2024年高中物理新教材同步 必修第二冊(cè) 衛(wèi)星的變軌和雙星問(wèn)題

專(zhuān)題強(qiáng)化衛(wèi)星的變軌和雙星問(wèn)題

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會(huì)分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化（重難點(diǎn)）。2.知道航

天器的對(duì)接問(wèn)題的處理方法（重難點(diǎn)）。3.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析雙星的相關(guān)問(wèn)題（重點(diǎn)）。

一、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題

如圖是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖。

制動(dòng)開(kāi)始

進(jìn)入奔月軌道進(jìn)入月球軌道

（1）從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上進(jìn)入奔月軌道，飛船應(yīng)采取什么措施？為什么？

（2）從奔月軌道進(jìn)入月球軌道，又應(yīng)采取什么措施？為什么？

答案（1）從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上加速，使飛船做離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛船加速時(shí)，飛船所需的向心

力尸同=行增大，萬(wàn)有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變

軌。

（2）飛船從奔月軌道進(jìn)入月球軌道應(yīng)減速。當(dāng)飛船減速時(shí)，飛船所需的向心力尸向=7斤減小，

萬(wàn)有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變軌。

「梳理與總結(jié)」

1.變軌過(guò)程

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示。

⑵在A點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加（選填“加”或“減”）速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)

星在軌道I上做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II。

（3）在8點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加（選填“加”或“減”）速進(jìn)入圓軌道III。

2.變軌過(guò)程各物理量分析

⑴兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度。不相等，圖中。叱。UB，51心。1（均選填或

“=”）。

（2）同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增

大。

（3）兩個(gè)不同軌道上的線速度。不相等，軌道半徑越大，。越小，圖中。侖。m（選填

或“=”）。

（4）不同軌道上運(yùn)行周期T不相等。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,=左知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)

軌道的周期，圖中

（5）兩個(gè)不同軌道的''切點(diǎn)”處加速度。相同，圖中anA=ai?

【例11（多選）2021年5月15日，我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功著陸于火星。如

圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”被火星捕獲之后，需要在近火星點(diǎn)尸變速，進(jìn)入環(huán)繞火星的橢圓軌道。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.“天問(wèn)一號(hào)”由軌道I進(jìn)入軌道n,需要在p點(diǎn)加速

B.“天問(wèn)一號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

C.“天問(wèn)一號(hào)”在軌道I上的運(yùn)行周期小于在軌道H上的運(yùn)行周期

D.“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于11.2km/s

答案BD

解析由題圖可知，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器由軌道I進(jìn)入軌道n的過(guò)程，需要在p點(diǎn)減速，

A錯(cuò)誤；由於詈=ma,解得a=G?,可知"天問(wèn)一號(hào)"在軌道I上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)與在軌道II上

,a3

經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相等，B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律淤=左，由于軌道I的軌道半長(zhǎng)軸大

于軌道II的軌道半長(zhǎng)軸，故“天問(wèn)一號(hào)”在軌道I上的運(yùn)行周期大于在軌道n上的運(yùn)行周期，

C錯(cuò)誤；發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”必須克服地球引力的束縛，因此要大于地球第二宇宙速度

11.2km/s,故D正確。

【例2】（2022?北京市第十五中學(xué)南口學(xué)校期中）如圖為飛船運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖。飛船先進(jìn)入圓

軌道1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)橢圓軌道2,最終進(jìn)入圓軌道3完成對(duì)接任務(wù)。橢圓軌道2分

別與軌道1、軌道3相切于A點(diǎn)、8點(diǎn)。則飛船（）

3

/2X

A,?B

地球

A.在軌道1的運(yùn)行周期大于在軌道3的運(yùn)行周期

B.在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率比B點(diǎn)大

C.在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度比8點(diǎn)小

D.從軌道2進(jìn)入軌道3時(shí)需要在8點(diǎn)處減速

答案B

解析根據(jù)?警=加爺■廠得T=\/瑞/，軌道1的運(yùn)動(dòng)半徑小于軌道3的運(yùn)動(dòng)半徑，則在軌

道1的運(yùn)行周期小于在軌道3的運(yùn)行周期，A錯(cuò)誤；在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A點(diǎn)為近地點(diǎn)，

