2024年河南省安陽市滑縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年河南省安陽市滑縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2-73的絕對值是（）

A.2-相B.叢一2C.-2-y/3D.2+6

【答案】A

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對值的意義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2-g的絕對值是2-石；

故選A.

2.春節(jié)假期，我國文化和旅游市場安全繁榮有序，出游人次和出游總花費(fèi)等多項指標(biāo)

均創(chuàng)歷史新高.據(jù)初步統(tǒng)計，國內(nèi)游客出游總花費(fèi)為6326.87億元.6326.87億用科學(xué)記

數(shù)法表示正確的是（）

A.6.32687xlO12B.63.2687xlO10C.6.32687xlO11D.632687xlO8

【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其

中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,

n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：6326.87億=6326.87x1（）8=6.32687x10”.

故選：C.

3.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，如圖是該正方體的展開圖，則與漢字“好”

相對的漢字是（）

【答案】A

【分析】本題考查正方體展開圖的相對面，根據(jù)Z字兩端為相對面，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：與漢字“好”相對的漢字是中；

故選A.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.53=15B.（―2孫2）'=—8x'y6

C.—~~-=l-yD.（x_,）2=尤2_,2

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，積的乘方，分式的性質(zhì)，完全平方公式；根據(jù)以上

知識逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.53=125,故該選項不正確，不符合題意；

B.（-2孫2）3=_8/y6,故該選項正確，符合題意；

C.士2=1-2,故該選項不正確，不符合題意；

無x

D.（%-3?）2=x2-2xy+y2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

5.如圖，AAP8是30的內(nèi)接三角形，直徑CD，于點(diǎn)E.如果A3=106,/P=60。,

A.10B.5A/3C.15D.5

【答案】C

【分析】本題考查圓周角定理，含30度角的直角三角形，連接0408,求出ZOAB=30°,

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出。4,OE的長，進(jìn)而求出CE的長即可.

【詳解】解：連接0A08,貝OA=OB=OC,NAO3=2NAP3=120。

試卷第2頁，共21頁

ZOAB=ZOBA=30°,

VCD1AB,

/.ZOE4=90°,AE=-AB=5s/3,

2

：.OE=-AO,

2

：.AE=拒OE=5g,

，0E=5,

04=10,

CE=OC+OE=OA+OE=15；

故選C.

6.用配方法解方程d-2x—3=0時，配方后正確的是()

A.(X-2)2=-2B.(x-1)2=4

C.(x-1)2=-2D.(%+2)2=4

【答案】B

【分析】本題考查配方法，根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：f-2尤-3=0，

??x~-2x=3，

x2-2尤+1=4,

2

(X-1)=4；

故選：B.

7.“龍門石窟”和“白馬寺”是洛陽市的兩張旅游名片.2024年春節(jié)期間，兩處景點(diǎn)一站

式旅游都有A,B,C三種消費(fèi)套餐.小明一家準(zhǔn)備去兩處景點(diǎn)旅游，則小明一家在兩處景

點(diǎn)選擇同一套餐消費(fèi)的概率是()

D.1

【答案】A

【分析】本題考查列表法求概率.列出表格，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：列表如下：

ABc

A(A⑷(A為(AC)

B(8,A)（B,B）（B,C）

C(CA)S)(c，c)

共有9種情況，小明一家在兩處景點(diǎn)選擇同一套餐消費(fèi)共有3種情況，

/.P=-=-；

93

故選A.

8.某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實(shí)踐活

動，全程80千米.學(xué)校通知上午七點(diǎn)整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，

推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走20%,結(jié)果正好按原計劃到

達(dá)目的地.設(shè)大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）

80_801080_8010

A.H------B.

X(l-20%)x60X(1+20%)x60

8080808010

C.+10D.H----

X(l+20%)xX「（1+20%)x60

【答案】D

【分析】本題考查列分式方程，設(shè)大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，根據(jù)因堵車大

巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走20%,結(jié)果正好

按原計劃到達(dá)目的地，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，由題意，得：

808010

----=--------------------1------.

x（1+20%）x60'

故選D.

9.每一片雪花各頂點(diǎn)連接其外形就是正六邊形.若繞這個正六邊形的中心。旋轉(zhuǎn)至和

原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）

A.360°B.180°C.120°D.60°

試卷第4頁，共21頁

【答案】D

【分析】本題考查正多邊形與圓，求出正六邊形的中心角度數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：正六邊形的中心角的度數(shù)為360案6=60?,

繞這個正六邊形的中心0旋轉(zhuǎn)至和原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)60°；

故選D.

