人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、單選題

1.下列各命題中假命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.假如兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的確定值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.假如兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

2.中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”.中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2024年3月底，我國已無償向80個(gè)

國家和3個(gè)國際組織供應(yīng)疫苗救濟(jì).估計(jì)2024年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球的

一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x108B.50x108C.5x109D.5x1O10

3.下列說法中，正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必定大事B.不行能大事發(fā)生的概率為0

C.隨機(jī)大事發(fā)生的概率為；D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)肯定為50

次

4.a,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，對(duì)于以下結(jié)論，正確的是（）

a~~6b

A.b-a<0B.a+b>0C.\a\>\b\D.ab>0

5.如圖，已知二次函數(shù)y=a/++c（aw0）的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc<

0,（2）b<a+c,③4a+2b+c>0,@2c<3b（5）a+b<am2+bm（m1。其中

正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

6.如圖：為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂

端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離6m,與樹相距15m,那么這棵的高度為

A.hABC^/^XYZB.ADEF=^,XYZC.XY=12D.乙F=70°

8.關(guān)于x的一元一次不等式組下一瓶三久+1，的解集為x<4,且關(guān)于y的分式方程

（2%—4<%

等。+1=在有整數(shù)解，則符合條件的全部整數(shù)m的和為（）

A.9B.10C.13D.14

9.設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地

面.則下面說法中比較合理的是（）

A.你只能塞過一張紙B.只能伸進(jìn)你的拳頭

C.能鉆過一只小羊D.能駛過一艘萬噸巨輪

10.如圖，點(diǎn)O為正六邊形的中心，P,Q分別從點(diǎn)A（1,0）同時(shí)動(dòng)身，沿正六邊形按圖示方向運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，則第2024次相遇地點(diǎn)的坐

標(biāo)為（）

A.V，苧)B.(L0)

C(—：,一字)D.(-1,0)

二'填空題

11.因式分解：x2-2x+l=.

12.直線上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可構(gòu)成以BC為腰的等腰

三角形，則BC的長為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x-1,2-x)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)x的取

值范圍是.

14.如圖，RtAAOB中，NOAB=90。，ZOBA=30°,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—1圖象上，若

RtAAOB的面積恰好被y軸平分，則進(jìn)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為.

15.已知：如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作始終

角NMON,直角邊OM、ON分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/MON,旋轉(zhuǎn)角為0(0。<0<

90°),OM、ON分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是

(填序號(hào)).

①EF=yflOE;②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=夜04;@OG*BD=AE2+CF2；

⑤在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，AE=l.

三、計(jì)算題

16.計(jì)算：2sin45°-|l-V^|+(tan60°-l)°+g尸

17.先化簡，再求值：（士2平+2.X）+x^+4x+4,其中x滿足X2-4X+3=0.

x—11—x

四、作圖題

18.如圖，兩個(gè)班的同學(xué)分別在C、D兩處參與植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、0B的交叉區(qū)域內(nèi)

（NAOB的內(nèi)部）設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)M,M到兩條道路的距離相等，且MC=MD,這個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)的

位置應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由。（保留作圖痕跡，不寫作法）

五、解答題

19.甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)待方

法.甲旅行社的優(yōu)待方法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)待；乙旅行社的優(yōu)待方法是：全部人都

打七五折優(yōu)待.已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社

的收費(fèi)更優(yōu)待.

20.如圖，從甲樓AB的樓頂A,看乙樓CD的樓頂C,仰角為30。，看乙樓（CD）的樓底D,俯角

為60。；已知甲樓的高AB=40m.求乙樓CD的高度，（結(jié)果精確到1m）

六、綜合題

21.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇.某校方案為同學(xué)

供應(yīng)以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線爭辯.為了解同學(xué)需求，該校隨

機(jī)對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感愛好”的調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中供應(yīng)的信息解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù);

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有同學(xué)1800人，請(qǐng)你估量該校對(duì)在線閱讀最感愛好的同學(xué)有多少人.

22.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)%2=3%(2)%2—6%=—8

(3)2(%—2)2=14(4)x2—2A/2X—2

(5)(%—I)2=4(x+l)2

23.如圖，矩形40BC中，OB=4,OA=3,F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=］的圖象

與邊4C相交于點(diǎn)E.

