種相對位置特殊位置直線一般位置直線垂直于投影面平行于投影面傾斜于投影面直線分類直線對投影面的相對位置

特殊位置直線

投影面的平行線平行于一個投影面，與另外兩個投影面傾斜。正平線（∥V面）水平線（∥H面）側(cè)平線（∥W面）投影面的垂直線垂直于一個投影面，與另外兩個投影面平行。正垂線（⊥V面）鉛垂線（⊥H面）側(cè)垂線（⊥W面）一般位置直線與三個投影面都傾斜（∠V面、∠H面、∠W面）直線按對投影面的相對位置，可以分為三類：1.一般位置直線投影特性：1．三個投影均小于實長

2．三個投影均傾斜于投影軸

3．三個投影均不反映a、b、g

角的真實大小HW2.投影面平行線投影特性：1．a(chǎn)b

=AB2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OY1

3．反映

、

角的真實大小水平線HW正平線投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．反映a、

角的真實大小HW側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OY;a

b

OZ

3．反映a、b

角的真實大小表3-1HW反映、實角反映、實角反映、實角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝表3-1HWHHWW3.投影面垂直線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OY1

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB鉛垂線HW正垂線投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABHW側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點2．a(chǎn)b

OＹ

;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB表3-2HW直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點⊥積聚成一點⊥＝＝投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）表3-2HWHWHW判斷從屬于投影面的直線—從屬于V面的直線HW從屬于投影面的直線—從屬于V面的鉛垂線HW從屬于投影軸的直線—從屬于OX

軸(兩個投影面的交線)的直線HW兩直線的相對位置1.平行兩直線2.相交兩直線3.交叉兩直線4.交叉兩直線的重影點1.平行兩直線三對同面投影分別互相平行

AB//CD,則

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”例3例3

判斷兩線段DE、FG是否平行。DE、FG共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行。HWWH2.相交兩直線

三對同面投影都相交，同面投影的交點符合點的三面投影特性

例4例4

判斷直線AB與CD是否相交HW既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性3.交叉兩直線4.交叉兩直線的重影點例5例5

判別兩根管子的可見性CD在上AB在下CD在后AB在前用直角三角形法求直線的實長

及其對投影面的傾角

特殊位置直線在三面投影圖中能直接反映實長及其對投影面的傾角，而一般位置直線的投影圖則不能直接反映其實長及傾角。

求一般位置線段的實長及其與H面的夾角a實長實長實長直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實長直角邊BC=b

c

=

Z直角邊AC=ab

Za角:ab與實長AB

的夾角

Z

Z

Z直角三角形求一般位置線段的實長及其與V面的夾角b實長直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實長直角邊DA=ad

=

Y直角邊BD=a

b

b角:a

b

與實長AB的夾角

Y實長

Y

Y直角三角形一般位置線段的實長及其與投影面的夾角--直角三角形方法直角三角形方法的作圖要領(lǐng):1.以線段一投影(如水平投影)的長度為直角邊。2.以線段的兩端點相對于該投影面(如水平投影面)的距離差為另一直角邊，該距離差可在線段的另一投影上量得。3.所作直角三角形的斜邊即為線段的實長。4.斜邊與該投影(如水平投影)的夾角為線段與該投影面的角。例6例7

例6

已知線段RS的長度L，求作rs。

例7

已知直線AB的α=30°，補全其水平投影。0000一邊平行于投影面的直角的投影例8投影面平行線

空間兩直線垂直(相交垂直或交叉垂直)，若兩直線均與某一投影面傾斜，則在該投影面上的投影不是直角。一邊或兩邊平行于某一投影面的直角，在該投影面上的投影仍是直角。

例9例8

已知定點A及正平線CD。試過點A作直線

與已知直線CD垂直相交。例9

求作交叉兩直線AB、CD的公垂線

以及AB、CD之間的距離。ffee題目立體圖EF為公垂線，則EF⊥ABEF∥H面ef⊥cd作圖過程CDABEFefEf即為距離實長2.4平面的投影平面對投影面的各種相對位置

平面的表示法

平面上的點和直線

用幾何元素表示平面(a)三點表示平面(b)一點一直線(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形

平面的跡線表示法平面對投影面的相對位置平行于投影面特殊位置平面一般位置平面垂直于投影面傾斜于投影面平面按對投影面的相對位置，可以分為三類：

平面分類平面對投影面的相對位置特殊位置平面

投影面平行面平行于一個投影面，垂直于另外兩個投影面正平面（∥V面）水平面（∥H面）側(cè)平面（∥W面）投影面垂直面只垂直于一個投影面正垂面（⊥V面）鉛垂面（⊥H面）側(cè)垂面（⊥W面）一般位置平面

與三個投影面都傾斜（∠V面、∠H面、∠W面）1.一般位置平面投影特性:(1)三個投影

均為的類似形

(2)投影圖不反映

、

、

的真實角度

鉛垂面投影特性：

(1)水平投影積聚為一條直線

(2)正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形

(3)水平投影與OX、OY

的夾角反映b、

角的真實大小2.投影面的垂直面HW跡線表示鉛垂面跡線表示鉛垂面簡化表示:僅畫出積聚的投影國標規(guī)定兩端用粗短劃線和細實線表示正垂面投影特性：

(1)正面投影積聚為一條線

(2)水平投影和側(cè)面投影為類似形

(3)正面投影與OX、OZ

的夾角反映α、

角的真實大小HW側(cè)垂面投影特性：

(1)側(cè)面投影積聚為一條線

(2)水平投影和正面投影為類似形

(3)側(cè)面投影與OY、OZ

的夾角反映α、b

角的真實大小HW垂直于面（鉛垂面）平面的位置直觀圖投影圖跡線表示法垂直于面（側(cè)垂面）垂直于面（正垂面）HHHHHHWWWWWW投影特性：

(1)正面投影

反映實形

(2)水平投影、側(cè)面投影積聚為一條直線，分別平行于相應(yīng)的OX、OZ

投影軸

yy正平面3.投影面的平行面HW正平面的跡線表示HW水平面投影特性：

(1)水平投影反映平面實形

(2)正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線且分別平行于相應(yīng)的OX、OY1

投影軸HW側(cè)平面投影特性：

(1)側(cè)面投影反映平面實形

(2)水平投影、正面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應(yīng)的OY、OZ投影軸HW平行于面（水平面）平面的位置直觀圖投影圖跡線表示法平行于面（側(cè)平面）平行