10.如圖，在ABC中，AB=6,AC=8,3c=10,點(diǎn)。在邊AC上.連接2D.按

以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,AC于兩點(diǎn)；

（2）再分別以兩點(diǎn)為圓心，大于!的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；（3）連

2

接相并延長，分別交8。，3c于E,歹兩點(diǎn).若AD=3OC,連接Ob,則。/：R7的值

為（）

【答案】B

【分析】勾股定理逆定理，得到二ABC為直角三角形，作圖得到AP平分/B4C,

AD=3DC,推出A￡>=AB,三線合一，得到AP垂直平分3￡）,得到=D戶，過點(diǎn)尸

作尸HLAC,利用平行線分線段成比例，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：VAB=6,AC=8,3c=10,

AB2+AC2=BC2,

：.ASC為直角三角形，/比1C=9O。，

.AB3

..tanC==—,

AC4

由作圖可知：AP平分NB4C,

ZE4c=45。，

'：AD=3DCf

3

AD=-AC=6=AB,

4

.?.AE±BD,BE=DE,

AP垂直平分50,

:.BF=DF,

過點(diǎn)尸作切

則：人防為等腰直角三角形，

設(shè)FH=x,則：AH=FH=x,

：.CH=AC-AH=8-x,

,「FHx3

??tanC------

CH8-x4

解得：尤=芋24

2432

AH=—,CH=——

77

'：ZFHC=ABAC=90°,

JFH//AB,

.DFBFAH_24_3

**FC-FC-CH_32-4；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線

分線段成比例，解題的關(guān)鍵的掌握相關(guān)知識點(diǎn)，添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形.

二、填空題

11.如圖，在同一平面內(nèi)，已知ABCD,直線E產(chǎn)平分過點(diǎn)。作。"_LEF于

【答案】55。/55度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，根據(jù)對頂角，結(jié)合同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，求出NCDE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義結(jié)合角平分線的定義和對頂角相等，求出

試卷第6頁，共21頁

Nffl）后的度數(shù)，再用NCD￡-NUDE,計算即可.

【詳解】解：?.?直線石廠平分NGEB,NG￡B=70。，

???ZHED=ZGEF=-ZGEB=35°,ZAED=/GEB=70°,

2

ABCD,

ZCDE=18Q0-ZAED=110°,

*/DHLEF,

：.ZDHE=90°,

：.NHDE=90?！?HED=55。,

：.Z.CDH=Z.CDE-ZHDE=55°；

故答案為：55°.

/x3x+l

12.已知不等式組（尤一）>（一,有四個整數(shù)解，則。的取值范圍為.

x<a

【答案】9<?<10

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況，求出參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解

集，根據(jù)解集得到關(guān)于。的不等式組，求解即可.

【詳解】解：解I）2,得：，

|尤<a

x<ai

:不等式組有四個整數(shù)解，

5<x<a,

：.不等式組的整數(shù)解為6,7,8,9,

9<a<10；

故答案為：9<a<10.

13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以9.8m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物

體離地面的高度（單位：⑺約為9.8工-4.9/.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過秒落回到地

面.

【答案】2

【分析】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，建立方程解決問題.

由題意可知物體回落到地面，也就是說S為0,建立方程求得答案即可.

【詳解】解：5=9.8x-4.9x2,

落回地面時S=0,

所以9.8x-4.9d=0,

解得：％=0或工=2,

因為時間為零時未扔出，

所以舍去.

答：物體經(jīng)過2秒回落地面.

故答案為：2.

14.如圖，點(diǎn)AC均在。上，線段3。經(jīng)過圓心，于點(diǎn)3,CD_LBD于點(diǎn)D,

己知。的半徑為2,AB=58=1,則圖中陰影部分的周長為.

c\/

【答案】2百+2+與

【分析】本題考查勾股定理，解直角三角形，求弧長.勾股定理求出。氏0〃的長，進(jìn)

而求出,AOC的度數(shù)，利用弧長公式求出AC的長度，進(jìn)而求出周長即可.

【詳解】解：：于點(diǎn)8,CD_L8D于點(diǎn)。，

ZABO=90°,ZCDO=90°,

：。的半徑為2,

：.OA=OC=2,

■:AB=6，8=1，

OB=NON-AB。=1,OD=y/oc2-CD2=8，

../e_AB_CD_1

OA2OC2

ZAOB=60°,ZCOD=30°,

???ZAOC=180°-ZAOB+ZCOD=150°,

.,,..4、r150TT.5

??AC的長度為：——x2=-^-,

loUJ

???圖中陰影部分的周長為A+1+若+l+g=2A+2+g；

故答案為：2A/3+2+.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,的平分線交邊AD于點(diǎn)E,M,

N分別是邊AB,8c上的動點(diǎn)，且BM=BN,P是線段CE上的動點(diǎn)，連接當(dāng)

試卷第8頁，共21頁

BN=時，PM+PN的值最小.

