2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題

給出的四個(gè)黃項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.（3分）近些年來我國基建發(fā)展迅速，下列分別是“北京市”、“上海市”、“石家莊市”、“天

津市”的地鐵標(biāo)志.其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

A.尤>-1B.x<-1C.xW2D.-l<x<^2

3.（3分）小明為了計(jì)算nABCD的面積,畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示

a

4.（3分）若一=M則A/可以是（）

b

CL—3d+33aa3

A.——B.-----c.—D.—

b-3b+33bb3

5.（3分）如圖，已知4B_L8。，CDLBD,若用“HL”判定和RtZXCDB全等,

則需要添加的條件是（）

C.BD=DBD.AB=CD

6.（3分）對(duì)于①龍-3xy=x（1-3y）,②（尤+3）（x-1）=x2+Zr-3,從左到右的變形，表

述正確的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

7.（3分）如圖，EP過nABC。對(duì)角線的交點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)立下列結(jié)論:

①OE=OF；?ZABC^ZADC；③△AOE0△C。。；@S^ABFE=SAABC.

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.（3分）在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說法：

①不等式一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以a,會(huì)出現(xiàn)1>2的錯(cuò)誤結(jié)論;

②如果a>6,c>d,那么一定會(huì)得到a-c>6-出

下列判斷正確的是（）

A.①J,②義B.①X,②XC.①J,②JD.①X,②J

9.（3分）嘉琪在分式化簡運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

..ct2ct—3b

化間：百一丁丁

解：原式=&+宣

a+2a—35g、考八

丁廠…①通分

3a—3b

…②合并同類項(xiàng)

a-b

=華普…③提公因式

CL—U

=3…④約分

A.①B.②D.④

10.（3分）如圖給出了四邊形A8CO的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形A3。為平行四邊形，還

需要添加的條件可以是（

A3D

2

A.BC=3B.CD=2C.BD=5D.BD=3

11.（2分）如圖，平移圖形①，與圖形②可以拼成一個(gè)等邊三角形,則圖中a的度數(shù)是（）

12.（2分）如圖，直線與y2=/：2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使不等式

攵2x+b成立的x取值范圍是（）

A.x>lB.x>2C.x<2D.x<1

13.（2分）在正方形網(wǎng)格中，MfN,P,。均是格點(diǎn)，NAOB的位置如圖所示，貝lj至!JNA05

的兩邊距離相等的格點(diǎn)是（）

O

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

14.（2分）在4義4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,。均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們

作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案,

對(duì)于方案I,II,下列說法正確的是（）

方案n

①以點(diǎn)B為圓心適當(dāng)長為半①按如圖方式取點(diǎn)p,

徑畫弧,交AC于點(diǎn)。，E;點(diǎn)p為小正方形的頂點(diǎn);

②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于②連接BP交邊AC于

長為半徑畫弧，兩弧交

:DE點(diǎn)Q.

于點(diǎn)F;BQ即為所求.

③鏈接BF,變邊AC于點(diǎn)G.

BG即為所求.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

15.（2分）嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人

分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)

電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

1800240018002400

A.+4-B.+4-3

2v3vV-v

2

1800240018002400

C.-2+4D.-3+4

V-VV-v

32

16.（2分）老師設(shè)計(jì)了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△ABC中，ZC=30°，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，交于E；點(diǎn)。在

ED匕OA^OB,。。=2,OE=4”，

甲說：CE=12；

乙說：CB=20；

丙說：△A08為等邊三角形；

丁說：過點(diǎn)。作。尸_LC8,可以求出8P=10.

若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的.則“臥底”是（）

A.甲B.乙

C.丙D.四個(gè)人都不是臥底

二、填空題（本大題共3個(gè)小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.

把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）因式分解：4a2b-b=.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將折線ABC向右平移得到折線。EF則折線

ABC在平移過程中掃過的面積是.

19.（4分）如圖①，有若干個(gè)邊長為1的正方形和頂角為a（0。<a<90°）且腰長為1

的等腰三角形，將它們按照?qǐng)D②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個(gè)正〃邊

形.若力=5,則。=；設(shè)所圍成的正多邊形的周長為c,請(qǐng)寫出c與a之間

的關(guān)系式為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.）

20.（8分）已知實(shí)數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；

（1）列出不等式;

（2）解該不等式，求尤的非正整數(shù)值.

