函數(shù)的奇偶（2）學(xué)歷案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)歷案(第26期）3.2.2函數(shù)的奇偶性（2）自主學(xué)習(xí)【學(xué)】1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．研習(xí)探究【研】【學(xué)習(xí)過(guò)程】二、生成性問(wèn)題和預(yù)設(shè)性問(wèn)題1．奇函數(shù)、偶函數(shù)（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有_________，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有_________，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．奇偶函數(shù)的特點(diǎn)具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對(duì)稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)存在奇偶性的一個(gè)必要條件。（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么，這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，那么，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．（4）偶函數(shù)：,奇函數(shù)：；（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0?！咀詫W(xué)評(píng)價(jià)】1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),則f(x)一定是偶函數(shù).()(2)若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0.()

(3)不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù).()2．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函數(shù)，則a等于()A．－1B．0C．1 D．無(wú)法確定3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝eq\f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1]4．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若f(2)＝4，則f(－2)＝______.題型一判斷函數(shù)奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)f(x)＝eq\f(x,x－1)；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x＞0，,－x＋1，x＜0.))題型二利用函數(shù)的奇偶性求解析式例2已知f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.跟蹤訓(xùn)練二1.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．題型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例3(1)若函數(shù)f(x)＝a＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則a＝________，b＝________；(2)已知函數(shù)f(x)＝a＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.跟蹤訓(xùn)練三1.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________題型四利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性比較大小[例4]已知f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關(guān)系是()A．f(－0.5)<f(0)<f(－1)B．f(－1)<f(－0.5)<f(0)C．f(0)<f(－0.5)<f(－1)D．f(－1)<f(0)<f(－0.5)eq\a\vs4\al()比較大小的求解策略(1)若自變量在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．(2)若自變量不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。甗跟蹤訓(xùn)練]1．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x總有f(－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)題型五利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式[例5]設(shè)定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式，一般有兩類(lèi)(1)利用圖象解不等式．(2)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解．①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；②根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，去掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式(組)求解．特別提醒：列不等式(組)時(shí)不要忘掉函數(shù)的定義域．[跟蹤訓(xùn)練]2．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若f(－3)＝0，則eq\f(f（x）,x)<0的解集為_(kāi)_______．達(dá)標(biāo)練習(xí)【練】1．奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)fx=a?2A.?53 B.13 C.23．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則之間的大小關(guān)系為A． B．C． D．4．定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)，則__________．5．已知是上的偶函數(shù)，且在，單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_(kāi)___．6．已知函數(shù)f(