速度最大；B點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度最小，B正確；根據(jù)G，器=相。得a=G我，可知經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)

的加速度比8點(diǎn)大，C錯(cuò)誤；從軌道2進(jìn)入軌道3時(shí)需要在8點(diǎn)加速，D錯(cuò)誤。

-總結(jié)提升

判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路

1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。

2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷，即離中心

天體越遠(yuǎn)，速度越小。

3.判斷衛(wèi)星為實(shí)現(xiàn)變軌在某點(diǎn)需要加速還是減速時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行

分析。

4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)。=寡=(?胃判斷。

二、航天器的對(duì)接問(wèn)題

1.如圖所示，若兩個(gè)航天器在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，后面的航天器加速會(huì)追上前面的航天器嗎?

答案不會(huì)，后面的航天器加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入高軌道，減速會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入低軌道，

都不會(huì)追上前面的航天器。

2.怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？

答案如圖所示，后面的航天器先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使后面

的航天器追上前面的航天器時(shí)恰好具有相同的速度。

【例31(2022?淮安市期中)北京時(shí)間2022年5月10日01時(shí)56分，搭載天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船的

長(zhǎng)征七號(hào)遙五運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定

軌道，飛船太陽(yáng)能帆板順利展開(kāi)工作，發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功。后續(xù)，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船將與在

軌運(yùn)行的空間站組合體進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，若對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

()

A.對(duì)接前天舟四號(hào)的運(yùn)行速率大于空間站組合體的運(yùn)行速率

B.對(duì)接前天舟四號(hào)的向心加速度小于空間站組合體的向心加速度

C.天舟四號(hào)通過(guò)加速可實(shí)現(xiàn)與空間站組合體在原軌道上對(duì)接

D.天舟四號(hào)先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與空間站組合體的對(duì)接

答案D

解析對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有0^^=諾7=機(jī)°,解得

Gy,a=(j^,同一軌道，運(yùn)行速率和向心加速度大小相等，A、B錯(cuò)誤；天舟四號(hào)與空

間站組合體在同一軌道上，若讓天舟四號(hào)加速，所需要的向心力變大，萬(wàn)有引力不變，所以

天舟四號(hào)做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C錯(cuò)誤；天舟四號(hào)與空間站組合體在同一軌道上，天

舟四號(hào)先減速做近心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入較低的軌道，后加速做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，可以實(shí)現(xiàn)

對(duì)接，D正確。

三、雙星或多星問(wèn)題

1.雙星模型

(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他

星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做

周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱(chēng)為“雙星”。

(2)特點(diǎn)

①兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同。

②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供。

③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即n+r^L,兩星軌道半徑之比等于兩星質(zhì)量

的反比。

(3)處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即駕野八，G2皆

=—m232r2。

2.多星系統(tǒng)

(1)多顆星體共同繞空間某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如:

(2)每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度都相同，以保持其相對(duì)位置不變。

(3)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對(duì)它引力的合力提供的。

【例4】?jī)蓚€(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱(chēng)為“雙星”，如圖所示。

已知雙星的質(zhì)量分別為⑸和機(jī)2,它們之間的距離為3引力常量為G,求雙星的運(yùn)行軌道

半徑ri和廠2及運(yùn)行周期兀

答案見(jiàn)解析

解析雙星間的萬(wàn)有引力提供了各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

對(duì)質(zhì)量為如的星體：G?"-=miria>2

對(duì)質(zhì)量為的星體：=?鼠2r2co2,且為十廠2=乙

俞在衿LmzLmi

解何為一出+恤，/2一如+做

由4TTLm2產(chǎn)

由〒及八一聲加仔

周期7=2兀"。

\lG?(mi￡+m2)、

【例5】(2022?景德鎮(zhèn)高一期中)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成

的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基

本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道

上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三

角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，引力常

量為G,貝！1()

M

/'、A

/'、，''、

甲+------------丙L：\L

M?RMIM?