4

21.18分）已知分式4Kz2）十自r解答下列問題:

（1）化簡分式A；

（2）分式A的值能等于-2嗎？請(qǐng)說明理由.

22.（8分）發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方.

驗(yàn)證：（1）9X7+1的結(jié)果是哪個(gè)正整數(shù)的平方？

（2）差為2的兩個(gè)正整數(shù)中，設(shè)較小的一個(gè)為%寫出這兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和，并

說明和是一個(gè)正整數(shù)的平方.

延伸：（3）差為4的兩個(gè)正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)。的和是一個(gè)正整數(shù)的平方，求a.

23.（8分）如圖，四邊形A8C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知。是AC的中點(diǎn)，AE=

CF,DF//BE.

（1）求證：OD=OB.

（2）求證：四邊形是平行四邊形.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(-1,1),B(-4,2),C(-

3,3).

(1)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△AiBiCi.

(2)將△ABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的282c2.

(3)已知將△ALBICI繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到282c2,則旋轉(zhuǎn)中心是.

(4)若將△?1222c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到△A3B3C3,點(diǎn)、P,。分別是A2c2,83c3的中

25.（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，維護(hù)校園環(huán)境.某學(xué)校購進(jìn)綠色和藍(lán)色兩種分類垃圾

桶，購買綠色垃圾桶花費(fèi)了1800元，購買藍(lán)色垃圾桶花費(fèi)了1500元，且購買綠色垃圾

桶數(shù)量是購買藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)藍(lán)色垃圾桶比購買一個(gè)綠色垃圾桶

多花12元.

（1）求購買一個(gè)綠色垃圾桶、一個(gè)藍(lán)色垃圾桶各需多少元？

（2）學(xué)校打算按（1）中單價(jià)再次購買綠色和藍(lán)色兩種垃圾桶共50個(gè)，且購買藍(lán)色垃圾

桶的數(shù)量不低于綠色垃圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購買兩種垃圾桶總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少？

26.(14分)八年級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展了如

下數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：將兩個(gè)全等的等腰三角形AABC(AB=AC)和CAD=AE)按

圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)C和點(diǎn)。重合.

圖2

B

C(D)

圖3圖4

(1)當(dāng)NBAC=/D4E=60°時(shí).

@AABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,連接BE.過點(diǎn)A作AF±BE

于點(diǎn)尸，如圖2所示，則/EBC°,AF與BE的數(shù)量關(guān)系

是

②△ABC固定不動(dòng)，將△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,連接BE,過點(diǎn)A作于

點(diǎn)、F,如圖3所示，求此時(shí)/EBC的度數(shù)及A尸與8E的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)時(shí)N54C=/ZME=90°時(shí)，/XABC固定不動(dòng)，如圖4所示方式擺放.將△ADE

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE.過點(diǎn)A作AFL8E于點(diǎn)E在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NEBC=15°時(shí),

直接寫出AF與8E的數(shù)量關(guān)系

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題

給出的四個(gè)黃項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.（3分）近些年來我國基建發(fā)展迅速，下列分別是“北京市”、“上海市”、“石家莊市”、“天

津市”的地鐵標(biāo)志.其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

解：A.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

2.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

-1012

A.尤＞-1B.x＜-\C.xW2D.-1＜尤＜W2

解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為-1.

故選：B.

3.（3分）小明為了計(jì)算。ABC。的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示

□ABCD的高的是（）

A.BFB.GHC.DED.BD

解：:從平行四邊形一條邊上任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)到垂足之間的線段叫做

平行四邊形的高,

由圖可知，并不垂直于8點(diǎn)的對(duì)邊CQ,

:.BD不能表小nABCZ)的IWJ,

故選：D.

a

4.（3分）若］〃/b），貝UM可以是（)

a—3CZ.+33aa3

A.——B.-----C.—D,京

b-3b+33b

CLCL—3__

解：人力百故A不符合題意;

aa+3

仄尹EP故8不符合題思;

CL3CL

c>-=—,故C符合題意；

b3b

aa?

D、—,故。不符合題意;

bbA

故選：C.

