2023-2024學(xué)年四川省遂寧中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.X2?X3=X5C.（-X2）3=X8D.X6-rX2=X3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

3.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=gcD,過(guò)點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（）

4.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與NDCO的

度數(shù)和是（）

5.若點(diǎn)（xi,yi）,（X2,y2）,（x3,y3）都是反比例函數(shù)y=-工圖象上的點(diǎn)，并且yi〈0Vy2〈y3,則下列各式中正

X

確的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2<X3<X1

3x

6.要使分式「一有意義，則x的取值范圍是（）

3x-7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.X#—

3333

7.關(guān)于X的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（

9999

A.777<-B.以）,—C.in>一D.m..—

4444

8.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

9.已知M=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

10.近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

11.如圖，直線?_-與y軸交于點(diǎn)（0,3）、與X軸交于點(diǎn)（a,0）,當(dāng)a滿足_；<-時(shí)，k的取值范圍是

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)正”邊形的中心角等于18。，那么

14.不等式組的解集是.

2%-5<1

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，^，點(diǎn)F在AD上，將△AEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A”恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

16.化簡(jiǎn)：?=______：

17.如圖，以長(zhǎng)為18的線段AB為直徑的。O交4ABC的邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,直線DE與。O相切于點(diǎn)D.已

知NCDE=20。，則A。的長(zhǎng)為

18.已知x+y=百瓜，貝！I巧+盯2的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a#))與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F

的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線1與直線BC相較于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（6分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組

成績(jī)的眾數(shù)是;求這組成績(jī)的方差；若嘉淇再射擊一次（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好

就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).

21.（6分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過(guò)期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

22.（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).

23.（8分）如圖，點(diǎn)。為出△ABC斜邊A3上的一點(diǎn)，以。A為半徑的。。與3c切于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接

AD.

C

ED

求證：AO平分NBAC；若NR4c=60。，OA=4,求陰影部分的面積（結(jié)果保留江）.

24.（10分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動(dòng)興趣愛好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

⑴在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有_____人喜歡籃球項(xiàng)目.

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

⑶在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì),

請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

25.（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交

線段BE于點(diǎn)G,CG2=GE?GD.求證：ZACF=ZABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

26.（12分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

27.(12分)計(jì)算：5!|+(n-2017)2sin30°+31

3

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

詳解：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-x3=X5,正確;

C、(_/)3=_已故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、％6+必=/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+l.

故選A.

點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.

3、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

.?.CD=-AB=1.

2

“1

又CE=-CD,

3

,\CE=1,

；.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

.?.￡。是4AFB的中位線,

，BF=2ED=3.

故選C.

4、A

【解析】

試題解析：連接

；四邊形ABCO為平行四邊形，

ZB=ZAOC,

?.,點(diǎn)A.B.在。。上，

.-.ZJB+ZADC=180,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

'：OA=OD,OD=OC,

：.ZDAO^ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故選A.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

5、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)yi<0<y2<y3判斷出三

點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)y=-，中k=-l<0,

X

???此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

???點(diǎn)（xi,yi）在第四象限，（xz,y2）、（X3,ys）兩點(diǎn)均在第二象限，

/.X2<X3<X1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

6^D

【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7邦，解得x.

【詳解】

；3x-7邦,

:."一7.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

7、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3X+/M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

??f

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系，即：訪程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0地程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<0域程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

9、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【詳解】

解：?.,M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

.*.M-N=(9X2-4X+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

10、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8xl05,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、C

【解析】

解：把點(diǎn)(0,2)(a,0)代入二二二二一二，得b=2.則@=,

*

??,

TS—3V4

解得：k>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

12、A

【解析】

由可知，△ABD,為等腰三角形，設(shè)NA=NABO=x,則NC=NC03=2x,又由A5=AC可知，△ABC

為等腰三角形，則N4BC=NC=2x.在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】

解：'：BD=BC=AD,：./\ABD,△BCZ>為等腰三角形，設(shè)NA=NA8O=x,則NC=NCZ>3=2x.

又?.?A5=4C,.,.△ABC為等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,

解得：x=36。，即NA=36。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、20

【解析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【詳解】

,正n邊形的中心角為18°,

.*.18n=360,

n=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

14、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

K0①

詳解：

2%-5<1?

由①得：xWl.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：xK1.

