7.高等數(shù)學(xué)(下學(xué)期)期末考試模擬試卷1及參考答案_第1頁(yè)
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7.高等數(shù)學(xué)(下學(xué)期)期末考試模擬試卷1及參考答案_第3頁(yè)
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PAGEPAGE4高等數(shù)學(xué)(下)期末考試模擬試卷1一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1．設(shè)向量與垂直，則（）(A)(B)(C)(D)或2．曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為（）.(A)(B)(C)(D)3．設(shè)，若，則（）(A)(B)(C)(D)4.以為通解的微分方程是（）(A)(B)(C)(D)5．下列命題正確的是()(A)若，則收斂(B)若，則發(fā)散(C)若發(fā)散，則(D)若不存在，則的斂散性不確定二、填空題(每小題3分,共15分)6．已知,，且，則以向量為鄰邊的三角形的面積為7．設(shè)，則8．曲線與直線及軸所圍成的圖形被直線分為面積相等的兩部分，則9．10.微分方程滿足條件的特解是三、解答題(每小題7分,共70分)11．曲線與直線所圍成的圖形記為，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．12．求過點(diǎn)并與平面垂直的平面的方程．13.設(shè)由方程確定，求點(diǎn)處的全微分．14．求曲面與平面之間的最短距離．15．計(jì)算，其中是與的公共部分．16．計(jì)算，其中：．17．求函數(shù)的極值（其中常數(shù)）．18．將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)．19.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及在此區(qū)間內(nèi)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)．20.求微分方程的通解．高等數(shù)學(xué)(下)期末考試模擬試卷1參考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.7. 8.9.10.11.解繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，或．12.解，所求平面的法向量是，所求平面的法向量是，即．13.解令，，則，，．14.解可變形為，它是球心為，半徑為1的球面，球心到平面的距離是，所以曲面與平面之間的最短距離是．（注：本題還可以用切平面或拉格朗日乘數(shù)法等其他方法解決）15.解．16.解．17.解由得駐點(diǎn)，，，，在處，，不是極值；在處，，當(dāng)時(shí)，極大值；當(dāng)時(shí)，極小值．18.解因?yàn)椋霉?，，得，?9.解由，得，故收斂區(qū)間是．時(shí)，，顯然，所以和函數(shù)

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