5.（3分）如圖，已知AB_L8。，CDLBD,若用“HL”判定RtAABD和RtACDB全等,

則需要添加的條件是（）

ZCC.BD=DBD.AB=CD

解：'：AB±BD,CDLBD,

；./ABD=NCDB=90°,

A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理HL能推出RtZsAB。和Rt

△全等，故本選項(xiàng)符合題意;

B.ZA=ZC,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理44S,不

是兩直角三角形全等的判定定理故本選項(xiàng)不符合題意；

C.NABD=/CDB,BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出RtAABD

和Rtz\CDB全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,不

是兩直角三角形全等的判定定理HL故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.（3分）對(duì)于①尤-3孫=尤（1-3y）,②（x+3）（尤-1）=/+2r-3,從左到右的變形，表

述正確的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

解：①尤-3孫=x（1-3y）,從左到右的變形是因式分解；

②（尤+3）（x-1）=/+2x-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算.

故選：C.

7.（3分）如圖，跖過口ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)?下列結(jié)論:

?OE=OF；

@ZABC=ZADC；

@AAOE^ACO￡）；

@S^ABFE—SAABC.

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AO=CO=%C,AD//BC,ZABC^ZADC,故②正確，

：.ZDAO^ZBCA,ZAEO^ZCFO,

：.AAEO^ACFO(AAS),

：.OE=OF；故①正確，

無法得出故③錯(cuò)誤,

AAEO^ACFO,

S四邊形ABFE=Sz^4BC；

故④正確；

故選：B.

8.（3分）在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說法：

①不等式。>2。一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以小會(huì)出現(xiàn)1>2的錯(cuò)誤結(jié)論;

②如果a>b,c>d,那么一定會(huì)得到a-c>b-d；

下列判斷正確的是（）

A.①②XB.①X,②XC.①②JD.①X,②J

解：①不等式。>2a,當(dāng)a<0時(shí)成立，故①錯(cuò)誤，

②例如3>2,5>1,貝!|3-5<2-1,故②錯(cuò)誤，

故選：B.

9.（3分）嘉琪在分式化簡運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯(cuò)誤的是（)

..CL2ct—3b

ZL化間：----------

a-bb-a

解：原式=&+制

a+2a—3b

…①通分

a-b

=用學(xué)…②合并同類項(xiàng)

…③提公因式

CL—D

=3…④約分

A.①B.②C.③D.④

Aa2a-3b

解：------....

a-bb-a

_a+2a—3b

-a—b丁a—b

=筆要…①分式的基本性質(zhì)

=祚卷…②合并同類項(xiàng)

=崢衛(wèi)…③提公因式

=3…④約分

故選：A.

10.（3分）如圖給出了四邊形A8CD的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形ABC。為平行四邊形，還

需要添加的條件可以是（）

C.BD=5D.BD=3

解：VZADB=ZCBD=25°，

J.DA//BC,

,:BC=3,ZM=3,

：.DA=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

符合題意;

VCD=2,AB=2,

：.AB=CD,

但是，由AB=C。，BD=DB,乙4。8=/。8。不能證明△A3。與△CDS全等,

與CB不一定相等,

四邊形ABCD不一定是平行四邊形,

故B不符合題意;

由8。=。8=5,NADB=/CBD或BD=DB=3,/AZ)8=NC8。都不能證明△ABO與

△CDB全等,

：.AD與CB不一定相等,

四邊形ABCD不一定是平行四邊形,

故C不符合題意，。不符合題意,

故選：A.

11.（2分）如圖，平移圖形①，與圖形②可以拼成一個(gè)等邊三角形,則圖中a的度數(shù)是（)

160°

A］，\

A.110°B.120°C.140°D.150°

解：??,三角形是等邊三角形，

A

ZA=ZB=60°,

???Na=540°-60°-60°-（180°-70°）-160°=150°

故選：D.

12.（2分）如圖，直線=與”=①計(jì)/?的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2),則使不等式匕i+〃V

出+。成立的X取值范圍是（）

嚀/

X

/。1\1

A.x>\B.x>2C.x<2D.x<l

解：?直線yi=%ix+a與y2=42x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

???使不等式kix+a<kix+b成立的x取值范圍是x<l,

故選：D.

13.（2分）在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,。均是格點(diǎn)，NAOB的位置如圖所示，貝IJ至IJNA05

的兩邊距離相等的格點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

解：由圖可知，

OA=OB,AM=BM,OM=OM,

：.AOAMmAOBMCSSS）,

：.ZAOM=ZBOM,

...點(diǎn)/在/4。8的角平分線上，點(diǎn)P、Q、N不在/AO8的角平分線上

點(diǎn)M到ZAOB的兩邊的距離相等，

0

14.（2分）在4X4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們

作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，

對(duì)于方案I,II,下列說法正確的是（）

①以點(diǎn)B為圓心適當(dāng)長為半①按如圖方式取點(diǎn)P,

徑畫弧,交AC于點(diǎn)。，E;點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn);

②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于②連接BP交邊AC于

:DE長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)Q.

