人教版中職數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章直線與圓的方程8-2直線的方程1課件

中職數(shù)學(xué)人教版第八章直線和圓的方程§8.2直線的方程一、知識(shí)回顧1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是

.

2.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線,都是由

組成的.

§8.2.1直線與方程二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1直線的方程一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,給定一條直線,如果直線上

都滿(mǎn)足某個(gè)方程,而且滿(mǎn)足這個(gè)方程的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

上,那么這個(gè)方程叫做直線的方程.

新知識(shí)2點(diǎn)與直線如果

,那么點(diǎn)在直線上;

如果

,那么點(diǎn)不在直線上.

新知識(shí)3兩種特殊的直線方程(1)直線垂直于x軸:

;

(2)直線垂直于y軸:

.

三、掌握新知一次函數(shù)的圖象是一條直線,如y=x+3的圖象是直線AB,如圖所示.對(duì)應(yīng)關(guān)系:代數(shù)方程可以用

表示,幾何圖形也可以用

來(lái)表示.

【例1】如圖,通過(guò)點(diǎn)A(2,0)且垂直于x軸的直線l.則直線l的方程是

.

【例2】分別寫(xiě)出下列直線的方程.(1)直線l平行于x軸,且過(guò)點(diǎn)(—2,3);(2)y軸所在的直線.【例3】判斷下列各點(diǎn)是否在方程為y=-x+1的直線上:A(1,0),B(3,2),C(-1,2),D(0,1).四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.分別寫(xiě)出下列直線的方程.(1)直線l平行于y軸,且過(guò)點(diǎn)(—2,3);

(2)x軸所在的直線.解：(1)x=-2;解：(2)

y=0.2.已知點(diǎn)(a,1)在方程為x+1=0的直線上,求a的值.解：把點(diǎn)(a,1)代入直線方程,a+1=0,∴a=-1.鞏固練習(xí)3.寫(xiě)出垂直于x軸且過(guò)點(diǎn)(5,-1)的直線方程.解：

x=5.4.寫(xiě)出垂直于y軸且過(guò)點(diǎn)(5,-1)的直線方程.解：

y=-1.5.已知點(diǎn)(-2,b)在方程為y=4x-1的直線上,求b的值.解：把點(diǎn)(-2,b)代入直線方程,

b=4×(-2)-1=-9.拓展提升6.已知點(diǎn)(a,3)在方程為y=x+1的直線上,求a的值.解：把點(diǎn)(a,3)代入直線方程,3=a+1,∴a=2.7.在y軸上有點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,5),求一直線過(guò)P點(diǎn),并且垂直于y軸,并作出圖象.解：

y=5.一、知識(shí)回顧1.直線方程的定義:

.

2.點(diǎn)在直線上?

.

§8.2.2直線的傾斜角和斜率二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1直線的傾斜角一般地,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線

與x軸

所成的__________叫做這條直線的傾斜角.

傾斜角α的取值范圍是

.

新知識(shí)2直線的斜率傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的

叫做這條直線的斜率,用________

表示,即

;

傾斜角α=90°的直線,斜率

.

新知識(shí)3直線斜率的坐標(biāo)公式一般地,若x1≠x2,過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線斜率為:k=tanα=

.

三、掌握新知【例1】已知直線的傾斜角α,求對(duì)應(yīng)的斜率k:(1)α=30°; (2)α=45°; (3)α=120°.【例2】判斷直線P1P2的斜率是否存在?若存在,求出它的值:(1)P1(3,4),P2(-2,4); (2)P1(-2,0),P2(-5,3);(3)P1(-2,0),P2(-2,3).

四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.分別求出下列直線的斜率k.(1)直線l的傾斜角α=60°;

(2)直線l的傾斜角α=150°.解：(2)k=tan150°=解：(1)k=tan60°=;2.直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-3,1),求出它的斜率.鞏固練習(xí)3.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(1,2),求直線l的斜率.解：

∵x1=x2=1,∴k不存在.4.若直線l通過(guò)點(diǎn)A(3,-2),B(5,0),求該直線的斜率和傾斜角.5.若直線l的傾斜角為45°,并且過(guò)點(diǎn)A(3,4),B(0,m),求m的值.拓展提升6.(2010年高考題)已知直線y=ax+1的傾斜角為,則a=

.

