【導(dǎo)學(xué)案及答案】 7相似三角形的性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案

7.相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題．學(xué)習(xí)策略對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長(zhǎng)比都等于相似比，面積比等于相似比的平方，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)回顧：已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看；從對(duì)應(yīng)角上看：）問：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？二.學(xué)習(xí)新課（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？（2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？推導(dǎo)見教材P109．結(jié)論：相似三角形的性質(zhì)：[來源:Zxxk.Com]性質(zhì)1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方．[來源:Zxxk.Com]即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．三.嘗試應(yīng)用例1（補(bǔ)充）已知：如圖：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的長(zhǎng)．四.自我總結(jié)1.相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；2.相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比；3.相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于對(duì)應(yīng)面積比的算術(shù)平方根.五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．2．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2二、填空題：4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長(zhǎng)為．5．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為．6．在?ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△CDF.=.三、解答題：7.如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1、△A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．8．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)；(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)．達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：一．選擇題1．A．2.C．3.D．二．填空題4.．5.5：4．6.54.三．解析題7.解：相似，相似比為2：1，=4：1，==2通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠B1A1C1=135°=∠B2A2C2，設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理可計(jì)算A1B1=，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2∴A1B1：A2B2=A1C1：A2C2=2：1，∴△B1A1C1∽△B2A2C2∴=4：1．8.解：易得AM⊥HG，∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC).(2)由(1)得：eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC).設(shè)HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