\//\

M'---￡---

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為4無(wú)八/島

C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為

D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為奴尸警

答案B

解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑相同，由o=oR可知甲星和丙星的

線速度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；直線三星系統(tǒng)中萬(wàn)有引力提供向心力，由蠢+

得T=4nR、親由故B正確；兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，根據(jù)題意可得,

\JLJIVL

三角形三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為尸=2G^cos30。=36^,則尸="^r，軌道半徑

3/I?

廠與邊長(zhǎng)上的關(guān)系為解得L=\曰,故C錯(cuò)誤；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為

u=怨,得v=”］故D錯(cuò)誤。

專(zhuān)題強(qiáng)化練

訓(xùn)練1衛(wèi)星的變軌問(wèn)題

基礎(chǔ)強(qiáng)化練

1.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌

道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為。1、。2,近地點(diǎn)到地心的

距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。貝！1（）

解析根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，Vl>V2,在近地點(diǎn)畫(huà)出近地圓軌道，如圖所示，由￡譽(yù)=與

可知，過(guò)近地點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v=y^-,由于“東方紅一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)

動(dòng)，所以故選B。

近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)

2.（2022?泰安市高一期末）如圖所示，發(fā)射地球衛(wèi)星過(guò)程中，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在

遠(yuǎn)地點(diǎn)8處點(diǎn)火加速，由軌道1變軌到軌道2后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星（）

A.在軌道2運(yùn)行的周期比在軌道1運(yùn)行的周期小

B.在軌道2運(yùn)行時(shí)的線速度一定大于在軌道1運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)的線速度

C.在軌道2運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的線速度大于在軌道1運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的線速度

D.在軌道1運(yùn)行至（JB點(diǎn)的加速度小于在軌道2運(yùn)行至UB點(diǎn)時(shí)的加速度

答案C

解析由開(kāi)普勒第三定律可知，軌道半長(zhǎng)軸或半徑越大，則周期越大，故在軌道2運(yùn)行的周

期比在軌道1運(yùn)行的周期大，故A錯(cuò)誤；過(guò)A點(diǎn)做一個(gè)輔助圓軌道3,則由次等=與得。

即軌道半徑越小，線速度越大，則在圓軌道3運(yùn)行時(shí)的線速度大于在軌道2運(yùn)行

時(shí)的線速度，而從軌道3需要在A點(diǎn)加速才能到軌道1,故軌道1上運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)的線速度

大于在軌道3運(yùn)行時(shí)的線速度，從而可得在軌道2運(yùn)行時(shí)的線速度一定小于在軌道1運(yùn)行到

A點(diǎn)時(shí)的線速度，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樾枰谲壍?上的8點(diǎn)加速才能到軌道2,故在軌道2運(yùn)

行到B點(diǎn)時(shí)的線速度大于在軌道1運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的線速度，故C正確；由C^^-=ma可得。

所以在軌道1運(yùn)行至〔JB點(diǎn)的加速度大小等于在軌道2運(yùn)行至〔JB點(diǎn)的加速度大小，故

D錯(cuò)誤。

3.如圖所示，我國(guó)發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功。

假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空

間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是（）

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩

者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩

者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

答案C

解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬(wàn)有引力，飛

船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減

速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬(wàn)有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)

現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)

動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可在兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)

驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2021?天津卷）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國(guó)星際探測(cè)

征程的重要一步，在火星上首次留下國(guó)人的印跡。天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星

捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過(guò)軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道I運(yùn)行，之后進(jìn)

入稱(chēng)為火星停泊軌道的橢圓軌道II運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P,則天間一號(hào)探

測(cè)器（）

A.在軌道n上處于受力平衡狀態(tài)

B.在軌道I運(yùn)行周期比在H時(shí)短

c.從軌道I進(jìn)入n在尸處要加速

D.沿軌道I向P飛近時(shí)速度增大

答案D

解析天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在軌道H上做變速運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定

