2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)平煤高級(jí)中學(xué)、元寶山一中高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)平煤高級(jí)中學(xué)、元寶山一中高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．?dāng)?shù)列中，對(duì)于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．3．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-114．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．5．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項(xiàng)等于（）A． B． C．或 D．6．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．17．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．9．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則___________.13．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______.14．___________.15．在中，，是線(xiàn)段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.16．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知對(duì)任意，恒成立（其中），求的最大值.18．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．19．已知直線(xiàn)（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且.求直線(xiàn)的方程.（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且，求直線(xiàn)的方程及直線(xiàn),,軸圍成的三角形的面積.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.21．某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車(chē)道總寬度為，側(cè)墻面高，為，弧頂高為．（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．（）為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于難題．2、D【解析】因?yàn)?所以

,

.選D.3、D【解析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時(shí)，，或9時(shí)，，數(shù)列的最大項(xiàng)等于或．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、累乘法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)镾8=8a1+a82【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.7、D【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫(huà)出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線(xiàn)不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線(xiàn)不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線(xiàn)的直線(xiàn)，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線(xiàn)位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．9、C【解析】

由正弦定理分別檢驗(yàn)問(wèn)題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對(duì)不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.10、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開(kāi)代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

計(jì)算出，再由可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先將寫(xiě)成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.15、【解析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號(hào)成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、的最大值為.【解析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布進(jìn)行討論，從而得出的最大值，但是在對(duì)時(shí)的情況下，主要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是否在區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當(dāng)，恒成立，開(kāi)口向上，①當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，恒成立，②當(dāng)時(shí)，則必有（1）當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，即，也即時(shí)，有，則，，則，當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，即，也即時(shí)，則必有，即，又由（1）知，則由于，故只需成立即可，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，然后利用代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)或從題干中的式子出發(fā)，分別利用三角換元法、導(dǎo)數(shù)法以及柯西不等式法來(lái)求的最大值.法一：（三角換元）把條件配方得：，，所以，；法二：（導(dǎo)數(shù)）令則即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),橢圓的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng),即及時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)時(shí)，最大值為2.綜上可知.考點(diǎn)：1.二倍角；2.換元法；3.二次不等式的恒成立問(wèn)題；4.導(dǎo)數(shù)；5.柯西不等式18、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時(shí)；時(shí)．⑶設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則∵當(dāng)時(shí)，取最小值，且，∴且解得．19、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線(xiàn)的斜率是又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的方程為，即（2）∵，∴直線(xiàn)的斜率是又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線(xiàn),,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)平行、垂直時(shí)，斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，考查兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可計(jì)算出，然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21、（1）；（2）3.5【解析