2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

1.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

A

B32^,BA2.52.5C

c.A

0

BwXCB'J2C

2.二次函數(shù)y=依2+c（a、b、c是常數(shù)，且a邦）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

：平

,zK,

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

3.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若點(diǎn)P（-3,yi）和點(diǎn)Q（-1,y2）在正比例函數(shù)y=-l?x（k/J）圖象上，則yi與yz的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2B.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

5.后的相反數(shù)是（）

A.6B.-77C.—D.--

77

6.拋物線y=（x-2>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

7.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

8.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限，AC±AB,S.AC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

9.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.—C.—D.一

5555

10.如圖，在等腰直角AABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則

sinZBED的值是（）

A.@B.。C.述

352

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1。,可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092奴.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

12.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將AACD沿AD折疊,

點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)ADEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為.

，?、*

，/3

22

13.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，得s2=?(5-Q2+(8--)2+(7--)2+(4-x)+(6-X)1，則輸?shù)闹禐?

14.因式分解：9x-x2=.

15.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=.

16.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1S3,則BE：BC的值為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式4x，B=2X2+3X-4,試求A+23.”其中多項(xiàng)式4的

二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+25=爐+2%—8,請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在(D的基礎(chǔ)上,

小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式A正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式C,要求小馬虎求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí)，誤把

“A-C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為X2-6X-2.請(qǐng)你替小馬虎求出“A-C”的正確答案.

18.(8分)計(jì)算：

(1)(272)2-|-4|+3^6+2°；

,x—2%--11

(2x)----------------------------------.

x—1—4x+4x—2

19.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),

①判斷⑴中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

20.（8分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人

數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽?

21.（8分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），

采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問

題：

各等級(jí)人數(shù)的扇計(jì)圖各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的人數(shù).

22.（10分）如圖1,N班。的余切值為2,AB=245,點(diǎn)D是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以

點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形。瓦G的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線AC上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長(zhǎng)BG,

交射線EC于點(diǎn)P.

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①AF；②FP；③BP；@ZBDG；⑤/G4C；@ZBPA；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段AP的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

23.(12分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打,

五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,

那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是;現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

24.如圖，一次函數(shù)丫=1^+1)與反比例函數(shù)丫二巴的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且

X

OA=OB.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b和y=@的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)反比例函數(shù)y=3(l<x<4)的圖象記為曲線Ci,將G向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2,則Ci平移至C2處所

x

掃過的面積是.(直接寫出答案)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個(gè)小三角形全等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、

如圖1,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC^x°+ZBDE,

：.ZFEC=ZBDE,

所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、

如圖2,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+NFEC=x°+NBDE,

：.ZFEC=ZBDE,

,:BD=EC=2,ZB=ZC,

：.ABDE^ACEF,

所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意;

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【詳解】

由圖象可知：△>0,

b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

/.a<0,

?.?拋物線與y軸的負(fù)半軸，

.*.c<0,

b

???拋物線對(duì)稱軸為x=-一<0,

2a

Ab<0,

:.abc<0,

故B正確；

*.*當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c>0,

V4a<0,

/.a+b+c>4a,

.e.b+c>3a,

故C正確；

?.?當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

Aa-b+c>c,

/.a-b>0,

/.a>b,

故D錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

3、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=--,令x=0可得y=l,

，直線與x軸交于點(diǎn)(-j,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),

其函數(shù)圖象如圖所示，

???函數(shù)圖象不過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分別將點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,y2)代入正比例函數(shù)y=-k?x,求出yi與yz的值比較大小即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,y2)在正比例函數(shù)y=-l?x(k/0)圖象上，

.\yi=-k2x(-3)=3k2,

22

y2=-kx(-1)=k,

?'?yi>y2.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

5、B

【解析】

(-V7)=o,

，幣的相反數(shù)是-V7.

故選B.

6、A

【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

7、D

【解析】

試題分析：把一個(gè)數(shù)記成axlO-(l<a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.

此題可記為1.2x105平方米.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

8、D

【解析】

過點(diǎn)C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Lx軸與D.：函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時(shí)，x=l,貝!)A(1,0).；AC_LAB,AC=AB,NBAO+NCAD=90。，NABO=NCAD.在△ABO

和ACAD中，，.,.△ABO^ACAD,.?.AD=OB=2,CD=OA=1,...OD=OA+AD=l+2=3,

(二二二匚二

1二二二二二二二二二

(二二=二二

...C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題解析：列表如下:

*1勇2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3—一VV

女1VVV—

女2VVv—

???共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

故選B.

10、B

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到ADEF^aAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,貝!|CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

VADEF是小AEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

，ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45*NBED+45。,

.".ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=LCF=x,貝!JCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=（2-x）2,

3

解得：x=：,

4

CF3

，sinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、9.2x101.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為ax10〃（14問＜10）,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x10

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為:9.2xior.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

【解析】

試題分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C，重合時(shí).在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=4-由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、

DC=DE.貝!JEB=2.設(shè)DC=ED=x,貝!JBD=4-x.在RtADBE中，DE2+BE2=DB2,即X?+22=(4-X)2.解得：

33

x=—.，DE=-.如圖2所示：NEDB=90時(shí).由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC,ZC=ZCr=90°.VZC=ZC,=ZCDC,=90°,

22

二四邊形ACDC，為矩形.又；AC=A。，.?.四邊形ACDO為正方形.，CD=AC=3.，DB=BC-DC=4-3=4.；DE〃AC,

“DEDB1ED1.3-3,一,,,

/.△ABDE^ABCA.——=——=-,a即n一=-.解nZ得EI：DE=-.點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，NDBUV90。，故NDBC

ACCB4344

不可能為直角.