律可知，軌道I的半長(zhǎng)軸大于軌道II的半長(zhǎng)軸，故在軌道I運(yùn)行周期比在II時(shí)長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；

天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器從軌道I進(jìn)入H,做近心運(yùn)動(dòng)，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P

點(diǎn)點(diǎn)火減速，故C錯(cuò)誤；在軌道I向P飛近時(shí)，由開(kāi)普勒第二定律可知速度增大，故D正確。

5.（2022?常州市高一期末）2022年1月22日，位于同步軌道的中國(guó)“實(shí)踐21號(hào)”衛(wèi)星將一顆

也位于同步軌道的失效的“北斗2號(hào)”衛(wèi)星拖拽至距地面更遠(yuǎn)的“墓地軌道”（可視為圓軌

道），此后“實(shí)踐21號(hào)”又回歸同步軌道（如圖所示），這標(biāo)志著中國(guó)能夠真正意義上實(shí)現(xiàn)“太

空垃圾清理”。對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是（）

地球

7、

同方軌道

墓地軌道

A.“北斗2號(hào)”在“墓地軌道”的運(yùn)行周期小于24小時(shí)

B.“北斗2號(hào)”在“墓地軌道”的速度大于它在同步軌道的速度

C.“實(shí)踐21號(hào)”拖拽“北斗2號(hào)”離開(kāi)同步軌道時(shí)需要點(diǎn)火加速

D.“實(shí)踐21號(hào)”完成拖拽任務(wù)后離開(kāi)“墓地軌道”時(shí)需要點(diǎn)火加速

答案C

解析由尊=m^,得T='/若;，即軌道半徑越大，周期越大，因?yàn)橥杰壍佬l(wèi)星的

周期為24小時(shí)，所以“北斗2號(hào)”在“墓地軌道”的運(yùn)行周期大于24小時(shí)，故A錯(cuò)誤；由

6^=吟得。=\/平，即軌道半徑越大，線速度越小，所以“北斗2號(hào)”在“墓地軌道”

的速度小于它在同步軌道的速度，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閺牡蛙壍赖礁哕壍?，需要點(diǎn)火加速，使其

萬(wàn)有引力不足以提供需要的向心力，從而發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)到更高的軌道，同理，從高軌道到低

軌道需要點(diǎn)火減速，故C正確，D錯(cuò)誤。

能力綜合練

6.（多選）“嫦娥五號(hào)”從地球發(fā)射到月球過(guò)程的路線示意圖如圖所示。下列關(guān)于“嫦娥五

號(hào)”的說(shuō)法正確的是（）

A.在尸點(diǎn)由°軌道轉(zhuǎn)變到6軌道時(shí)，速度必須變小

B.在。點(diǎn)由1軌道轉(zhuǎn)變到c軌道時(shí)，要加速才能實(shí)現(xiàn)（不計(jì)“嫦娥五號(hào)”的質(zhì)量變化）

C.在6軌道上，“嫦娥五號(hào)”在P點(diǎn)的速度比在R點(diǎn)的速度大

D.“嫦娥五號(hào)”在a、6軌道上正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)同一點(diǎn)尸時(shí)，加速度相等

答案CD

解析“嫦娥五號(hào)”在a軌道上的尸點(diǎn)進(jìn)入b軌道，需加速，使萬(wàn)有引力小于需要的向心力

而做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在。點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)變到c軌道時(shí)，必須減速，使萬(wàn)有引力等于

需要的向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，在b軌道上，“嫦娥五

號(hào)”在P點(diǎn)的速度比在R點(diǎn)的速度大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)一L=ma,知“嫦娥五號(hào)”在a、

方軌道上正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)同一點(diǎn)P時(shí)，加速度相等，選項(xiàng)D正確。

7.（2022?浙江1月選考）“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道

到。點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)（）

甲乙

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度

答案C

解析因“天問(wèn)一號(hào)”要能脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速

度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；

因從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周

期（12個(gè)月），則從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的一半，故應(yīng)大于6個(gè)月，故B

