2021-2022學年江蘇省海安八校聯(lián)考中考四模數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江蘇省海安八校聯(lián)考中考四模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．下列運算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a(chǎn)·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a33．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐4．如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉，旋轉角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關系的是（）A． B． C． D．5．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．6．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．7．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm8．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0）,該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．369．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．12．如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________．13．如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規(guī)律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．14．如果一個正多邊形每一個內角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是____．15．若兩個關于x，y的二元一次方程組與有相同的解，則mn的值為_____．16．函數(shù)y=1三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.18．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=19．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．20．（8分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+421．（8分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書．（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，連結DF．設點P的橫坐標為m．（1）求此拋物線所對應的函數(shù)表達式．（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示．（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值．23．（12分）計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．24．“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是_____度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項正確；

B、a?a2=a3，故該選項錯誤；

C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握相關運算法則．3、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選D．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．4、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉、相似等知識，解題的關鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.5、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.6、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．7、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.8、C【解析】

設交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y(tǒng)=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點坐標為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【詳解】設拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點坐標為（m-3，1），∴該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．9、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.10、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關鍵．12、2【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110°，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．13、1．【解析】

據(jù)題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規(guī)律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．14、1【解析】

設正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵．15、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【詳解】聯(lián)立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，將x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、x＞1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-1?0?x?1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.18、-【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=，當x=時，原式==-．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．20、無解.【解析】試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無解，考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，

所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=；（2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學生在同一書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得C點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得答案；（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得F點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值．【詳解】解：（1）∵點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，∴，解得，此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1；（2）∵此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1，∴C（0，1）．設BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1．由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得P（m，-m+1