于點(diǎn)F;BQ即為所求.

③鏈接BF,變邊AC于點(diǎn)G.

BG即為所求.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

解：方案I是過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行；

方案II是根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖，故方案II可行；

故選：C.

15.（2分）嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人

分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)

電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

1800240018002400

A.+4=-B.+4=-3

2v3vV2V

1800240018002400

——

C.-2+4D.-3+4

V3VV2V

解：：嘉嘉的速度為v米/每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,

，琪琪的速度為：萬米/每分鐘，

,?,18002400

由題意可得：----=——+4,

v-V

2

故選：D.

16.（2分）老師設(shè)計(jì)了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△ABC中，ZC=30°,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，交于E；點(diǎn)。在

ED上,OA=OB,OD=2,OE=4”，

甲說：CE=12；

乙說：CB=20；

丙說：△AOB為等邊三角形；

丁說：過點(diǎn)。作。凡LCB,可以求出8尸=10.

若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的.則“臥底”是（）

C.丙D.四個(gè)人都不是臥底

解：連接0C,作OFLBC于點(diǎn)尸,

在RtZXCDE中，ZDCE=3Q°,

：.CE=2DE=12,ZOEF=60°,所以甲對(duì)；

*：AD=DC,EDLAC,

：.OA=OC,

?：OA=OB,

：.OB=OC,

丁OFLBC,

：.CF=FB,

在RtZXO莊中，NOE尸=60°,

ZEOF=30°,

1

：.EF=*)E=2,

：.CF=CE-EF=10,

：.CB=20,所以乙對(duì)；

：.BE=20-12=8,

：.BF=^BC=10,所以丁對(duì)；

在RtZXCOE中，CE=12,DE=6,由勾股定理可得CD=6遍,

.'.AC=2CZ)=12V3,

過B作5MLic于“點(diǎn)，

VZC=30°,BC=20,

1

BM=^BC=10,CM=陋BM=10V3,

J.AM^AC-CM=2小

在RtAABM中，

由勾股定理可得：A2=7AM2+BM2=4V7,

在RtZ\C。。中，CD=6?0D=2,

由勾股定理可得：C0=y/CD2+DO2=4V7,

：.C0=0A=0B=45

，AB=AO=OB,

...△AO8為等邊三角形，丙對(duì)，

故四人都不是臥底，

所以。選項(xiàng)說法正確，

故選：D.

二、填空題(本大題共3個(gè)小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.

把答案寫在題中橫線上)

17.(3分)因式分解：4a2b-b=6(2。+1)(2a-1).

解：4crb-b

=b(4(72-1)

=b(2a+l)(2a-1),

故答案為：b(2a+l)(2a-1).

18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將折線ABC向右平移得到折線DEF,則折線

ABC在平移過程中掃過的面積是12.

解：?..折線ABC向右平移得到折線QEF,

四邊形ABED和四邊形BCFE都為平行四邊形，

折線ABC在平移過程中掃過的面積=S0ABED+MBCFE=A33E+C33E=BE(AO+C。)

=8E?AC=[3-(-1)]X[2-(-1)]=12.

故答案為：12.

19.（4分）如圖①，有若干個(gè)邊長為1的正方形和頂角為a（0。<a<90°）且腰長為1

的等腰三角形，將它們按照?qǐng)D②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個(gè)正n邊

形.若〃=5,則a=72。；設(shè)所圍成的正多邊形的周長為c,請(qǐng)寫出。與a之間的

360°

關(guān)系式為

a

圖①圖②

解：?..當(dāng)〃=5時(shí)，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為-=108。，兩個(gè)正方形的兩個(gè)直

角內(nèi)角、多邊形的1個(gè)內(nèi)角與a形成一個(gè)周角,

.?.當(dāng)〃=5時(shí),a=360°-90°-90°-108°=72°,

???正多邊形的周長為c,邊長為1,

正多邊形是正c邊形,

???正C邊形的每個(gè)內(nèi)角為：360°-90°-90°-a=180°-a,

(180-a)=180°(c-2),

360°

c=----

a

故答案為：72°,c=喑

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.）

20.（8分）已知實(shí)數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和;

1

⑴列出不等式—93）31

（2）解該不等式，求x的非正整數(shù)值.