錯(cuò)誤；

因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞

火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；

假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”在。點(diǎn)變軌進(jìn)入火星軌道，則需要加速，又知?；穑?。地，故“天問(wèn)一號(hào)”

在Q點(diǎn)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，故D錯(cuò)誤。

8.（2023?舟山市普陀中學(xué)高一?？计谥校?022年6月5日10時(shí)44分，搭載神舟十四號(hào)載人

飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。如圖所示是地球衛(wèi)星發(fā)射

過(guò)程的簡(jiǎn)化模型，先將質(zhì)量為機(jī)的衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1上運(yùn)行，其軌道半徑近似等于

地球半徑R,在A點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一部分，到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道

的遠(yuǎn)地點(diǎn)8時(shí)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入半徑為3R的圓形軌道2,三個(gè)軌道處于同一平面內(nèi)。已知地

球表面的重力加速度為g,假設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量不變，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，貝）

W12一一一……『

-一-wti,/V\\

B移軌道

A.該衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)的速度大于在軌道1上運(yùn)行時(shí)的速度

B.該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A點(diǎn)運(yùn)行至B點(diǎn)的時(shí)間是

C.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上A處的速度大小等于8處的速度大小

D.衛(wèi)星在軌道2上2點(diǎn)的加速度大于在轉(zhuǎn)移軌道上8點(diǎn)的加速度

答案B

解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得，^”=杉7,解得可知該衛(wèi)星在軌道

2上運(yùn)行時(shí)的速度小于在軌道1上運(yùn)行時(shí)的速度，故A錯(cuò)誤；物體在地球表面處受到的萬(wàn)有

GMm'

引力等于重力，則有R2=m'g,解得GM=gR2。設(shè)衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行周期為T(mén)i,則

.GMm

有卞=,聯(lián)立解得「=2:p設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的運(yùn)行周期為T(mén)2,根據(jù)開(kāi)普勒第

(27?)3R3

■,解得於=4：

三定律可得T9一7J則該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A點(diǎn)運(yùn)行至B點(diǎn)的時(shí)間

為(=券=27^￡,故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上A處的速度大

小大于在B處的速度大小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得。罟=加。，解得a=誓，可

知衛(wèi)星在軌道2上B點(diǎn)的加速度等于在轉(zhuǎn)移軌道上B點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤。

9.(2022?句容高級(jí)中學(xué)高一期末)中國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，

目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國(guó)際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化如下：飛船在衛(wèi)星發(fā)射中心

發(fā)射，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為8的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為伍,

飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行〃圈所

用時(shí)間為3若已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,忽略地球的自轉(zhuǎn)，求：

預(yù)定圓軌道

(1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速;

(2)飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小；

(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度f(wàn)ee

答案⑴加速⑵哥子⑶勺需一汽

解析(1)飛船要進(jìn)入預(yù)定圓軌道，需在B點(diǎn)加速。

(2)在地球表面有a蛆①

Mm

在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：G(R+歷)2="&②

由①②式聯(lián)立解得飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為04=(尺喘］)2

Mm

(3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，有G正不后=行式R+g)③

由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T(mén)=A?)

由①③④式聯(lián)立解得h?=Ro

尖子生選練

10.(2023?成高一月考)2020年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探

測(cè)器，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，應(yīng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最

遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號(hào)傳輸會(huì)有

長(zhǎng)時(shí)間的延時(shí)。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時(shí)，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了

節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測(cè)器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影

響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)很少。為簡(jiǎn)化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的L9倍，

認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材

料，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）

A.探測(cè)器加速后剛離開(kāi)A處的加速度與速度均比火星在軌時(shí)的要大

B.當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令需要約10分鐘到達(dá)火星

C.如果火星運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，地球恰好在A點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測(cè)器，那么探測(cè)器將沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)時(shí)，恰好與火星相遇

D.下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.7年

答案A

解析當(dāng)探測(cè)器加速后剛離開(kāi)A處，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知^=〃解得。

