人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 （一） -B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)-B提高練一、選擇題1．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）在數(shù)列中，，，記的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，∴，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為比的等比數(shù)列，∴，∴.故選：D.2．（2021·山東煙臺(tái)市高二期末）衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)．它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫），一個(gè)感染某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是：確診病例增長(zhǎng)率系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病確診病例的平均增長(zhǎng)率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為4天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（）A．30 B．62 C．64 D．126【答案】D【詳解】由題意得：，所以經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為：，故選：D3．（2021·山西師大附中高二期末）已知數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，∴?shù)列是等差數(shù)列，且公差是，是等比數(shù)列，且公比是，又∵，∴，，∴，設(shè)，∴，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，首項(xiàng)為，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式得：其前項(xiàng)的和為.故選：C.4．（2020·江西吉安市高二期末）已知函數(shù)，給出三個(gè)條件：①；②；③.從中選出一個(gè)能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個(gè)條件下，數(shù)列的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】已知函數(shù)，定義域?yàn)?若選①，則，，不是常數(shù)，則不是等比數(shù)列；若選②，則，，不是常數(shù)，則不是等比數(shù)列；若選③，則，，是常數(shù)，則是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，則.故選：D.5．（多選題）（2021·山東德州市高二期末）已知等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為單調(diào)遞增數(shù)列 B． C．，，成等比數(shù)列 D．【答案】BD【詳解】由，可得，則，當(dāng)首項(xiàng)時(shí)，可得為單調(diào)遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；由，故正確；假設(shè)，，成等比數(shù)列，可得，即不成立，顯然，，不成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；由公比為的等比數(shù)列，可得，故正確；故選：．6.（多選題）（2021·莆田第二十五中學(xué)高二期末）在遞增的等比數(shù)列中，已知公比為，是其前項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【詳解】為遞增的等比數(shù)列，由得解得或∵為遞增數(shù)列，∴∴，，故選項(xiàng)正確；∴，，∴，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；所以,則，故選項(xiàng)正確.又，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.二、填空題7．（2021·河南鄭州市高二期末）已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其前項(xiàng)和________.【答案】31【詳解】由，解得或，∵數(shù)列為遞增等比數(shù)列，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴公比．∴其前5項(xiàng)和．8．（2021·河南新鄉(xiāng)市高二期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比_______.【答案】【詳解】由已知，則，解得．9．（2021·河南許昌高中高二期末）以為首項(xiàng)?以為公比的等比數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】由題意得，可得，所以，所以，即.10．（2021·安徽銅陵高二期末）對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為________．【答案】【詳解】由題意得，則，，，．．．．．．，，將以上各式相加，得，∴，也適合，，．則的最大值為．三、解答題11．（2021·山東棗莊市·高二期末）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再?gòu)蘑?；②；③這三個(gè)條件中選擇___________，___________兩個(gè)作為已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴.選擇條件①和條件③：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴.（2），設(shè)等比數(shù)列的公比為，.∴，解得，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴.選擇條件②和條件③：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴，解得，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴，又，故.∴.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由（1）可知.12．（2021·山東泰安市高二期末）已知公比大于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，