2024屆四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在AABC中，CDLAB于點D,E,F分別為AC,BC的中點，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長

是（）

A.B.13.5C.14.5D.17

2.如圖，AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

B.AB=2DEC.SACDE=—SAABCD.DE〃AB

4

3.計算。一1）（》一2）的結(jié)果為（）

A.7+2B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

4.若關(guān)于x的分式方程至二應(yīng)=!的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a"且存4D.a>l且a#4

5.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

*一?

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

7.-4的相反數(shù)是（）

11

A.一B.一一C.4D.-4

44

8.下列計算，正確的是（）

A.7^2?=-2B.，（—2）x（-2）=2

C.372-72=3D.&+收=M

9.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,則/2的度數(shù)為（）

〃B

7X

/cD

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.當(dāng)。方＞0時，y=ax2與）=〃%+方的圖象大致是（）

11.如圖，AB//CD,E為CD上一點,射線Eb經(jīng)過點A,EC=E.4.若NCAE=30°,貝！|/氏4尸=（）

F

A/B

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）個0.

OC

OOC

OOOC

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOC）

第1個第2個第3個第4個

A.6055B.6056C.60571D.6058

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：2a2+4a+2=__________________.

14.計算：料-回的結(jié)果為.

211

15.將》=彳代入函數(shù)y=——中，所得函數(shù)值記為%,又將X=%+1代入函數(shù)丫=——中，所得的函數(shù)值記為為，

3xx

再將x=%+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為內(nèi)…，繼續(xù)下去.%=；%=；%=；

為006=------------------

16.如圖，若Nl+N2=180°,Z3=110°,則N4=

17.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點，以BE為邊作正方形BEFG（B、E、F、

G四點按逆時針順序排列），當(dāng)點E繞。O圓周旋轉(zhuǎn)時，點F的運動軌跡是_________圖形

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若

AE=6，則BC的長是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體

過程如下：

收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下:

78867481757687707590

八年級

75798170748086698377

93738881728194837783

九年級

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績（X）40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

八年級人數(shù)0011171

九年級人數(shù)1007102

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70?79分為體質(zhì)健康良好，60?69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)

健康不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級78.377.57533.6

九年級7880.5a52.1

（1）表格中。的值為;請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個年級

學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由.（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

20.（6分）如圖，四邊形的外接圓為AO是。。的直徑，過點8作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

連接3。，且

E

(1)求證：平分NAOC；

(2)若E5=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

21.(6分)如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E.

(1)求證：AADE-AABC；

(2)當(dāng)AC=8,BC=6時，求DE的長.

22.(8分)某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

(1)2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是

23.(8分)某化妝品店老板到廠家選購4、5兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，5品牌的化妝品6套,

需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，3品牌的化妝品2套，需要450元.

(1)求4、3兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套3品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定

購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤，最大利潤是多少？

24.(10分)如圖，ABAZ)是由ABEC在平面內(nèi)繞點3旋轉(zhuǎn)60。而得，^.ABLBC,BE=CE,連接。E.求證：

ABDE^/\BCE；試判斷四邊形ABE。的形狀，并說明理由.

D

25.(10分)如圖所示，AABC內(nèi)接于圓O,CD_LAB于。；

(1)如圖1,當(dāng)A3為直徑，求證：NOBC=ZACD；

(2)如圖2,當(dāng)為非直徑的弦，連接08,則(1)的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作AELBC于E,交CD于點F,連接即，且AD=5￡>+2石E>,若DE=3,OB=5,

求C尸的長度.

圖1圖2圖3

26.(12分)如圖，AB為。。的直徑，D為。。上一點，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=/DAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

27.(12分)為了預(yù)防“甲型HiNi”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此

時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

y(mg)

藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

x(min)

與X的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于L6mg時，學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至

少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于lOmin時,

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

?.,在AABC中，CDLAB于點D,E,F分別為AC,BC的中點，

111

/.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.'△DEF的周長='(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【點睛】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

2、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

TAD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

AAB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE//AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

3^B

【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

(X—l)(x—2)

=X2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加.

4、C

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出。的

范圍即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:X-

3

2a—22a—2

由題意得:—且一#2,

33

解得：a>l且存4,

故選C.

點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為L

5、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】

Vk=2>0,b=l>0,

,根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

6、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

,此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項表示正確；

C、VAB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

二此選項表示不正確；

D、?/AB=CD,

AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

7、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

8、B

【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】

解：”(-2)2=2,...選項A不正確；

；4-2)x(-2)=2,...選項B正確；

???30-夜=2五，.?.選項C不正確；

,?,舟行=3必而，.,.選項D不正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

9、C

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求NACD=70。，由平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】

VAD=CD,Zl=40°,

...NACD=70。，

VAB/7CD,

.?.N2=NACD=70。，

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

\'ab>0,：.a,%同號.當(dāng)a>0,b>0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當(dāng)“V0,時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，8圖象符合要求.

故選B.

11、D

【解析】解：'：EC=EA.NCAE=30。，.\ZC=30°,AZA￡D=30o+30o=60°."：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60a.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

設(shè)第n個圖形有a”個O（n為正整數(shù)），觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a“=l+3n（n為正整數(shù)）”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第n個圖形有m個0（"為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：01=1+3x1,02=1+3x2,03=1+3x3,04=1+3x4,

.'.a?=l+3n（n為正整數(shù)），

Q2019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2（tz+l）2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2（a2+2a+l）=2（a+l『

【點睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法.

