山東省濟南市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

山東省濟南市中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知直線小〃“，將一塊含30。角的直角三角板A8C,按如圖所示方式放置，其中4、兩點分別落在直線加、"

D.55°

2.“a是實數(shù)，片NO”這一事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機事件D.必然事件

3.如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,

大于gCD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱

4.如圖，在WAABC中，ZC=90,AB=10,AC=8,貝！IsinA等于()

H

4

D.

43

5.如圖，AB是定長線段，圓心。是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF,在環(huán)上取動點G,

國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當(dāng)點G運動時,設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k#）,x>0）

B.一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kb#O,x>0）

C.反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k/0,x>0）

X

D.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a^O,x>0）

6.關(guān)于”的一元二次方程好?24（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.加>0且〃B.m>0C.HZNO且加。1D.m>0

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

8.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有三點A(y/2,yi),B(2,yi),C(-J?,ya),則yi、'2、y3的大小

關(guān)系為()

A.yi>yi>y3B.yi>yi>y3C.ya>yi>y2D.ys>y2>yi

9.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是()

,1

A.xi+x2=lB.xi*X2=-1C.|xi|<|x2|D.xr+xi=—

10.下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（)

11.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

（）

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.實數(shù)行-1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C._72-1D.1-72

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知RtZkABC中，NC=90。，AC=3,BC=J7,CD±AB,垂足為點D,以點D為圓心作。D,使得點A在。D

外，且點B在。D內(nèi).設(shè)。D的半徑為r,那么r的取值范圍是.

14.分解因式：ab2-9a=.

15.分解因式.

16.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程.

)

x

17.如圖，在梯形ABC。中，ADIIBC,BC=2AD,E、F分別是邊A￡>、5c的中點，設(shè)AD=a,AB=b,那

么EF等于(結(jié)果用a、。的線性組合表示).

18.菱形的兩條對角線長分別是方程爐―14%+48=0的兩實根，則菱形的面積為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?^4)(k^O)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象交

X

于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C,點A(-2,3),點B(6,n).

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求4AOB的面積；

(3)若M(xi,yi),N(X2,y2)是反比例函數(shù)y=—(m#))的圖象上的兩點，且xi<X2,yi<y2,指出點M、N各位

X

于哪個象限.

20.(6分)如圖①，在正方形ABC。的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和AOE連結(jié)與尸C交于點則圖中

^ADE且ADFC,可知ED=EC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD(AB>BC)的外側(cè)，作兩個等

邊三角形和AO尸，連結(jié)EO與FC交于點M.

(1)求證：ED=FC.

(2)若NAQE=20,求/。0c的度數(shù).

21.（6分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

22.（8分）某商場，為了，吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球,

除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，NADB=90。，E、F分別為邊AB、CD的中點.

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4,NDEB=120。，點M為BF的中點，當(dāng)點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為,并在

圖上標(biāo)出此時點P的位置.

D

AEB

24.(10分)在AABC中,NA,NB都是銳角，且sinA=g,tanB=73八8=10,求4ABC的面積.

25.(10分)如圖，正方形OABC的面積為9,點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函

數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x

X

的垂線，交反比例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象于點P,過點P作PFLy軸于點F;記矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面積為S,點E的運動時間為t秒.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式.

9

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=—時，對應(yīng)的t值.

2

(3)在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使AFBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值.

26.(12分)如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的

任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示，如圖所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

圖1

(1)計算：若十字框的中間數(shù)為17,貝!Ja+b+c+d=

(2)發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的:

(3)驗證：設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性;

（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.

27.（12分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB^

繞門軸AA］向里面旋轉(zhuǎn)37°,將右邊的門CDRG繞門軸。2向外面旋轉(zhuǎn)45。，其示意圖如圖2,求此時3與C之間的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,忘“4）

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?直線相〃小

???N3=N1=25。，

又???三角板中，ZABC=60°,

AZ2=60°-25°=35°,

故選C.

w________

/C）IXB

m1

A

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

。是實數(shù)，|。|一定大于等于0,是必然事件，故選D.

