2023年浙江省杭州市余杭區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平綜合評(píng)估考生須知：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上填寫正確個(gè)人信息．2.必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效．3.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：．?dāng)?shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1.2023年2月26日，杭州某區(qū)最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年北京冬奧會(huì)人工造雪面積達(dá)到平方米，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.點(diǎn)A為直線外一點(diǎn)，于點(diǎn)C，．點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長可能是（）A.1 B.3 C.5 D.74.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，直線，點(diǎn)B在直線a上，，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.80° D.140°6.若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a，b的值分別為（）A.， B.， C.， D.，7.某公司本月信譽(yù)評(píng)分為96分，比上個(gè)月信譽(yù)評(píng)分提高了．設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為x．則（）A. B. C. D.8.如圖，正九邊形外接圓的半徑是R，則這個(gè)正九邊形的邊長為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，點(diǎn)P在邊上，若是的三等分線，則的長度為（）A或5 B.或 C.或2 D.或210.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是（）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)：③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度大于；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)一定能使成立．A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11.求值：________．12.分解因式：_________．13.某校成立了三個(gè)課后服務(wù)小組，張老師和李老師都報(bào)名參加．若隨機(jī)安排報(bào)名人員到服務(wù)小組，則他們恰好分到同組的概率是_________．14.如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．15.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)F．點(diǎn)D，E分別在，上，連接交于點(diǎn)G．若，，則_________．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則值為______．三、解答題：本題有7小題，共66分．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，中，，點(diǎn)D在邊上，且交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，E是中點(diǎn)，求的長．19.為調(diào)查同學(xué)們對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行了知識(shí)測試（單位：分），從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取30名同學(xué)的成績數(shù)據(jù)，整理并繪制出七年級(jí)成績數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）和兩個(gè)年級(jí)測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知七年級(jí)這一組的成績數(shù)據(jù)為：7072737576777878根據(jù)以上信息，回答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)m80八年級(jí)727373（1）寫出表中m的值．（2）抽取的測試成績中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)A的成績?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的成績也是75分，這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測試成績排名中更靠前的是_________，理由是_________．（3）若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績不低于75分的約有多少人．20.如圖，雙曲線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與該雙曲線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）連接，求的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍；21.如圖，在四邊形ABCD中，，，垂足為O，過點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=4，AD=2，，求BC長．22.已知函數(shù)（m，n，k為常數(shù)且）．（1）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）若函數(shù)的圖象始終經(jīng)過同一定點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的值．②若，當(dāng)時(shí)，總有，求的取值范圍．23.