云南2024屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題(一)文(含解析)

云南師范高校附屬中學(xué)2024屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題（一）文（含

解析）

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)

是符合題目要求的.

L設(shè)集合A={0,1,2,4},B={^e7?|l<x<4},則AB=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{x|l<%<4}

【答案】C

【解析】

試題分析：43={0,1,2,4}n{Rl<xW4}={2,4},故選C.

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

2.若復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)是W=a+其中i為虛數(shù)單位，則點(diǎn)（a,b）為（）

A.（―1.2）B.（-2,1）C.（1,-2）D.（2,一1）

【答案】B

【解析】

1_9i-

試題分析：,:z=----=-2-i,；.z=-2+i,故選B.

i

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.

3.若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于（）

1212c55

A、—B、——C、—D、——

551212

【答案】D

【解析】

試題分析：為第四象限的角，/.sinx=-71-cos2x=--,于是，故選D.

13

考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系.

4.有3個(gè)不同的社團(tuán)，甲、乙兩名同學(xué)各自參與其中1個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參與各個(gè)社團(tuán)的可

能性相同，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)社團(tuán)的概率為（）

【答案】A

【解析】

試題分析：記3個(gè)社團(tuán)分別為48C,依題意得，甲、乙兩位同學(xué)參與社團(tuán)的全部可能的狀

況有9種，分別為（4A）,（48）,（4。，（B,4）,（B,面，（B,。，（C,A）,（C,而，

（G。，而兩位同學(xué)參與同一個(gè)社團(tuán)的種數(shù)為3,故所求概率為士3=工1，故選A.

93

考點(diǎn)：概率.

5.已知函數(shù)，若/（a）=—1,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A、2B、±1C.1D、一1

【答案】C

【解析】

aWO,JaWO,—fa>0,fa>0,

試題分析:=-尸]。=1na=l,故選c.

[a—2=—1[a=1

考點(diǎn)：函數(shù)值.

6.“OWmWl"是"函數(shù)/（無）=cosx+m-1有零點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：/（%）=0cosx=1-m,由OW/nWl,得0Wl-/nWl,且-iWcosx^l,所以函

數(shù)/'（尤）=cosx+m-l有零點(diǎn).反之，函數(shù)/'（尤）=￡：0$尤+機(jī)-1有零點(diǎn)，只需依-l|Wln

0Wm^2,故選A.

考點(diǎn)：充分必要條件.

7.將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1

所示，則原工件材料的利用率為（材料的利用率）（）

俯謖圖

Hl

【答案】C

【解析】

試題分析：如圖1,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則切削部分為三棱錐A-A耳。，其體積為g,又

正方體的體積為I,則剩余部分(新工件)的體積為9,故選C.

6

考點(diǎn)：二視圖.

8.在△ABC中，|A3+AC|=|A3—ACI，AB=2,AC=1,E,F為BC的三等分點(diǎn)，貝！JAE.Ab

26

D、

9

【答案】B

試題分析：由而+福=而-麗知與_L而，以期4C所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)

系，則m0>況2,0),C(0,1),于是E停；),嗚9,據(jù)此‘荏口"=惇嗚'4=泊=印

故選B.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.

9.等比數(shù)列｛4｝中，q=2,%=4,函數(shù)/(%)=%0-。］)(%一。2)??(x-a8)，則/(°)=

()

A、26B、29C、212D、215

【答案】C

【解析】

試題分析：依題意，記g(x)=(x-q)(x-4)，則f(x)=xg(x>f'(x)=g(x)+xg'(x)，

412

f'(O)=g(O)=%/a8=(OjOg)=2,故選C.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).

10.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉腌，如圖2,在鱉席PABC中，

PAJ_平面ABC,AB_LBC,且AP=AC=1,過A點(diǎn)分別作AE1±PB于E、AF_LPC于F,連接EF

當(dāng)4AEF的面積最大時(shí)，tan/BPC的值是（）

A.0B.—C.6D.—

23

由2

【答案】B

【解析】

試題分析：明顯3C_L平面則BCLAE,又產(chǎn)BLAE,則AE_L平面PBC,于是鉉_L￡F,

SAEA-PC,結(jié)合條件AF_LPC得PC_L平面4￡F,所以△AEF、均為直角三角形,

xEF+EF

由已知得，MSAAEF=1^（^=\（1）當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取“=”，

1

所以，當(dāng)AE=￡F=!時(shí)，AAEF的面積最大，止匕時(shí)1311/3尸。=變=:=變，故選B.

2PF&2

~2

考點(diǎn)：基本不等式、三角形面積.

