期中仿真模擬卷（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（滬教版）

期中仿真模擬卷（解析版）一、單選題1．若|a|=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（

）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C．原點(diǎn)右側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)【答案】B【分析】根據(jù)|a|=-a，求出a的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可求出答案．【詳解】∵|a|=-a，∴a一定是非正數(shù)，∴實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)．故選B．2．下列說(shuō)法中不正確的是()A．是2的平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．2的算術(shù)平方根是【答案】C【詳解】解：A.-是2的平方根，正確；B.是2的平方根，正確；C.2的平方根是±，故原選項(xiàng)不正確；D.2的算術(shù)平方根是，正確．故選C．3．給出下列四個(gè)說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③【答案】D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵（±1）2＝1，∴一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1，故①錯(cuò)誤；②∵42＝16，∴4是16的算術(shù)平方根，故②錯(cuò)誤，③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故③正確，④8的立方根是2，故④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義，熟知算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到，求解的值，再按照新定義對(duì)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：，，，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.5．根式（，為正整數(shù)，＞1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與乘方和開(kāi)方的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得．【詳解】解：∵，∴．故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與乘方和開(kāi)方的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．6．已知依據(jù)上述規(guī)律，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)觀察，可得到規(guī)律：，據(jù)此得出．【詳解】解：由已知通過(guò)觀察得：，即，，即，，即，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類問(wèn)題，也是考查學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是由已知找出規(guī)律：．7．如圖，兩條直線a，b相交，若2∠3＝3∠1，則以下各角度數(shù)正確的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°【答案】A【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，從而可求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等分別求出的度數(shù)，由此即可得出答案．【詳解】解：，，解得，，由對(duì)頂角相等得：，，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角相等，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．8．如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【答案】A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．9．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【答案】C【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.10．①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】①過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先過(guò)點(diǎn)P作直線，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等即可作出判斷．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．在同一平面內(nèi)，與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且比的3倍少10°．則______．【答案】25°或50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，∴有兩種情況，如下圖所示：由題意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下圖所示：由題意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，綜上所述，∠B的度數(shù)為25°或50°，故答案：25°或50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．12．下列各數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每?jī)蓚€(gè)5之間依次增加1個(gè)2）中是分?jǐn)?shù)的是______（填序號(hào)）．【答案】①④⑥【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類、分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】②，③是整數(shù)；⑤，⑦是無(wú)理數(shù)；分?jǐn)?shù)的有：①，④，⑥故答案為：①④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的分類、分?jǐn)?shù)的定義，從而完成求解．13．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判斷ab的是________（填序號(hào)）．【答案】①③④【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可一一判定．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴ab，故①正確；②由∠3=∠6無(wú)法得出ab，故②錯(cuò)誤；③∵∠4＋∠7=180°，∴ab，故③正確；④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，∴∠2＋∠5=180°，∴ab，故此選項(xiàng)正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理及對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，直線，，相交于點(diǎn)，若，，則______度．【答案】120【分析】根據(jù)垂直的定義和對(duì)頂角相等的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，又，，，，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義．15．已知，則__．【答案】【分析】根據(jù)，轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，求得的值．【詳解】解：，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義．16．比較大?。?.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜【分析】首先比較出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：兩個(gè)正數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，．故答案為：<．【點(diǎn)睛】題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)正數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．17．給出下列程序：若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為；則當(dāng)輸入的值為8時(shí)，輸出值為_(kāi)_____．【答案】3【分析】設(shè)輸出的值為y，根據(jù)程序可得計(jì)算法則：，根據(jù)待定系數(shù)法確定k，b的值，再將8代入即可．【詳解】解：設(shè)輸出的值為，根據(jù)圖示可得計(jì)算法則為，若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題以程序?yàn)楸尘翱疾榱饲蟠鷶?shù)式的值，關(guān)鍵是弄清楚圖示給出的計(jì)算程序．18．已知=0，則=_______．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵=0∴2a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝1，所以，a2+b2004＝（﹣）2+12004＝+1＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．同時(shí)還考查了乘方運(yùn)算．19．己知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝___．【答案】4【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】由題意可得：，，解得：，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根，．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．20．如圖，直線與直線分別相交，圖中的同位角共有__________對(duì)．【答案】156【分析】觀察圖形，直線GH,IJ,KL上，每條直線有5個(gè)交點(diǎn)，直線AB,CD,EF上，每條直線有3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)存在4個(gè)角，根據(jù)每2個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成4對(duì)同位角，分別求得直線GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的對(duì)數(shù)即可．【詳解】觀察圖形，直線上，每條直線有5個(gè)交點(diǎn)，直線上，每條直線有3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)存在4個(gè)角，則直線上存在的同位角的個(gè)數(shù)是：對(duì)，同理直線上存在的同位角的個(gè)數(shù)是：對(duì)，則總數(shù)是對(duì)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了找同位角，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，(1)比較大?。ㄌ睢?lt;”或“>”或“=”）：______0，______0，______0；(2)化簡(jiǎn)．【答案】(1)＞，＞，＜；(2)﹣b+3c．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c的正負(fù)，根據(jù)有理數(shù)的加減乘運(yùn)算法則即可比較大??；（2）根據(jù)b﹣a、—2c、c—a的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．(1)解∵c＜0，∴﹣2c＞0；∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案為：＞，＞，＜．(2)解：原式＝（a﹣b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），＝a﹣b+2c﹣a+c，＝﹣b+3c．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值的性質(zhì)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，涵蓋知識(shí)面比較廣，是不錯(cuò)的題目．22．計(jì)算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義，可解決此題．（2）先去括號(hào)及求出絕對(duì)值，再進(jìn)行運(yùn)算．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．23．已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的算術(shù)平方根．【答案】(1)a=1，b=-1(2)0【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．(1)解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；(2)解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計(jì)算方法．24．看圖填空：如圖，ABCDEF，EG過(guò)點(diǎn)C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度數(shù)．∵ABCD（已知）∴∠＋∠＝180°又∵∠A＝120°∴∠ACD＝．∵CDEF（已知）∴∠＋∠＝180°又∵∠E＝145°∴∠ECD＝．∵∠＋∠＋∠＝180°∴∠ACG＝．【答案】CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°．【分析】由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB＋∠ACD＝180°、∠CEF＋∠ECD＝180°，可分別求出∠ACD、∠ECD的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵ABCD（已知）∴∠CAB＋∠ACD＝180°又∵∠A＝120°∴∠ACD＝60°．∵CDEF（已知）∴∠CEF＋∠ECD＝180°又∵∠E＝145°∴∠ECD＝35°．∵∠GCA＋∠ACD＋∠ECD＝180°∴∠ACG＝85°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)之兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，涉及到平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知直線，直線和直線，交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線，上，點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C，D之間時(shí)，試探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合），，，之間的關(guān)系是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)∠APB＝∠PAC+∠PBD(2