數學02（新高考卷新題型結構）-2024年高考考前押題密卷數學（參考答案）

、】年高考考前押題密卷數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678CDCABCDA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AD 10．BD 11．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12． 13． 14．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】【小問1詳解】記檢測過程中兩件次品不相鄰為事件，依題意即將個芯片排列，其中兩件次品不相鄰的概率，所以5分【小問2詳解】依題意的可能取值為、、、，所以，，，，10分所以的分布列為：所以13分16．（15分）【解析】【小問1詳解】（），當時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；3分當時，，；，，從而在上遞增，在遞減；6分綜上，當時，的單調遞增區(qū)間為，沒有單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為7分【小問2詳解】令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，9分由于，，所以恒成立，當時，，當時，，13分所以，解得：，所以的最小值為15分17．（15分）【解析】【小問1詳解】取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以且，在正方形中，是中點，可得且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故直線平面6分【小問2詳解】因為底面四邊形為正方形，且底面，以為坐標原點，以所在的直線分別為為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，則，8分設平面的法向量為，則，令，可得，所以，10分設，則，因為，所以，可得，且，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，13分設平面與平面的夾角的為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為15分18．（17分）【解析】【小問1詳解】由題意可得，解得，所以的方程為：；4分【小問2詳解】（i）由已知可得直線的斜率不為0，且過點，故可設的直線的方程為，代入拋物線的方程，可得，方程的判別式，設，，不妨設，則,7分所以直線AD的方程為：，即，即，令，可得，所以，所以，所以；10分（ii）如圖所示，可得，，13分所以與的面積之和15分當且僅當時，即時，等號成立，所以與的面積之和的最小值為17分19．（17分）【解析】【小問1詳解】根據題意，，，，，，，．4分【小問2詳解】由已知，m，n均為奇數，不妨設．當時，因為，所以，故；當時，因為，而n為奇數，，所以．7分又m為奇數，，所以存在，使得為奇數．所以．而，所以，即，，無解．所以．10分【小問3詳解】顯然，n不