α0°30°45°60°90°120°135°150°k=tanα7.完成下表一、知識(shí)回顧1.直線的傾斜角α∈

.

2.直線的斜率:k=

=

.

3.兩種特殊直線的方程:①

,②

.

§8.2.3直線方程的幾種形式(一)二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1直線的點(diǎn)斜式方程一般地,通過(guò)

且

的直線方程可以寫(xiě)成:

,此式叫做直線的點(diǎn)斜式方程.

新知識(shí)2直線在y軸上的截距直線與

的交點(diǎn)為

,則稱(chēng)這條直線在y軸上的截距為b,簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距b.

新知識(shí)3直線的斜截式方程已知直線的斜率為k,縱截距為b,則直線方程可以寫(xiě)成:

,此式叫作直線的斜截式方程.

三、掌握新知【例1】求滿(mǎn)足下列條件直線的方程:(1)過(guò)點(diǎn)(1,2),傾斜角為60°;(2)過(guò)點(diǎn)(0,2),傾斜角為30°;(3)縱截距為-3,傾斜角為45°.【例2】求滿(mǎn)足下列條件直線的方程:(1)過(guò)點(diǎn)(5,2)和(1,6);(2)過(guò)點(diǎn)(5,0)和(5,6).四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列直線的方程:(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2),斜率為-1;(2)縱截距為-2,傾斜角為45°;(3)過(guò)點(diǎn)(-2,2)和(0,-2).解：(2)k=tan45°=1,∴y=x-2;解：(1)y-2=(-1)·(x+3),∴y=-x-1;解：(3)k==-2,∴y=-2x-2.鞏固練習(xí)2.求過(guò)點(diǎn)(1,0)和(1,5)的直線方程.解：

∵x1=x2=1,∴k不存在,直線方程為x=1.3.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(2,2),求直線l在y軸上的截距.拓展提升4.(2013年高考題)若直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),在y軸上的截距為1,則l的方程為 (

) A.3x-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=05.(2016年高考題)直線l的傾斜角是,在y軸上的截距為2,則直線l的方程是 (

) A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0一、知識(shí)回顧1.直線的點(diǎn)斜式方程:

.

2.直線的斜截式方程:

.

3.向量的概念:

,向量的坐標(biāo)表示:a=

.

§8.2.3直線方程的幾種形式(二)二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1直線的一般式方程為:

,

其中,

.

新知識(shí)2直線l的方向向量如果非零向量a

,則稱(chēng)a為直線l的

.

已知直線y=kx+b,則直線的一個(gè)方向向量為

.

新知識(shí)3直線l的法向量如果非零向量n

,則稱(chēng)n為直線l的

.

已知直線Ax+By+C=0,則直線的一個(gè)法向量為

.

三、掌握新知【例1】求滿(mǎn)足下列條件直線的方程,并寫(xiě)成一般式:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,-2),斜率是-1;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),平行于x軸.【例2】求下列直線的一般式方程,并指出它的一個(gè)方向向量和法向量:(1)過(guò)點(diǎn)(-3,-2),且斜率為-2;(2)縱截距是2,傾斜角為120°.【例3】求下列直線的一般式方程:(1)(1,4)是直線的一個(gè)方向向量,且直線在y軸上的截距為5;(2)(3,4)是直線的一個(gè)法向量,且直線通過(guò)點(diǎn)(-1,-2).四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列直線方程的一般式,并指出它的一個(gè)方向向量和法向量:(1)過(guò)點(diǎn)(3,4)并且傾斜角為60°的直線;(2)過(guò)兩點(diǎn)A(1,-1),B(2,2)的直線.

解：

(2)∵k==3,∴y+1=3(x-1),∴y=3x-4.鞏固練習(xí)2.求下列直線的一般式方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),平行于y軸;(2)a=(1,-2)是直線的一個(gè)方向向量,且直線在y軸上的截距為-5;(3)n=(-3,4)是直線的一個(gè)法向量,且直線通過(guò)點(diǎn)(-5,-5).解：(1)x=4;解：(2)由方向向量a=(1,-2)有,k=-2,∴y=-2