13、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

14、x(9-x)

【解析】

試題解析：9X-X2=X(9-X).

故答案為x(9一%).

點(diǎn)睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

15>730

【解析】

試題解析：???NC3D=34。，

:.ZCBE=180°-ZCBZ>=146°,

16、1：4

【解析】

,BE1BF1

由SABDE：SACDE=1：3,得到6^=耳于是得到標(biāo)=Z

【詳解】

解：SBDE：SCDE=1:3,兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

?.—9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項(xiàng)系數(shù)；

(2)表示出多項(xiàng)式A,然后根據(jù)A+C的結(jié)果求出多項(xiàng)式C,計(jì)算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：4x，=2x2+3%-4,A+2B=(4+W)x2+2-8,A+2B=x2+2x-8,，4+W=l,

W=-3,即系數(shù)為-3.

2222

(2)A+C=x-6%-2A=-3x-4x,■-C=4x-2x-2,A-C=-7x-2x+2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18、(1)1；(2)-------.

x—2

【解析】

(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得;

(2)先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=8-4+Lx6+l

3

=8-4+2+1

x-2(x-l)(%+l)1

(2)原式=

(x-2)2x-2

_x+11

x—2x—2

_x

x—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞及分式混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則.

19,(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=2A/I5.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^^BDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEg^BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖1「.'△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

/.AD±BC,BD=CD,

ZADB=ZADC=90°.

,/四邊形DEFG是正方形，

/.DE=DG.

在4BDG^tlAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

AADE^ABDG(SAS),

，BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

圖2

?.?在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，

/.AD=BD,AD±BC,

...NADG+NGDB=90。.

,/四邊形EFGD為正方形，

二DE=DG,且ZGDE=90°,

/.ZADG+ZADE=90o,

二ZBDG=ZADE.

在4BDG^DAADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

:.ABDG^AADE(SAS),

；.BG=AE；

②；BG=AE,

.?.當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

/.BG=2+4=6.

.\AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=7AE2+EF2=736+16，

/.AF=2V13.

A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

20、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人

【解析】

分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x-1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x-1）人，

由題意得，45-x=2［39-（x-1）］,解得：x=35,則x-1=35-1=1.

答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補(bǔ)全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時(shí)間滿足3Wt<4的約有360人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再

計(jì)算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)x課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的百分比即得所求.

【詳解】（1）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20+10%=20義器=200（人），

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，

所以C級(jí)所占的百分比為：—X100%=30%,

200

B級(jí)所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級(jí)的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級(jí)的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54,

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

各等級(jí)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖

女學(xué)生人數(shù)（人）

（3）因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的人數(shù)為：120。><30%=360（人），

答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的約有360人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比

該項(xiàng)人數(shù)

=￡xl00%,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360x該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.

總?cè)藬?shù)

2r75

22、（1）④⑤；（2）y=------（L,x<2）；（3）—或一.

2-x54

【解析】

（1）作于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到國4=2,設(shè)5A/=7,則40=2/,利用

BM

勾股定理得（27）2+/=（26）2,解得.=2,即3Af=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4P=——=-,則可判斷NG4F為定值；再利用DG//AP得到N5￡>G=NB4C,則可判斷NBOG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷PS在變化，在變化，PF在變化；

（2）易得四邊形。現(xiàn)W為矩形，則==證明AQG-ABAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

（3）由于NAFG=NPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=,討論：當(dāng)點(diǎn)P

1nOyinQOyQ

在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則AP='x,所以一匚=；%,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則AP=2X,所以一匚=?X,然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】

(1)如圖，作于M,交。G于N,

,,,八，〃AAf?

在RtAAfiM中，VcotZBAC=-----=2,

BM

設(shè):BM=t,則AM=2f,

AM2+BM2=AB^

...(2r)2+t2=(2盯)2,解得f=2,

:?BM=2,AM=4,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,

AE

在RtAADE中，Vcot/DAE-=2,

DE

：?AE=2x9

AF-3x9

771-I

在RtAGAF中，tan/GAF=-----=—=—,

AF3x3

...NG4F為定值；

'：DG//AP,

：.ZBDG^ZBAC,

.??N3DG為定值；

在RtAfiMP中，PB=不聯(lián)-PM?，

而QM在變化，

在變化，在變化，

P尸在變化，

所以N3DG和NG4C是始終保持不變的量;

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

...四邊形。EAW為矩形,

:.NM=DE=x9

VDG//AP,

:.ABD8ABAP,

.DGBN

??左一血’

??y=~(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°,APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.空—里即二-竺

AFGF3xx

：.PF=-x,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF=-x+3x=—x,

33

.2x10

??------=---X9

2-x3

7

解得X=1，

1Q

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AP=AF-PF=3x——x=—x,

33

.2x8

??------=-X9

2-x3

解得x=g，

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

一17

23、(1)—；(2)一

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是工;

2

(2)畫樹狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙甲乙

A/\AA

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

7

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=《.

8

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

121Q

24、(1)y=—，y=2x—5；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一,0)或(一,0)；(3)2.

x22

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾

股定理得出OA的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A