故答案為x<l.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

15、4或4G

【解析】

①當(dāng)AFV』AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=26，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過(guò)E作EHJ_MN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2相，根據(jù)勾股定理得到A，H=JI膏工整=J§，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF>：AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2石，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過(guò)A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A”恰好落在BC的垂直平分線上,

2

貝!IA'E=AE=2且，AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

則AM=-AD=3,

2

過(guò)E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

.??MH=AE=26，

；A眸^A!E2-HE2=73，

，A，M=g,

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

；.AF=2,

：.EF=AF2+AE2=4；

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過(guò)A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

/.DH=AG,HG=AD=6,

1

，A'H=A'G=—HG=3,

2

***EG=yjA1E~—A'G2—y/3，

DH=AG=AE+EG=373，

???AT=^HF2+A;H2=6,

.?.EF=JAE2+A產(chǎn)=45

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4g,

故答案為：4或46.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地,

規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】

\"22=4,=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

17、7Tt

【解析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出NAOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).

【詳解】

連接OD,

1,直線DE與。O相切于點(diǎn)D,

NEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

,."OD=OB,

.,.ZODB=ZOBD=70°,

/.ZAOD=140°,

故答案為：77r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出NAOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、372

【解析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：X2J+XJ2=XJ(X+J)=瓜X也=3五.

點(diǎn)睛:因式分解的方法：(1)提取公因式法.》za+,"Z>+?ic=,"(a+0+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體，利用上述方法因式分解的能力.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)、y=—g/+x+4；(2)、不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對(duì)稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假

設(shè)法來(lái)進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長(zhǎng)度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)方程無(wú)解得出結(jié)論.

試題解析：⑴、???拋物線y=ax2+bx+c(a邦)過(guò)點(diǎn)C(0,4)...C=4①

b

V-------=1：.b=-2a??.,拋物線過(guò)點(diǎn)A(-2,0).Ma—Zb+cT'O”③

2a

由①②③解得：a=-L,b=Lc=4,拋物線的解析式為：y=-L/+X+4

22

(2)、不存在假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF,過(guò)點(diǎn)F作FH，x軸于點(diǎn)H,FGLy軸于點(diǎn)

11

G.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,一一r+9t+4),其中0<t<4則FH=-一r9+t+4FG=t

22

/.△OBF的面積=LOB-FH='X4X(—L/+t+4)=-f2+2t+8AOFC的面積=▲oc-FG=2t

2222

:.四邊形ABFC的面積=AAOC的面積+AOBF的面積+△OFC的面積=-f+4t+12

令―產(chǎn)+4t+12=17BP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0.?.方程無(wú)解

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

8

20、(1)10；(2)-；(3)9環(huán)

7

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案.

(2)先求這組成績(jī)的平均數(shù)，再求這組成績(jī)的方差；

(3)先求原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績(jī)的眾數(shù)是10;

(2)嘉淇射擊成績(jī)的平均數(shù)為：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差為：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原來(lái)7次成績(jī)?yōu)?899101010,

原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)為9,

當(dāng)?shù)?次射擊成績(jī)?yōu)?0時(shí)，得到8次成績(jī)的中位數(shù)為9.5,

當(dāng)?shù)?次射擊成績(jī)小于10時(shí)，得到8次成績(jī)的中位數(shù)均為9,

因此第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí).掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12

21、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

(2)列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===彳.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是

22、(1)證明見解析(2)13

【解析】

(1)先根據(jù)同角的余角相等得到NACE=NBCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,NEAC=NB=45。，即可證得AAED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)???△ACB和AECD都是等腰直角三角形

/.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

,:ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

:.ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)VAACB和^ECD都是等腰直角三角形

:.ZBAC=ZB=45°

,/△ACE^ABCD

/.AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°

:.ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

.,.△EAD是直角三角形

DE=YIAE2+AD2=V122+52=13

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

Q

23、(1)見解析；(2)-71

3

【解析】

試題分析：

(1)連接OD,則由已知易證OD〃AC,從而可得NCAD=NODA,結(jié)合NODA=NOAD,即可得至!!NCAD=NOAD,

從而得到AD平分NBAC；

(2)連接OE、DE,由已知易證AAOE是等邊三角形，由此可得NADE=，NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,從而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件

求出扇形ODE的面積即可.

試題解析：

(1)連接OD.

?；BC是。O的切線，D為切點(diǎn),

/.OD±BC.

XVAC±BC,

；.OD〃AC,

:.NADO=NCAD.

又；OD=OA,

:.ZADO=ZOAD,

:.ZCAD=ZOAD,即AD平分NBAC.

(2)連接OE,ED.

??,ZBAC=60°,OE=OA,

.-.△OAE為等邊三角形，

.,.ZAOE=60°,

ZADE=30°.

又???ZOAD=-ABAC=30,

.2

:.ZADE=ZOAD,

AED#AO,

SAAED=SAOED>

60x乃義168

??陰影部分的面積=S扇形ODE=——=二兀.

3

24、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)概率公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50（人）,

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5（人）；

（2）“乒乓球”的百分比=—xl00%=20%；

50

（3）800x—=80,

50

所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；

（4）如圖所示,

女

字男男女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=三=二.

25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

CGGD

試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出——=——，再由NCGD=NEGC可知△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根