H設(shè)S=J+m*+Jl+?Jl+A4』一h11

+V+20142+20152,則不大于

S的最大整數(shù)［S］等于（）

A、2024B、2024C、2024D、2024

【答案】B

【解析】

試題分析「卜》表(n2+n)2+2(n2+H)+1n2+n+1

=1+1_J_，所以

n2(l+n)2n(n+1)nn+1

1

=2015-，故[S]=2014,故選B.

2015

考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法求和.

12.設(shè)直線/與拋物線x?=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：x2+（y-5）2=r2（r〉0）相切于點(diǎn)此

且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線/恰有4條，則r的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)

【答案】D

【解析】

試題分析：圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿意條件，當(dāng)/不垂直于y軸時(shí),

設(shè)M（無0,%）,A（xt,%）,B{X2,%），則％%%；為，由

才一考=4（%-%）=叢二&=土土三=岫=包，因?yàn)閳A心C（0,5）,所以，由直線,與圓C

占一龍242

相切，得5?左CM=Tn%=3,又因?yàn)闊o；<4%,所以需<12,且

戶=君+（%-5>=%+4<16=>r<4,又產(chǎn)_（%_5）2=>>0=>r2-（3-5）2>0=>

/>4n廠>2,故2<r<4,此時(shí)，又有兩條直線滿意條件，故選D.

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系.

第n卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖,

若輸入的k,a,n分別為2,110011,6,則輸出的6=.

CW

【答案】51

【解析】

試題分析：依程序框圖得6=1x20+1x21+0x2?+0x2'+1x2’+1x25=51.

考點(diǎn)：程序框圖.

14.設(shè)實(shí)數(shù)X,y滿意則的取值范圍是.

【答案】

【解析】

試題分析：由于)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(無，y)與原點(diǎn)(0,0)的連線的斜率，如圖2,求出可行域

X

的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(3,1),B(l,2),C(4,2),則七%=2,殳c=工，可見，令2=?，貝1Jz=/二

32xt

11

15.若函數(shù)/?(%)=-§q犬+59尤2+2以在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是.

【答案】

【解析】

試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-(x--^\+:+2。.當(dāng)時(shí)，/'(尤)的最大值為

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性.

16.設(shè)橢圓E：的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F,B為橢圓E在其次象限上的點(diǎn)，直線B0交橢圓E

于點(diǎn)C,若直線BF平分線段AC,則橢圓E的離心率是

【答案】-

3

【解析】

試題分析：如圖3,設(shè)〃中點(diǎn)為四連接0M,則應(yīng)/為"BC的中位線，于是△(?而s△川中，

且

考點(diǎn)：橢圓的離心率.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分12分)

己知數(shù)列｛a,J的首項(xiàng)al=L.

(I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列;

(II)設(shè)，求數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和S,.

【答案】（1）證明詳見解析；（2）Sn=2----.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決問題的實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力、計(jì)算實(shí)力.第一問，

先將已知表達(dá)式取倒數(shù)，再分別常數(shù)、用配湊法證明數(shù)列是等比數(shù)列；其次問，結(jié)合第一問

的結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，先計(jì)算出與，再計(jì)算么，用錯(cuò)位相減法求和，在化簡(jiǎn)過

程中用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算即可.

試題解析：（I）證明：，

又，所以數(shù)列是以，為首項(xiàng)，工為公比的等比數(shù)列........（6分）

22

（II）解：由（I）知，，

、兒123〃小

n22223T

12n-1n小

22223T2〃+i

\i-/-yr,—kj---1----r~~i---------------------------------,

2rl2222〃2"+i12"+i2〃2"i

1—

2

1n

S=2----：-----...............................................（12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

18.（本小題滿分12分）

某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的看法（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下

的調(diào)查探討.全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，

每人被抽到的概率均為工，通過對(duì)被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

9

支持反對(duì)總計(jì)

男生30

女生25

總計(jì)

（I）完成列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為看法與性別有關(guān)？

（II）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支

持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查緣由.求其中恰有一人支持一人

反對(duì)的概率.

參考公式及臨界值表：K

0.100,0500.0100.0050.001

*02.7063.8416?6357.87910.828

【答案】（1）沒有99.9%的把握認(rèn)為看法與性別有關(guān)；（2）P=-.

2

【解析】

試題分析：本題主要考查線性相關(guān)、概率、分層抽樣等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決

問題的實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力、計(jì)算實(shí)力.第一問，先利用每人被抽到的概率均為L(zhǎng)，計(jì)算出男女總

9

人數(shù)150人，再利用男女生

比例為8:7,計(jì)算出男女生人數(shù)，從而列聯(lián)表就填全了，再依據(jù)列聯(lián)表，利用/的公式計(jì)算,

與10.828比較大小，得出結(jié)論；其次問，將6名男生和4名女生用字母表示出來，寫出選取

2人的全部狀況，在其中選出符合題意的狀況，最終計(jì)算出概率.

