2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試

題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

X件，則X應(yīng)滿足的方程為（）

720720匚720「720

A.-------------------5B.——+5=--------

48+x484848+x

720720仁720720「

C.-----=5

48x'4848+x

2.向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能

、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上

一動點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)

A.(-4,0)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-3,0)

4.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.次B.J—10C.7a2+1D.Ya

5.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示:

時間/小時5678

人數(shù)10102010

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

A.6.2小時B.6.5小時C.6.6小時D.7小時

6.如圖，口A5CZ＞的對角線AC、3。相交于點(diǎn)O,△A03是等邊三角形，0EL3。交8C于點(diǎn)E,CD=1,則CE的

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE,如果只添加一個條件使NDAB=NEAC,則添

加的條件不能為（）

C.DA=DED.BE=CD

8.一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放

置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）

D.DfA

9.下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）

3x

A.y-3x2B.y=-cy=-D.y=6x+l

10.如圖，AABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-3),過點(diǎn)C作AB邊上的高線CD,則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(0,1)

C.(-3,0)D.(0,-3)

二、填空題(每小題3分，共24分)

y=ax+b

11.如圖，已知一次函數(shù)＞="+〃和￥=丘的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組；八的解

kx-y=(J

是.

12.設(shè)函數(shù)y=工與y=x-l的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則?的值為___________

xab

13.如圖，ABC。中，AB=AC,AB±AC,AB=2,則應(yīng)＞=.

14.列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃,最低氣溫是25C,則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是

15.一組數(shù)據(jù)：-1,-2,0,1,2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

16.寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù).

17.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(-2,0),與點(diǎn)Q(0,3)之間的距離是.

18.如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)E在A8上，點(diǎn)廠在的延長線上，將正方形A5C。沿直線E尸翻折，使點(diǎn)8剛

好落在AO邊上的點(diǎn)G處，連接G廠交CZ＞于點(diǎn)H,連接5H,若AG=4,DH=6,則.

GD

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A8兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到3地后立即返回，下

圖是它們離各自出發(fā)地的距離V（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離，（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

9

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了一小時，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間X（小時）

2

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間.

20.（6分）已知x=2-0,y=2+0,求下列代數(shù)式的值

（1）x2+2xy+y2；

(2)---I-----

%y

21.（6分）如圖，在RtAABC中，ZA=90°,ZB=30°,E分另U是A3、的中點(diǎn)，若DE=3,求BC的長.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2BC,點(diǎn)E為45的中點(diǎn)，連接CE并延長與ZM的延長線相交于

點(diǎn)/，連接OE.

B'A

CO

(1)求證：^AEF=ABEC；

(2)求證：OE是NC"的平分線.

23.(8分)已知%,天是方程f-2%+4=0的兩個實數(shù)根，且％+2%=3+6.

(1)求q的值；

(2)求X；—3龍:—2X2+3的值.

24.(8分)如圖，已知四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上的一動點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)E作EFLDE,

交BC于煎F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形。EFG是正方形；

(2)判斷CE,CG與A5之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

25.(10分)中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的

發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班

分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，

其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：

(1)根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班8.58.5—

乙班8.5—10

(2)分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好.

分?jǐn)?shù)

26.（10分）如圖，四邊形ABC。是正方形，E是邊所在直線上的點(diǎn)，ZAEF=90°,且所交正方形外角/OCG

的平分線b于點(diǎn)尸.

圖①

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段中點(diǎn)時（如圖①），易證AE=EF,不需證明;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的

猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到

等量關(guān)系，然后列出方程.

【題目詳解】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：——,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用

48+x

原有完成時間72受0，減去提前完成時間；7—20,可以列出方程：—7207—20=5

4848+x4848+x

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程.

2、D

【解題分析】

注水需要60+10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4

分鐘，排除C.

故選D.

3、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//X

軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D，的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD，的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

【題目詳解】

解：連接CD,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，，連接CD，交x軸于點(diǎn)P,此時PC+PD值最小，如圖所示

當(dāng)x=0時,y=6,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),

?.,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

...點(diǎn)C(-4,3),點(diǎn)D(0,3),CD〃x軸,

?.?點(diǎn)D，和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，

...點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)O為線段DD，的中點(diǎn).

XVOP//CD,

.?.0P為△??口的中位線，點(diǎn)P為線段CD，的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,0),

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)定理找

出PC+PD值最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；

B、被開方數(shù)-10V0,不是二次根式；故本選項錯誤；

C、被開方數(shù)a2+lK),符合二次根式的定義；故本選項正確；

D、被開方數(shù)a<0時，不是二次根式；故本選項錯誤；

故選C.

點(diǎn)睛：式子&(a>0)叫做二次根式，特別注意*0,a是一個非負(fù)數(shù).

5、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：(5X10+6X10+7X20+8X10)4-50

=(50+60+140+80)+50

=330+50

=6.6(小時).