1

解：（1）根據(jù)題意得，-（x-3）<2x+L

1

故答案為：5（尤-3）<2x+l；

1

(2)一(x-3)<2x+l,

2

x-3<4x+2,

x-4xV2+3,

-3x<5,

一我.

???力的非正整數(shù)值為-1.

4丫

21.(8分)已知分式A：(-—x+2)+六，解答下列問題：

x-2Z-x

(1)化簡分式4

(2)分式A的值能等于-2嗎？請(qǐng)說明理由.

—4x

解：(1)(-----—x+2)4-75——

x-22-x

=4(久2)(*2)_2_久

為一2x

2

—_4_-_X__+__4_X_-_4?2-x

x—2x

_-x(x-4~).2~x

x—2x

=x-4；

(2)分式A的值不能等于-2,

理由：令x-4=-2,

解得尤=2,

當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，

分式A的值不能等于-2.

22.(8分)發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方.

驗(yàn)證：(1)9X7+1的結(jié)果是哪個(gè)正整數(shù)的平方？

(2)差為2的兩個(gè)正整數(shù)中，設(shè)較小的一個(gè)為％寫出這兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和，并

說明和是一個(gè)正整數(shù)的平方.

延伸：(3)差為4的兩個(gè)正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)。的和是一個(gè)正整數(shù)的平方，求a.

解：(1)：9X7+1=64=82,

...9X7+1是8的平方；

(2)和為(〃+2)Xn+1,

*?,(〃+2)義〃+1=層+2九+1=(n+1)

，原式為正整數(shù)(n+1)的平方；

(3)設(shè)較小的正偶數(shù)為2公

：.2k(2A+4)+a=4l3+Sk+a=4(F+2A+*),

由配方法可知。=4,

原式=4(后+2A+1)=[2(Z+1)]2,

綜上：a=4.

23.(8分)如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,已知。是AC的中點(diǎn)，AE=

CF,DF//BE.

(1)求證：OD=OB.

(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

；.OE=OF,

'：DF//BE,

：.NOEB=NOFD,

在△BOE和△。。尸中，

NOEB=乙OFD

/.BOE=乙DOF,

.0E=OF

:.△BOE"ADOF(44S),

OD=OB,

(2)證明：'：OA^OC,OD=OB,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZvlBC的頂點(diǎn)A(-1,1),8(-4,2),C(-

3,3).

(1)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△AiBiCi.

(2)將△ABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的282c2.

(3)已知將△A181C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到282c2,則旋轉(zhuǎn)中心是(2,1).

(4)若將282c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到383c3,點(diǎn)P,Q分別是A2c2,B3c3的中

(2)如圖，282c2即為所求；

(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是。(2,1)；

故答案為:(2,1)；

:將222c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到323c3,

：.PP'=5,

:。是83c3的中點(diǎn)，

：.P'。為△4323c3的中位線，

：.P'。=%3囪=孚，

,：PQ^PP'+P'Q（當(dāng)且僅當(dāng)「、P'、。共線時(shí)取等號(hào)），

即PQW5+乎，

...P。的最大值是5+孚.

故答案為：5+4^.

25.（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，維護(hù)校園環(huán)境.某學(xué)校購進(jìn)綠色和藍(lán)色兩種分類垃圾

桶，購買綠色垃圾桶花費(fèi)了1800元，購買藍(lán)色垃圾桶花費(fèi)了1500元，且購買綠色垃圾

桶數(shù)量是購買藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)藍(lán)色垃圾桶比購買一個(gè)綠色垃圾桶

多花12元.

（1）求購買一個(gè)綠色垃圾桶、一個(gè)藍(lán)色垃圾桶各需多少元？

（2）學(xué)校打算按（1）中單價(jià)再次購買綠色和藍(lán)色兩種垃圾桶共50個(gè)，且購買藍(lán)色垃圾

桶的數(shù)量不低于綠色垃圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購買兩種垃圾桶總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少？

解：(1)設(shè)綠色垃圾桶的單價(jià)是次元，藍(lán)色垃圾桶的單價(jià)是(x+12)元，

18001500

依題意得:-------=2x--------

x%+12

解得：x=