試題解析：（I）列聯(lián)表如下:

支持反對(duì)總計(jì)

男生305080

女生452570

總計(jì)7575150

2

計(jì)算得K=15°（3°義25-50x45廠“10714<10828,

80x70x75x75

所以沒有99.9%的把握認(rèn)為看法與性別有關(guān).（6分）

（II）記6名男生為&a3,a4,a5,a6,其中心&為支持，a3,a4,a5,4為反對(duì)，記4名

女生為4,B2,%為，其中牛不為支持，4,“為反對(duì)，隨機(jī)抽取一男一女全部可能的狀況

有24種，分別為

（4，BJ,（A，B2）,（A，"3），（A，"4），（^2,B、）,（^2,B?）,（^2,（^2,bj,（生，Bj,

（。3，芻），（%b3）,（生，64），（%，4），（%，B）（%，4），（〃4，%）,（%旦），（%，B2）,

（〃5,4），（。5,d），（。6，B］）,（4,B2）,（4,么），（。6,〃4），

其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能狀況有12種，所以概率為P=L......（12分）

2

考點(diǎn)：線性相關(guān)、概率、分層抽樣.

19.（本小題滿分12分）

如圖4,在三棱錐S-ABC中，AABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC,平面ABC,SA=SC=亞,

M為AB的中點(diǎn).

（I）證明：AC±SB;

（II）求點(diǎn)B到平面SCM的距離。

【答案】（1）證明詳見解析；（2）口5.

5

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、三角形面積、錐體的體積等基礎(chǔ)

學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決問題的實(shí)力、空間想象實(shí)力、邏輯推理實(shí)力、計(jì)算實(shí)力.第一

問，利用線面垂直的判定，得AC,平面SDB,再利用線面垂直的性質(zhì)，得ACJLSB；其次問，

依據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得SD_L平面ABC,作出協(xié)助線，得SE_LCM,在直角三角形SDE中，

求出SE的值，在正三角形ABC中求出CM的值，從而計(jì)算出A5。欣和ABMC的面積，用體積

轉(zhuǎn)化法，將錐體B-SCM轉(zhuǎn)化為錐體S-BCM的體積，計(jì)算出高.

試題解析：（I）證明：如圖4,取4c的中點(diǎn)連接，S,DB.

因?yàn)?A=SC,BA=BC,

所以AC_LDS,SAC±DB,DSDB=D,

所以AC_L平面SD3,又5Bu平面SDB,

所以ACLS3.........................（6分）

（II）解：因?yàn)镾￡>_LAC,平面S4C_L平面ABC,

所以5DJL平面ABC.

如圖4,過〃作DELC0于￡,連接組則SELCW,.......................................（8分）

所以在RtZkSDE中，SD=1,DE=~,

2

是邊長(zhǎng)為2的正△/回的中線，:.CM=6,

???S/CM=*M.SE=$6x%=號(hào)，

=---AS.CM=-X2X73=—..........................................................(10分)

△BMC2242

設(shè)點(diǎn)6到平面SC"的距離為h,

=X

則由VB-SCMVs-BCM得,S&SCM*'=]^^BMCSD,

近

所以h=S&BMc?SD=展=正.......................................................................(]2分)

S^SCM655

丁

考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、三角形面積、錐體的體積.

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓C：的離心率為J,連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4&.

2

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過點(diǎn)A(1,0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)此N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且+OM=tOP(tw0)0

為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍.

試題分析：本題主要考查橢IS的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與摘圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的

分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一間，先利用離心率、，=#+/、四邊形的面積列出

方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二間，討論直線MN的斜率是否存在，當(dāng)直線MN

的斜率存在時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到天+5、演馬，利用兩+而=1/

列出方程，解出Rxj),代入到橢圓上，得到P的值，再利用|麗-而|<竽，計(jì)算出爐的范圍，代入

到P的表達(dá)式中，得到t的取值范圍.

試題解析：(I)=：.e2=l-^=-,,即/=2區(qū)

2a22

又S=>x2ax2b=4五，：.ab=26.,：.b2=2,a2=4.

2

橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為....................................(4分)

(II)由題意知，當(dāng)直線就斜率存在時(shí)，

設(shè)直線方程為y=左(％-1),M{x1,%),N(X2,y2),P{x,y),

聯(lián)立方程消去y得(1+2公一4Mx+2/-4=0,

因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，

所以△=16/-4(1+2k2)(2以-4)=24k2+16>0恒成立，

2

.4k22k-4z/、?-2k

??%+M=-------7,x,x=--------y.+y=+x)-2k=-------彳，

121+2k212?1+2左2"?,21?2)M242

又YOM+ONnOP,

玉+X24左2

玉+%2=比，.tt(l+2k2)

y+y=ty,"I%+%~2k

I2y=---------=-------------

/tt(l+2k2)

16k,8k2

因?yàn)辄c(diǎn)尸在橢圓上，所以=4,

產(chǎn)(1+2公了+產(chǎn)(1+2^)2

21c,1

即2k1=/。+2左2),--------T=1----------T(8分)

1+2左21+2左2

又,

即|M0|<竽，.71+02,_引<?,整理得:,

化簡(jiǎn)得：13/_5產(chǎn)一8>0,解得左2>1或F〈一色(舍),

(12分)

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.