故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.6小時.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式.

6、D

【解題分析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT4BOE中，易知BE=2EO,只要證明EO=EC即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=OC,BO^OD,

?.?△450是等邊三角形,

，A0=50=AB,

：.AO=OC=BO=OD,

:.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形.

：.OB=OC,NA5C=90°,

?.?△450是等邊三角形，

.?.NA5O=60°,

：.ZOBC=ZOCB=30°,ZBOC=120°,

'：BO±OE,

：.ZBOE=90°,ZEOC=3Q°,

NEOC=NECO,

：.EO=EC,

:.BE=2EO=2CE,

'：CD=1,

：.BC=也CD=V3，

：.EC^-BC=—,

33

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是直角三角形

30度角的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解:A、添加BD=CE,可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到NDAB=NEAC,

故本選項錯誤；

B、添加AD=AE,根據(jù)等邊對等角可得NADE=NAED,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

求出NDAB=NEAC,故本選項錯誤；

C、添力口DA=DE無法求出NDAB=NEAC,故本選項正確；

D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△人8￡和4ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到NDAB=NEAC,

故本選項錯誤.

故選C.

8、A

【解題分析】

觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達(dá)M后再越來越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者

的行進(jìn)路線可能為A-B,故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義廠區(qū)（4#0）進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A項是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤；

B項，是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤；

X1

C項，y=—=—X是正比例函數(shù)，本選項正確；

33

D項，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)的概念，熟知正比例函數(shù)的定義是判斷的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD〃y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答.

【題目詳解】

如圖，

；CD_Lx軸，

，CD〃y軸，

:點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,-3）,

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,

?.?點(diǎn)D在x軸上，

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，比較簡單，作出圖形更形象直觀.

二、填空題（每小題3分，共24分）

龍=—4

11、〈

b=-2

【解題分析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

y=_|_bx=-4

根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組｛—的解是：｛尸"

—4

故答案為：｛尸V

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

12、-1

【解題分析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=l,b-a=-l,把工-工化成2二代入求出即可，

abab

【題目詳解】

解：?.?函數(shù)、=工與y=x-l的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

X

/.ab=l,b-a=-l,

11b-a-11

:.--------=-------=——=-1,

abab1

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.

13、275

【解題分析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=1AC=1,BD=2BO,根據(jù)勾股定理求出BO的長，進(jìn)而可求出BD的長.

2

【題目詳解】

解：..FABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC=2,

1

,\AO=CO=-AC=1,BD=2BO.

2

VAB±AC,

BO=y/AB2+AO2=&+F=6

/.BD=2BO=26,

故答案為：2石.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單.

14、25<t<l.

【解題分析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答.

【題目詳解】

解：由題意得，當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是25Wt4,

故答案為：25WWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“〉”或號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，

15、2

【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-1-2+0+1+2)+5=0,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—Op]=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為亍，則方差

222

-X)+(x2-)+...+(x?-X)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16、y=-2x…(答案不唯一)

【解題分析】

解：答案不唯一，只要兀＜0即可.如：y=-2x....故答案為y=-2x...(答案不唯一).

17、V13

【解題分析】

依題意得OP=2,OQ=3,在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=J^V=V13.

【題目詳解】

解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O,三角形OPQ為直角三角形，則OP=2,OQ=3,

?,-PQ=V22+32=713-

故答案填：V13.

18、675

【解題分析】

通過證明△AEGs/\OGH,可得生=其旦=±=2,可設(shè)AE=2a,GZ)=3a,可求GE的長，由A3=A。，列出方

GDDH63

程可求”的值，由勾股定理可求5"的長.

【題目詳解】

解：?.?將正方形A3C。沿直線EF翻折，使點(diǎn)8剛好落在AO邊上的點(diǎn)G處，

：.AB=AD=BC=CD,EG=BE,ZABC=ZEGH=90°

VZAGE+ZDGH=9Q°,NAGE+NAEG=90°

/.ZAEG=ZDGH,且NA=NZ>=90°

:AAEGsADGH

.AE=AG=4=2

,?GDDH63

二設(shè)AE=2a,GD=3>a,

GE=JAG2+442=J16+4。2

'：AB^AD

2a+，16+4/=4+3a

3

：.AB=AD=BC=CD=12,

:.CH=CD-077=12-6=6

：?BH=7BC2+CH2=6亞

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).

試題分析：（1）當(dāng)XW3時甲的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）和（3,300）,此時函數(shù)為：y=100x,當(dāng)x=3時甲到達(dá)B地，當(dāng)

272727

3<xV—時過點(diǎn)（3,300）和點(diǎn)（一,0）,設(shè)此時函數(shù)為y=ax+匕，則可得到方程組：3OO=3a+b,—a+b=0,

4'44

2727

解得a=-803=540,3<x<一時函數(shù)為：y=—80x+540,當(dāng)x〉,，y=o.