【答案】2

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用軸對稱解決線段最值問

題，作點(diǎn)N關(guān)于CE的對稱點(diǎn)N',根據(jù)題意，易得N'在8上，得到

PM+PN=PM+PN'>MN',再根據(jù)垂線段最短，得到時，PM+PN的值

最小，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：矩形A3CD，

NBCD=ND=90。,

:/BCD的平分線交邊AO于點(diǎn)E,

NBCE=NDCE=45。,

CDE為等腰直角三角形，

作點(diǎn)N關(guān)于EC的對稱點(diǎn)N',則N'在直線C。上，連接尸N',

，PM+PN=PM+PN'>MN',

:垂線段最短，

時，PM+PN的值最小，如圖：

此時：四邊形BCWM,四邊形3NPM,四邊形RVCN'均為矩形,

MN'=BC=4,

?/BM=BN,

，四邊形氏忸W為正方形，

BN=NP=PM=PN'=-MN',

2

：.BN=2；

故答案為：2.

三、解答題

16.計算：

(1)|3-A/12|-4sin60°+(3-7i)°-；

(2)先化簡代數(shù)式1-2x+l,并求當(dāng)時代數(shù)式的值.

X-1

【答案】⑴。

⑵工，正

x+l3

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的化簡求值及分母有理化,

(1)先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再代值計算即可.

【詳解】(1)解：(1)原式=2退一3—4)<￥+1—(一2)

=2A/3-3-2^+1+2

x?—1—無2+2x—1

7^1

2(1)

(x+l)(x-l)

2

x+l

22y/3

當(dāng)天=6-1時，原式=

A/3-1+1-V3-3

17.某中學(xué)九年級3月15日舉辦“中考百日誓師”活動暨研學(xué)活動，為著力培養(yǎng)學(xué)生的

核心素養(yǎng)，學(xué)校選取了四個研學(xué)基地舉辦此次活動.

A.“廟底溝博物館”2.“黃河濕地公園”C.“函谷關(guān)景區(qū)"D“紅色教育基地”

為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(每名學(xué)生只

能選擇一個研學(xué)基地)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

試卷第10頁，共21頁

人數(shù)

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)在本次調(diào)查中，一共抽取名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有4200名學(xué)生，請你估計選擇C研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；

(4)根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果，請用不超過30字的一段話描述你對研學(xué)活動組織者的建議.

【答案】(1)24,30。

(2)補(bǔ)全圖形見詳解

(3)選擇C研學(xué)基地的學(xué)生大約有1050人

(4)適當(dāng)增加對“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的宣傳引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參加“廟底

溝博物館”，“紅色教育基地”的研學(xué)，答案不唯一

【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念計算，掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量，某項

圓心角度數(shù)的計算方法，根據(jù)信息作決策等知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)8研學(xué)基地的人數(shù)和百分比即可求解抽樣人數(shù)，根據(jù)圓心角度數(shù)的計算方法

即可求解；

(2)分別求C,。研學(xué)基地的人數(shù)即可求解；

(3)運(yùn)用樣本百分比估算總體的方法即可求解；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果作決策.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，本次調(diào)查中，抽取的人數(shù)為：12+50%=24(人)，

2

/.A研學(xué)基地所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X—=30°,

24

故答案為：24,30。；

(2)解：抽樣人數(shù)為24人，

；.C研學(xué)基地的人數(shù)為：24x25%=6(人)，

研學(xué)基地的人數(shù)為：24-2-12-6=4(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

(3)解：4200x25%=1050(人)，

；?選擇C研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)大約為1050人；

(4)解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的信息可得，選擇B研學(xué)基地的學(xué)生較多，可

以適當(dāng)增加對“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的宣傳引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參加“廟底

溝博物館”，“紅色教育基地”的研學(xué)，答案不唯一.

18.如圖，一次函數(shù)另=卮+可人0)的圖象與反比例函數(shù)%=?(，"0)的圖象交于

A(2㈤,3(Y,-6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵畫出相關(guān)的圖象，并結(jié)合已有函數(shù)的圖象，請直接寫出不等式組-94丘+的解

集.