21.(本小題滿分12分)

已知f(x)=ax+x\nx{aeR)。

(I)曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(D)處的切線斜率為0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若f(x)<x，在(1,+oo)恒成立，求a的取值范圍。

【答案】(1)減區(qū)間為(1,+oo),增區(qū)間為(0,1);(2)(-oo,1].

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決問題的實(shí)力、轉(zhuǎn)

化實(shí)力、計(jì)算實(shí)力.第一問，對(duì)/(無)求導(dǎo)，/⑴為切線的斜率，解出a的值，再利用/(x)>0

和f(尤”0推斷函數(shù)的單調(diào)性；其次問，先將/(x)<尤②在(1,+s)恒成立，轉(zhuǎn)化為。<x—處

X

恒成立，再構(gòu)造函數(shù)g(x),通過求導(dǎo)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)g(x)的最小值，從而得

到a的取值范圍.

試題解析：(I)/⑺的定義域?yàn)?0,+00),求導(dǎo)可得/(無)=。+工，

X

由/'(1)=。得。+1=。=。=—1，/(x)--x+lnx,+—,

x

令1(x)<0得x>l；

令尸(x)>0得0<x<l,

所以了(尤)的減區(qū)間為(1,+00),增區(qū)間為(0,1)......................................(4分)

(II)由題意：av+lnx<%2,即avvf-lnx,

a〈尤一恒成立.

x

人，、Inx，/、,1-lnxx2+Inx-1「

令g(x)=x-------,貝Ug'(x)=l---------=---------------[

XXX

令"(無)=尤？+Inx—1,貝!|h'(X)-2x+—>0,

x

：.h(x)在(1,+oo)上單調(diào)遞增,

Xh(V)=0,.,.當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，/?(%)>0,g'(x)>0,

.??g(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以g(X)mm>g(l)=l>

...當(dāng)時(shí)，a<g(x)恒成立，

a的取值范圍為(-oo,1]...........................................................................(12分)

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成

立問題.

請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.

22.(本小題滿分10分)【選修4-1：幾何證明選講】

如圖5,已知圓的兩條弦AB,CD,延長(zhǎng)AB,CD交于圓外一點(diǎn)E,過E作AD的平行線交

CB的延長(zhǎng)線于F,過點(diǎn)F作圓的切線FG,G為切點(diǎn).求證:

(I)AEFC^ABFE;

(II)FG=FE

【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查三角形相像、切割線定理等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決問

題的實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力、計(jì)算實(shí)力.第一問，利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，得到NFEB=ZA,同弧

所對(duì)的圓周角，得NA=NC,從而得到=所以利用相像三角形的判定得到結(jié)論；

其次問，利用三角形相像，得到所2=q?八7,再通過切割線定理得到PG?=EB?PC,兩

式相結(jié)合得防=FG.

試題解析：(I),:EF〃AD,；.NFEB=ZA,

又NA=NC,；.NC=NFEB,

：.在△￡%與△BFE中，

ZEFC=NBFE,

n/\EFCs4BFE.（5分）

ZC=NFEB

(II)?:△EFCs^BFE,

.EFpr

—nEF?=FB.FC,

'FBEF

又尸G是圓的切線，由切割線定理得以;2=F2.砥7,

EF'=FG2,BPEF^FG..........................................（10分）

考點(diǎn)：三角形相像、切割線定理.

23.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)。為極點(diǎn),

x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線，：夕（cos8-sin8）=6.

(1)在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線，的距離最大，并求出此最大值；

(2)過點(diǎn)M(—1,0)且與直線/平行的直線，交C于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離

之積.

【答案】⑴九=4應(yīng)；⑵1.

【解析】

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、

點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的分析問題解決問題的實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力、計(jì)算實(shí)

力.第一問，利用夕cosO=x、/?sin6=y將直線/的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再利用點(diǎn)到

直線的距離公式計(jì)算，利用三角函數(shù)的有界性求最值；其次問，利用平方關(guān)系將曲線C的方

程轉(zhuǎn)化為一般方程，將直線/的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，消參，得到牡=-1，即得到

結(jié)論八么?A1B=1.

試題解析：(I)直線夕(cos。—sin6)=6化成一般方程為X-丁一6=0.

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(若cosa,