44

9

（2）由圖知乙的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）,設(shè)它的函數(shù)圖像為：y="mx,”?.?當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了,

99

小時，.?.一根=-80—+540,解得：m=40,.?.乙車離出發(fā)地的距離V(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)

22

系式為：y=40x.

(3)當(dāng)它們在行駛的過程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次(XW3)和甲從B返回A的過程中相

7715279

遇一次(3<x<——),.,.當(dāng)時，有100x+40x=300,x=—；當(dāng)3<x<——，有—80x+540=40x,x=—,

4742

15Q

???它們在行駛的過程中相遇的時間為：x=—^x=".

72

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)11；(2)1.

【解題分析】

(1)將原式變形為(x+y>的形式，再將x,y的值代入進(jìn)行計算即可得解；

(2)將原式變形為匕土三=區(qū)立二紅，再將x,y的值代入進(jìn)行計算即可得解.

xyxy

【題目詳解】

(1)原式=(x+y)*2

=(2-72+2+V2)2

=42

=11;

22

⑵原式

孫

(x+y)2-2xy

xy

_(2-血+2+揚(yáng)2_2(2-揚(yáng)(2+6

一(2-72)(2+72)

_16-4

2

=1.

【題目點(diǎn)撥】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的

乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾.

21、12.

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得AC=2DE=6,再根據(jù)30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.

【題目詳解】

VD,E是A3、3C的中點(diǎn)，DE=3

/.AC=2DE=6

VZA=90°,ZB=30°

.*.BC=2AC=12.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了三角形中位線定理以及30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析;

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理即可證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BC//AD,

：.ZAFE=ZBCE.

又；E為AB中點(diǎn)，

:.AE=BE.

在AAEN和A3EC中，

NAFE=NBCE,

<ZAEF=ZBEC,

AE=BE.

：.AAEF=NBEC(AAS).

(2)由(1)知，AAEF=ABEC

：.AF=BC.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形

ABC=AD,AB=CD.

AB=2BC.

又:.DF=AD+AF=AD+BC=2BC=DC.

即DE=DC.

二ADCN是等腰三角形

,:CE=FE.

，OE是CE邊上的中線.

由等腰三角形三線合一性質(zhì)，得

OE是NCDE的平分線.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一.

23、(1)q=—2；(2)-1-2月

【解題分析】

玉+尤2=2玉=1_6

(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=2,xiX2=q,則通過解方程組《可得然后計算

玉+2%—3+y/3

2=1+

q的值;

(2)先利用一元二次方程根的定義得到XF=2XI+2,則xp=6xi+4,所以X『?3XI2-2X2+3化為?2x2+l,然后把乂2=1+6代

入計算即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得X1+X2=2,xiX2=q,

玉+工2=2%=1-y/3

可得

再+2%2=3+A/3=1+6

所以，q=X、?x2=(1——3=—2.

(2)Txi是方程X2-2X-2=0的實數(shù)根，,???以-2^-2=0,即X；—2再=2,

%；-3%；-2%2+3

二(%:-)-%；-2x?+3

=%(%；-2%])-%；-2%2+3

—2%1—無；—2X[+3

=-2+3—2X2

=1-2(1+73)

=—1-26

【題目點(diǎn)撥】

be

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a/0)的兩根時，%,+%=---,xx=—.

-2ar2a

24、(1)詳見解析；(2)CE+CG=4^AB，理由詳見解析.

【解題分析】

作出輔助線，得至!JEN=EM,然后判斷NDEN=NFEM,得到ADEM義ZXFEM,貝!|有DE=EF即可；

根據(jù)四邊形的性質(zhì)即全等三角形的性質(zhì)即可證明AADE=ACDG(SAS),即可得在RtAABC中

AC=AE+CE=42AB>則0￡+。6=衣18

【題目詳解】

證明：(1)過E作于M點(diǎn)，過E作ENLCD于N點(diǎn),如圖所示：

正方形ABCD，,ZBCD=90°,NECN=45°,

:./EMC=NENC=/BCD=96，且NE=NC,

..?四邊形項?V為正方形

四邊形。EFG是矩形,，=E7V,ADEN+ZNEF=ZMEF+Z.NEF=90°

:.ZDEN=ZMEF

又ZDNE=ZFME=90°，

ZDNE=ZFME

在ADEN和AFEM中，＜EN=EM

ADEN=ZFEM

M)EN=AFEM(ASA),ED=EF,

矩形。瓦G為正方形，

(2)矩形。ERG為正方形，.?.OE=JDG,ZEDC+ZCDG^90°

四邊形ABC。是正方形，.?.A￡)=DC,ZADE+ZEDC=90°.

:.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AADE和ACDG中，,NADE=ZCDG,

DE=DG

:.AADE=ACDG(SAS),.-