專題01 幾何思想之同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角重點專練（解析版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（浙教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中浙教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題01幾何思想之同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角重點專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．（2021·浙江·七年級期中）下列四幅圖中，和是同位角的是（）

A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）【標準答案】C【思路指引】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，依此判斷即可．【詳解詳析】解：（1）、（2）、（4）的兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，故選：C．【名師指路】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2．（2021·浙江·七年級期末）如圖，有下列說法：其中結(jié)論正確的是（）①若，則；②能與構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有1個③能與構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個；④能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個A．① B．①④ C．①②④ D．①③④【標準答案】B【思路指引】根據(jù)平行線的性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義解答即可．【詳解詳析】解：①若DE∥AB，則∠DEF+∠EFB=180°，故①正確；②能與∠EDC構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個，只有∠DEF和∠DEA，故②錯誤；③能與∠DEC構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有1個，只有∠A，故③錯誤；④能與∠B構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個,分別為∠BDE、∠BFE、∠A、∠C，故④正確．故選B．【名師指路】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江·杭州綠城育華學校七年級期中）如圖，的內(nèi)錯角是（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可；【詳解詳析】解：、的內(nèi)錯角是，故此選項符合題意；、與是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；、與是同位角，故此選項不合題意；、與不是內(nèi)錯角，故此選項不合題意；答案：．【名師指路】本題主要考查了內(nèi)錯角的判定，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江杭州·七年級期中）如圖的四個圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④【標準答案】D【思路指引】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解詳析】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【名師指路】本題考查三線八角中的某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別同位角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．5．（2021·浙江·臺州市書生中學七年級期中）如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．對頂角 D．同旁內(nèi)角【標準答案】B【思路指引】圖中兩只手的食指和拇指構(gòu)成”Z“形，根據(jù)內(nèi)錯角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”“形即可解答．【詳解詳析】兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角．故選B.【名師指路】本題考查了內(nèi)錯角的定義，熟知內(nèi)錯角的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江·七年級期末）下列圖形中，∠1和∠2不是內(nèi)錯角的是()A． B． C． D．【標準答案】C【思路指引】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角解答．【詳解詳析】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，C中的∠1和∠2不是內(nèi)錯角，

故選C．【名師指路】本題考查“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．7．（2021·浙江杭州·七年級期中）下列各圖中，∠1，∠2不是同位角的是()A． B． C． D．【標準答案】B【思路指引】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解詳析】根據(jù)同位角定義可得B不是同位角，

故選B．【名師指路】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．8．（2021·浙江·杭州綠城育華學校七年級月考）如圖，以下說法正確的是()A．∠1和∠2是內(nèi)錯角 B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是內(nèi)錯角 D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角【標準答案】C【詳解詳析】觀察圖形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是對頂角、∠1和∠3是內(nèi)錯角、∠2和∠4是鄰補角，所以正確的答案為C，故選C.9．（2021·浙江·七年級期末）如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【標準答案】D【詳解詳析】試題解析：根據(jù)同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．10．（2020·浙江杭州·模擬預測）下列圖中和是同位角的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②【標準答案】D【思路指引】根據(jù)同位角的定義，即兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．對每個圖進行判斷即可．【詳解詳析】解：①圖中∠1和∠2是同位角，符合題意；

②圖中∠1和∠2是同位角，符合題意；

③圖中∠1和∠2不是同位角，不符合題意；

④圖中∠1和∠2不是同位角，不符合題意；圖中是同位角的是①②．

故選：D．【名師指路】本題考查了同位角的定義，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．11．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠4互為內(nèi)錯角 B．∠2的同位角只有∠4C．∠6和∠7互補 D．∠2和∠1互為鄰補角【標準答案】D【思路指引】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角的概念解答即可．【詳解詳析】A、∠1和∠4互不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；B、∠2的同位角不是只有∠4，還有幾個，如∠5也是，故此選項錯誤；C、∠6和∠7不一定互補，只有c∥d才互補，故此選項錯誤；D、∠2和∠1互為鄰補角，故此選項正確；故選：D．【名師指路】此題考查同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角的概念解答．12．（2020·浙江杭州·模擬預測）如圖，給出下列說法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對頂角;③∠2和∠4是內(nèi)錯角;④∠A和∠BCD是同旁內(nèi)角.其中說法正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【標準答案】B【思路指引】根據(jù)同位角、對頂角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進行判斷，即可得到答案.【詳解詳析】解：由圖可知，∠B和∠1是同旁內(nèi)角，故①、②錯誤；∠2和∠4是內(nèi)錯角，故③正確；∠A和∠BCD不是同旁內(nèi)角，故④錯誤；∴正確的只有1個；故選：B.【名師指路】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行判斷.13．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠5【標準答案】B【思路指引】根據(jù)同旁內(nèi)角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線之間位置的角解答即可．【詳解詳析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠3的內(nèi)錯角是∠2.故答案選：B【名師指路】本題考查的知識點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.14．（2020·浙江·嘉興市清河中學七年級期中）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠AFE與∠EGC是同位角 B．∠AFE與∠FGC是內(nèi)錯角C．∠C與∠FGC是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠FGC是同位角【標準答案】A【詳解詳析】分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念分清楚截線與被截線逐一判斷．詳解：A．∠AFE與∠EGC無直接聯(lián)系，此選項錯誤；B．∠AFE與∠FGC是AB、AC被DE所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，此選項正確；C．∠C與∠FGC是DE、BC被AC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，此選項正確；D．∠A與∠FGC是AB、DE被AC所截構(gòu)成的同位角，此選項正確．故選A．點睛：本題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．15．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列結(jié)論正確的是（）A．同位角相等B．垂直于同一直線的兩條直線互相平行C．過一點有且只有一條直線與這條直線平行D．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線【標準答案】D【思路指引】