=岑，探測(cè)器在A處距太陽(yáng)距離較小，則加速度較大；由上式還可得探測(cè)器在A處做圓周

運(yùn)動(dòng)的線速度大小。探測(cè)器在A處距太陽(yáng)距離較小，探測(cè)器在A處做圓周運(yùn)動(dòng)的

線速度。比火星在軌的線速度大，探測(cè)器加速后剛離開(kāi)A處的速度比探測(cè)器在A處做圓周運(yùn)

動(dòng)的線速度。大，因此探測(cè)器加速后剛離開(kāi)A處的加速度和速度均比火星在軌時(shí)的要大，A

正確；火星距離地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才能到達(dá)火星，最

22x055

近時(shí)大約0.55億公里，因?yàn)橹噶顐鞑ニ俣认嗤?，則/=一分鐘=3.025分鐘，B錯(cuò)誤；

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，火星與探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸不同，則公轉(zhuǎn)周期不相同，因此探測(cè)

器與火星不能在C點(diǎn)相遇，C錯(cuò)誤；地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)

周期的1.9倍，兩者的南速度之差為Aa>=斗rad/年一磊rad/年rad/年，則地球再一

次追上火星的用時(shí)為/=次P2.1年，即下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.1年，D錯(cuò)誤。

訓(xùn)練2雙星及多星問(wèn)題

基礎(chǔ)強(qiáng)化練

1.在太空中，兩顆靠得很近的星球可以組成雙星系統(tǒng)，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下,

繞球心連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩顆星有相同的角速度

B.兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑與質(zhì)量成反比

C.兩顆星的向心加速度大小與質(zhì)量成反比

D.兩顆星的線速度大小與質(zhì)量成正比

答案D

解析雙星由彼此間的萬(wàn)有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，令雙星的質(zhì)量分別為相和圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r和R,兩星間的距離為R+r.

雙星繞連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，故雙星的周期和角速度相同，故A正確；

運(yùn)動(dòng)半徑滿(mǎn)足""■°2=A/R°2,可見(jiàn)兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑與質(zhì)量成反比，故B正確；

兩顆星的向心力大小相等，則滿(mǎn)足加礪兩顆星的向心加速度大小與質(zhì)量成反比，故

C正確；

線速度o=Ro,兩星的角速度相等，而半徑與質(zhì)量成反比，故線速度大小與質(zhì)量成反比，故

D錯(cuò)誤。

2.（多選）（2022?山東師范大學(xué)附中高一期中）如圖為兩個(gè)黑洞A、B組成的雙星系統(tǒng)，繞其連線

上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若A的軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M,

距離為L(zhǎng)其運(yùn)動(dòng)周期為7。貝!］（）

_-------、

、、、

??；?

I1,

\\、、---!;

A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量

B.A的線速度一定小于B的線速度

C.L一定，M越大，T越小

D.M一定，乙越大，T越小

答案AC

解析黑洞繞同一圓心運(yùn)動(dòng)，則兩者的角速度相等，設(shè)兩個(gè)黑洞質(zhì)量為機(jī)A和機(jī)B,軌道半徑

為RA和RB,角速度為a>,則由萬(wàn)有引力提供向心力可知筆組=MA02RA=：WB02RB,可得儂

L771B

=驍，由題意知RA>RB,則機(jī)A<機(jī)B,選項(xiàng)A正確；雙星系統(tǒng)的角速度相同，又RA>RB,根據(jù)

v=rco,可知0A"B,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Q2HA=他①2心，

且AA+AB="又丁=生，整理可得T=2c/島，由此可知，當(dāng)￡一定時(shí)，“越大，T越小；

CO\l5VL

當(dāng)總質(zhì)量加一定時(shí)，Z,越大，T越大。選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

3.（2022?南通市高一期末）由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層

次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實(shí)上，冥王星也和另一星體構(gòu)

成雙星，如圖所示，質(zhì)量為機(jī)1、能2的兩顆星各以一定速率繞它們連線上某一中心。勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離始終不變，且它們做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑n與r2之比為3：2,貝!］（）

