黑龍江省北安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版選修21第三章空間向量與立體幾何單元測(cè)試（原卷版）

第三章章末測(cè)試題一、選擇題1.下列說法不正確的是()．A.平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量B.一個(gè)平面的所有法向量互相平行C.如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直D.如果，與平面共面，且，，那么就是平面的一個(gè)法向量2.已知，且不共線，則向量與的夾角是（）A. B. C. D.3.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,，若，則等于()A28 B.－28 C.14 D.－144.若向量是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（）A. B. C. D.5.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則能使l∥α的是()A.a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)6.已知a,b是異面直線,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,則a與b所成角是()A.30° B.45° C.60° D.90°7.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，且則m，n的值分別為()A，－ B.－，－ C.－， D.，8.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設(shè)D在直線AB上，且，設(shè)C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－ C. D.9.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，E，F(xiàn)分別是面A1B1C1D1，面BCC1B1的中心，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為（）A.1 B. C. D.10.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則點(diǎn)B到直線A1C的距離為()A. B. C. D.111.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD1的距離為（）A. B. C. D.12.如圖所示，正方體中，E，F(xiàn)分別是正方形和的中心，G是的中點(diǎn)，設(shè)GF，與AB所成的角分別為α，β，則α＋β等于()A120° B.60° C.75° D.90°二、填空題13.已知是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14.已知在正四棱臺(tái)中，上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱與下底面所成的角均為60°，則異面直線與所成角的余弦值為___________.15.三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，則直線PA與底面ABC所成角的大小為________________．16.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為__________．三、解答題17.若是三個(gè)不共面向量，則向量是否共面？請(qǐng)說明理由．18.如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面ACF：（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離．19.如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20.如圖，四邊形ABCD與B