24

【答案】⑴%=3x+6,K=—

x

⑵-5WxW-4或0<xW2

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用:

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)圖象法解不等式即可.

試卷第12頁，共21頁

【詳解】（1）解：：一次函數(shù)乃=丘+6（人。）的圖象與反比例函數(shù)為=：（加二。）的圖

象交于A（2,〃）,B（T-6）兩點(diǎn),

加=2〃=-4x（-6）=24,

,24

??九=12,%=;

x

???A（2,12）,B（-4,-6）,代入為二豆+6化wO）,得:

2k+b=12k=3

,解得:

-4k+b=-6b=6

%=3x+6；

（2）*.*%=3x+6,

???丁隨x的增大而增大，當(dāng)y=-9時，3x+6=-9,

??x——59

由圖象可知：-9VAx+bV—的解集為：一5VxVT或0<xV2.

X

19.“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望.觸類而長之，則雖

幽遐詭伏，靡所不入.”就是說，使用多次測量傳遞的方法，就可以測量出各點(diǎn)之間的

距離和高度差.——劉徽《九章算術(shù)注?序》.某市科研考察隊為了求出某海島上的山峰

A8的高度，如圖，在同一海平面的。處和尸處分別樹立標(biāo)桿8和E■尸，標(biāo)桿的高都是

5.5米，￡）產(chǎn)兩處相隔80米，從標(biāo)桿8向后退11米的G處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂

端C在一條直線上；從標(biāo)桿EF向后退13米的H處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在

一條直線上.求山峰A3的高度及它和標(biāo)桿8的水平距離.

注：圖中各點(diǎn)都在一個平面內(nèi).

【答案】山峰的高度為225.5米，它和標(biāo)桿8的水平距離8。是440米

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得：ABYBH,CD±BH,EF±BH,從而可得

ZABH=ZCDH=ZEFH=90°,然后證明A字模型相似△CDG^AABG,

EHFsAHB,從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】解：由題意得：ABLBH,CDLBH,EF±BH,

ZABH=ZCDH=NEFH=9。。,

ZCGD=ZAGBf

CDG^ABG,

.CDDG

,,一，

ABBG

5.511

..---=-------,

AB11+BD

ZH=ZH,

:-EHFS_AHB,

,EFFH

ABBH

.5.513

-AB~13+SO+BD'

?11—13

,*11+BD-13+80+BD'

解得：30=440,

,5.511

"AB-11+440'

解得：AS=225.5,

山峰的高度48為225.5米，它和標(biāo)桿C。的水平距離80是440米.

20.某苗圃基地新培育48兩種樹苗，其中A種樹苗的銷售單價比8種樹苗的銷售單價

每捆少6元；售出A種樹苗5捆和3種樹苗4捆的銷售額相同.

(1)求AB兩種樹苗銷售單價每捆多少錢;

(2)某公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種樹苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境.要求購進(jìn)3種樹苗的數(shù)量不

少于A種樹苗數(shù)量的三分之一，兩種樹苗總費(fèi)用不超過2700元.問如何設(shè)定購進(jìn)方案,

公司所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

【答案】(1)A種樹苗的銷售單價為24元，B種樹苗的銷售單價為30元

⑵當(dāng)購進(jìn)A種樹苗75捆，購進(jìn)8種樹苗25捆時，公司所需費(fèi)用最少，為2550元

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)

用：

(1)設(shè)A種樹苗的銷售單價為x元，貝的B種樹苗的銷售單價為(x+6)元，根據(jù)售出A

種樹苗5捆和3種樹苗4捆的銷售額相同，列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗。捆，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出。的取值范圍，

設(shè)公司所需費(fèi)用為w元，列出一次函數(shù)，進(jìn)行求解即可.

試卷第14頁，共21頁

【詳解】(1)解：設(shè)A種樹苗的銷售單價為x元，貝U：8種樹苗的銷售單價為(尤+6)元,

由題意，得：5x=4(x+6),

解得：犬=24,

元+6=30,

答：A種樹苗的銷售單價為24元，5種樹苗的銷售單價為30元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗〃捆，貝IJ：購進(jìn)3種樹苗。0。-。)捆，

100—aN一a

3,解得：50<a<75,

24?+30(100-?)<2700

設(shè)公司所需費(fèi)用為w元，貝的w=24o+30(100-o)=-6o+3000,

w隨著。的增大而減小，

.?.當(dāng)°=75時，卬有最小值為：-6x75+3000=2550(元)；

當(dāng)購進(jìn)A種樹苗75捆，購進(jìn)B種樹苗25捆時，公司所需費(fèi)用最少，為2550元.