3、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

.,.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

...△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又???射線OE平分NAOB,...OE是CD的垂直平分線.

；.C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,，CD不是OE的平分線，

.??O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

4、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，,.,AB=10、AC=8,

**-BC=7AB2-AC2=V102-82=6'

BC63

??sinA=---=—=—?

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

5、C

【解析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對

應(yīng)角相等得到NA=NB,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=/A=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項.

【詳解】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓O的切線，

/.OE±AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

??{

.OE=OF'

/.RtAAEORtABFO(HL),

/.ZA=ZB,

.??△QAB為等腰三角形，

又為AB的中點，即AO=BO,

AQO±AB,

.\ZQOB=ZQFO=90°,

又；NOQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到/A=NQOE,

.,.ZQOF=ZQOE,

根據(jù)切線長定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

1

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.AD_AO

??一9

OBBC

：.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy’AB?為定值，

44

ib

設(shè)1<=—AB%得到y(tǒng)=一,

4x

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=勺(k為常數(shù)，導(dǎo)0,x>0).

x

故選C.

【點睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運用所學(xué)知識.

6、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范

圍.

【詳解】

?關(guān)于x的一元二次方程7-2x-(/n-1)=1有兩個不相等的實數(shù)根，...△=(-2)2-4xlx[-(/?-1)]=4m>l,

故選B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題解析：'."AB^AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB^75°,,：AB的垂直平分線交AC于。，.?.AZ>=3。，,ZA=ZABD=3Q°,

：.ZBDC=6Q°,：.ZCBD=180°-75°-60°=45°.故選B.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.

9、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；由于XI+X2V0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號,

且負數(shù)的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=-故A、B選項錯誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2異號，且負數(shù)的絕對值大，故C選項錯誤；

?：xi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

.,.2XI2+2XI-1=0,

x『+xi=—,故D選項正確，

2

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

11、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

行-1的相反數(shù)是-夜+1，

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

,79

13、一*x-.

44

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：；RtAABC中，NACB=90,AC=3,BC=V7,

-,.AB=^32+(77)2=1.

VCD±AB,

:.CD=^-.

4

VAD?BD=CD2,

設(shè)AD=x,BD=l-x.

9

解得x=：,

4

...點A在圓外，點B在圓內(nèi)，

79

r的范圍是一<x<一,

44

79

故答案為—<%<—.

44

【點睛】

本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

14、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解:原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

15、a(a+2)(a-2)

【解析】

a3-4a

—-4)

=a(a+2)(a-2)

16、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【解析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形.

【詳解】

先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.

故答案為：先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【點睛】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

,1

17、bH—a.

2

【解析】

作尸交3c于〃，首先證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可.

【詳解】

作f交5c于

?:二四邊形EFHA是平行四邊形，：.AE=HF,AH=EF.

"：AE=ED=HF,：.HF=-a.

2

"：BC=2AD,：.BC=2a.

,:BF=FC,：.BF=a>BH=ga.

'：EF=AH=AB+BH=b+-a.

2

故答案為：b+—a.

2

【點睛】

本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

18、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,則有（x-6）（x-l）=0解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：（6x1）+2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-9；一次函數(shù)的解析式為y=-gx+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、

x2

N在第四象限.

【解析】

m

(1)把人(-2,3)代入y=—，可得m=-2x3=-6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=--；

X

把點B(6,n)代入，可得

AB(6,-1).

-2k+b=3

把A(-2,3),B(6,-1)代入y=kx+b,可得(，

6左+6=—1

k=--

解得2,

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=-1x+2；

⑵Jx+2,令y=0,則x=4,

AC(4,0),即OC=4,

.?.△AOB的面積=^x4x(3+1)=8；

2

⑶?.?反比例函數(shù)y=-9的圖象位于二、四象限，

X

???在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

Vxi<x2,yiVyz,

/.M,N在相同的象限，

...點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

20、閱讀發(fā)現(xiàn)：90。；(1)證明見解析；(2)100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4。石=/4m=15，即可證明.