/廠-.、"\

//、、、\

!!m\

?2f----'---1如

\、o;,

\'、、/I

A.它們的線速度大小之比S：&=3:2

B.它們的角速度大小之比助：。2=2：3

C.它們的質(zhì)量之比如：m2=3：2

D.它們的周期之比Ti：72=2：3

答案A

解析在雙星系統(tǒng)中，雙星的角速度和周期都相同，故B、D錯(cuò)誤；由于雙星系統(tǒng)中，雙星

間的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，則=電"八="及?。?解得如：m2=rin=2:3,

故C錯(cuò)誤；雙星的角速度相同，由。=廠。知：。2=n：r2=3：2,故A正確。

4.（2022?大連市高一期末）中國(guó)科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到了銀河系的MAXI

J1820+070是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年。根據(jù)觀測(cè)，此雙

星系統(tǒng)中的黑洞質(zhì)量大約是恒星質(zhì)量的16倍，不考慮其他天體的影響，可推斷該黑洞與恒星

的（）

A.向心力大小之比為16：1

B.周期之比為16：1

C.角速度大小之比為1：1

D.加速度大小之比為1：1

答案C

解析黑洞和恒星組成雙星系統(tǒng)，根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)可知，黑洞與恒星的向心力都等于黑

洞和恒星之間的萬(wàn)有引力，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，周期相等，故A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)。

=■￡可知黑洞與恒星的加速度大小之比為那=點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

5.（2022?寧波北侖中學(xué)高一下期中）2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內(nèi)

存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無(wú)法逃逸。在兩個(gè)黑洞合

并過(guò)程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B

可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)離黑洞B

更近，黑洞A質(zhì)量為機(jī)1，黑洞B質(zhì)量為機(jī)2,兩黑洞間距離為心下列說(shuō)法正確的是（）

AQ-------2-OB

A.黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等

B.黑洞A的質(zhì)量加1大于黑洞B的質(zhì)量加2

C.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小

D.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小

答案C

解析兩黑洞繞兩者連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度。相等，向心加速度。=

co2r,由于兩黑洞的o相等而r不同，則它們的向心加速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；兩黑洞

之間的萬(wàn)有引力提供向心力，兩黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小相等，則miCD2n=m2m2r2,

由題意可知：廠1>r2,貝h故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得6^巖^=加1（華加=機(jī)2（爺"

由題意得廠1+r2="解得T=27而*而若兩黑洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距離L

逐漸減小,則兩黑洞的繞行周期逐漸變小，故C正確；由牛頓第二定律得G詈詈=""的=相2a2,

解得41=等，。2=甯，若兩黑洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距離L逐漸減小，則兩黑洞

的向心加速度變大，D錯(cuò)誤。

能力綜合練

6.（2022?青島第五十八中學(xué)高一期末）如圖所示，密度相同的A、B兩星球繞它們連線上的某

點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，組成一雙星系統(tǒng)，其中體積較大的A星球能不斷地“吸食”體積較小的

B星球的表面物質(zhì)，從而達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移。假設(shè)“吸食”過(guò)程A、B兩星球球心間距離不變，

則“吸食”的最初階段，下列說(shuō)法正確的是（）

A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變

B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小保持不變

C.體積較大的A星球圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變小，線速度變大

D.體積較小的B星球圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變小，線速度變小

答案B

解析由萬(wàn)有引力定律尸可知，若M增大，則根減小，則M與相乘積要變化，可知

萬(wàn)有引力變化，則A錯(cuò)誤；穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)兩星球角速度大小相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心

力，對(duì)A星球有（^‘警二同蘇人，同理對(duì)B星球有）器=加02rg,r=rA+rB）聯(lián)立可得

lG（M+m）^由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，故總質(zhì)量不變，則角速度大小不變，則B正確；

由于兩星球的向心力大小月\=⑶，則有2rg,則非=既，由于兩星球密度相同，

故體積大的A星球質(zhì)量大，吸食后質(zhì)量更大，則半徑