14、272

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.

詳解：原式=3及-5亞=-2也.

點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.

【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出yLy2,y3,y4,…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.

【詳解】

3

yi=一,，

1

y2=-3=2,

------r1

2

.?.每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

：2006+3=668余2,

...y2006為第669循環(huán)組的第2次計算，與y2的值相同，

:.y2006=2,

31

故答案為一大；2；--；2.

23

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運算找規(guī)律.

16、110°.

【解析】

解：,.,Z1+Z2=18O°,

.\a〃b,J.N3=N4,

XVZ3=110°,.,.Z4=110°.

故答案為110°.

17、圓

【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓。O，.

【點睛】

此題主要考查動點的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.

18、石

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【詳解】,.?AB=AC,ZA=36°,

,,1800-36°

:.ZB=ZACB=---------------=72°,

2

?.?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處,

.?.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.".ZCEB=72O,

；.BC=CE=AE=5

故答案為班.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明ABCE是等腰三角形

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴81;（2）108人；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；

（2）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計算即可；

（3）分別從不同的角度進行評價.

【詳解】

解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，

:.a=81,

故答案為：81；

(2)九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：&2><IOO%=6O%,

20

九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180X60%=108(人)，

答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；

(3)①因為八年級學(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級

學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.

②因為九年級學(xué)生的優(yōu)秀率(60%)高于八年級的優(yōu)秀率(40%),且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾

數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.

【點睛】

本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均

數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝!|NADB=NBDC；

(2)TJE^AAEB^ACBD,AB=x,貝！JBD=2x,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

(1)證明：連接。3,

為。。的切線,

：.OB±BE,

：.ZOBE=90°,

ZABE+ZOBA=90°,

'：OA=OB,

：.NOBA=/OAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直徑，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.ZABE^ZADB,

???四邊形ABCD的外接圓為。O,

:.NEAB=NC,

?；NE=NDBC,

：.NABE=NBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即03平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.?.設(shè)A5=x,則5O=2x,

AD=VAB2+BD2=氐，

?；NBAE=NC,ZABE^ZBDC,

:AAEBs^CBD,

*BE_AB

??一9

BDCD

#10_x

??一,

2x9

解得*=3岔,

：.AB=s/5x=15,

.15

??OA=-?

2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

21、(1)見解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可判定；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)'：DE±AB,/.ZAEZ>=ZC=90°.

,:NA=NA,^AED^^ACB.

2

(2)在RtAABC中，VAC=8,BC=6,：.AB=y]^=1.

,:DE垂直平分AB,：.AE=EB=2.

npAp.DE515

'：/\AED^/\ACB,—：.DE=—

BCAC"~684

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角

形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)50,43.2°,補圖見解析；(2)

3

【解析】

(1)由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比X360。進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：(1)該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人),

E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°義￡=43.2°

50

B景點人數(shù)為：50x24%=12(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)萬人

故答案是：50,43.2。.

(2)畫樹狀圖可得:

ABD

ZN/T\小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,

31

，同時選擇去同一個景點的概率=一=一.

93

23、(1)4、5兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；(2)A種品牌得化妝品購進10套，5種品牌得化妝

品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元

【解析】

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品

每套進價為y元.根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；

(2)根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，3種品牌的化妝品每套進價為y元.

,[5x+6y=950

得?

[3x+2y=450

fx=100

解得：.，

[y=75

答：A、5兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元.

(2)設(shè)A種品牌得化妝品購進機套，則8種品牌得化妝品購進(50-m)套.

根據(jù)題意得：100m+75(50-m)<4000,且50-m>0,

解得，5<m<10,

利潤是30nl+20(50-m)=1000+10m,

當(dāng)機取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1000+100=1100,

所以A種品牌得化妝品購進10套，8種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤

是1100元.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

24、證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDEgABCE四aBDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【詳解】

(1)證明：?.?△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，

，DB=CB,NABD=NEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

/.ZDBE=ZCBE=30°,

在^BDE^DABCE中，

DB=CB

?；JZDBE=ZCBE,

BE=BE

AABDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得小BDE^ABCE,

ABAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

/.△BAD^ABEC,

.\BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

/.BA=BE=ED=AD

二四邊形ABED為菱形.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

14

25、(1)見解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=9(r-NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

.??/ACB=90°,

；CDLAB于D,

，/ADC=90°,

ZOBC+/A=90°，/A+ZACD=90°,

.../OBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接OC,

圖2

由圓周角定理得：NBOC=2/A,

??,OC=OB,

NOBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-/A,

???/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.,./OBC=/ACD；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

VAE±BC,CD±BA,

/AEC=NADC=90°,

.??/CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

,.2CFE=EFA,

/.^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：/BAH=NBCH,

:."CD=4AH="CH,

由三角形內(nèi)角和定理得：ZCHE=/CFE,

，CH=CF,

?\EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

，HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK="CK=4AK,

.../CMK=90°,

延長KO交。O于N,連接CN、AN,

貝！IZNAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

■:^NCK=NADK=90°,

ACN//AG,

四邊形CGAN是平行四邊形，

???AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點，

為KN的中點，

:.OT=-CN=3,

2

?.2OTC=90°,OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan^EAB=—=tan^BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

二DK=-a+2=—,

35

:.CF=CK-2DK=8--.

55

【點睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大.

26、(1)見解析；(2)2亞

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

OD〃AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90?？傻?C