(1)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接EF,求tcm/EFC的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=掾/+6久—1與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在x軸的正半

軸上)，與y軸交于點(diǎn)C,已知tcmNa4B=g.

(1)求頂點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△力的

面積；

(3)假如點(diǎn)N在原拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)^「"村與443。相像時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案

1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A11.(x-1)2

12.2或2.513.x<l14.1015.①③④

16.解:2sin45°-|1-V2|+(tan60°-1)°+(l)11-72+1+2=4.

22

17.解：原式=2X+4+[T)(X-1)+(x+2f=x+2.1,

x-11-xXT0+2)x+2

解方程x2-4x+3=0得，

(x-1)(x-3)=0,xi=l,X2=3.

當(dāng)x=l時(shí)，原式無意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=-可工=-1.

18.解：如圖，

ZO的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置.理由是：由于M是NO的平分線

和CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以M到NO的兩邊OA和OB的距離相等，M到C、D的距離相

等，所以M就是所求.

19.解：設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元

:.y甲=4000+500(%—4)=500%+2000,y乙=750x

:當(dāng)y平>y乙時(shí)，500%+2000>750%,解得％<8；

.?.當(dāng)=時(shí)，500%+2000=750%,解得久=8；

當(dāng)y?<y,時(shí)，500x+2000<750x,解得x>8；

...當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)待；

當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)待.

20.解：由題意得：ZAEC=ZAED=90°,AB=DE=40m,ZEAD=60°,ZCAE=30°,

?.廠DE4073?.40

?>AE=T_??CE=AAEr-tan3Q0n°o=-^-m?13m,

tan60033

CD=CE+DE-53m,

即乙樓CD的高度為53m.

21.(1)解：本次調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)為18+20=90(人)

,本次調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)為90人；

(2)解：在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36(人)

在線聽課的人數(shù)為36人；

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

(3)解：1800X宛=480(人)

答：估量該校對(duì)在線閱讀最感愛好的同學(xué)有480人.

22.(1)解：x2=3%,移項(xiàng)得：X2—3x—0,

提取公因式得：%(%—3)=0,x=0,%—3=0,

*,*X]—0,%2=3；

(2)解：x2—6x=—8,移項(xiàng)得：%2—6%+8=0,

因式分解得：(%—2)(x-4)=0,

x—2—0,x-4=0,x1=2,久2=4；

(3)解：2(%-2)2=14,

系數(shù)化為1得：(％-2)2=7,

開平方得：x-2=±V7,

x—2=V7,x—2=-V7,

:.勺=2+yjl,冷=2—V7;

(4)解：％2=2缶_2

移項(xiàng)得：x2—2A/2X+2=0,

因式分解得：(%—/)2=0，

??.x-V2=0,

.??x1=x2=V2;

(5)解：(%-l)2=4(%+1)2,

移項(xiàng)得：(％-1)2—4(%+1)2=0，

去括號(hào)得：%2—2%+1—4%2—8%—4=0,

化徇得：—3%2—10%—3=0,

因式分解得：(-3%-1)(%+3)=0,

???—3x-1=0,%+3=0,

：?%1=一可，％2—_s

23.(1)解：???尸是BC的中點(diǎn)，

113

???BF=?^BC='X3=2，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,|),

將點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,當(dāng)代入y=［得:

?'?k=xy=4X=6^

...反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=*

(2)解：???點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,代入y=：,

kk

...y=-,BF=4，

k12—k

??.CF=BC-BF=3-；=+盧

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,代入y=:，

kkkcf

：.3=*，即%=/AE=梟CE=AC-AE-4---123-

x333

所以tanNEFC==|.

24.(1)解：依據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，如圖1,

圖1

令％=0可得y=-1,

."(0,-1),即OC=L

在RtAZOC中，tan/-CAB=

nri

,?筋=專，.?.。4=3,???Z(3,0).

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，|x32+3b-l=0,

解得b=—

1214

22

y--X--X---

???拋物線的解析式為:3333

??頂點(diǎn)P(L—耳)，

令y=0,即打_l)2_^=