拓展應(yīng)用：(1)欲證明包>=/。，只要證明AD石烏△DFC即可.

(2)根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計算.

【詳解】

解：如圖①中，四邊形45。是正方形，

：.AD=AB=CD,ZADC=9Q，

ADE^ADFC,

；.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

ZDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE=60+15=75，

ZMFD+ZFDM=90，

:.ZFMD=9Q，

故答案為90

(1)ABE為等邊三角形，

ZEAB=6Q，EA=AB.

尸為等邊三角形，

ZFDA=60，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

:.ZBAD=ZADC^90，DC=AB.

EA—DC.

/LEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+AADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在石4。和_8歹中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:^EAD^_CDF.

:.ED=FC；

EADmJJDF,

:.ZADE=ZDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考常考題型.

21、(1)二=-二-二"三匚三上；(2)每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

(1)Z=-Z+40(J0<C</tf).

(2)根據(jù)題意，得：二=二-1。;二

=《口一切(一口+幽

=-cJ+5?n-w

=-(0+225

,:二=-：<Q

...當(dāng)二<二時，二隨X的增大而增大

'：：0V二4”

.?.當(dāng)=.」時，取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

22、⑴見解析(2)選擇搖獎

【解析】

試題分析：(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

(2)算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

開始

第1個球紅白

/T\

第2個域打白白打紅白

，一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，

42

二搖出一紅一白的概率=-=-；

63

11?

(2)?.?兩紅的概率P=—,兩白的概率P=—,一紅一白的概率「=二，

663

121

二搖獎的平均收益是：-xl8+-x24+-xl8=22,

636

V22>20,

二選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)詳見解析；(2)26.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形。歹的四邊相等即可

證得；

(2)連接EM,與5。的交點就是P,尸F(xiàn)+PM的最小值就是的長，證明ABE廠是等邊三角形，利用三角函

數(shù)求解.

【詳解】

(1)..?平行四邊形ABC。中，AD//BC,：.ZDBC=ZADB^90°.

,.,△A5O中，ZADB^90°,E時45的中點，：.DE=-AB^AE^BE.

2

同理，BF=DF.

?平行四邊形中，AB=CD,；.DE=BE=BF=DF,二四邊形OEB歹是菱形；

(2)連接BF.

；菱形。歹中，ZDEB=120°,/.ZEFB=60°,.,.△5E尸是等邊三角形.

是8尸的中點，：.EM±BF.

則EM=BE,sin60°=4x?=26.

2

即PF+PM的最小值是273.

故答案為：2班.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對稱，根據(jù)菱形的對稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.

24、—\[3

2

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖：

由已知可得:ZA=30°,ZB=60°,

.、△ABC為直角三角形，且NC=90。，AB=10,

1

.*.BC=ABsin30°=10x-=5,

2

AC=AB-cos30°=10x—=，

2

?,.SAABC=-AC?BC=—73.

22

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

9279

25、(1)y=-(x>0)；(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；當(dāng)$=一時，對應(yīng)的t值

xt2

為3或6；(3)當(dāng)t=2或迪或3時，使AFBO為等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面積為9,可得點B的坐標(biāo)為：(3,3),繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式.

99

(2)由題意得P(t,-),然后分別從當(dāng)點Pi在點B的左側(cè)時，S=t?(一-3)=-3t+9與當(dāng)點P2在點B的右側(cè)時，則

tt

Q27

S=(t-3)?一=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分別從OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???正方形OABC的面積為9,

.?.點B的坐標(biāo)為：(3,3),

?點B在反比例函數(shù)y=A(k>0,x>0)的圖象上，

X

?k

??3=一，

3

即k=9,

9

二該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=-(x>0)；

x

9

(2)根據(jù)題意得:P(t,

t

9

分兩種情況：①當(dāng)點Pi在點B的左側(cè)時，S=t?(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

..