【詳解詳析】A.兩直線平行，同位角相等，故錯誤；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故錯誤；C、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故錯誤；D、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；故選D.16．（2020·浙江·七年級期末）如圖，有下列說法：①若DE∥AB，則∠DEF+∠EFB=180o；②能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個；③能與∠BFE構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個；④能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個.其中結(jié)論正確的是（

）

A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④【標準答案】A【思路指引】運用了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義及平行線的性質(zhì)判定．【詳解詳析】解：①若DE∥AB，則∠DEF+∠EFB=180°，正確；②能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個，只有∠EFA和∠EDC故正確；③能與∠BFE構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個；∠FAE，故錯誤，④能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個．有5個故錯誤，所以①②，故選A．“點睛”本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記定義平行線的定理．17．（2020·浙江杭州·模擬預測）如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【標準答案】D【思路指引】根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可．【詳解詳析】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【名師指路】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題18．（2020·浙江·七年級期中）如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁內(nèi)角等于_____．【標準答案】100°．【思路指引】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠3的同旁內(nèi)角是∠4，根據(jù)對頂角相等得到∠2=∠4，可得答案．【詳解詳析】解：∵∠2=100°，∴∠4=100°．故答案為100°．【名師指路】此題主要考查了同旁內(nèi)角定義，以及對頂角的性質(zhì)，題目比較簡單．三、解答題19．看圖填空：(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______；(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______；(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______；(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______【標準答案】AB，BCAC同旁內(nèi)角AB，BCAC同位角AB，ACBC同位角AC，BCAB內(nèi)錯角【詳解詳析】試題解析：根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角及內(nèi)錯角的概念可得：(1)∠1和∠3是直線AB、BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角；(2)∠1和∠4是直線AB，BC被直線AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直線AB，AC被直線BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直線AC，BC被直線AB所截得的內(nèi)錯角.20．（2020·浙江·七年級期中）根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯角；（3）和是直線被直線______所截構(gòu)成的內(nèi)錯角；（4）和是直線，______被直線所截構(gòu)成的_____角．【標準答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【思路指引】（1）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解；（2）根據(jù)圖形及內(nèi)錯角的概念可直接進行求解；（3）根據(jù)圖形及內(nèi)錯角的概念可直接進行求解；（4）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解．【詳解詳析】解：由圖可得：（1）若直線被直線所截，則和是同位角；故答案為；（2）若直線被直線所截，則和是內(nèi)錯角；故答案為；（3）和是直線被直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯角；故答案為；（4）和是直線，被直線所截構(gòu)成的同位角；故答案為，同位．【名師指路】本題主要考查內(nèi)錯角及同位角的概念，熟練掌握同位角及內(nèi)錯角的概念是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，在三角形中，、、分別是、、上的點，是的平分線，已知，．（1）圖中與是一對______，與是一對______，與是一對______．（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？并說明理由．（3）若，垂足為，，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．【標準答案】（1）同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）CF∥DE，理由見解析；（3）68°，34°【思路指引】（1）根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義分別判斷；（2）根據(jù)∠ACB=∠3得到FG∥AC，得到∠4=∠2，結(jié)合∠4+∠5=180°，可判斷CF∥DE；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合∠A=56°，得到∠2，從而可得∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠2．【詳解詳析】解：（1）由題意可得：與是一對同位角，與是一對同旁內(nèi)角，與是一對內(nèi)錯角，故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）平行，理由是：∵∠ACB=∠3，∴FG∥AC，∴∠4=∠2，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，且∠2和∠5是一對同旁內(nèi)角，∴CF∥DE；（3）∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠AFC=90°，∵∠A=56°，∴∠2=∠1=90°-56°=34°，∴∠ACB=2∠2=68°，又∵CF∥DE，∴∠ADE=∠2=68°×=34°，故答案為：68°，34°．【名師指路】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握基本定理，逐步推導．22．（2020·浙江杭州·七