21.花壇水池中央有一噴泉，水管OC=3m,水從噴頭C噴出后呈拋物線狀，先向上至

最高點(diǎn)后落下，為增強(qiáng)欣賞效果，噴頭C不定時自動升降，上下升降的范圍是±L2m.如

圖，建立平面直角坐標(biāo)系，水的落地點(diǎn)B距水池中央的水平距離為"m,水流所成拋物

線L:y=mx2-2mx+3的最高點(diǎn)距離水面4m.

(1)求利”的值以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)升降噴頭C時，水流所成的拋物線形狀不變.某一時刻，身高L65m的小麗同學(xué)，恰

好站在距花壇中心水管2m的位置，問噴頭C在升降過程中，水流是否會打濕小麗的頭

發(fā)？

【答案】⑴加=—1,"=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

(2)不會打濕小麗的頭發(fā)

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

(1)將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求出加的值，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，求

出y=。時的X的值，即可求出〃的值.

(2)令％=2求出y值，求出點(diǎn)。下降1.2m時的y值，進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)解：Vy=mr2-2mx+3=m(x-l)2+3-m,且最高點(diǎn)距離水面4m,

3—m=4,

m=—\,

^=-X2+2X+3=-(X-1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)y=。時，一/+2%+3=0,解得：玉=3,9=-1,

〃=3；

故：m=-1,〃=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)當(dāng)x=2時，>=-22+2x2+3=3,

當(dāng)點(diǎn)C下降1.2m時，3-1.2=1.8>1.65,

故不會打濕小麗的頭發(fā).

22.如圖，在11ABe中，AB=AC,以A3為直徑的。交8C于點(diǎn)。，且。E1AC,

垂足是點(diǎn)E,延長C4交I。于點(diǎn)

⑴求證：DE是；。的切線；

⑵連接￡)F，若。歹=9m，CE=Z1,求AE的長和COS/B4R的值.

【答案】(1)見解析

尾

【分析】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0D,則OD=QB,所以=由等腰三角形的性質(zhì)可得N3=NC,

從而得出NOD3=NC,得出OD〃AC,再由切線的判定定理可得結(jié)果；

(2)連接仞,3/，則/AD3=NADC=90°,而NA￡D=/DEC=90°,所以

AEDE

ZADE=ZC=90°-ZCDE,可證明AED^DEC,得一=一，由ZF=NB=NC,得

DECE

試卷第16頁，共21頁

DC=DF=9^10,貝!lDE=y/DC2-CE2=9，求得AE=—=3,可得AC=AE+CE=30,

CE

再證一DECS,加c,可求出友"再由三角形函數(shù)定義求出cos/BA廠的值.

【詳解】(1)證明：連接0。，則8=05,

AB=AC.

.,.NB=NC,

:./ODB=/C,

:.OD//AC,

DEVAC,

:.DE±OD,

QD是?。的半徑,

??DE是O的切線;

(2)解：連接AD,BF,

AB是CO的直徑,

.\ZADB=90°,

/.ZADC=90°,

ZAED=ZDEC=90°,

ZADE=NC=90°-ZCDE,

:.AEDsDEC,

.AEDE

一~DE~~CE"

/F=ZABC=NC,

：.DC=DF=9回，AB=AC,

:.CD=BD,

CE=27,

/.DE=VDC2-CE2=7(9^)2-272=9,

3空工3,

CE27

/.AC=AE+CE=3+27=30,

/.AB=AC=30,

AB是：。的直徑，

.\ZAFB=90°,

,\ZAFB=ZDEC=90°,

/.DE|BF,

:.DECS^BFC,

.DECD

一而一拓’

91

?.?一-，

BF2

跖=18,

BF183

cosZBAF==—=—.

AB305

23.如圖，在,ASC中，/ACB=90。，AC=4,點(diǎn)。是斜邊AB上一點(diǎn)，器=；,連

接C。，過點(diǎn)A作CD的垂線分別交C￡＞于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)尸，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連

接EM.

(1)問題提出：

①如圖1,若3C=AC,則,CF=；

②如圖2,若BC=—AC,求和

4

⑵推廣應(yīng)用：

n

如圖3,若5C=丁AC,請直接寫出石"和CT的長.(用已知數(shù)或含〃的式子表示)

4

【答案】⑴①2,14.②2,日16

Q)EM=2,CF=—

in

【分析】本題考查了